1、2022年河北省廊坊市養(yǎng)馬莊中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列關(guān)于函數(shù)、函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域、函數(shù)的對應(yīng)法則的結(jié)構(gòu)圖正確的是（）abcd參考答案：a【考點】結(jié)構(gòu)圖【分析】根據(jù)函數(shù)的三個要素是函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域和函數(shù)的對應(yīng)法則，得到函數(shù)、函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域、函數(shù)的對應(yīng)法則這四個概念之間的關(guān)系，函數(shù)包含這三個子概念【解答】解：根據(jù)函數(shù)的三個要素是函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域和函數(shù)的對應(yīng)法則得到函數(shù)、函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域、函數(shù)的對應(yīng)法則這四個概念之間的關(guān)系是函數(shù)包含這三個

2、概念，故選a2. 下列說法中正確的是(   )a一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真b. “a>b”與“ac>bc”不等價c“a2b20，則a，b全為0”的逆否命題是“若a、b全不為0，則a2b20”d一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：d略3. 已知異面直線a，b分別在平面，內(nèi)，且c，那么直線c一定( )a與a，b都相交               b只能與a，b中的一條相交c至少與a，b中的一條相

3、交        d與a，b都平行參考答案：c4. 若在r上可導(dǎo),則(    ) a.      b.      c.       d.參考答案：b略5. 設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx，則（）a為f（x）的極小值點bx=2為f（x）的極大值點c為f（x）的極大值點dx=2為f（x）的極小值點參考答案：d【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求

4、導(dǎo)數(shù)f（x），令f（x）=0，得x=2可判斷在2左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號，由極值點的定義可得結(jié)論【解答】解：f（x）=，當0x2時，f（x）0；當x2時f（x）0，所以x=2為f（x）的極小值點，故選：d6. 平面與平面平行的條件可以是（    ）a. 內(nèi)有無窮多條直線都與平行b. 內(nèi)的任何直線都與平行c. 直線 ，直線 ，且d. 直線 ，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi)參考答案：b【分析】根據(jù)空間中平面與平面平行的判定方法，逐一分析題目中的四個結(jié)論，即可得到答案【詳解】平面內(nèi)有無數(shù)條直線與平面平行時，兩個平面可能平行也可能相交，故a不滿足條件；平面內(nèi)的任何一條直線都與平面

5、平行，則能夠保證平面內(nèi)有兩條相交的直線與平面平行，故b滿足條件；直線a?，直線b?，且a，b，則兩個平面可能平行也可能相交，故c不滿足條件；直線a，a，且直線a不在內(nèi)，也不在內(nèi)，則與相交或平行，故d錯誤；故選：b.【點睛】本題考查的知識點是空間中平面與平面平行的判定，熟練掌握面面平行的定義和判定方法是解答本題的關(guān)鍵7. 當時,不等式成立的充要條件是(     )a          b       c   

6、      d參考答案：b8. 已知，則的值為（   ）a2           b.  0        c.             d. 2參考答案：b略9. 直線經(jīng)過a（2，1）、b（1，）（mr）兩點，那么直線的傾斜角的

7、取值范圍是a      b c      d 參考答案：d10. 下列定積分計算正確的有（1）            （2）（3）           （4）a.1個          b.2個  &

8、#160;          c.3個               d.4個參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0,+)上是單調(diào)增函數(shù).如果實數(shù)t滿足時，那么t的取值范圍是_參考答案：試題分析：因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以由12. 以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為_參考答案：

9、雙曲線焦點(±4,0)，頂點(±2,0)，故橢圓的焦點為(±2,0)，頂點(±4,0)答案：13. 若曲線與直線有兩個交點，則b的取值范圍是_.參考答案：略14. 如圖所示，abcda1b1c1d1是棱長為a的正方體，m、n分別是下底面的棱a1b1，b1c1的中點，p是上底面的棱ad上的一點，ap=，過p、m、n的平面交上底面于pq，q在cd上，則pq= 參考答案：a【考點】平面與平面平行的性質(zhì)；棱柱的結(jié)構(gòu)特征【專題】計算題【分析】由題設(shè)pq在直角三角形pdq中，故需要求出pd，qd的長度，用勾股定理在直角三角形pdq中求pq的長度【解答】解：平面abc

