1、2019年重慶市中考數學試卷（a卷）一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為a、b、c、d的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑1（4分）下列各數中，比1小的數是（）a2b1c0d22（4分）如圖是由4個相同的小正方體組成的一個立體圖形，其主視圖是（）abcd3（4分）如圖，abocdo，若bo6，do3，cd2，則ab的長是（）a2b3c4d54（4分）如圖，ab是o的直徑，ac是o的切線，a為切點，bc與o交于點d，連結od若c50°，則aod的度數為（）a40°b50°c8

2、0°d100°5（4分）下列命題正確的是（）a有一個角是直角的平行四邊形是矩形b四條邊相等的四邊形是矩形c有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形d對角線相等的四邊形是矩形6（4分）估計（2+6）×的值應在（）a4和5之間b5和6之間c6和7之間d7和8之間7（4分）九章算術中有這樣一個題：今有甲乙二人持錢不知其數甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數也為50，問甲、乙各有多少錢？設甲的錢數為x，乙的錢數為y，則可建立方程組為（）abcd8（

3、4分）按如圖所示的運算程序，能使輸出y值為1的是（）am1，n1bm1，n0cm1，n2dm2，n19（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形abcd的頂點a，d分別在x軸、y軸上，對角線bdx軸，反比例函數y（k0，x0）的圖象經過矩形對角線的交點e若點a（2，0），d（0，4），則k的值為（）a16b20c32d4010（4分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護區開展了尋找古樹活動如圖，在一個坡度（或坡比）i1：2.4的山坡ab上發現有一棵古樹cd測得古樹底端c到山腳點a的距離ac26米，在距山腳點a水平距離6米的點e處，測得古樹頂端d的仰角aed48°（古樹cd

4、與山坡ab的剖面、點e在同一平面上，古樹cd與直線ae垂直），則古樹cd的高度約為（）（參考數據：sin48°0.73，cos48°0.67，tan48°1.11）a17.0米b21.9米c23.3米d33.3米11（4分）若關于x的一元一次不等式組的解集是xa，且關于y的分式方程1有非負整數解，則符合條件的所有整數a的和為（）a0b1c4d612（4分）如圖，在abc中，d是ac邊上的中點，連結bd，把bdc沿bd翻折，得到bdc'，dc與ab交于點e，連結ac'，若adac2，bd3，則點d到bc的距離為（）abcd二、填空題：（本大題6個小題

5、，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上13（4分）計算：（3）0+（）1 14（4分）今年五一節期間，重慶市旅游持續火爆，全市共接待境內外游客超過25600000人次，請把數25600000用科學記數法表示為 15（4分）一個不透明的布袋內裝有除顏色外，其余完全相同的3個紅球，2個白球，1個黃球，攪勻后，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回攪勻，再從中隨機摸出一個球，則兩次都摸到紅球的概率為 16（4分）如圖，在菱形abcd中，對角線ac，bd交于點o，abc60°，ab2，分別以點a、點c為圓心，以ao的長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面

6、積為 （結果保留）17（4分）某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區送物件，出發幾分鐘后，快遞員乙發現甲的手機落在公司，無法聯系，于是乙勻速騎車去追趕甲乙剛出發2分鐘時，甲也發現自己手機落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續原路原速趕往某小區送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示（乙給甲手機的時間忽略不計）則乙回到公司時，甲距公司的路程是 米18（4分）在精準扶貧的過程中，某駐村服務隊結合當地高山地形，決定在該村種植中藥材川香、貝母、黃連增加經濟收入經過一段時間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比4：3

7、：5，是根據中藥材市場對川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上繼續種植這三種中藥材，經測算需將余下土地面積的種植黃連，則黃連種植總面積將達到這三種中藥材種植總面積的為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達到3：4，則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是 三、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上19（10分）計算：（1）（x+y）2y（2x+y）（2）（a+）÷20（10分）如圖，在abc中，abac，d是bc邊上的中點，連結ad，

8、be平分abc交ac于點e，過點e作efbc交ab于點f（1）若c36°，求bad的度數；（2）求證：fbfe21（10分）每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心秩首今年某校為確保學生安全，開展了“遠離溺水珍愛生命”的防溺水安全知識競賽現從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：a80x85，b85x90，c90x95，d95x100），下面給出了部分信息：七年級10名學生的競賽成績是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年級10名學生的競賽成績在c組中的數據是：94，90，

