1、2021年山西省臨汾市上紀落中學高一數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數,則在上的值域為     a        b      c         d參考答案：b略2. 下列四個圖象中，是函數圖象的是參考答案：b3. 某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流i（a）與電阻

2、r（）成反比例圖表示的是該電路中電流i與電阻r之間函數關系的圖象，則用電阻r表示電流i的函數解析式為（）abcd參考答案：c4. 從隨機編號為0001，0002，1500的1500名參加這次南昌市四校聯考期末測試的學生中用系統抽樣的方法抽取一個樣本進行成績分析，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為0018，0068，則樣本中最大的編號應該是（）a1466b1467c1468d1469參考答案：c【考點】b4：系統抽樣方法【分析】根據系統抽樣的定義確定樣本間隔即可【解答】解：樣本中編號最小的兩個編號分別為0018，0068，則樣本間隔為6818=50，則共抽取1500÷50=30，則最大

3、的編號為18+50×29=1468，故選：c5. 定義在r上的函數既是奇函數，又是周期函數，是它的一個正周期.若將方程在閉區間上的根的個數記為，則可能為（  ）a0b1c3d5參考答案：d6. 已知為數列的前項和，且滿足，則  （    ）a.       b      c      d參考答案：c7. 某航空公司經營a、b、c、d這四個城市之間的客運業務，它的部分機票價格如下：a為20

4、00元；ac為1600元；ad為2500元；bc為1200元；cd為900元.若這家公司規定的機票價格與往返城市間的直線距離成正比，則bd的機票價格為（注：計算時視a、b、c、d四城市位于同一平面內）                                  （

5、      ）a1000元    b1200元     c1400元    d1500元參考答案：d8. 函數的零點所在的大致區間是（        ）a （6，7）   b （7，8）   c （8，9）    d （9，10）參考答案：d略9. 已知等比數列中，則前9項之和等于a50  

6、;           b70               c80               d90參考答案：b略10. 設+=，而是一非零向量，則下列各結論：與共線；+=；+=其中正確的是（）abcd參考答案：d【考點】向量的線性運算性質及幾何意

7、義【專題】向量法；綜合法；平面向量及應用【分析】容易求出，而為非零向量，從而可以得到，共線，這樣便可得出正確選項【解答】解： =；是非零向量；與共線，；正確故選：d【點評】考查向量加法的幾何意義，共線向量的概念，清楚零向量和任何向量共線，零向量和任何向量的和為任何向量二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 假設關于某設備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下統計資料：x23456y2.23.85.56.57若由資料知y對x呈線性相關關系，線性回歸方程1.23xb.則b=      .參考答案：0.0812. 函數

8、y=x（x0）的最大值為參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義【專題】計算題；導數的概念及應用【分析】求出y，討論自變量x的范圍討論函數單調性得到y的最大值即可【解答】解：y=x（x0），y=1，x（0，），y0，x（，+），y0，x=時，函數y=x（x0）的最大值為故答案為：【點評】考查學生求導數的能力，利用導數研究函數單調性的能力，利用導數求閉區間上函數最值的能力13. 若函數的定義域為r，則實數a的取值范圍是參考答案：0a1【考點】函數的定義域及其求法【分析】利用被開方數非負的特點列出關于a的不等式，轉化成x22ax+a0在r上恒成立，然后建立關于a的不等式，求出所求的取值范圍即可【解

9、答】解：函數的定義域為r，10在r上恒成立即x22ax+a0在r上恒成立該不等式等價于=4a24a0，解出0a1故實數a的取值范圍為0a1故答案為：0a114. 關于下列命題：若函數y=2x的定義域是x|x0，則它的值域是y|y1；若函數y=的定義域是x|x2，則它的值域是y|y；若函數y=x2的值域是y|0y4，則它的定義域一定是x|2x2；若函數y=log2x的值域是y|y3，則它的定義域是x|0x8其中不正確的命題的序號是 （注：把你認為不正確的命題的序號都填上）參考答案：【考點】函數的定義域及其求法；函數的值域；指數函數的定義、解析式、定義域和值域；對數函數的值域與最值【分析】根據、各

