1、一、填空題1. 晶格常數為a的立方晶系 (hkl)晶面族的晶面間距為 ；該(hkl)晶面族的倒格子矢量為 。2. 晶體結構可看成是將 基元 按相同的方式放置在具有三維平移周期性的 晶格 的每個格點構成。3. 晶體結構按晶胞形狀對稱性可劃分為 7 大晶系，考慮平移對稱性晶體結構可劃分為 14 種布拉維晶格。4. 體心立方（bcc）晶格的結構因子為 ， 其衍射消光條件是 。5. 與正格子晶列hkl垂直的倒格子晶面的晶面指數為 (hkl) ， 與正格子晶面（hkl）垂直的倒格子晶列的晶列指數為 hkl 。6. 由N個晶胞常數為a的晶胞所構成的一維晶格，其第一布里淵區邊界寬度為 ，電子波矢的允許值為

2、的整數倍。7. 對于體積為V,并具有N個電子的金屬, 其波矢空間中每一個波矢所占的體積為 ，費米波矢為 。8. 按經典統計理論，N個自由電子系統的比熱應為 ，而根據量子統計得到的金屬三維電子氣的比熱為 ，比經典值小了約兩個數量級。9在晶體的周期性勢場中，電子能帶在 布里淵區邊界 將出現帶隙，這是因為電子行波在該處受到 布拉格反射 變成駐波而導致的結果。10. 對晶格常數為a的簡單立方晶體,與正格矢R=ai+2aj+2ak正交的倒格子晶面族的面指數為 (122) , 其面間距為 .11. 鐵磁相變屬于典型的 二級 相變，在居里溫度附近，自由能連續變化，但其 一階導數（比熱） 不連續。12. 晶體

3、結構按點對稱操作可劃分為 32 個點群，結合平移對稱操作可進一步劃分為 230 個空間群。 13等徑圓球的最密堆積方式有 六方密堆（hcp） 和 面心立方密堆（fcc） 兩種方式，兩者的空間占據率皆為74%。14. 面心立方（fcc）晶格的倒格子為 體心立方（bcc） 晶格； 面心立方（fcc）晶格的第一布里淵區為 截角八面體 。 15. 結構因子Shkl 反映一個晶胞對于（hkl）布拉格衍射的衍射能力大小； 原子形狀因子 反映一個原子對于（hkl）布拉格衍射的衍射能力大小。16. 布里淵（Brillouin）區 定義為倒格子空間中的維格納-賽茨原胞；按照衍射的勞埃條件，布里淵區邊界包括了所有

4、能發生 布拉格(Brag)反射 。17. 根據布拉格方程，能滿足衍射條件的入射x射線的波長不得大于 2d ；入射x射線波長變大將導致衍射角 變大 。18. 晶體結構中由原子或原子集團組成的最小重復單元稱為 基元 ；由晶格（點陣）的三個平移基矢圍成的平行六面體稱為 晶胞 。 19. 六方密堆結構的原子密排面為 （001） 晶面；垂直于 001 晶向按ABAB重復方式排列。最大配位數為12。20. 簡立方格子的倒格子為 簡立方 格子， 體心立方格子的倒格子為 面心立方 格子。21. 對于體積為V,并具有N個電子的金屬, 其費米波矢為 ，費米能量為 。22. 超導體最為根本的物理特征是具有 邁斯納（

5、Meisser）效應 。 也就是說超導體除了具有完全導電性外，還具有 完全抗磁性 。23. 碳化硅（SiC）是一種常見的半導體材料，當產生晶格振動時，會形成 3 支聲學支格波和 3 支光學支格波。24. 晶體中電子的速度與波矢空間中能帶的 一階導數（斜率） 成正比；有效質量與波矢空間中能帶的 二階導數（曲率） 成反比。25. 晶格振動的愛因斯坦模型假定任何振動模式都具有 相同 的振動頻率，德拜模型則假定振動頻率與 波矢 成正比。26. 順磁性物質中原子具有磁矩，其磁化率為 正值 ，并遵從 居里 定律。27. 第一類超導體的相干長度 大于 磁場侵入長度，因此超導態和正常態的界面自由能為 正 值，

