1、2018-2019學(xué)年福建省福州市福清市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一選擇題（共10小題）1下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）ab1cd3.142下圖中能判斷1與2一定互為補(bǔ)角的是（）abcd3在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，3）位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限4下列各組數(shù)中，是方程2x+3y10的解為（）abcd5估計(jì)+1的結(jié)果在哪兩個(gè)整數(shù)之間（）a2和3b3和4c4和5d5和66如圖，點(diǎn)e在ad的延長線上，下列條件中能判斷abcd的是（）a34b12cccdedc+adc180°7下列語句正確的是（）aa的平方根是（a0）b在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行c同旁內(nèi)角互補(bǔ)d

2、若ab0，則點(diǎn)p（a，b）在坐標(biāo)原點(diǎn)8如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，其中一個(gè)三角板的斜邊與紙條一邊重合，則1的度數(shù)是（）a30°b40°c45°d50°9已知a，b，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)a的坐標(biāo)不可能是（）a（0，1）b（1，1）c（0，0）d（1，0）10關(guān)于x、y的方程組的解為整數(shù)，則滿足這個(gè)條件的整數(shù)m的個(gè)數(shù)有（）a2個(gè)b3個(gè)c4個(gè)d無數(shù)個(gè)二填空題（共6小題）1125的算術(shù)平方根是 12如圖，象棋盤上，若“將”位于點(diǎn)（0，0），“車”位于點(diǎn)（4，0），則“馬”位于 13把命題“對(duì)頂角相等”改

3、寫成“如果那么”的形式： 14如圖，已知aob62°，將aob沿著射線oc折疊，使oa和ob重合，過ob邊上任意一點(diǎn)p作oa的平行線交oc于d，則odp的度數(shù)為 15如圖，將直徑為1個(gè)單位長度的圓沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上一點(diǎn)由表示2的點(diǎn)a到達(dá)點(diǎn)a'，則點(diǎn)a'對(duì)應(yīng)的數(shù)是 16平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a（a，），b（3，），則線段ab的最小值為 三解答題（共9小題）17計(jì)算題：（1）（2）18解方程（組）：（1）（2）（x3）3819已知三角形a1b1c1是由三角形abc經(jīng)過平移得到的，其中a、b、c三點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是a1、b1、c1，它們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中的坐標(biāo)如表所示：

4、三角形abca（0，0）b（1，2）c（2，5）三角形a1b1c1a1（a，2）b1（4，b）c1（7，7）（1）觀察表中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化，填空a ，b ；（2）在圖中的平面直角坐標(biāo)系中畫出三角形abc及三角形a1b1c1；（3）p（m，n）為三角形abc中任意一點(diǎn)，則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)p的坐標(biāo)為 20閱讀并填空完善下列證明過程：如圖，已知bcac于c，dfac于d，1+2180°，求證：gfbdef證明：bcac于c，dfac于d（已知）c 90°（ ）cbfd（同位角相等，兩直線平行）1+3180°（ ）又1+2180°（已知）23（ ） （ ）gfbd

5、ef（ ）21如圖，已知直線adbc，且都被直線be所截，交點(diǎn)分別為a、b，acbe于點(diǎn)a，交直線bc于點(diǎn)c，144°，求2的度數(shù)22已知關(guān)于x、y的方程組，甲由于看錯(cuò)了方程中的a，得到方程組的解為；乙由于看錯(cuò)了方程中的b，得到方程組的解為求原方程組的正確解23某校七年級(jí)為了開展球類興趣小組，需要購買一批足球和籃球若購買3個(gè)足球和5個(gè)籃球需580元；若購買4個(gè)足球和3個(gè)籃球需480元（1）求出足球和籃球的的單價(jià)分別是多少？（2）已知該年級(jí)決定用800元購進(jìn)這兩種球，若兩種球都要有，請(qǐng)問有幾種購買方案，并請(qǐng)加以說明24我們知道：零與任何實(shí)數(shù)的積為零，任意一個(gè)有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)現(xiàn)

6、定義一種新運(yùn)算“”：對(duì)于任意有理數(shù)a，b，都有aba+b，例如：3b3+b運(yùn)用上述知識(shí)，解決下列問題：（1）如果a（b1）0，那么a ，b ；（2）如果（a+b）（2a+b）2，求ab的平方根25如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)a（a，0），b（c，c），c（0，c），且滿足（a+8）2+0，p點(diǎn)從a點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速移動(dòng)，q點(diǎn)從o點(diǎn)出發(fā)沿y軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速移動(dòng)（1）直接寫出點(diǎn)b的坐標(biāo) ，ao和bc位置關(guān)系是 ；（2）當(dāng)p、q分別是線段ao，oc上時(shí)，連接pb，qb，使spab2sqbc，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）在p、q的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)cbq30

7、°時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄縪pq和pqb的數(shù)量關(guān)系，并說明理由參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）ab1cd3.14【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【解答】解：是無理數(shù)；1是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)故選：a2下圖中能判斷1與2一定互為補(bǔ)角的是（）abcd【分析】根據(jù)圖形和補(bǔ)角的定義得出即可【解答】解：選項(xiàng)b中的1+2180°，其余選項(xiàng)中1+2180°，故選：b3

