1、第1講 隨機抽樣一、填空題1一支田徑運動隊有男運動員56人，女運動員42人現用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運動員有8人，則抽取的女運動員有_人解析 設共抽取n個人，則×568，n14.抽取的女運動員有1486(人)答案 62某市有A、B、C三所學校，共有高三文科學生1 500人，且A、B、C三所學校的高三文科學生人數成等差數列，在三月進行全市聯考后，準備用分層抽樣的方法從所有高三文科學生中抽取容量為120的樣本，進行成績分析，則應從B校學生中抽取_人解析 設A、B、C三所學校學生人數分別為x，y，z，由題知x，y，z成等差數列，所以xz2y，又xyz1 500，所以y500，

2、用分層抽樣方法抽取B校學生人數為×50040.答案 403某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名現用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數為_解析設樣本容量為N，則N×6，N14，高二年級所抽人數為14×8.答案84某校高級職稱教師26人，中級職稱教師104人，其他教師若干人為了了解該校教師的工資收入情況，按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進行調查，已知從其他教師中共抽取了16人，則該校共有教師_人解析設其他教師為x人，則，解得x52，x26104182(人)答案1

3、825從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：厘米)數據繪制成頻率分布直方圖(如圖)由圖中數據可知a_.若要從身高在120,130)，130,140)，140,150三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140,150內的學生中選取的人數應為_解析 根據(0.035a0.0200.0100.005)×101，求得a0.030.身高在120,130)內學生有0.030×10×10030(人)，在130,140)內學生有0.020×10×10020(人)，在140,150內學生有0.010×10

4、15;10010(人)，則從身高在140,150內的學生中選取的人數為×103(人)答案 0.03036. 200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機抽40名職工作樣本，采用系統抽樣方法，按1200編號為40組，分別為15,610，196200，第5組抽取號碼為22，第8組抽取號碼為_若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應抽取_人解析將1200編號分為40組，則每組的間隔為5，其中第5組抽取號碼為22，則第8組抽取的號碼應為223×537；由已知條件200名職工中40歲以下的職工人數為200×50%100，設在40歲以下年齡段中抽取x人，則，解得x20.答案37207某公

5、司在甲、乙、丙、丁四個地區分別有150個、120個、180個、150個銷售點公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為；在丙地區中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務情況，記這項調查為.則完成、這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是_解析由于甲、乙、丙、丁四個地區有明顯差異，所以在完成時，需用分層抽樣法在丙地區中20個特大型銷售點，沒有顯著差異，所以完成宜采用簡單隨機抽樣答案分層抽樣、簡單隨機抽樣8某高中共有學生2 000名，已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高三年級男生的概率是0.1.現用分層抽樣的方法在全校抽取若干名學生參加

6、社區服務，相關信息如下表：年級高一高二高三男生(人數)A310B女生(人數)Cd200抽樣人數X1510則x_.解析 可得b200，設在全校抽取n名學生參加社區服務，則有.n50.x50151025.答案 259用系統抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1160編號，按編號順序平均分成20組(18號，916號，153160號)，若第16組抽出的號碼為123，則第2組中應抽出個體的號碼是_解析由題意可知，系統抽樣的組數為20，間隔為8，設第1組抽出的號碼為x，則由系統抽樣的法則可知，第n組抽出個體的號碼應該為x(n1)×8，所以第16組應抽出的號碼為x(161

7、)×8123，解得x3，所以第2組中應抽出個體的號碼為3(21)×811.答案1110一個總體中有90個個體，隨機編號0,1,2，89，依從小到大的編號順序平均分成9個小組，組號依次為1,2,3，9.現用系統抽樣方法抽取一個容量為9的樣本，規定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數字與mk的個位數字相同，若m8，則在第8組中抽取的號碼是_解析由題意知：m8，k8，則mk16，也就是第8組抽取的號碼個位數字為6，十位數字為817，故抽取的號碼為76.答案76二、解答題11某學校共有教職工900人，分成三個批次進行繼續教育培訓，在三個批次中男、女教職工人

8、數如下表所示已知在全體教職工中隨機抽取1名，抽到第二批次中女教職工的概率是0.16.第一批次第二批次第三批次女教職工196xy男教職工204156z(1)求x的值(2)現用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓效果的調查，問應在第三批次中抽取教職工多少名？(3)已知y96，z96，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率解 (1)由0.16，解得x144.(2)第三批次的人數為yz900(196204144156)200，設應在第三批次中抽取m名，則，解得m12.應在第三批次中抽取12名教職工(3)設第三批次中女教職工比男教職工多為事件A，第三批次女教職工和男教職工數記為數對(y，z)，由

9、(2)知yz200，(y，zN，y96，z96)，則基本事件總數有：(96,104)，(97,103)(98,102)，(99,101)，(100,100)，(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共9個，而事件A包含的基本事件有：(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共4個P(A).12某公路設計院有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個人參加市里召開的科學技術大會如果采用系統抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，如果參會人數增加1個，則在采用系統抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求n.解總體容量為61

10、21836.當樣本容量是n時，由題意知，系統抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數為×6，技術員人數為×12，技工人數為×18，所以n應是6的倍數，36的約數，即n6,12,18.當樣本容量為(n1)時，總體容量是35人，系統抽樣的間隔為，因為必須是整數，所以n只能取6.即樣本容量n6.13某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加其中一組在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動總人數的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層

11、次的職工對本次活動的滿意程度，現用分層抽樣方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本試確定：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數解(1)設登山組人數為x，游泳組中青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c，則有47.5%，10%，解得b50%，c10%，則a40%，即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%、50%、10%.(2)游泳組中，抽取的青年人數為200××40%60(人)；抽取的中年人數為200××50%75(人)；抽取的老年人數為200×

12、;×10%15(人)14某電視臺在一次對收看文藝節目和新聞節目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如下表所示：文藝節目新聞節目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100(1)由表中數據直觀分析，收看新聞節目的觀眾是否與年齡有關？(2)用分層抽樣方法在收看新聞節目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率解(1)因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節目，所以，經直觀分析，收看新聞節目的觀眾與年齡是有關的(2)應抽取大于40歲的觀眾人數為×5×53(名)(3)用分層抽樣方法抽取的5名觀眾中，20至40歲有