9、94七、八年級抽取的學生競賽成績統計表年級七年級八年級平均數9292中位數93b眾數c100方差5250.4根據以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述圖表中a，b，c的值；（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級共730人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優秀（x90）的學生人數是多少？22（10分）道德經中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數的特征在數的學習過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數進行研究，如學習自然數時，我們研究了奇數、偶數、質數、合數等現在我們來研究另一種特珠

10、的自然數“純數”定義；對于自然數n，在計算n+（n+1）+（n+2）時，各數位都不產生進位，則稱這個自然數n為“純數”，例如：32是”純數”，因為計算32+33+34時，各數位都不產生進位；23不是“純數”，因為計算23+24+25時，個位產生了進位（1）判斷2019和2020是否是“純數”？請說明理由；（2）求出不大于100的“純數”的個數23（10分）在初中階段的函數學習中，我們經歷了“確定函數的表達式利用函數圖象研究其性質一一運用函數解決問題“的學習過程在畫函數圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數圖象同時，我們也學習了絕對值的意義|a|結合上面經歷的學習過程，現在來解決下面的

11、問題在函數y|kx3|+b中，當x2時，y4；當x0時，y1（1）求這個函數的表達式；（2）在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法面出這個函數的圖象井寫出這個函數的一條性質；（3）已知函yx3的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式|kx3|+bx3的解集24（10分）某文明小區50平方米和80平方米兩種戶型的住宅，50平方米住宅套數是80平方米住宅套數的2倍物管公司月底按每平方米2元收取當月物管費，該小區全部住宅都人住且每戶均按時全額繳納物管費（1）該小區每月可收取物管費90000元，問該小區共有多少套80平方米的住宅？（2）為建設“資源節約型社會”，該小區物管公司5月初推出

12、活動一：“垃圾分類送禮物”，50平方米和80平方米的住戶分別有40%和20%參加了此次括動為提離大家的積扱性，6月份準備把活動一升級為活動二：“拉圾分類抵扣物管費”，同時終止活動一經調査與測算，參加活動一的住戶會全部參加活動二，參加活動二的住戶會大幅增加，這樣，6月份參加活動的50平方米的總戶數在5月份參加活動的同戶型戶數的基礎上將增加2a%，每戶物管費將會減少a%；6月份參加活動的80平方米的總戶數在5月份參加活動的同戶型戶數的基礎上將增加6a%，每戶物管費將會減少a%這樣，參加活動的這部分住戶6月份總共繳納的物管費比他們按原方式共繳納的物管費將減少a%，求a的值25（10分）如圖，在平行四

13、邊形abcd中，點e在邊bc上，連結ae，emae，垂足為e，交cd于點m，afbc，垂足為f，bhae，垂足為h，交af于點n，點p是ad上一點，連接cp（1）若dp2ap4，cp，cd5，求acd的面積（2）若aebn，ance，求證：adcm+2ce四、解答題：（本大題1個小題，共8分）解答時必須給出必要的演算過程成或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解作過程書寫在答題卡中對應的位置上26（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yx22x3與x軸交于點a，b（點a在點b的左側），交y軸于點c，點d為拋物線的頂點，對稱軸與x軸交于點e（1）連結bd，點m是線段bd上一動點（點m不

14、與端點b，d重合），過點m作mnbd，交拋物線于點n（點n在對稱軸的右側），過點n作nhx軸，垂足為h，交bd于點f，點p是線段oc上一動點，當mn取得最大值時，求hf+fp+pc的最小值；（2）在（1）中，當mn取得最大值，hf+fp+pc取得最小值時，把點p向上平移個單位得到點q，連結aq，把aoq繞點o順時針旋轉一定的角度（0°360°），得到aoq，其中邊aq交坐標軸于點g在旋轉過程中，是否存在一點g，使得q'q'og？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點q的坐標；若不存在，請說明理由2019年重慶市中考數學試卷（a卷）參考答案與試題解析一、選擇題：（

