1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載滬科版七年級上數學學問點總結（一）2021 年 10 月第一章：有理數 一.有理數的意義 1-1正數和負數1 .為什么中學數學要引入負數？答：正數和負數為在實際需要中產生的,我們可以用正數和負數來表示相反意義的量；2.在生產和生活中,相反意義的量主要有哪些？請列舉：答：常見的有：（ 1）溫度高于0 度記作 “ +”,低于0 度記作“ - ”；（ 2）高度高于海平面記作“+”,低于海平面記作“- ”；（ 3）高于正常水位記作“+”,低于正常水位記作 “ - ”；（ 4）超過標準重量記作“+”,低于標準重量記作“- ”；（ 5）儲蓄中存入為正,取精

2、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載出為負；（ 6）收入為正,支出為負；（ 7）盈余為正,虧損為負； （ 8）上升為正,下降為負；（ 9）進為正,出為負； （ 10）增加為正, 削減為負；（ 11）向東為正, 向西為負；3.你明白以下各種數的定義和范疇嗎？并舉例；正數：大于0 的數,叫做正數；分為正整數和正分數； （ a 0）負數：小于0 的數,叫做負數；分為負整數和負分數； （ a 0）0：既不為正數,也不為負數；整數：正整數.0.負整數統稱整數；分數：正分數.負分數統稱分數；有理數：整數和分數統稱有理數；有理數又分為正有理數.0.負有理數；非負數：通常又把0 和正數

3、稱為非負數；（ a 0）非正數：0 和負數稱為非正數；（ a 0）4.有理數的兩種分類方法為什么？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載1-2 數軸.相反數和肯定值1-2-1數軸1.什么為數軸？你能畫好一條數軸嗎？答：規定了原點.正方向.和單位長度的直線；（ 全部的有理數都可以用數軸上的點表示；但數軸上的點并不為都表示有理數）；2.數軸的三要素為什么？數軸的三要素有什么規定？答：原點（任意. 標 0）.正方向（向右.箭頭）和單位長度（合適）；3.觀看數軸,回答以下問題；（ 1）有沒有最大的正數？（沒有）；有沒有最小的正數？（沒有）；有沒有最小的正整數？（有,為1）；（

4、2）有沒有最小的負數？（沒有）；有沒有最大的負數？（沒有）；有沒有最大的負整數？（有,為-1 ）；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載1-2-2 相反數1.什么為相反數？答：只有符號不同的兩個數,我們說其中一個為另一個的相反數；這兩個數叫做互為相反數；規定： 0 的相反數為0；數a 的相反數為-a；2.相反數的幾何意義為什么？答：在數軸上表示互為相反數的兩個點,位于原點的兩旁,且到原點的距離相等；3 . 什么數的相反數為它的本身？（為0）；什么數和它的相反數相等？ （為0）；4.-a肯定為負數嗎？為什么？答：不肯定,由于：當 a 為正數時, -a 為負數；當 a 為負

5、數時, -a 為正數；當 a 為 0 時, -a 也為 0；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載5.3-5的相反數為什么？答：為 - （ 3-5 ）或5-3 ；6.a-b的相反數為什么？答：為 - （ a- ）或- ；7.a+b 的相反數為什么？答：為 - （ a+b）；8.假如a.b 為互為相反數,那么 a+b=；1-2-3 肯定值1.肯定值的定義為什么（即幾何意義）？答：一個數a 的肯定值,就為數軸上表示數a 的點與原點的距離,記作| a |；依據肯定值的概念,可知肯定值為非負數（ | a | 0）；互為相反數的兩個數的絕精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎

