1、必修二空間幾何體1、（ 2011、 8）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（ D ）2、（ 2012、7）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ B）（A ）6（B ）9（C） 12（D）18第1題第2題3、（ 2012、8）平面截球O 的球面所得圓的半徑為1，球心 O 到平面的距離為（ A ）6（ B） 43（ C） 46（ D） 634、（ 2013、11）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(A )2，則此球的體積為 （B）A 168B 88C 1616D 816解析：該幾何體為一個(gè)半圓柱與一個(gè)長方

2、體組成的一個(gè)組合體V半圓柱 12×××2× ， V 長方體16.24842216 8. 故選 A.所以所求體積為5、（2013、15）1 已知 H是球 O的直徑 AB上一點(diǎn)， AHHB 1 2，AB平面 ， H為垂足， 截球 O所得截面的面積為，則球 O的表面積為_解析：如圖，設(shè)球O的半徑為 R，則2R， R . 又·2， 1.AHOHEHEH332在 Rt OEH中， R2 R+12 ， R2 9 .3829 S 球4 R.26、 (2014 、 8).如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的事一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（ B ）

3、A. 三棱錐B. 三棱柱C.四棱錐D.四棱柱7、（ 2015、11）圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為r ）組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為16+20，則r= （B）（A） 1(B) 2(C) 4(D) 8 基礎(chǔ)訓(xùn)練A 組一、選擇題1有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)A.棱臺(tái)B. 棱錐C.棱柱D.()都不對(duì)主視圖左視圖俯視圖解：從俯視圖來看，上、下底面都是正方形，但是大小不一樣，可以判斷是棱臺(tái)2棱長都是 1的三棱錐的表面積為（）A .3B.23C.3 3D.43S表面積4S底面積 43解：因?yàn)樗膫€(gè)面是全等的正三角形，則343長

4、方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別是3,4,5 ，且它的 8 個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A25B 50C 125D都不對(duì)解：長方體的對(duì)角線是球的直徑，l32425252, 2R5 2,R5 2, S 4R25024正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（） A 3 :1B 3:2C 2:3D 3:3解：正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑，設(shè)棱長是aa 2r內(nèi)切球 ， r內(nèi)切球a ,3a2r外接球 ， r外接球3a , r內(nèi)切球 ： r外接球1：3225在 ABC 中， AB 2, BC1.5,ABC 1200,若使繞直線 BC 旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（

5、） A.9B.7C.5D.32222解： V V大圓錐V小圓錐1r 2 (11.51)3325 ，它的對(duì)角線的長6底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長為分別是 9和 15，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是（）A 130B140C 150D 160解：設(shè)底面邊長是a ，底面的兩條對(duì)角線分別為l1 ,l2 ，而 l1215252 ,l 229252 ,而 l12l224a2 , 即 1525292524a2 ,a8, S側(cè)面積ch 485160二、填空題1一個(gè)棱柱至少有_個(gè)面，面數(shù)最少的一個(gè)棱錐有_個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有_條側(cè)棱。解：符合條件的幾何體分別是：三棱柱，三棱錐，三棱臺(tái)2若三個(gè)球的表面積

6、之比是1: 2:3，則它們的體積之比是_ 。解： r1 : r2 : r31: 2 : 3, r 31 : r23 : r3313 :( 2)3 :( 3)31:2 2:3 3正方體 ABCD A1B1C1D1中，O是上底面ABCD中心，若正方體的棱長為a ，3則三棱錐 OAB1D1 的體積為 _ 。解：畫出正方體，平面AB1D1與對(duì)角線 A1C 的交點(diǎn)是對(duì)角線的三等分點(diǎn)，三棱錐 O AB1D1 的高 h3 a,V1 Sh132a231 a3333436或：三棱錐 OAB1 D1 也可以看成三棱錐AOB1 D1 ，顯然它的高為 AO ，等腰三角形OB1 D1 為底面。4如圖， E, F 分別為

7、正方體的面ADD1 A1 、面 BCC1B1 的中心，則四邊形BFD1 E 在該正方體的面上的射影可能是 _ 。解：平行四邊形或線段5 已知一個(gè)長方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是2 、3 、 6，這個(gè)長方體的對(duì)角線長是_ ；若長方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為3,5,15 ，則它的體積為 _.解：設(shè) ab2, bc3, ac6, 則 abc6, c3, a2, c1 ， l3216設(shè) ab 3,bc5, ac15 則 (abc) 2225, Vabc15三、解答題1養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為12M ，高 4M ，養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓

8、錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大 4M （高不變）；二是高度增加 4M (底面直徑不變 )。（ 1） 分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的體積；（ 2） 分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；（ 3） 哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？解：（ 1）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16M ,則倉庫的體積11162256V1Sh4(M 3)3323如果按方案二，倉庫的高變成8M ，則倉庫的體積1 Sh1122288V28(M 3)3323（ 2）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16M ,半徑為 8M .棱錐的母線長為 l824245則倉庫的表面積S184532 5 (M2)如

9、果按方案二，倉庫的高變成8M .棱錐的母線長為 l826210則倉庫的表面積S261060(M 2)（3）QV2V1，S2S1方案二比方案一更加經(jīng)濟(jì)2將圓心角為1200 ，面積為 3的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積解：設(shè)扇形的半徑和圓錐的母線都為l ，圓錐的半徑為r ，則120l 23 , l3 ； 232r, r1；3603S表面積S側(cè)面S底面rlr 24,V1 Sh1122222333 綜合訓(xùn)練B 組一、選擇題1如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為450 ，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（）A2212C222B 22D 1解：恢復(fù)后的原圖形為一直角