15、本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為a、b、c、d的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑1（4分）下列各數中，比1小的數是（）a2b1c0d2【分析】根據兩個負數比較大小，絕對值大的負數反而小，可得答案【解答】解：2102，比1小的數是2，故選：d【點評】本題考查了有理數的大小比較，注意：正數都大于0，負數都小于0，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小2（4分）如圖是由4個相同的小正方體組成的一個立體圖形，其主視圖是（）abcd【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中【解答】解：從正面

16、看易得第一層有2個正方形，第二層左邊有一個正方形，如圖所示：故選：a【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3（4分）如圖，abocdo，若bo6，do3，cd2，則ab的長是（）a2b3c4d5【分析】直接利用相似三角形的性質得出對應邊之間的關系進而得出答案【解答】解：abocdo，bo6，do3，cd2，解得：ab4故選：c【點評】此題主要考查了相似三角形的性質，正確得出對應邊之間關系是解題關鍵4（4分）如圖，ab是o的直徑，ac是o的切線，a為切點，bc與o交于點d，連結od若c50°，則aod的度數為（）a40°b50°c80

17、76;d100°【分析】由切線的性質得出bac90°，求出abc40°，由等腰三角形的性質得出odbabc40°，再由三角形的外角性質即可得出結果【解答】解：ac是o的切線，abac，bac90°，c50°，abc40°，odob，odbabc40°，aododb+abc80°；故選：c【點評】本題考查了切線的性質，等腰三角形的性質、直角三角形兩銳角互余、三角形的外角性質，熟練運用切線的性質是本題的關鍵5（4分）下列命題正確的是（）a有一個角是直角的平行四邊形是矩形b四條邊相等的四邊形是矩形c有一組鄰邊相

18、等的平行四邊形是矩形d對角線相等的四邊形是矩形【分析】根據矩形的判定方法判斷即可【解答】解：a、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，是真命題；b、四條邊相等的四邊形是菱形，是假命題；c、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，是假命題；d、對角線相等的平行四邊形是矩形，是假命題；故選：a【點評】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，本題熟練掌握矩形的判定方法是解題的關鍵6（4分）估計（2+6）×的值應在（）a4和5之間b5和6之間c6和7之間d7和8之間【分析】先根據二次根式的乘法進行計算，再進行估算【解答】解：（2+6）×，2+6，2+，2+，45

19、，62+7，故選：c【點評】本題考查了二次根式的乘法和無理數的估算，熟練掌握二次根式的計算法則是關鍵7（4分）九章算術中有這樣一個題：今有甲乙二人持錢不知其數甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數也為50，問甲、乙各有多少錢？設甲的錢數為x，乙的錢數為y，則可建立方程組為（）abcd【分析】設甲的錢數為x，人數為y，根據“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數也能為50”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解【解答】解：設甲的

20、錢數為x，乙的錢數為y，依題意，得：故選：a【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵8（4分）按如圖所示的運算程序，能使輸出y值為1的是（）am1，n1bm1，n0cm1，n2dm2，n1【分析】根據題意一一計算即可判斷【解答】解：當m1，n1時，y2m+12+13，當m1，n0時，y2n11，當m1，n2時，y2m+13，當m2，n1時，y2n11，故選：d【點評】本題考查代數式求值，有理數的混合運算等知識，解題的關鍵是理解題意，屬于中考常考題型9（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形abcd的頂點a，d分別在x軸、y軸上，對角線bd

21、x軸，反比例函數y（k0，x0）的圖象經過矩形對角線的交點e若點a（2，0），d（0，4），則k的值為（）a16b20c32d40【分析】根據平行于x軸的直線上任意兩點縱坐標相同，可設b（x，4）利用矩形的性質得出e為bd中點，dab90°根據線段中點坐標公式得出e（x，4）由勾股定理得出ad2+ab2bd2，列出方程22+42+（x2）2+42x2，求出x，得到e點坐標，代入y，利用待定系數法求出k【解答】解：bdx軸，d（0，4），b、d兩點縱坐標相同，都為4，可設b（x，4）矩形abcd的對角線的交點為e，e為bd中點，dab90°e（x，4）dab90°，

