1、二絕對(duì)值不等式1絕對(duì)值三角不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 理解絕對(duì)值的幾何意義，能利用絕對(duì)值的幾何意義證明絕對(duì)值不等式的性質(zhì)定理 ( 重點(diǎn) )2. 會(huì)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)定理證明簡(jiǎn)單的含絕對(duì)值的不等式，會(huì)求簡(jiǎn)單絕對(duì)值不等式的最值( 難點(diǎn)、易錯(cuò)易混點(diǎn)) 教材整理1 絕對(duì)值的幾何意義閱讀教材p11p11“思考”以上部分，完成下列問題1實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值 |a| 表示數(shù)軸上坐標(biāo)為a的點(diǎn)a到原點(diǎn)的距離2對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，設(shè)它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為a，b，那么 |ab| 的幾何意義是數(shù)軸上a，b兩點(diǎn)之間的距離，即線段ab的長度教材整理2 絕對(duì)值三角不等式閱讀教材p11p14“定理 2”以上部分，完成下列問題

2、1定理 1 如果a，b是實(shí)數(shù)，則 |ab| |a| |b| ，當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)，等號(hào)成立2在定理 1 中，實(shí)數(shù)a，b替換為向量a，b，當(dāng)向量a，b不共線時(shí)，有向量形式的不等式|ab|a| |b| ，它的幾何意義是三角形的兩邊之和大于第三邊對(duì)于 |a| |b| |ab| |a| |b| ，下列結(jié)論正確的是( ) a當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，左邊等號(hào)成立b當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，右邊等號(hào)成立c當(dāng)ab0 時(shí)，兩邊等號(hào)均成立d當(dāng)ab0 時(shí)，右邊等號(hào)成立；當(dāng)ab0 時(shí)，左邊等號(hào)成立b 當(dāng)a，b異號(hào)且 |a| |b| 時(shí)左邊等號(hào)才成立，a不正確；顯然b正確；當(dāng)ab 0時(shí)，右邊等號(hào)不成立，c不正確； d顯然不正確 教材整理3

3、 三個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不等式閱讀教材p14p15“2. 絕對(duì)值不等式的解法”以上部分，完成下列問題定理 2 如果a，b，c是實(shí)數(shù)， 那么 |ac| |ab| |bc| ，當(dāng)且僅當(dāng) (ab)(bc) 0時(shí)，等號(hào)成立設(shè)|a| 1，|b| 1，則 |ab| |ab| 與 2 的大小關(guān)系是( ) a|ab| |ab| 2 b|ab| |ab| 2 c|ab| |ab| 2 d不可能比較大小b 當(dāng)(ab)(ab) 0時(shí)，|ab| |ab| |(ab) (ab)| 2|a| 2；當(dāng)(ab)(ab) 0 時(shí)，|ab| |ab| |(ab) (ab)| 2|b| 2. 運(yùn)用絕對(duì)值不等式求最值與范圍【例 1】對(duì)任意

4、xr，求使不等式 |x1| |x2| m恒成立的m的取值范圍 精彩點(diǎn)撥 令t|x1| |x2| ，只需mtmin. 自主解答 法一對(duì)x r，|x 1| |x2| |(x1) (x2)| 1，當(dāng)且僅當(dāng) (x1)(x2)0 時(shí)，即2x 1 時(shí)取等號(hào)t|x1| |x2| 的最小值為1，故m1.實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ( ， 1 法二t|x 1| |x2| 2x3，x1.t1，則t|x1| |x2| 的最小值為1，故m1.因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ， 1 1本題也可利用絕對(duì)值的幾何意義求解2對(duì)于含有兩個(gè)絕對(duì)值及以上的代數(shù)式，通常利用分段討論的方法轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，進(jìn)而利用分段函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)最值1已知函數(shù)f

5、(x) |2xa| a. (1) 當(dāng)a2 時(shí)，求不等式f(x) 6的解集；(2) 設(shè)函數(shù)g(x) |2x1|. 當(dāng)xr時(shí)，f(x) g(x) 3，求a的取值范圍 解(1) 當(dāng)a2 時(shí)，f(x) |2x2| 2. 解不等式 |2x 2| 26，得 1x3.所以f(x) 6 的解集為 x| 1x3(2) 當(dāng)xr時(shí)，f(x) g(x) |2xa| a|1 2x| |2xa12x| a|1 a| a，當(dāng)x12時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)xr時(shí)，f(x) g(x) 3 等價(jià)于 |1 a| a3. 當(dāng)a1 時(shí)，等價(jià)于1aa3，無解當(dāng)a1 時(shí)，等價(jià)于a1a3，解得a2.所以a的取值范圍是2 ， ) 含絕對(duì)值不等式的證

6、明【例 2】設(shè)m等于 |a| ，|b| 和 1 中最大的一個(gè)，當(dāng)|x|m時(shí)，求證：axbx2m，|x|a| ，|x|b| ，|x|1 ，從而 |x|2|b|. 因此axbx2axbx2|a|x|b|x2|x|x|x|2|x2|2，即axbx22. 1將文字語言“m等于 |a| ，|b|,1中最大的一個(gè)”轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言“m|a| ，m|b| ，m1”是證明本題的關(guān)鍵2運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)證明不等式時(shí)，要注意放縮的方向和“尺度”，切忌放縮過度2若f(x) x2xc(c為常數(shù) ) ，且 |xa|1 ，求證： |f(x) f(a)|2(|a| 1) 證明 |f(x) f(a)| |(x2xc)(a2

7、ac)| |x2xa2a| |(xa)(xa1)| |xa| |xa1|xa 1| |(xa) (2a1)| |xa| |2a 1|. 又|xa|1 ，|f(x) f(a)| |xa| |2a1| |xa| |2a| 112|a| 1 2(|a| 1)絕對(duì)值不等式的理解與應(yīng)用 探究問題 1不等式 |a| |b| |ab| |a| |b| 中“”成立的條件是怎樣的？ 提示 不等式 |a| |b| |ab| |a| |b| 右側(cè)“”成立的條件是ab0，左側(cè)“”成立的條件是ab0 且|a| |b| ；不等式 |a| |b| |ab| |a| |b| 右側(cè)“”成立的條件是ab0，左側(cè)“”成立的條件是a

8、b0 且|a| |b|. 2你能給出定理2 的幾何解釋嗎？ 提示 在數(shù)軸上，a，b，c的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為a，b，c. 當(dāng)點(diǎn)b在點(diǎn)a，c之間時(shí)， |ac| |ab| |bc| ；當(dāng)點(diǎn)b不在點(diǎn)a，c之間時(shí)， |ac|1 成立的充分不必要條件可以是( ) a|a| 12且|b| 12b|ab| 1c|a| 1 db1 d 當(dāng)b1 ，|a| |b|1 ，但|a| |b|1d? /b1( 如a2，b0)，“b1 ”的充分不必要條件 3已知四個(gè)命題：ab? |a|b；ab?a2b2；|a|b?ab；a|b| ?ab. 其中正確的命題是_ 解析 當(dāng)ab時(shí)， |a| ab，正確顯然不正確又當(dāng)a|b| 時(shí)，有a|b| b，正確 答案 4|x1| |2 x| 的最小值是 _ 解析 |x1| |2 x| |(x1) (2 x)| 3，當(dāng)且僅當(dāng) (x1)(2 x) 0，即 1x2時(shí)，取等號(hào)因此 |x 1| |2 x| 的最小值為3. 答案 3 5f(x) |x10| |x 20|(xr) ，求f(x) 的最小