10、個函數的定義域，求出各個函數的值域，判斷正誤即可【解答】解：中函數y=2x的定義域x0，值域y=2x（0，1；原解錯誤；函數y=的定義域是x|x2，值域y=（0，）；原解錯誤；中函數y=x2的值域是y|0y4，y=x2的值域是y|0y4，但它的定義域不一定是x|2x2；原解錯誤中函數y=log2x的值域是y|y3，y=log2x3，0x8，故錯，正確故答案為：15. 若函數f（x）的反函數為f1（x）=x2（x0），則f（4）=   參考答案：2【考點】反函數【分析】令f（4）=t?f1（t）=4?t2=4（t0）?t=2【解答】解：令f（4）=tf1（t）=4，t2=4（

11、t0）t=2答案：2【點評】本題考查反函數的性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用16. 若直線與平行，則與之間的距離為    參考答案：17. 已知，若同時滿足條件：或 ；存在 ,使得 .則的解集是         ， 的取值范圍是_.參考答案： ,三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，扇形aob，圓心角aob等于60°，半徑為2，在弧上有一動點p，過p引平行于ob的直線和oa交于點c，設aop=，求poc面積的最大值及此時的值參

12、考答案：【考點】ho：已知三角函數模型的應用問題【分析】根據cpob求得cpo和和ocp進而在poc中利用正弦定理求得pc和oc，進而利用三角形面積公式表示出s（）利用兩角和公式化簡整理后，利用的范圍確定三角形面積的最大值【解答】解：因為cpob，所以cpo=pob=60°，ocp=120°在poc中，由正弦定理得=， =，所以cp=sin又=，oc=sin（60°）因此poc的面積為s（）=cp?ocsin120°=?sin?sin（60°）×=sinsin（60°）=sin（cossin）=（sincossin2）=（s

13、in2+cos2）= cos（260°），（0°，60°）所以當=30°時，s（）取得最大值為19. 已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，b=1，3，5，7（1）求集合ab，ab；（2）求集合a（?ub），（?ua）（?ub）參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算【分析】（1）由a與b求出交集及并集即可；（2）分別求出a與b的補集，確定出a與b補集的交集，以及兩補集的交集即可【解答】解：（1）a=2，4，5，b=1，3，5，7，ab=5；ab=1，2，3，4，5，7；（2）全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，b=1，

14、3，5，7，cua=1，3，6，7；cub=2，4，6，則a（cub）=2，4，（cua）（cub）=6【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵20. （本小題滿分12分）已知的三內角a，b，c所對三邊分別為a，b，c，且   （i）求的值。   （ii）若的面積求a的值。參考答案：解：（）   由得2分=-=4分5分    6分（）得8分     12分略21. 在如圖所示的幾何體中，四邊形dcfe為正方形，四邊形abcd為等腰梯

15、形，abcd，ac=，ab=2bc=2，且acfb（1）求證：平面eac平面fcb；（2）若線段ac上存在點m，使ae平面fdm，求的值參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（1）推導出acbc，acfb，從而ac平面fbc，由上能證明平面eac平面fcb（2）線段ac上存在點m，且m為ac中點時，連接ce與df交于點n，連接mn則eamn由此推導出線段ac上存在點m，且=1，使得ea平面fdm成立【解答】證明：（1）在abc中，ac=，ab=2bc=2，ac2+bc2=ab2acbc又acfb，bfcb=b，ac平面fbcac?平面平面eac，平面eac平面fcb（2）線段ac上存在點m，且m為ac中點時，有ea平面fdm，證明如下：連接ce與df交于點n，連接mn由 cdef為正方形，得n為ce中點eamnmn?平面fdm，ea?平面fdm，ea平面fdm所以線段ac上存在點m，且=1，使得ea平面fdm成立22. 在中， （）求的值；（）設的面積，求的長參考答案：解：（）由，得，   2分由，得