22、ad2+ab2bd2，a（2，0），d（0，4），b（x，4），22+42+（x2）2+42x2，解得x10，e（5，4）反比例函數y（k0，x0）的圖象經過點e，k5×420故選：b【點評】本題考查了矩形的性質，勾股定理，反比例函數圖象上點的坐標特征，線段中點坐標公式等知識，求出e點坐標是解題的關鍵10（4分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護區開展了尋找古樹活動如圖，在一個坡度（或坡比）i1：2.4的山坡ab上發現有一棵古樹cd測得古樹底端c到山腳點a的距離ac26米，在距山腳點a水平距離6米的點e處，測得古樹頂端d的仰角aed48°（古樹cd與山坡a

23、b的剖面、點e在同一平面上，古樹cd與直線ae垂直），則古樹cd的高度約為（）（參考數據：sin48°0.73，cos48°0.67，tan48°1.11）a17.0米b21.9米c23.3米d33.3米【分析】如圖，根據已知條件得到1：2.4，設cf5k，af12k，根據勾股定理得到ac13k26，求得af10，cf24，得到ef6+2430，根據三角函數的定義即可得到結論【解答】解：如圖，1：2.4，設cf5k，af12k，ac13k26，k2，af10，cf24，ae6，ef6+2430，def48°，tan48°1.11，df33.3，

24、cd33.31023.3，答：古樹cd的高度約為23.3米，故選：c【點評】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型11（4分）若關于x的一元一次不等式組的解集是xa，且關于y的分式方程1有非負整數解，則符合條件的所有整數a的和為（）a0b1c4d6【分析】先解關于x的一元一次不等式組，再根據其解集是xa，得a小于5；再解分式方程，根據其有非負整數解，同時考慮增根的情況，得出a的值，再求和即可【解答】解：由不等式組得：解集是xa，a5；由關于y的分式方程1得2ya+y4y1y，有非負整數解，0，a3，且a3，a1（舍，此時

25、分式方程為增根），a1，a3它們的和為1故選：b【點評】本題綜合考查了含參一元一次不等式，含參分式方程得問題，需要考慮的因素較多，屬于易錯題12（4分）如圖，在abc中，d是ac邊上的中點，連結bd，把bdc沿bd翻折，得到bdc'，dc與ab交于點e，連結ac'，若adac2，bd3，則點d到bc的距離為（）abcd【分析】連接cc'，交bd于點m，過點d作dhbc'于點h，由翻折知，bdcbdc'，bd垂直平分cc'，證adc'為等邊三角形，利用解直角三角形求出dm1，c'mdm，bm2，在rtbmc'中，利用勾股定理

26、求出bc'的長，在bdc'中利用面積法求出dh的長【解答】解：如圖，連接cc'，交bd于點m，過點d作dhbc'于點h，adac2，d是ac邊上的中點，dcad2，由翻折知，bdcbdc'，bd垂直平分cc'，dcdc'2，bcbc'，cmc'm，adacdc'2，adc'為等邊三角形，adc'ac'dc'ac60°，dcdc'，dcc'dc'c×60°30°，在rtc'dm中，dc'c30°，

27、dc'2，dm1，c'mdm，bmbddm312，在rtbmc'中，bc'，sbdc'bc'dhbdcm，dh3×，dh，故選：b【點評】本題考查了軸對稱的性質，解直角三角形，勾股定理等，解題關鍵是會通過面積法求線段的長度二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上13（4分）計算：（3）0+（）13【分析】根據零指數冪和負整數指數冪計算可得【解答】解：原式1+23，故答案為：3【點評】本題主要考查零指數冪和負整數指數冪，解題的關鍵是掌握ap（a0，p為正整數）及a01（a0）14（4

28、分）今年五一節期間，重慶市旅游持續火爆，全市共接待境內外游客超過25600000人次，請把數25600000用科學記數法表示為2.56×107【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值是易錯點，由于25600000有8位，所以可以確定n817【解答】解：256000002.56×107故答案為：2.56×107【點評】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定n值是關鍵15（4分）一個不透明的布袋內裝有除顏色外，其余完全相同的3個紅球，2個白球，1個黃球，攪勻后，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回攪勻，再從中