6、不能形成渦旋混合態。28. 對晶格常數為a的簡單立方晶體,與正格矢R=2ai+2aj+3ak正交的倒格子晶面族的面指數為 (223) , 其面間距為 .29.各向同性磁介質的相對磁導率與磁化率的關系為，其中磁化率的定義式為 。30. 體心立方元素晶體, 111方向上的結晶學周期是 ； 實際周期為 /2 。31. 面心立方元素晶體中最小的晶列周期是 ； 該晶列在 （111） 晶面內。32. 氯化銫結構對應的是 體心立方 布拉菲格子，其配位數是 8 。33. 碳化硅SiC晶體產生晶格振動時，總共會形成 6 支格波； 其中聲學支和光學支格波各為 3 支。34. 鈦酸鍶SrTiO3晶體產生晶格振動時，

7、會形成 15 支格波，其中聲學支和光學支格波各為 3和12 支。35. 當X射線照射在一個晶體時，產生衍射的必要條件是 滿足Brag方程 ，而產生衍射的充要條件是 該衍射的結構因子不為零 。36. X射線的衍射方向主要取決于 晶胞的形狀和大小 , 而衍射強度主要取決于    晶胞內的原子種類、數目和分布   。37 一級相變 在相變點處有潛熱，體系的自由能不連續變化； 二級相變 在相變點處無潛熱，體系的自由能連續變化，但其一階導數（比熱）不連續變化。38.金剛石晶體的結合類型是典型的 共價結合 晶體,每個原子具有正四面體構型的 sp3

8、 原子雜化軌道.39. 當電子遭受到某一晶面族的強烈反射時, 電子平行于晶面族的平均速度 不為 零, 電子波矢的末端處在 布里淵區 邊界上.40. 兩種不同金屬接觸后,  費米能級高的帶 正 電. 對導電有貢獻的是 費米面附近 的電子.41. 具有平移對稱性的晶體結構不可能具有 5重 對稱軸，并且晶體結構的對稱軸最高為 6重 對稱軸。42. 晶體結構按點對稱操作可劃分為 32個 點群，結合平移對稱操作可進一步劃分為 230個 空間群。 43 等徑圓球的最密堆積方式有六方密堆（hcp）和 面心立方密堆（fcc）兩種方式，兩者的空間占據率皆為 74% 。44. 面心立方（fcc

9、）結構具有最大原子面密度的為 （111） 晶面；六方密堆（hcp）結構具有最大原子面密度的為 （001） 晶面。45立方晶系具有簡單立方（bcc）、 體心立方(bcc) 和 面心立方(fcc) 三種布拉維晶格。46. 面心立方（fcc）晶格的倒格子為 體心立方（bcc） 晶格； 面心立方（fcc）晶格的第一布里淵區為 截角八面體 。 47. 體心立方（bcc）晶格的倒格子為 面心立方（fcc） 晶格； 體心立方（bcc）晶格的第一布里淵區為 正菱形十二面體 。 48. 布里淵（Brillouin）區 定義為倒格子空間中的維格納-賽茨原胞；按照衍射的勞埃條件，布里淵區邊界包括了所有能發生 布拉格

10、(Brag)反射 的波的波矢。49金剛石晶體具有 面心立方（fcc） 晶格，每個晶胞包含 8個 碳原子。50.面心立方金剛石結構每個碳原子的最鄰近原子配位數為 4 ；碳原子之間通過 共價鍵 結合。51. 巖鹽(NaCl)晶體具有 面心立方（fcc） 晶格，每個晶胞包含 4個 NaCl基元。 52. 對于體積為V,并具有N個電子的金屬, 其費米波矢為 ，費米能量為 。53. 對于體積為V,并具有N個電子的金屬, 其費米波矢為 ，費米速度為 。54. 超導體最為根本的物理特征是具有 邁斯納（Meisser）效應 。 也就是說超導體除了具有完全導電性外，還具有 完全抗磁性 。55. 金剛石結構可看成

11、是由兩套 fcc 晶格沿體對角線平移 1/4 體對角線長度相互穿套而成的復式格子。56. 金剛石結構的晶胞包含 8 個原子，其基元由位于（0,0,0）和 (1/4,1/4,1/4) 原子坐標的兩個原子構成。57. 氯化鈉結構的晶胞包含 8 個離子，其基元由位于（0,0,0）的鈉離子和 (1/2,0,0) 的氯離子構成。58 一級相變 在相變點處有潛熱，體系的自由能不連續變化； 二級相變 在相變點處無潛熱，體系的自由能連續變化，但其一階導數（比熱）不連續變化。59. 晶格振動的愛因斯坦模型假定任何振動模式都具有 相同 的振動頻率，德拜模型則假定振動頻率與 波矢 成正比。60. 晶格振動的愛因斯坦

