1、2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù)學(xué)（供理科考生使用）注意事項(xiàng)：1. 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2. 回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無(wú)效。3. 回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。4. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1） a為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則a=（A）2 （B） (C) (D)

2、1（2）已知M,N為集合I的非空真子集，且M,N不相等，若(A)M (B) N (C)I (D)(3)已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A,B是該拋物線上的兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為(A) (B) 1 (C) (D)（4）ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asin AsinB+bcos2A=則(A) (B) (C) (D)（5）從1.2.3.4.5中任取2各不同的數(shù)，事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(BA)=(A) (B) (C) (D)（6）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的P是(A) 8 (B) 5 (C) 3

3、(D) 2（7）設(shè)sin，則(A) (B) (C) (D)（8）如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是(A) ACSB (B) AB平面SCD (C) SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角 (D)AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角（9）設(shè)函數(shù)f（x）=則滿足f（x）2的x的取值范圍是 （A）-1，2 （B）0，2 （C）1，+） （D）0，+）（10）若a，b，c均為單位向量，且a·b=0，（a-c）·（b-c）0，則的最大值為（A） （B）1 （C） （D）2（11）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（-1）=2，

4、對(duì)任意xR，f(x)2，則f（x）2x+4的解集為（A）（-1，1） （B）（-1，+） （C）（-，-1） （D）（-，+）（12）已知球的直徑SC=4，A,B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=，則棱錐S-ABC的體積為（A） （B） （C） （D）1第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）已知點(diǎn)（2,3）在雙曲線C：（a0，b0）上，C的焦距為4，則它的離心率為_.(14)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬(wàn)元）和年飲食支出y（單位：萬(wàn)元），調(diào)查顯示年收

5、入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加_萬(wàn)元.（15）一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是_.（16）已知函數(shù)f（x）=Atan（x+）（0，），y=f（x）的部分圖像如下圖，則f（）=_.三、解答題：解答應(yīng)寫文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an滿足a2=0，a6+a8= -10（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。（18）（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為正

6、方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD。（I）證明：平面PQC平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值。19.（本小題滿分12分）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種（分別稱為品種家和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn)。選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙。（I）假設(shè)n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（II）試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個(gè)小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平

7、均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？附：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xa的樣本方差，其中為樣本平均數(shù)。（20）（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線lMN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D。（I）設(shè)，求與的比值；（II）當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線l，使得BOAN，并說(shuō)明理由(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2=（2-a）x.(I)討論f（x）的單調(diào)性；（II）設(shè)a0，證明：當(dāng)0x時(shí)，f（+x）f（-x）；（III）若函數(shù)

8、y=f（x）的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：f（ x0）0.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。做答是用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且EC=ED。（I）證明：CD/AB；（II）延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓。（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為曲線C2的參數(shù)方程為在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：=a與C1，C2各有一個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)a=0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)a=時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合。（I）分別說(shuō)明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；(II)設(shè)當(dāng)a=時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)