29、隨機摸出一個球，則兩次都摸到紅球的概率為【分析】先畫樹狀圖展示所有30種等可能的結果數，再找出兩次都摸到紅球的結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有30種等可能的結果數，其中兩次都摸到紅球的結果數為6，所以兩次都摸到紅球的概率為故答案為：【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件a或b的結果數目m，然后根據概率公式求出事件a或b的概率16（4分）如圖，在菱形abcd中，對角線ac，bd交于點o，abc60°，ab2，分別以點a、點c為圓心，以ao的長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為2（結

30、果保留）【分析】根據菱形的性質得到acbd，aboabc30°，badbcd120°，根據直角三角形的性質求出ac、bd，根據扇形面積公式、菱形面積公式計算即可【解答】解：四邊形abcd是菱形，acbd，aboabc30°，badbcd120°，aoab1，由勾股定理得，ob，ac2，bd2，陰影部分的面積×2×2×22，故答案為：2【點評】本題考查的是扇形面積計算、菱形的性質，掌握扇形面積公式是解題的關鍵17（4分）某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區送物件，出發幾分鐘后，快遞員乙發現甲的手機落在公司，無法聯系，于是乙勻速騎車

31、去追趕甲乙剛出發2分鐘時，甲也發現自己手機落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續原路原速趕往某小區送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示（乙給甲手機的時間忽略不計）則乙回到公司時，甲距公司的路程是6000米【分析】根據函數圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的時間，從而可以求得當乙回到公司時，甲距公司的路程【解答】解：由題意可得，甲的速度為：4000÷（1222）500米/分，乙的速度為：1000米/分，乙從與甲相遇到返回公司用的時間為4分鐘，則乙回到公司時，甲距公司

32、的路程是：500×（122）500×2+500×46000（米），故答案為：6000【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答18（4分）在精準扶貧的過程中，某駐村服務隊結合當地高山地形，決定在該村種植中藥材川香、貝母、黃連增加經濟收入經過一段時間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比4：3：5，是根據中藥材市場對川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上繼續種植這三種中藥材，經測算需將余下土地面積的種植黃連，則黃連種植總面積將達到這三種中藥材種植總面積的為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達到3：4，則該村還需種植貝母的

33、面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是3：20【分析】設該村已種藥材面積x，余下土地面積為y，還需種植貝母的面積為z，則總面積為（x+y），川香已種植面積x、貝母已種植面積x，黃連已種植面積依題意列出方程組，用y的代數式分別表示x、y，然后進行計算即可【解答】解：設該村已種藥材面積x，余下土地面積為y，還需種植貝母的面積為z，則總面積為（x+y），川香已種植面積x、貝母已種植面積x，黃連已種植面積依題意可得，由得 x，將代入，zy，貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比，故答案為3：20【點評】本題考查了三元一次方程組，正確找出等量關系并列出方程是解題的關鍵三、解答題：（本大題7個小題

34、，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上19（10分）計算：（1）（x+y）2y（2x+y）（2）（a+）÷【分析】（1）根據完全平方公式、單項式乘多項式可以解答本題；（2）根據分式的加法和除法可以解答本題【解答】解：（1）（x+y）2y（2x+y）x2+2xy+y22xyy2x2；（2）（a+）÷【點評】本題考查分式的混合運算、完全平方公式、單項式乘多項式，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法20（10分）如圖，在abc中，abac，d是bc邊上的中點，連結ad，be平分

35、abc交ac于點e，過點e作efbc交ab于點f（1）若c36°，求bad的度數；（2）求證：fbfe【分析】（1）利用等腰三角形的三線合一的性質證明adb90°，再利用等腰三角形的性質求出abc即可解決問題（2）只要證明fbefeb即可解決問題【解答】（1）解：abac，cabc，c36°，abc36°，bdcd，abac，adbc，adb90°，bad90°36°54°（2）證明：be平分abc，abecbeabc，efbc，febcbe，fbefeb，fbfe【點評】本題考查等腰三角形的性質，平行線的性質等知

36、識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型21（10分）每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心秩首今年某校為確保學生安全，開展了“遠離溺水珍愛生命”的防溺水安全知識競賽現從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：a80x85，b85x90，c90x95，d95x100），下面給出了部分信息：七年級10名學生的競賽成績是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年級10名學生的競賽成績在c組中的數據是：94，90，94七、八年級抽取的學生競賽成績統計表年級七年級八年級平均數9292中

