1、.用水輪機能量特性比較穩定性-紊流損失分析法摘要：變換歐拉方程式推導出紊流方程式，該方程中提出了“虛擬最優工況”的概念，將轉輪前后的紊流流態分離出來，利用水輪機的能量特性計算紊流損失，比較其大小，以判斷穩定運行的風險。 關鍵詞：紊流損失 比較 轉輪穩定性 在水輪機招標的評標階段，對水輪機水力設計的評審是極其重要的工作內容，選擇相對優良的水力設計是招標成功的重要標志之一。水輪機水力特性包括能量、氣蝕、穩定三大特性，其中穩定性是發電設備能否發揮效益的基礎。三峽水電站水輪機運行條件復雜，對機組的運行穩定性要求高，三峽總公司始終強調“將機組穩定性放在首位”，因而在三峽機組招標評議中，對轉輪的穩定性重視

2、程度超出了以往國內任何電站。在評標中，除采用常規方法進行穩定性分析外，還討論了用紊流損失分析法對各家水輪機穩定性的對比分析。專家們認為，紊流損失分析法的取值是能量特性，依據可靠，結論客觀。本文將這種分析方法整理如下，以與同行研討。1 歐拉方程式及應用歐拉方程式是研究水輪機工作原理的基本方程式，它的確立至今已有240年以上的歷史，但仍被運用，其形態：H=(u1V1cosa1-u2V2cosa2)/g(1)式中：u1，u2葉片進口、出口的圓周速度 V1，V2水流進入、流出葉片的絕對速度 a1，a2V1，V2分別與U1，U2的夾角 H，水流的工作水頭和效率本文運用歐拉方程式(1)，不是用來設計轉輪，

3、而是用來解釋發生在轉輪前、后的水力現象，準確的說是運用歐拉方程式所反映的物理概念。我們將歐拉方程式用于轉輪整體，即：(1)式右邊是發生在轉輪前、后水流平均的工作特性，(1)式左邊是實現這種工作特性所需的有效水頭，且這一有效水頭是通過精確的測量獲得的。2 紊流方程式的建立混流式轉輪的葉片是固定的，它不能隨水頭H和流量Q的變化而變化，因而在不同的工況(H，Q)點，在葉片進、出口出現不同的水流紊流，認識水流的運動規律是分析轉輪穩定特性的基礎。2.1 設計工況在設計工況下，水流從蝸殼進口到尾水管出口是順暢的，穩定的，此時轉輪的工作效率最高為max，因而將設計工況又稱為“最優工況”。設計工況下的設計水頭

4、記作H0，設計流量Q0，該工況下的轉輪葉片進出口水流速度三角形見圖1，速度三角形的各速度含義及符號為同行所熟知，在此不贅述。圖1 設計工況轉輪葉片進出口水流速度三角形設計工況的設計原則是水流對葉片“無撞擊進水，法向出流”，即：10(0為葉片的安放角)，a2/2，為醒目，我們將在設計工況下，葉片進口絕對速度記作V10相對速度記作W10，進水角記作a10。設計工況下歐拉方程式為：maxH0=(u1V10cosa10)/g(2)為了便于研究，根據圖1速度三角形所表示的速度間關系，將W10替換V10，對(1)式進行變換：maxH0=u1(u1-W10cos(-0)/g(3)2.2 非設計工況轉輪的最優

5、工況點(H0，Q0)只有一個，由于導葉開度或水頭發生改變，則轉輪離開最優工作狀態而進入非設計工況工作，此時葉片進、出水流流態發生變化，令研究的非設計工況下水頭為H(H>H0)，流量為Q(Q<Q0)，這是通常稱之為高水頭部分開度運行工況區，此時的轉輪葉片進、出口速度三角形見圖2a。(a)葉片進、出速度三角形 (b)進口相對速度W1分解圖2 非設計工況葉片進、出口速度三角形由圖2a的V1，W1的幾何關系得到下式：V1cosa1=u1+W1cos1(4)將(4)式代入(1)式得到：H=u1（u1W1cos1）-u2V2cosa2/g(5)(5)式是由歐拉方程式(1)變換而

6、來，不同的是將水流絕對速度V1轉換成葉片表面相對速度W1，以便對問題的討論。由圖2a可以看出，在研究的非設計工況下，水流流經葉片不再是“無撞擊進水，法向出流”流態。水流在葉片上的進水角為1，與葉片安放角0產生一個沖角0-1，此時>0，稱之正沖角，它隨著導葉開度的減小而增加，當增加到一定數值時在葉片背面產生葉道渦流，典型的葉道渦流源于葉片上冠處，貫穿葉片間流道從下環處流出；葉片出口絕對速度V2出現了圓周方向的速度分量V2cosa2，即：水流進入尾水管攜帶了相應的環量，這是形成層水管渦帶的能源。葉道渦流、強勁的尾水管旋轉渦帶是不穩定水流的主要表現形式，是造成機組水力不穩定運行和對機組