10、梯形S1 (121)22222半徑為R 的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（）A 3R3B3R3C 5R3D5R3248248解： 2 rR, rR , h3R ,V1 r 2h3R3223243一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為2cm ，則球的表面積是（） 8 cm2 12cm2 16cm2 20cm2解：正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球?yàn)檎襟w的外接球，則23 2R，R3, S4 R2124圓臺(tái)的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3 倍，母線長為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（）A 7 6 5 3解： S側(cè)面積(r3r )l 84 , r75棱臺(tái)上、下底面面積之比為1: 9, 則

11、棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成兩部分的體積之比是()A1: 7 2:7 7:19 5:16解：中截面的面積為4 個(gè)單位，V1 12 47V2469196如圖， 在多面體ABCDEF 中，已知平面 ABCD 是邊長為 3的正方形， EF / AB , EF3,且 EF 與平面 ABCD 的距離為2 ，則該多面體的體積為（2）EF9 5 615A 22解：過點(diǎn) E, F 作底面的垂面，得兩個(gè)體積相等的四棱錐和一DCAB個(gè)三棱柱， V 2 13 321 3231534222二、填空題1圓臺(tái)的較小底面半徑為1，母線長為2 ，一條母線和底面的一條半徑有交點(diǎn)且成600 ,則圓臺(tái)的側(cè)面積為 _ 。解： 畫出圓臺(tái)，則

12、r11,r22, l2, S圓臺(tái)側(cè)面(r1 r2 )l 6 Rt ABC 中， AB3, BC4, AC5，將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周所成2的幾何體的體積為 _ 。解：旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體是以BC 為半徑，以 AB 為高的圓錐，V1r 2h1423 16333等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是S球 _ S正方體解：設(shè) V4 R3a3 , a3V,R33V，34S正6a263V23 216V 2 ,S球4 R2336 V23 216V 24若長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為3, 4,5，從長方體的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)出發(fā) , 沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn), 其最短路程是 _ 。解：從長

13、方體的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)出發(fā), 沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn) , 有兩種方案42(35)280, 或 52(3 4)2745 圖（ 1）為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由_塊木塊堆成 ;圖（ 2）中的三視圖表示的實(shí)物為_。圖（ 1）圖（ 2）解：（ 1） 4 （ 2）圓錐6若圓錐的表面積為a 平方米，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面的直徑為 _ 。解：設(shè)圓錐的底面的半徑為r ，圓錐的母線為l ，則由 l2r 得 l 2r，而 S圓錐表r 2r 2ra ，即 3r 2a, ra3a ，即直徑為2 3 a333三、解答題1.有一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的油槽，可以裝油 190L ，假如

14、它的兩底面邊長分別等于60cm 和 40cm ，求它的深度為多少 cm ？解： V1 (SSS'S' )h, h3Vh3190000753SSS'S'36002400 16002已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2,5 ,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺(tái)的母線長 . 解： (2 5)l(2 252 ), l297 提高訓(xùn)練C 組一、選擇題1下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）ABCD解： A幾何體是圓臺(tái)上加了個(gè)圓錐，分別由直角梯形和直角三角形旋轉(zhuǎn)而得2過圓錐的高的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為（）A. 1: 2:3B .1:3:

15、5C.1:2:4D. 1:3:9解：從此圓錐可以看出三個(gè)圓錐，r1 : r2 : r31: 2: 3,l1 : l 2 : l31: 2: 3,S1:S2:S31: 4:9,S1:(S2S1) : (S3S2) 1: 3: 53在棱長為 1的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方形，則截去8個(gè)三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（）27C.4D.5A.B.5636解： V正方體8V三棱錐 181111153222264已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為 V1和 V2 ，則 V1 : V2（）A. 1:3B. 1:1C .2 :1D.3:1解： V1 :V21( Sh)

16、 : ( Sh) 3:18: 2735如果兩個(gè)球的體積之比為, 那么兩個(gè)球的表面積之比為( )A. 8: 27B. 2:3C. 4:9D. 2:9解： V1:V28: 27, r1 : r22:3,S1 : S24 : 96 有 一 個(gè) 幾 何 體 的 三 視 圖 及 其 尺 寸 如 下 （ 單 位 cm ）， 則 該 幾 何 體 的 表 面 積 及 體 積 為 ：56A .24cm2 ， 12cm2B.15cm2 ， 12 cm2C.24cm2 ， 36cm2D. 以上都不正確解：此幾何體是個(gè)圓錐，r3,l5,h 4, S表面323 524V1324123二、填空題1.若圓錐的表面積是 15

17、，側(cè)面展開圖的圓心角是600 ，則圓錐的體積是 _。解：設(shè)圓錐的底面半徑為r ，母線為 l ，則 2 r1l ，得 l6r ， Sr 2r 6r7 r 215 ，得3r15 ，圓錐的高 h351577V1r 2 h1153515253337772. 一個(gè)半球的全面積為Q ，一個(gè)圓柱與此半球等底等體積，則這個(gè)圓柱的全面積是.解： S全2 R2R23 R2Q , RQ3V2R3R2h,h2R,S2R22R 2 R10R210 Q3233393球的半徑擴(kuò)大為原來的倍 , 它的體積擴(kuò)大為原來的_倍 .解： r22r1 ,V28V1329厘米則此球的半徑4一個(gè)直徑為厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒入水中后，水面升高為 _厘米 .解： V Shr 2 h4R3, R3 6427 1235已知棱臺(tái)的上下底面面積分別為4,16，高為3 ,則該棱臺(tái)的體積為 _。解： V1 (SSS'S'