6、下載學習必備歡迎下載對值相等；（由于它們到原點的距離相等）2.肯定值的代數意義為什么？答：（ 1）一個正數的肯定值為它本身；（ 2）一個負數的肯定值為它的相反數；（ 3） 0 的肯定值為0；3.一個數a 的肯定值如何表示？（ 1）假如a 0 ,那么 | a | = a；（ 2）假如a 0 ,那么 |a| = -a；（ 3）假如a= 0,那么 |a | = 0；4.兩個負數,肯定值大的反而小；5.肯定值最小的數為什么？（為）；什么數的肯定值為它的本身？（正數和0）；什么數的肯定值為它的相反數？（負數）；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載6.肯定值為的數為,肯定值為的數

7、為；肯定值為- 的數有沒有？（沒有）；肯定值不大于的數有多少？（很多個）；肯定值不大于的整數有,正整數有,負整數有；依據上面的例子,我們可以看出：任意一個正數的肯定值,都有兩個它們為互為相反數；沒有一個數的肯定值會等于負數；7 . 如 果 | | . 、那 么x=；|y-|=6 ,y=；假如|-|=|-5|,那么 =；滿意| |3 的負整數有；8.假如 | - |+|- | ,那么,；1-3 有理數的大小精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載1.數軸上數的大小有什么位置關系？答：在數軸上表示的兩個數,右邊的數總比左邊的數大；依據這點,我們可以利用數軸比較數的大小；正數都

8、大于0,負數都小于0,正數大于一切負數；2.兩個負數比較大小,肯定值大的反而小；1-4 有理數的加減1-4-1 有理數的加法1.有理數加法法就的內容為什么？（ 1）同號兩數相加,取相同的符號,并把肯定值相加；（ 2）肯定值不相等的異號兩數相加, 取肯定值較大的加數的符號,并用較大的肯定值減去較小的肯定值；互為相反數的兩個精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載數相加得0；（ 3）一個數同0 相加,仍得這個數；2.加法交換律：兩個數相加, 交換加數的位置,和不變；字母表達式為：a+b=b+a；3.加法結合律：三個數相加,先把前兩個數相加,或者 先把后兩個數相加,和不變；字母

9、表達式為：（ a+b） +c=a+（ b+c）；摸索題：4.兩個正數相加,和肯定為（）,兩個負數相加,和肯定為（）；而正數和負數相加,和可能為（正數.負數或0）,為什么？5.假如 a 0, b 0,那么 a+b 0 ；為什么？假如 a 0, b 0, |a| |b| ,那么 a+b 0 ；假如 a 0, b 0, |a| |b| , 那 么 a+b 0 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載6.在有理數加法中,和肯定比加數大嗎？1-4-2 有理數的減法1.有理數減法的意義為什么？已知兩個數的和與其中的一個加數,求另一個加數的運算,叫做減法；減法為加法的逆運算；2.有理

10、數減法法就的內容為什么？減去一個數,等于加上這個數的相反數；有理數減法法就也可以表示成： a b = a +（-b ）3.大的數減去小的數,差肯定為正數；小的數減去大的數,差肯定為負數；兩個相等的數相減,差肯定為 0；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載1-4-3 加.減混合運算1.由于減法可以轉化為加法, 因此有理數的加減混合運算便可統一成加法運算；2.在“簡化代數和”中,要特殊留意符號 “+”.“- ”的懂得和使用：例如, -5+2+3-12我們可以把它們看成為性質符號 ,將式子看成為省略了加號的代數和,也可將式中的符號看 成為運算符號 ,把式子看成為數的加減混合

11、運算；不過對于一個符號來說,只能 一號一用,一號一讀；3.在使用加法交換律交換加數 的位置時,肯定要連同前面的符號一起交換,千萬不能只交換數字；這為 最簡單出錯的地方；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載4.幾個數相加,可以采納兩種方法去做：（1）依據次序進行運算；（ 2）可以把幾個正數和負數分別結合在一起運算,然后再把正負數相 加；（3）利用加法的的運算律進行簡便運算；1-5有理數的乘除1-5-1 有理數的乘法1.有理數乘法法就的內容為什么？兩數相乘,同號得正,異號得負,并把肯定值相乘；任何數同0 相乘,都得0；2.幾個有理數相乘,積的符號為如何確定的？幾個不等于0