12、模型假定任何振動模式都具有 相同 的振動頻率，能近似描述 光頻支 的貢獻。61. 晶格振動的德拜模型假定振動頻率與 波矢 成正比，能較好描述 聲頻支 的貢獻。62. 根據經典的能量均分定律，固體晶格振動熱容在高溫時趨近 3R ,與溫度無關；低溫時偏離增大，與溫度的 三次方 成正比。63. 由于電磁感應原理，所有的物質都具有 逆磁性 ；其磁化率為很小的 負值 ，并且與溫度幾乎無關。64. 鐵磁性物質中原子不僅具有磁矩，同時磁矩之間還具有 交換相互作用 ， 因此在外磁場為零時，具有 自發磁化 。65. 根據費米分布函數 ，在一定溫度下,電子在費米能級處的占據概率為 1/2 。66. 原子磁矩在外磁

13、場作用下的轉向表現為 郎之萬 順磁性；導電電子的自旋磁矩在外磁場作用下的轉向表現為 泡利 順磁性；67. 一定溫度下，鐵磁性物質的特征物理性質由 磁滯回線 表征。高于居里溫度時轉變為順磁性，并遵從 居里外斯 定律。68. 鐵磁性物質高于居里溫度時轉變為順磁性，并遵從 居里外斯 定律，居里溫度與 交換相互作用強度 成正比。69. 第二類超導體的相干長度 小于 磁場侵入長度，因此超導態和正常態的界面自由能為 負 值，可形成渦旋混合態。70. 晶體衍射的必要條件是滿足 Brag 方程，但由于系統消光，其中 結構因子為零 的衍射不能被觀察到。二、論述題1. 幾何結構因子是如何表示的，它的物理意義如何？

14、與哪些因素有關？答：結構因子Fhkl反映一個晶胞對于（HKL）布拉格(Brag)衍射的衍射能力大小； 其大小取決于： 1）晶胞內原子種類、數目和分布 2）衍射方向： 2. 根據結合力的不同，晶體可分為幾種類型？其各自的結合力分別是什么？答： 1）離子晶體正負離子間靜電庫侖力 2）分子晶體范德華力 3）金屬晶體電子云和原子實之間的靜電庫侖力 4）共價晶體共價鍵 5）氫鍵晶體氫鍵作用 3. 描述超導體的基本物理特征和重要物理參數，并從經典電磁理論說明完美導體與超導體的根本區別。答：超導體具有如下四大基本物理特征1）零電阻完全導體2）Meissner 效應完全抗磁性 3）Josephson 效應4）

15、磁通量子化 0=(h/2e) 超導體具有如下個重要物理參數：臨界溫度TC 、臨界磁場HC、臨界電流密度JC、相干長度x、侵入長度l、超導能隙D 完美導體不具備完全抗磁性，而超導體具有完全抗磁性，此為兩者間最根本的區別。根據法拉第電磁感應定律：，若將超導體僅僅視為電阻率為零的完美導體，內部電場強度必為零，其旋度必為零，則磁場強度的時間變化率亦必為零。因此完美導體內部的磁場強度保持不變，根據外加磁場可為零或一定值；而對于超導體，無論外加磁場有無，在超導態其內部磁場強度始終保持為零，具有完全抗磁性，其磁化率為1。4. 試從熱力學的角度，說明第一類超導體和第二類超導體的基本區別。答：超導體單位面積界面

16、自由能為： 上式中x為超導相干長度，l為磁場侵入長度。對于第一類超導體，相干長度x大于磁場侵入長度l，界面自由能為大于零的正值， 不利于形成正常態和超導態共存的混合態，磁束量子無法穿透第一類超導體，因此第一類超導體只有一個臨界磁場，小于臨界磁場為超導態，大于臨界磁場為正常態。 對于第二類超導體，相干長度x小于磁場侵入長度l，界面自由能為小于零的負值，磁束量子可以穿透第二類超導體，有利于形成正常態和超導態共存的混合態，因此第一類超導體具有上下兩個臨界磁場，小于下臨界磁場為超導態，大于上臨界磁場為正常態，在上下兩個臨界磁場之間為正常態和超導態共存的混合態。 第一類超導體的臨界磁場一般較小，實際應用