37、位數93b眾數c100方差5250.4根據以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述圖表中a，b，c的值；（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握防溺水安全知識較好？請說明理由（一條理由即可）；（3）該校七、八年級共730人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優秀（x90）的學生人數是多少？【分析】（1）根據中位數和眾數的定義即可得到結論；（2）根據八年級的中位數和眾數均高于七年級于是得到八年級學生掌握防溺水安全知識較好；（3）利用樣本估計總體思想求解可得【解答】解：（1）a（120%10%）×10040，八年級10名學生的競賽成績的中位數是第5和第6個數據

38、的平方數，b94；在七年級10名學生的競賽成績中99出現的次數最多，c99；（2）八年級學生掌握防溺水安全知識較好，理由：雖然七、八年級的平均分均為92分，但八年級的中位數和眾數均高于七年級（3）參加此次競賽活動成績優秀（x90）的學生人數720×468人，答：參加此次競賽活動成績優秀（x90）的學生人數是468人【點評】本題考查讀扇形統計圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題22（10分）道德經中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數的特征在數的學習過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數進

39、行研究，如學習自然數時，我們研究了奇數、偶數、質數、合數等現在我們來研究另一種特珠的自然數“純數”定義；對于自然數n，在計算n+（n+1）+（n+2）時，各數位都不產生進位，則稱這個自然數n為“純數”，例如：32是”純數”，因為計算32+33+34時，各數位都不產生進位；23不是“純數”，因為計算23+24+25時，個位產生了進位（1）判斷2019和2020是否是“純數”？請說明理由；（2）求出不大于100的“純數”的個數【分析】（1）根據題目中的新定義可以解答本題，注意各數位都不產生進位的自然數才是“純數”；（2）根據題意可以推出不大于100的“純數”的個數，本題得以解決【解答】解：（1）2

40、019不是“純數”，2020是“純數”，理由：當n2019時，n+12020，n+22021，個位是9+0+110，需要進位，2019不是“純數”；當n2020時，n+12021，n+22022，個位是0+1+23，不需要進位，十位是2+2+26，不需要進位，百位為0+0+00，不需要進位，千位為2+2+26，不需要進位，2020是“純數”；（2）由題意可得，連續的三個自然數個位數字是0，1，2，其他位的數字為0，1，2，3時，不會產生進位，當這個數是一位自然數時，只能是0，1，2，共三個，當這個自然數是兩位自然數時，十位數字是1，2，3，個位數是0，1，2，共九個，當這個數是三位自然數是，只

41、能是100，由上可得，不大于100的“純數”的個數為3+9+113，即不大于100的“純數”的有13個【點評】本題考查整式的加減、有理數的加法、新定義，解答本題的關鍵是明確題意，利用題目中的新定義解答23（10分）在初中階段的函數學習中，我們經歷了“確定函數的表達式利用函數圖象研究其性質一一運用函數解決問題“的學習過程在畫函數圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數圖象同時，我們也學習了絕對值的意義|a|結合上面經歷的學習過程，現在來解決下面的問題在函數y|kx3|+b中，當x2時，y4；當x0時，y1（1）求這個函數的表達式；（2）在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法面出這個函

42、數的圖象井寫出這個函數的一條性質；（3）已知函yx3的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式|kx3|+bx3的解集【分析】（1）根據在函數y|kx3|+b中，當x2時，y4；當x0時，y1，可以求得該函數的表達式；（2）根據（1）中的表達式可以畫出該函數的圖象并寫出它的一條性質；（3）根據圖象可以直接寫出所求不等式的解集【解答】解：（1）在函數y|kx3|+b中，當x2時，y4；當x0時，y1，得，這個函數的表達式是y|x3|4；（2）y|x3|4，y，函數yx7過點（2，4）和點（4，1）；函數y1過點（0，1）和點（2，2）；該函數的圖象如右圖所示，性質是當x2時，y隨x的增

43、大而增大；（3）由函數圖象可得，不等式|kx3|+bx3的解集是1x4【點評】本題考查一次函數的應用、一元一次不等式與一次函數的關系，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答24（10分）某文明小區50平方米和80平方米兩種戶型的住宅，50平方米住宅套數是80平方米住宅套數的2倍物管公司月底按每平方米2元收取當月物管費，該小區全部住宅都人住且每戶均按時全額繳納物管費（1）該小區每月可收取物管費90000元，問該小區共有多少套80平方米的住宅？（2）為建設“資源節約型社會”，該小區物管公司5月初推出活動一：“垃圾分類送禮物”，50平方米和80平方米的住戶分別有40%和20

