1、測量不確定度的評估指南一:概述長期以來，誤差和誤差分析一直是計量學領域的一個重要組成部 分，測量和實驗所得數據和被測量真值之間， 不可避免地存在著差異， 即誤差。所得結果依然只能是被測量的一個估計值 .誤差=測量值-真值 如何用測量結果更好地表示被測量的值仍有懷疑。這時，不確定 度概念作為測量史上的一個新生事物出現了。 只有伴隨不確定度的定 量陳述，測量結果才可以說是完整的。測量不確定度的定義為：與測量結果相聯系參數，表征合理地賦 予被測量量值的分散性 .不確定度 :顧名思義即測量結果的不能肯定程度，反過來也即表明 該結果的可信賴程度。它是測量結果質量的指標。不確定度愈小，所 述結果與被測量真

2、值越接近，質量越高，水平越高，其使用價值也越 高；不確定度越大，測量結果的質量越低，水平越低，其使用價值也 越低。在報告物理量的測量結果時，必須給出相應的不確定度，一方 面便于使用它的人評定其可靠性， 另一方面也增強了測量結果之間的 可比性 ,測量不確定度必須正確評定。不確定度如果評定過大，會使 用戶認為現有的測量水平不能滿足需要而去購買更加昂貴的儀器， 導 致不必要的投資，造成浪費，或對檢定實驗室的服務工作產生干擾； 不確定度評定過小，會因要求過于嚴格對產品質量、生產加工造成 危害，使企業蒙受經濟損失。 對不確定度的定義有以下幾點補充說明：（1）眾所周知，對同一被測量進行多次重復測量，由于誤

3、差因素的 影響，各個測得值一般皆不相同。 它們圍繞著測量列的算術平均值有 一定的分散， 此分散說明了測量列中單次測得值的不可靠。 誤差理論 中提出用標準偏差（c ）來表征這種不可靠性。（標準偏差的公式） 標準差偏C越小，分散度就小；反之，分散度就越大。（2）測量不確定度一般包括許多分量。（3）不確定度是測量結果的一個參數，（4）全部不確定度分量，應包含由系統效應產生的分量，如修正值 本身的不確定度和參考標準具有的不確定度都會影響結果的分 散性。（5）不確定度恒為正值。 二:誤差與不確定度的聯系與區別2.1. 二者的聯系 誤差與不確定度都是由相同因素造成的：隨機效應和系統效應。隨機效應是由于未預

4、料到的變化或影響量的隨時間和空間變化所致。 系統效應是由固定不變的或按確定規律變化的因素造成的。2.2. 二者區別a. 誤差是相對被測量真值而言的，它是測量結果與真值之差，由 于真值的不可知性， 實際上誤差也只能是個理想概念， 不可能得到它 的準確值。不確定度以測量結果本身為研究對象， 其含義不是 “與真值之差” 或“誤差限” 、 “極限誤差” ，而是表示由于隨機影響和系統影 響的存在而對測量結果不能肯定的程度， 表征被測量值可能出現的范 圍。它是以測量結果為中心，以標準差或其倍數，或某置信區間半 寬度確定的被測量的取值范圍。 確保真值以一定概率落于其中。 因而， 它是測量結果的一個量化屬性。

5、b. 誤差和不確定度的分類方法截然不同。 誤差根據其性質可分為兩類：隨機誤差和系統誤差。 隨機誤差： 測量結果與重復性條件下對同一量進行無限多次測量所 得結果的平均值之差。系統誤差： 在重復性條件下， 對同一被測量進行無限多次測量所得結 果的平均值與被測量真值之差。不確定度按照分量的評定方法分為 A 類 B 類，但并非“隨機” 和“系統”的代用詞。c. 誤差取一個符號，非正即負。 不確定度恒為正值。當由方差得出時，取其正平方根。d. 不確定度是由隨機影響和對系統影響結果的不完善修正產生的。 不確定度越小，則測量結果質量越高。三:不確定度的基本術語3.1:標準不確定度 (Standard unc

6、ertainty): 以標準差表征的測量結果不 確定度。3.2:(不確定度的)A 類評定(Type A evaluation of uncertainty) 用對觀測列進行統計分析的方法來評定標準不確定度。3.3 (不確定度的)B 類評定(Type B evoluation of unertainty) 用不同于對觀測列進行統計分析的方法來評定不確定度。3.4合成標準不確定度( Combined standard uncertainty) 測量結果由其它量值得來時， 按其它量的方差或協方差算出的標 準不確定度。記為 u3.5 擴展不確定度( Expanded uncertainty) 用于確定

7、測量結果區間的量。 合理賦予被測量的值分布的大部分 可望落于該區間。 擴展不確定度有時也稱為展伸不確定度、 范圍 不確定度 ,用 U 表示 .3.6 包含因子( Coverage factor)為獲得擴展不確定度； 對合成標準不確定度所乘的數字因子， 記 為 k 。包含因子有時也稱為覆蓋因子。3.7 置信概率( Level of confidence) 擴展不確定度確定的測量結果區間包含合理賦予被測量值 也稱為置信水準、置信水平。3.8 自由度( Degrees of freedom)在方差計算中，和的項數減去對和的限制條件數，記為V 自由度反映相應實驗標準差的可靠程度，自由度越大，可靠程度