17、受限。第二類超導體的上臨界磁場可以延伸至很大值，通過提高磁束量子的釘扎效應就會具有很大的實際應用價值。5.在下圖中，試求： 1）晶列ED，FD和OF的晶列指數； 2）晶面AGE和FGIH的密勒指數。答：1）ED- FD- OF- 2） AGE- FGIH- （6.請寫出圖(e)中的晶面ABC的密勒指數，B、C均為立方體的面心。 圖e中 晶面ABC密勒指數7. 在固體物理中為什么要引入“倒格子空間”的概念？答：波的最主要的指標是波矢K，波矢K的方向就是波傳播的方向，波矢的模值與波長成反比，波矢的量綱是1/m。討論晶體與波的相互作用是固體物理的基本問題之一。一般情況下晶體的周期性、對稱性等均在正空

18、間描述，即在m的量綱中描述。為了便于討論晶體與波的相互作用，必須把二者放到同一個空間，同一坐標系中來。我們的選擇是把晶體變換到量綱是1/m的空間即倒空間來，即把正空間晶體 “映射”到倒空間，所以需引入倒空間。引入“倒空間”的概念后，可以將晶面族特征用一個矢量綜合體現出來，矢量的方向代表晶面的法向，矢量的模值比例于晶面的面間距。用數學方法將晶體結構中不同位向的晶面族轉化成了倒格子空間的倒格點，每個格點都表示了晶體中一族晶面的特征。8. 波矢空間與倒格空間有何關系? 為什么說波矢空間內的狀態點是準連續的?答：波矢空間與倒格空間處于統一空間, 倒格空間的基矢分別為 , 而波矢空間的基矢分別為 , N

19、1、N2、N3分別是沿正格子基矢 方向晶體的原胞數目. 倒格空間中一個倒格點對應的體積為 波矢空間中一個波矢點對應的體積為 即波矢空間中一個波矢點對應的體積, 是倒格空間中一個倒格點對應的體積的1/N. 由于N是晶體的原胞數目, 數目巨大, 所以一個波矢點對應的體積與一個倒格點對應的體積相比是極其微小的. 也就是說, 波矢點在倒格空間看是極其稠密的. 因此, 在波矢空間內作求和處理時, 可把波矢空間內的狀態點看成是準連續的. 9. 簡述晶向指數和晶面指數的定義及確定步驟。答：晶向指數表示晶格中某平移矢量的方向，一般記為uvw, 其中uvw為某平移矢量在三個晶軸上投影分量的最小整數比。確定步驟如

20、下： 1）建立坐標系：以任一格點為坐標原點，以點陣基本平移矢量為坐標軸和坐標軸上的單位矢量；2）通過坐標原點引一直線，使其平行于待標志的晶向；3）選取該直線上任一點的坐標；4）將三個坐標值按比例化為最小整數，即為所求的晶向指數uvw。 在結晶學中一般用(hkl)來表示一組相互平行且等間距的晶面，hkl為該晶面在三個晶軸上截距倒數的最小整數比，(hkl)稱為晶面指數或米勒指數。確定步驟如下： 1）建立坐標系：以任一格點為坐標原點，以點陣基本平移矢量為坐標軸和坐標軸上的單位矢量； 2）求出待標志晶面在三個坐標軸上的截距，截距大小分別以三個基矢長度為單位； 3）取三個截距值的倒數，將其按比例化為互質

21、的最小整數比。10. 簡述倒易點陣的定義以及特點。答：倒易點陣是一種由晶體點陣按一定規則變換過來的虛點陣，對于解釋X射線和電子衍射極為有用。其定義如下： 若為某晶體點陣的基本平移矢量，則與之對應的倒易點陣基本平移矢量為： 倒易點陣具有如下特點：1） ； 2）正點陣和倒易點陣一一對應，且互為倒易；正點陣的晶胞體積和倒易點陣的晶胞體積互為倒數 3）倒易點陣中的一個點代表了正點陣中的一個同指數晶面，此晶面的法線就是該倒易點矢量，該倒易點矢量的模等于對應晶面間距dhkl的倒數。 11. 聲子有哪些性質？答： 聲子的性質有： 聲子是量子諧振子的能量量子；3NS格波與3NS個量子諧振振子一一對應；聲子為玻

22、色子；平衡態時聲子是非定域的；聲子是準粒子，遵循能量守恒 定律和準動量選擇定則；非熱平衡態，聲子擴散伴隨著熱量傳導；平均聲子數。三、證明題和計算題1. 某物質具有具有簡單立方晶格，其晶格常數a=3.000Å, 試確定該物質的粉末X射線衍射圖中最初三條衍射線的Bragg角（2q）和相應的晶面間距和衍射指數。（已知入射X射線波長lKa=1.540 Å）解： 根據Bragg方程： 若q取最低值，則dHKL應為最大值根據立方晶系的晶面間距公式： 若dHKL取最大值，則H2+K2+L2應為最小值，因此最初三條衍射線的Bragg角（2q）、相應的晶面間距和衍射指數分別為：1) (100