7、造成破壞的主要原因。為了分析它們的存在及嚴重程度，對進口葉片表面相對速度W1進行速度分解，圖2b表示了W1的速度分量和之間的相互關系，即：=+(6)是在研究的非設計工況下，沿葉片安放角0方向的分速度，它與具有相同的軸向流速，因而W10所代表流過轉輪的流量Q與W1是相同的。u1是圓周方向的分速度，它的頂角是水流對葉片沖角，值越大，越大。設旋轉方向為正向，取，在圓周方向投影則：W1cos1W10'cos(-0)+u1(7)將(7)式代人(5)式，經整理得到：H=u1u1-W'10cos(-0)/g+(u1u1-u2V2cosa2)/g(8)2.3 虛擬最優工況與紊流工況(8)式右邊

8、第一項，與(3)式右邊具有相同的表達形式，因而可認為該項是該非設計工況下，假定葉片表面水流按最優工況條件工作的工作特性，即“無撞擊進水，法向出流”，既然是假定的，也就是不存在的，因而稱之“虛擬最優工況”，為了區別于轉輪的設計工況，在效率符號上加撇以示區別，用歐拉方程式表示則有：'maxH=u1u1W'10cos(-0)/g(9)(8)式右邊第二項，除轉輪進、出口圓周速度u1、u2是不變的，叢u1、V2cosa2是隨工況的改變而變化，且u1，V2的速度方向也會改變。,的出現標志著運行工況離開了設計工況，水輪機流道內水流不再是最佳的穩定流態，而是出現不穩定流態，其值越大，則不穩定水

9、流現象越嚴重，該項的量綱為“米”，可用水力損失的形式表示，為了區別稱之“紊流損失”，記作H：H=(u1u1-u2V2cosa2)/g(10)將(9)(10)式代入(8)式得：H='maxH+H(11)必須指出，提出虛擬最優工況的意義在于它是一根判別紊流損失大小的準尺，不在于這一最優工況是否實際存在。2.4 紊流方程式用H減去(11)式兩邊，經整理得到：(1-)H(1-'max)H+HH(1-)H-(1-'max)H(12)(12)式中：H，是研究的非設計工況的水頭和實測效率(1-'max)H是虛擬最優工況的水力損失由于在虛擬最優工況與轉輪的設計工況下，水輪機流道

10、是相同的，都具有穩定的水流流態特性，兩工況的水力損失血服從流道水力損失特性，即：(1-'max)H(Q/Q0)2(1-max)H0(13)將(13)式代入(12)式：H(1-)H+(Q/Q0)2(1-max)H0(14)(14)式稱紊流方程式，可見：用可精確測量的轉輪能量特性參數(，max，Q，Q0，H，H0)，經簡單計算，其計算結果可說明水輪機流道內水力不穩定流態的存在及嚴重程度。 3 紊流損失分析法的實踐對轉輪穩定性的正確評議和在諸多評定項目中的權重取決于評標者對電站運行條件的理解和對轉輪穩定性認識的實踐經驗，投標是商業行為，僅憑紙面上的資料數據及保證值進行評議是不夠的。在三峽項目

11、中，我們對轉輪間穩定性比較嘗試了用率流損失分析法進行紊流損失計算，根據計算值進行比較。圖中黑色部分為P50MW的區域圖3 紊流損失對比圖我們對三峽機組在100112m水頭運行范圍，對各家提供的能量特性進行了紊流損失H計算分析，為了直觀，我們將紊流損失單位轉換成以“MW”計的能量損失P單位，分別計算出紊流損失為10MW、20MW50MW、60MW的等值線，本文僅表示P50MW的區域，并用黑色塊覆蓋(圖3)。顯然在運行范圍內覆蓋黑色塊較小的，表明出現水力穩定問題的風險越小，必為首選。需說明50MW不是界定轉輪能否承受紊流損失的判據，僅僅是出現50MW的共同標尺。從圖3排列、兩家特性的黑色區域比其它4家明顯偏小，而這兩家相當，有差異但不大，若與其他4家相比，表明出現水力穩定問題的風險顯著小得多。綜合各種評比因素，三峽項目選擇前兩家轉輪的水力設計是合適的。最終的模型驗證試驗成果也證明了兩家轉輪的穩定性指標存在這一差異。4 結論與討論(1)紊流損失方程式是從古典的歐拉方程推導而來，因而它的建立是科學的，用能精確測量的能量特性參數，準確計算出紊流損失值去判斷水流不穩定現象的存在及嚴重程度，判斷方法客觀，具有唯一性。(2)紊流損失與