1、相交與平行終極挑戰類型一：兩組平行線問題例題 1：如圖， AB CD， 1 2，求證： F M例題 2：如圖是一個漢字“互”字，其中，GH| EF ， 1= 2， MEF = GHN 。求證：（ 1） MGH = GHN（ 2） AB| CD .AB1GHEF2DC例題 3：如圖，已知1、 2 互為補角，且AFE ACB(1) 求證： EFD B(2) 若 CE 平分 ACB，且 1 75°， EFD 40°，求 AFE 的度數練習 1：如圖，已知1、 2 互為補角，且3 B，求證： AFE ACB練習 2： (1) 如圖 1，已知： 1 2 180°， 3 B求

2、證： AB EF；判斷 AED 與 C 的大小關系，并證明練習 3：如圖， E 在 AC 上， AB ED ， D A(1) 求證： AC BD(2) 若 D 與 C 互余，求證： BC AB類型二、 代數法來研究角之間的數量關系例題：已知如圖，在四邊形中，延長至點，連接交于點使， A（ 1）求證（ 2）求證（ 3）若平分，請寫出與的數量關系并加以證明ADADFFBCEBCE圖 1圖2第24題類型三：拐點問題例題 1：已知 AB EF1、 如圖 :1， BAC ACE CEF _，并證明你的結論2、如圖 2，AG 平分 BAC， EG 平分 CEF ，試猜想 AGE 與 AOE 的數量關系，并

3、證明你的結論例題 2：已知直線AB CD ，E 為直線 AB 、CD 外的一點，連接AE 、EC(1) E 在直線 AB 的上方（如圖 1），求證： AEC EAB ECD(2) BAF 2 EAF ， DCF 2 ECF（如圖 2），求證： AEC 3 AFC 2(3) 若 E 在直線 AB、 CD 之間，在 (2)條件下（如圖3），且 AFC 比 AEC 的 4倍少 40°，3則 AEC 的度數為 _（不用寫出解答過程）練習： 1、 (1)如圖 , AC 平分 DAB , 1= 2, 試說明 AB 與 CD 的位置關系 ,并予以證明；圖 1(2) 如圖 , 在 (1) 的條件下

4、, AB 的下方兩點 E, F 滿足： BF 平分 ABE, DF 平分 CDE , 若DFB =20°, CDE =70o, 求 ABE 的度數；(3) 在前面的條件下 , 若 P 是 BE 上一點； G平分 DGP, 下列結論： DGP MGN 有一個是正確的 , 請你作出正確的選擇并求值是 CD 上任一點 , PQ 平分 BPG,PQ GN, GM的值不變； MGN 的度數不變 .可以證明 , 只 .QB2、 已知 AB CD ，線段 EF 分別與 AB、 CD 相交于點 E、 F（1）如圖 ，當 A=20°， APC=70°時，求 C 的度數；（2）如圖

5、，當點 P 在線段 EF 上運動時（不包括 E、 F 兩點）， A、 APC 與 C 之間有怎樣的數量關系？試證明你的結論；（ 3）如圖 ，當點 P 在線段 EF 的延長線上運動時， （2）中的結論還成立嗎？試探究并直接寫出它們之間新的數量關系（不需要證明）AEBAEBAEBPPCFCFDCFDDP3、兩條直線ABCD ，在兩直線外取一動點P.(1)當 P 點運動到圖1，圖 2 時，直接寫出BAP , PCD , APC 的關系(2) 當 P 點運動到如圖 3, 圖 4 時 , 寫出 BAP , PCD , APC 的關系 , 并選擇一個證明；PPABABBBAAPPCDCDCDCD圖1圖2圖3圖 4終極挑戰 ：已知，點 E、F 分別在直線AB、CD 上，點 P 在 AB、CD 之間，連結 EP、FP如圖 1，過 FP 上的點 G 作 GH EP，交 CD 于點 H，且 1 2(1) 求證： AB CD(2) 如圖 2，將射線 FC 沿 FP 折疊，交 PE 于點 J，若 JK 平分 EJF，且 JK AB，則