23、) d100=3Å 2q=29.7° 2) (110) d110=2.12Å 2q=42.6° 3) (111) d111=1.73Å 2q=52.9° 2.已知-Fe屬立方晶系，點陣參數a=2.866Å。如用CrKX射線（=2.291Å）照射，試求（110）及（211）晶面可發生衍射的掠射角q。解：根據立方晶系的晶面間距公式： 又根據Bragg方程： 3銅靶發射=0.154nm的X射線入射鋁單晶（面心立方結構），如鋁（111）面一級布拉格反射角=19.2º，試據此計算鋁（111）面族的面間距d與鋁的晶格

24、常數a。解： 由布拉格定律：2dsin=n，可知：，有題目可知：n=1，=0.154nm，=19.2º所以：鋁（111）面族的面間距d=0.234nm，鋁（111）面的方向為面心立方結構的體對角線方向，則：， 4. 說明原子散射因子f和結構因子FHKL的物理意義。并據此推導體心立方晶格的系統消光規律。答： 原子散射因子f表示一個原子對于X射線散射能力的大小，定義為某散射方向上一個原子的散射波振幅與一個電子散射波振幅的比值。 原子散射因子f是sinq/l的函數，隨散射角q增加和波長變短而減少；在sinq/l=0處，原子散射因子f等于其原子序數Z, 在其他方向上總是小于原子序數Z。 結構

25、因子FHKL表示一個晶胞對于X射線散射能力的大小，定義為某散射方向上一個晶胞的散射波振幅與一個電子散射波振幅的比值。 衍射強度正比于結構因子FHKL的平方，表征了晶胞內原子種類、原子數量、原子位置對于(HKL)晶面衍射強度的影響。體心立方晶格包含二個同類原子，其原子坐標分別為（0,0,0）和（1/2，1/2，1/2），代入上式可得： 可見當H+K+L為偶數時，FHKL=2f;當H+K+L為奇數時，FHKL=0;因此對于體心立方晶格只出現H+K+L為偶數的衍射，H+K+L為奇數的衍射系統消光。 5. 推導面心立方晶格的系統消光規律。面心立方晶格包含四個同類原子，其原子坐標分別為（0,0,0）和（

26、1/2，1/2，0），（1/2，0，1/2），（0，1/2，1/2），代入上式可得：當H, K, L同為奇數或同為偶數時， FHKL=4f當H, K, L奇偶混雜時，FHKL=0即面心立方晶格只出現同為奇數或同為偶數晶面的衍射。 6. 利用德拜（Debye）模型推導一維簡單晶格的比熱。一維單式晶格的q點密度為， dw區間格波數為： g(w)dw2 所以一維單式晶格的格波密度函數：g(w) 由德拜模型可知，只有w的格波才能被激發，已激發的格波數為； A 在極低溫度下，一維單式格子主要是長聲波激發，對滿足<<1的格波能量為KBT。 此時晶格的內能為：則晶格熱容為： 7.證明正交晶系(h

27、kl)晶面族的晶面間距。8.證明立方晶系(hkl)晶面族的晶面間距證：對于正交晶系，晶胞基矢 相互垂直，但晶格常數.設沿晶軸的單位矢量分別為 ，則正格子基矢為： 倒格子基矢為： 與晶面族正交的倒格矢為： 由晶面間距與倒格矢的關系式： 得： 8. 試推導自旋量子數S=1/2原子體系順磁性的居里定律。證： S=1/2 則ms=+1/2, -1/2, g=2 則原子磁矩為： 原子磁矩在磁場方向的分量為： 磁場中的原子能級為： 設單位體積中原子個數為N, N1為低能級上的原子數，N2為高能級上的原子數，則在上述兩個能級上的原子占據比例分別為： 令 ； 單位體積總磁化強度M為： 若 ，則 9.試從布拉格(Brag)方程出發，導出勞埃（Laue）方程。10. 試從勞埃（Laue）出發，導出布拉格(Brag)方程。 證： 11.計算三價Fe3+離子（3d5）的總自旋量子數S、總軌道量子數L、總角動量量子數J、g因子以及離子有效磁矩Peff。解：Fe3+-3d5組態：根據洪德（Hund）規則，基態電子排布為：m+2+10-1-2因此：總自旋量子數 S=5/2 總軌道量子數 L=0 總角