1、曲老師推薦中考數(shù)學(xué)專題之：初中三角函數(shù)完整剖析重點(diǎn)、難點(diǎn)剖析1.正切、余切與已學(xué)過的正弦、余弦是初中階段必須理解并掌握的銳角三角函數(shù)，由于任意一個銳角都可以看作是直角三角形的一個角（顯然這樣的直角三角形都是相似的）.因此，我們在直角三角形中，就可以對這個銳角A作出如下的定義：ctgA =a其中a、b分別為/A的對邊和鄰邊，c為斜邊.學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)時首先要熟知定義，切不可以張冠李戴，只有在理解的基礎(chǔ)上熟記，在運(yùn) 用中加深理解.2.學(xué)習(xí)正切和余切時，要充分利用學(xué)過的正弦和余弦，經(jīng)常地把它們加以比較，就會既見到許多相 類似的地方，又重視它們的區(qū)別，不至于產(chǎn)生混淆女口，在RtABC中，/C=9 0a

2、sinA=cosB=cctga Vctg3.可見一個銳角的正弦值（或正切值）隨著銳角的增大而增大；余弦值或余切值隨著銳角的增 大而減小，這就為比較三角函數(shù)值的大小提供了依據(jù).女口，比較tg43與ctg57的大小tg43 =tg（9047）=ctg47,而ctg47ctg57 即tg43 ctg57值得一提的事，比較兩個三角函數(shù)值的大小，通常總是先把它們化為同名三角函數(shù)sinA =ccosA=ccosB=si nB = ctgA=ctgB= *ctgA=tgB= - .a這種互為余角的三角函數(shù)關(guān)系， 常用到的.若/ a/ 3都是銳角，且/貝U sina sin3;為我們把它化為同角的三角函數(shù)創(chuàng)造

3、條件，這在解題中是經(jīng)a Z 3 .tga tg3；COSa VCOS3；33.要熟記特殊角的三角函數(shù)值學(xué)習(xí)正弦和余弦時已經(jīng)知道，30、45、60稱為特殊角，對于這些角的各個三角函數(shù)值應(yīng)用極為廣泛，必須熟記.角度a函數(shù)值函數(shù)名稱304560正弦1忑靈sina222余弦魚1COSa222正切晶1tga3余切ctga13三癰函數(shù)(T3(r4亍6(F9(Fsina0iT422曲2Jcosa1曲2412120tana0方31cola14130怎樣熟記呢？正弦、余弦的30、45、60值的分母都是2,而分子，正弦為.1(=1)、2、 ：3;余弦為、3、- 2、1，分別讀作根號1、2、3;根號3、2、1正切、

4、 余切的30、45、60值的分母都是3,分子則為(. 3)13 )2( ,3 )3,即tg45tg303必須告訴大家，0、90也是特殊角，且理解.如，2, 2sina +COSatg60（柘）3=3/3T余切則相反平方關(guān)系： 2 | 2Sina +cOSa =1；商的關(guān)系：sincos:tga =,ctga =cosasina倒數(shù)關(guān)系：1 1 tga =,ctga=.ctg atga4同角三角函數(shù)間的關(guān)系同角三角函數(shù)間存在以下關(guān)系:解題時用處很大,這些關(guān)系不僅在學(xué)習(xí)中,a2+ b2c2=l（c2=a2+b2）；bcabcbasina;tga ctga =-b=1,即tgaCasinO=O,cosO=1,sin90=l,cos90=1,因此，今后我們指的特殊角是：0tg0