8、越高3.9 相對不確定度( Relative uncertaitny) 不確定度除以測量結果的絕對值， u(y)/y 測量結果的不確定度有時可以用相對不確定度表示。3.10 準確度與不確定度測量準確度 (Accuracy of measuremen)t 表示測量結果與被測量 真值之間的一致程度。由于真值的不可知，它也只能是個定性 概念而絕不能把它定量地表達為一個量值。但可以說準確度高 或低。 不確定度則是被測量值分散性的一個量度， 它不僅包括 系統影響也包括隨機影響，以一個定量的數據確定了被測量的 取值范圍，即所有量值可能出現的范圍。它是以測量結果為中 心，而并非是相對真值而言。因此是個可以量

9、化的屬性。 對于 測量儀器來說，要表達其準確度，只能用等別或級別，如準確 度為 0.1級，準確度為 3 等。而決不能有諸如準確度為± 10mA， 相對準確度為士 2X10-5等類表達方式。四 : 測量值的基本分布在同一條件下， 對某量進行多次重復測量， 由于測量不確定度的 影響，所得各個結果之間具有分散性，且呈現一定的分布規律，常見 有以下幾種：4.1 正態分布：正態分布是測量中的基本分布。理論研究表明，若測 量值受到大量的、 獨立的、大小可比的多個效應的影響，則該測 量值服從正態分布。 K=34.2 均勻分布在測量實踐中， 均勻分布是經常遇到的一種分布， 其主要特點是： 測量值在某

10、一范圍中各處出現的機會一樣，即均勻一致。故又稱 為矩形分布或等概率分布 .K=3 1/24.3 梯形分布 測量值的出現機會在中間各處一樣，在兩邊直線下降，在邊緣為 零則稱其服從梯形分布。 K=24.4 三角分布 若測量值出現和機會在中點最大，隨即自中點向兩邊直線下降，在邊緣處為0,則稱其服從三角分布.K=61/24.5反正弦分布：均勻分布變量的正弦或余弦函數服從反正弦分布。K=21/2名稱圖形包含因子k概率（）標準不確定度正態399.73a /3三角100a / , 6梯形（32100a /2=0.71)矩形（均勻）,3100a /3反正弦2100a /2兩點1100au標準偏差b五:不確定度

11、的評定5.1不確定度來源從影響測量結果的因素考慮， 測量結果的不確定度一般來源 于：被測對象、測量設備,測量環境、測量人員和測量方法。5.2測量模型及不確定度的傳播律5.2.1測量模型許多情況下，被測量 Y并非直接測得，而是由其它N個已知量X來求得，即Y=f （x）為簡便起見，同一符號既表示物理量（被測量），又代表該量可能的觀測結果（隨機變量）。5.2.2不確定度的傳播律：uo2二ui2+ U22+U325.3 標準不確定度的 A 類評定5.3.1 基本方法 對一系列觀測值進行統計分析以計算標準不確定度的方法稱 A 類評定。 由于隨機效應的存在， 對同一量進行多次重復測 量，所得結果都不相同。

12、它們圍繞著該測量列的算術平均值 有一定的分散，此分散度說明了測量列中單次測得值的不可 靠性。一般用按貝塞爾公式計算出的實驗標準偏差 s 來表征，也就是A 類評定不確定度。 對 A 類評定通常用貝塞爾法 ( 對觀測列求 標準偏差 )A 類評定的其它方法 除了貝塞爾公式外， 計算實驗標準差的方 法還有：最大殘差法、極差法、最大誤差法、彼得斯法等。5.3.2標準不確定度的 B 類評定5.3.2.1 B 類評定的基本思路 測量工作中，有時無法取得觀測列并作統計分析，如由于時 間或資源不足不能進行或不需進行重復測量的情況下，不確 定度就無法由 A 類評定得到，而只能采取非統計方法即 B 類評定方法。B

13、類評定需要根據有關信息，進行科學判斷估計而作出，這 些信息可來自：(1) 以前的測量數據；(2) 對有關材料及儀器的特點、性能的經驗或一般知識；(3) 生產部門提供的制造說明書或技術文件；(4) 檢定證書、校準證書提供的數據，包括目前暫在使用的極限(5) 取自手冊的賦予參考數據的不確定度。這類信息往往也是通過統計方法得到的，只不過給出的信息 不全，不能直接用以作為測量不確定度的一個分量。它們往 往只是給出了一個極大值與極小值，或提供了結果的一個概 率區間，但未給出其分布及自由度的大小。根據現有信息， 對這一分量進行評定，包括計算近似的相應方差或標準不確 定度，這就是不確定的 B 類評定。5.3.2.2 B 類