10、d平面a1b1c1d1，mn?平面a1b1c1d1mn平面abcd，又pq=面pmn平面abcd，mnpqm、n分別是a1b1、b1c1的中點mna1c1ac，pqac，又ap=，abcda1b1c1d1是棱長為a的正方體，cq=，從而dp=dq=，pq=a故答案為： a【點評】本題考查平面與平面平行的性質(zhì)，是立體幾何中面面平行的基本題型，本題要求靈活運用定理進行證明15. 直線: 繞著它與x軸的交點逆時針旋轉(zhuǎn)所得直線的方程為        參考答案：16. 如圖，直三棱柱abc一a1b1c1中，側(cè)棱長為2，ac=

11、bc=1，acb=90°，d是a1b1的中點，f是bb1上的動點，ab1，df交于點e，要使ab1平面c1df，則線段b1f的長為參考答案：【考點】mk：點、線、面間的距離計算【分析】以c1為原點，c1a1為x軸，c1b1為y軸，c1c為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出線段b1f的長【解答】解：以c1為原點，c1a1為x軸，c1b1為y軸，c1c為z軸，建立空間直角坐標系，由題意a1（1，0，0），b1（0，1，0），d（，0），c1（0，0，0），a（1，0，2），設(shè)f（0，1，t），0t2，=（，0），=（1，1，2），=（0，1，t），ab1平面c1df，12t=0，

12、解得t=線段b1f的長為故答案為：17. 設(shè)矩陣的逆矩陣為，則=    參考答案：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分i2分）    已知數(shù)列 的前n項和為 ，    (1)求 ；    (2)猜想 的前n項和 的公式，并用數(shù)學歸納法證明參考答案：(1) ; (2)見解析19. （本題滿分12分） 如圖所示，已知是的外角的平分線，交bc的延長線于點d，延長da交的外接圓于點f，連接fb,fc  （1）求

13、證：  （2）求證：  （3）若ab是外接圓的直徑，bc=6cm,求ad的長.參考答案：（1）證明：ad平分，,       四邊形afbc內(nèi)接與圓，         (2)          與，,   (3) ab是外接圓的直徑，       ,      

14、;   ,略20. （13分）如圖，在棱長均為4的三棱柱abc-a1b1c1中，d、d1分別是bc和b1c1的中點，(1)求證：a1d1平面ab1d；(2)若平面abc平面bcc1b1，b1bc=60°,求三棱錐b1-abc的體積. 參考答案：(1)如圖，連結(jié)dd1.在三棱柱abc-a1b1c1中，因為d,d1分別是bc與b1c1的中點，所以b1d1bd，且b1d1=bd,所以四邊形b1bdd1為平行四邊形，所以bb1dd1,且bb1=dd1.又因為aa1bb1,aa1=bb1,所以aa1dd1，aa1=dd1,所以四邊形aa1d1d為平行四邊形，所以a1d1ad

15、.又a1d1平面ab1d,ad?平面ab1d,故a1d1平面ab1d.(2)方法一：在abc中，因為ab=ac，d為bc的中點，所以adbc.因為平面abc平面b1c1cb，交線為bc，ad?平面abc，所以ad平面b1c1cb，即ad是三棱錐a-b1bc的高.在abc中，由ab=ac=bc=4得ad=.在b1bc中，b1b=bc=4,b1bc=60°,所以b1bc的面積.所以三棱錐b1-abc的體積，即三棱錐a-b1bc的體積,.略21. 已知函數(shù)（i）若函數(shù)在點處的切線過點(1,0)，求實數(shù)a的值；（ii）已知函數(shù)的定義域為0,+)，若函數(shù)存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（i）因為，容易得函數(shù)在點處的切線；因為過點，所以（ii）因為函數(shù)在區(qū)間存在極值點在有解得經(jīng)檢驗：排除所以22. （本小題15分）設(shè)函數(shù)，（1）當時，函數(shù)取得極值，求的值；（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間1，2上的最大值；（3）當時，關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的值 參考答案：解：（1）的定義域為，所以因為當時，函數(shù)取得極值，所以，所以經(jīng)檢驗，符合題意(2)，令得，因為，所以，即在1，2上單調(diào)遞增，所以時，取最大值（3）因為方程有唯一實數(shù)解，所以有唯一實數(shù)解，設(shè)，則，令，因為，所以（舍去），當時，在上單