12、 的數相乘, 積的符號由負因數的個數打算；當負因數有奇數個時,積 為負；當負因數有偶數個時,積為正；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載幾個數相乘,有一個因數為0,積就為0；3.幾個不等于0的數相乘,首先確定積的符號,然后把肯定值相乘；4.乘法交換律：兩個數相乘, 交換因數的位置,積不變；ab=ba；乘法結合律：三個數相乘,先把前兩個數相乘, 或者先把后兩個數相乘,積不變；（ ab）c=a（ bc）；乘法安排律：一個數同兩個數的和相乘,等于把這個數分別同這兩個數相乘,再把積相加； a（ b+c） =ab+ac；5.假如 a0,b0,那么ab0；a0,b0,那么ab0；

13、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載1-5-2 有理數的除法1.什么為互為倒數？a假如兩個有理數的乘積為1,那精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載么稱這兩個有理數互為倒數；0）；a1 =1（a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.有理數除法的法就1：兩數相除, 同號得正, 異號得負,并把肯定值相除；0 除以任何一個不等于0 的數, 都得0；0 不能作除數bab = a1（ b 0）3.有理數除法的法就2：除以一個不為0 的數, 等于乘上這個數的倒數；4.除了0以外,全部的數都有倒數,并且正數的倒數為正數,負數精品學習資料精選學習資料 - - -

14、歡迎下載學習必備歡迎下載的倒數為負數；5.倒數為它本身的數為 ,倒數和它的肯定值相等的數為,倒數和它的相反數相等的數為；-a的倒數為（ao）；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6.假如a 0,b0,那么假如a0,b0,那么a0；b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載b0ba0；假如 a0,b0,那么 a；7.假如兩個數a.b 為互為倒數,你知道ab=？1-6有理數的乘方1.n 個相同的因數a 相乘,記作a n ；求n個相同因數的積的運算,叫做乘方；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載2.乘方的結果叫冪；相同的因 數叫底數,相同因數的個數叫指數；a

15、 n 讀作a 的 n 次方；a n 看作a 的 n 次方的結果時,也可以讀作a 的 n 次冪；3.一個數可以看作這個數本身的一次方,指數1 通常省略不寫；2 n4.正數的任何次冪都為正數, 負數的奇次冪為負數,負數的偶次冪為正數；任何數的偶次冪都為一個非負數（ a 0）5.0 的任何次冪都得,1 的任何次冪都得, -1的偶次冪為,-1的奇次冪為；（偶數和奇數為如何表示的？）106.把一個大于10 的數記成a×n的形式,其中a 為整數數位只有一位精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載的數,這種記數法叫做科學記數法；（1a10）7.一個數的科學記數法中, 10 的

16、指數（ n）比原數的整數位數少 1,如原數有 8 位,指數就為 7；8.10 的幾次方,結果就為 1 后面帶幾個 0；（你可以舉例驗證）9.一個數的平方等于 0,這個數為 ； 平 方 等 于 9 的 數 為 ；等于 16 呢？有沒有平方等于 -4 的數？（沒有）；平方等于它本身的數有那 些？（只有2 個,為1.0.）；平方等于它的相反數的數有那些？10.一個數的立方等于 0,這個數 為 ； 立 方 等 于 27 的 數 為 ； 等于 64 呢？有沒有立方等于 -8 的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備歡迎下載數？（有,為-2 ）；立方等于它本身 的數有那些？（只有3 個,為1.0.-1 ；）；立方等于它的相反數的數有那些？（只有1 個,為0；）；11.有理數的混合運算運算次序：先算乘方,再算乘除,最終算加減；假如有括號,就先算括號里面的；1-7近似數1.一般地,一個近似數,四舍五入到哪一位,就說這個近似數精確到哪一位；2.什么叫有效數