8、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，3）位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)特點(diǎn)，判斷其所在象限，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）【解答】解：點(diǎn)（1，3）的橫縱坐標(biāo)都為：，位于第三象限故選：c4下列各組數(shù)中，是方程2x+3y10的解為（）abcd【分析】把各項(xiàng)中x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可【解答】解：a、把代入方程得：左邊2+35，右邊10，左邊右邊，不是2x+3y10的解；b、把代入方程得：左邊4+37，右邊10，左邊右邊，不是2x+3y10的解；c、把代入方程得：左邊2+68，右邊10，左邊右邊，不是

9、2x+3y10的解；d、把代入方程得：左邊4+610，右邊10，左邊右邊，是2x+3y10的解，故選：d5估計(jì)+1的結(jié)果在哪兩個(gè)整數(shù)之間（）a2和3b3和4c4和5d5和6【分析】利用”夾逼法“得出的范圍，繼而也可得出+1的范圍【解答】解：，34，4+15故選：c6如圖，點(diǎn)e在ad的延長線上，下列條件中能判斷abcd的是（）a34b12cccdedc+adc180°【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，進(jìn)行判斷即可【解答】解：根據(jù)34，可得bcad；根據(jù)12，可得abcd；根據(jù)ccde，可得bcad；根據(jù)c+adc180°，可

10、得bcad；故選：b7下列語句正確的是（）aa的平方根是（a0）b在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行c同旁內(nèi)角互補(bǔ)d若ab0，則點(diǎn)p（a，b）在坐標(biāo)原點(diǎn)【分析】分別根據(jù)平方根的定義、平行線的性質(zhì)、直角坐標(biāo)系知識(shí)進(jìn)行判定【解答】解：aa的平方根是（a0），故本項(xiàng)錯(cuò)誤； b 在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，正確； c 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本項(xiàng)錯(cuò)誤； d 若ab0，則點(diǎn)p（a，b）在坐標(biāo)軸上，故本項(xiàng)錯(cuò)誤故選：b8如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，其中一個(gè)三角板的斜邊與紙條一邊重合，則1的度數(shù)是（）a30°b40

11、76;c45°d50°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到2的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可得到1的度數(shù)【解答】解：ab，2345°，190°245°故選：c9已知a，b，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)a的坐標(biāo)不可能是（）a（0，1）b（1，1）c（0，0）d（1，0）【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義求出a，b，從而得出點(diǎn)a對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)【解答】解：因?yàn)閍，b，所以a0或1，b0或±1，所以點(diǎn)a（a，b）的坐標(biāo)可能是（0，1）或（1，1）或（0，0），點(diǎn)a的坐標(biāo)不可能是（1，0），故選：d10關(guān)于x、y的方程組的解為整數(shù)，則滿足這個(gè)條件的整

12、數(shù)m的個(gè)數(shù)有（）a2個(gè)b3個(gè)c4個(gè)d無數(shù)個(gè)【分析】首先應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少；然后根據(jù)方程組的解為整數(shù)，判斷出滿足這個(gè)條件的整數(shù)m的個(gè)數(shù)有多少即可【解答】解：，可得（2m）xm，解得x，把x代入，解得y，原方程組的解是，方程組的解為整數(shù)，m2±1，±2或±4（1）m21時(shí)，m1，原方程組的解是，符合題意；（2）m21時(shí)，m3，原方程組的解是，符合題意；（3）m22時(shí)，m0，原方程組的解是，符合題意；（4）m22時(shí)，m4，原方程組的解是，符合題意；（5）m24時(shí)，m2，原方程組的解是，不符合題意；（6）m24時(shí)，m6，原方程組的解是，不符合題意；滿足這

13、個(gè)條件的整數(shù)m的個(gè)數(shù)有4個(gè)：m0，1，3，4故選：c二填空題（共6小題）1125的算術(shù)平方根是5【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果，算術(shù)平方根只有一個(gè)正根【解答】解：5225，25的算術(shù)平方根是5故答案為：512如圖，象棋盤上，若“將”位于點(diǎn)（0，0），“車”位于點(diǎn)（4，0），則“馬”位于（3，3）【分析】根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，然后確定其它點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：結(jié)合圖形以“將”（0，0）作為基準(zhǔn)點(diǎn)，則“馬”位于（0+3，0+3），即（3，3）故答案為：（3，3）13把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果那么”的形式：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等【分析】命題中的條件是兩個(gè)角是對(duì)頂角

14、，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面【解答】解：題設(shè)為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論為：這兩個(gè)角相等，故寫成“如果那么”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等14如圖，已知aob62°，將aob沿著射線oc折疊，使oa和ob重合，過ob邊上任意一點(diǎn)p作oa的平行線交oc于d，則odp的度數(shù)為31°【分析】由折疊的性質(zhì)可得aocboc31°，由平行線的性質(zhì)可求解【解答】解：如圖，將aob沿著射線oc折疊，使oa和ob重合，aocboc31°，pdoa，odpaod31°，故

