1、2. 3.2平面與平面垂直的判定【教學目標】（1）使學生正確理解和掌握“二面角”、 “二面角的平面角”及“直二面角”、 “兩個平面互相垂直”的概念；（2）使學生掌握兩個平面垂直的判定定理及其簡單的應用；（3）使學生理會“類比歸納”思想在數學問題解決上的作用。（4）通過實例讓學生直觀感知“二面角”概念的形成過程；（5）類比已學知識，歸納“二面角”的度量方法及兩個平面垂直的判定定理?！窘虒W重難點】重點：平面與平面垂直的判定。難點：找出二面角的平面角?！窘虒W過程】（一）創設情景，揭示課題問題 1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？問題 2：在立體幾何中， “異面直線所成的角” 、 “直線和平面所成的角”

2、又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？以上問題讓學生自由發言，教師再作小結，并順勢拋出問題：在生產實踐中，有許多問題要涉及到兩個平面相交所成的角的情形，你能舉出這個問題的一些例子嗎？如修水壩、發射人造衛星等，而這樣的角有何特點，該如何表示呢？下面我們先利用具體的實物來進行觀察, 研探。（二）研探新知1、二面角的有關概念老師展示一張紙面，并對折讓學生觀察其狀，然后引導學生用數學思維思考，并對以上問題類比，歸納出二面角的概念及記法表示（如下表所示）角二面角圖形 a 邊頂點 o b 邊a 棱lb 定義從平面內一點出發的兩條射線（半直線）所組成的圖形從空間一直線出發的兩個半平面所組成的圖形構成射線 點

3、（頂點）一射線半平面一 線（棱）一半平面表示aob 二面角 -l- 或 -ab- 2、二面角的度量二面角定理地反映了兩個平面相交的位置關系，如我們常說“把門開大一些”，是指二面角大一些，那我們應如何度量二兩角的大小呢？師生活動：師生共同做一個小實驗（預先準備好的二面角的模型）在其棱上位取一點為頂點，在兩個半平面內各作一射線（如圖2.3-3 ） ，通過實驗操作，研探二面角大小的度量方法二面角的平面角。教師特別指出：（1）在表示二面角的平面角時，要求oa l ，ob l；（2） aob的大小與點o在 l 上位置無關；（3）當二面角的平面角是直角時，這兩個平面的位置關系怎樣？承上啟下，引導學生觀察，

4、類比、自主探究，獲得兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。圖 2.3-3（三）實際應用, 鞏固深化例 1、 （課本 69 頁例 3）設 ab是圓 o的直徑， pa垂直于圓o所在平面， c是圓周上的任意點，求證：面 pac 面 pbc. 變式：課本69p的探究問題例 2、已知直線pa垂直正方形abcd 所在的平面，a為垂足。求證：平面pac 平面 pbd 。說明：這兩題都涉及線面垂直、面面垂直的性質和判定，其中證明bc平面pac和bd平面pac是關鍵從解題方法上說，由于“線線垂直”、 “線面垂直”與“面面垂直”之間可以相互轉化，因此整個解題過程始終沿著“線線垂

5、直線面垂直面面垂直”轉化途徑進行變式 . 課本69p的練習（四）小結歸納，整體認識bao（ 1）二面角以及平面角的有關概念；（ 2）兩個平面垂直的判定定理的內容，它與直線與平面垂直的判定定理有何關系？（五）當堂檢測p81 習題 2.3 a組 第 4、6、 7 題 , b 組 第 1 題【板書設計】二面角的概念兩個平面垂直的定義兩個平面垂直的判定定理三種形式描述例 1 例 2 【作業布置】導學案課后練習與提高2.3.2平面與平面垂直的判定課前預習學案一、預習目標： （ 1）明確角的定義及推廣。（2）初步知道什么是二面角。二、預習內容問題 1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？問題 2：在立體幾何中，

6、 “異面直線所成的角” 、 “直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？問題 3、二面角的有關概念角二面角圖形 a 邊頂點 o b 邊a 棱lb 定義從平面內一點出發的兩條射線（半直線）所組成的圖形構成射線 點（頂點）一射線表示aob 問題 4、二面角如何度量？三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有那些疑惑，請填在下面的表格中疑惑點疑惑內容課內探究學案一學習 目標（1）使學生正確理解和掌握“二面角”、 “二面角的平面角”及“直二面角”、 “兩個平面互相垂直”的概念；（2）使學生掌握兩個平面垂直的判定定理及其簡單的應用；（3）使學生理會“類比歸納”思想在數學問題解決上的作用

7、。（4）通過實例讓學生直觀感知“二面角”概念的形成過程；（5）類比已學知識，歸納“二面角”的度量方法及兩個平面垂直的判定定理。學習重點：平面與平面垂直的判定。學習難點：找出二面角的平面角。二、學習過程（一） 、二面角的平面角1、 如何找出二面角的平面角？2、二面角的平面角為90說明了什么？（二） 、平面與平面垂直的判定定理（文字，符號及圖形表示）（三） 、定理的應用例 1（課本69p中的例 3）變式 1、課本69p的探究問題例 2、已知直線pa垂直正方形abcd 所在的平面，a為垂足。求證：平面pac 平面 pbd 。變式 2、課本69p的練習當堂達標測試p81 習題 2.3 a組 第 4、6

8、、 7 題 , b 組 第 1 題課后練習與提高1過平面外兩點且垂直于平面的平面（）()a有且只有一個()b不是一個便是兩個()c有且僅有兩個()d一個或無數個2若平面平面，直線n，m,mn，則（）()an()bn且m()cm()dn與m中至少有一個成立3對于直線,m n和平面,，的一個充分條件是（）()amn，/,/mn()b,mnm n()c/ ,mn nm()d,mn mn4設,l m n表示三條直線，,表示三個平面，給出下列四個命題：若,lm，則/lm；若,mn是l在內的射影，ml，則mn；若,/mmn，則/n； 若,，則/其中真命題是（）()a()b()c()d5如圖正方體1111abcda b c d中，,e f mn分別是111111,a bbc c db c的中點，求證：平面m