44、%參加了此次括動為提離大家的積扱性，6月份準備把活動一升級為活動二：“拉圾分類抵扣物管費”，同時終止活動一經調査與測算，參加活動一的住戶會全部參加活動二，參加活動二的住戶會大幅增加，這樣，6月份參加活動的50平方米的總戶數在5月份參加活動的同戶型戶數的基礎上將增加2a%，每戶物管費將會減少a%；6月份參加活動的80平方米的總戶數在5月份參加活動的同戶型戶數的基礎上將增加6a%，每戶物管費將會減少a%這樣，參加活動的這部分住戶6月份總共繳納的物管費比他們按原方式共繳納的物管費將減少a%，求a的值【分析】（1）設該小區有x套80平方米住宅，則50平方米住宅有2x套，根據物管費90000元，可列方程

45、求解；（2）50平方米住宅有500×40%200戶參與活動一，80平方米住宅有250×20%50戶參與活動一；50平方米住宅每戶所交物管費為100（1%）元，有200（1+2a%）戶參與活動二；80平方米住宅每戶所交物管費為160（1%）元，有50（1+6a%）戶參與活動二根據參加活動的這部分住戶6月份總共繳納的物管費比他們按原方式共繳納的物管費將減少a%，列出方程求解即可【解答】（1）解：設該小區有x套80平方米住宅，則50平方米住宅有2x套，由題意得：2（50×2x+80x）90000，解得 x250答：該小區共有250套80平方米的住宅（2）參與活動一：50

46、平方米住宅每戶所交物管費為100元，有500×40%200戶參與活動一，80平方米住宅每戶所交物管費為160元，有250×20%50戶參與活動一；參與活動二：50平方米住宅每戶所交物管費為100（1%）元，有200（1+2a%）戶參與活動二；80平方米住宅每戶所交物管費為160（1%）元，有50（1+6a%）戶參與活動二由題意得100（1%）200（1+2a%）+160（1%）50（1+6a%）200（1+2a%）×100+50（1+6a%）×160（1a%）令ta%，化簡得t（2t1）0t10（舍），t2，a50答：a的值為50【點評】本題是一元二次方

47、程的綜合應用題，數據較多，分析清楚題目中相關數據，根據等量關系列出方程是解題的關鍵25（10分）如圖，在平行四邊形abcd中，點e在邊bc上，連結ae，emae，垂足為e，交cd于點m，afbc，垂足為f，bhae，垂足為h，交af于點n，點p是ad上一點，連接cp（1）若dp2ap4，cp，cd5，求acd的面積（2）若aebn，ance，求證：adcm+2ce【分析】（1）作cgad于g，設pgx，則dg4x，在rtpgc和rtdgc中，由勾股定理得出方程，解方程得出x1，即pg1，得出gc4，求出ad6，由三角形面積公式即可得出結果；（2）連接ne，證明nbfeaf得出bfaf，nfef

48、，再證明aneecm得出cmne，由nfnemc，得出afmc+ec，即可得出結論【解答】（1）解：作cgad于g，如圖1所示：設pgx，則dg4x，在rtpgc中，gc2cp2pg217x，在rtdgc中，gc2cd2gd252（4x）29+8xx2，17x29+8xx2，解得：x1，即pg1，gc4，dp2ap4，ad6，sacd×ad×cg×6×412；（2）證明：連接ne，如圖2所示：ahae，afbc，aeem，aeb+nbfaeb+eafaeb+mec90°，nbfeafmec，在nbf和eaf中，nbfeaf（aas），bfaf，nfef，abc45°，enf45°，fcafbf，anebcd135°，adbc2af，在ane和ecm中，aneecm（asa），cmne，又nfnemc，afmc+ec，admc+2ec【點評】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、三角形面積公式等知識；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵四、解答題：（本大題1個小題，共8分）解答時必須給出必要的演算過程成或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解作過程書寫在答題卡中對應的位置上26（8分）如圖，在平面直角坐