15、答案為：31°15如圖，將直徑為1個(gè)單位長度的圓沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上一點(diǎn)由表示2的點(diǎn)a到達(dá)點(diǎn)a'，則點(diǎn)a'對(duì)應(yīng)的數(shù)是2+【分析】直徑為1個(gè)單位長度的圓沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上一點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)到了a'的位置，說明aa'之間的距離為圓的周長，再根據(jù)數(shù)軸的基礎(chǔ)知識(shí)即可求解出a'所表示的數(shù)【解答】解：由題aa'之間的距離為直徑為1個(gè)單位長度的圓的周長aa'da所表示的數(shù)為2a'所表示的數(shù)為2答：點(diǎn)a'對(duì)應(yīng)的數(shù)是216平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a（a，），b（3，），則線段ab的最小值為【分析】先確定點(diǎn)a在與x軸平行，且在x軸

16、上方的直線l上，直線l與x軸的距離為，當(dāng)abl時(shí)，線段ab最小，其最小值是a、b兩點(diǎn)縱坐標(biāo)絕對(duì)值的和【解答】解：點(diǎn)a（a，），點(diǎn)a在與x軸上方，與x軸平行且與x軸距離為的直線l上，b（3，），當(dāng)abl時(shí)，線段ab最小，此時(shí)最小值是+，故答案為：+三解答題（共9小題）17計(jì)算題：（1）（2）【分析】（1）原式利用算術(shù)平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值；（2）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，合并即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式04+（2）426；（2）原式+2218解方程（組）：（1）（2）（x3）38【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程利用立方根定義開立方即可求出解【解答】解：

17、（1）由得y2x5，把代入得：3x+4（2x5）2，解得：x2，把x2代入得：y1，原方程組的解為 ；（2）（x3）38，開立方得：x32，解得：x519已知三角形a1b1c1是由三角形abc經(jīng)過平移得到的，其中a、b、c三點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是a1、b1、c1，它們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中的坐標(biāo)如表所示：三角形abca（0，0）b（1，2）c（2，5）三角形a1b1c1a1（a，2）b1（4，b）c1（7，7）（1）觀察表中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化，填空a5，b4；（2）在圖中的平面直角坐標(biāo)系中畫出三角形abc及三角形a1b1c1；（3）p（m，n）為三角形abc中任意一點(diǎn)，則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（m+5，

18、n+2）【分析】（1）由點(diǎn)c及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)知，abc向右平移5個(gè)單位、向上平移2個(gè)單位可得a1b1c1，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)以上所得點(diǎn)的坐標(biāo)，描點(diǎn)、連線即可得；（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的平移得出答案【解答】解：（1）由點(diǎn)c及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)知，abc向右平移5個(gè)單位、向上平移2個(gè)單位可得a1b1c1，a0+55，b2+24，故答案為：5、4；（2）如圖所示，a1b1c1即為所求（3）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（m+5，n+2），故答案為：（m+5，n+2）20閱讀并填空完善下列證明過程：如圖，已知bcac于c，dfac于d，1+2180°，求證：gfbdef證明：bcac于

19、c，dfac于d（已知）cadf90°（垂直的定義）cbfd（同位角相等，兩直線平行）1+3180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又1+2180°（已知）23（同角的補(bǔ)角相等）defg（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）gfbdef（兩直線平行，同位角相等）【分析】根據(jù)垂直的定義、平行線的判定、平行線的性質(zhì)、補(bǔ)角的性質(zhì)求解可得【解答】證明：bcac于c，dfac于d（已知）cadf90°（垂直的定義）cbfd （同位角相等，兩直線平行 ）1+3180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又1+2180°（已知）23（同角的補(bǔ)角相等）defg （內(nèi)錯(cuò)角相等

20、，兩直線平行）gfbdef （兩直線平行，同位角相等），故答案為：adf；垂直的定義；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；de；fg；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等21如圖，已知直線adbc，且都被直線be所截，交點(diǎn)分別為a、b，acbe于點(diǎn)a，交直線bc于點(diǎn)c，144°，求2的度數(shù)【分析】根據(jù)垂直的定義可求490°，根據(jù)平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角的定義可求5，再根據(jù)平角的定義可求2的度數(shù)【解答】解：acbe，490°，adbc，53，又3144°，5344°，2180°45180°90°44

21、76;46°22已知關(guān)于x、y的方程組，甲由于看錯(cuò)了方程中的a，得到方程組的解為；乙由于看錯(cuò)了方程中的b，得到方程組的解為求原方程組的正確解【分析】直接把x，y的值代入進(jìn)而得出b的值，進(jìn)而求出a的值，再解方程組得出答案【解答】解：把代入得4×35b7，解得：b1，把代入得a+75，解得：a2，原方程組為，解這個(gè)方程組得：23某校七年級(jí)為了開展球類興趣小組，需要購買一批足球和籃球若購買3個(gè)足球和5個(gè)籃球需580元；若購買4個(gè)足球和3個(gè)籃球需480元（1）求出足球和籃球的的單價(jià)分別是多少？（2）已知該年級(jí)決定用800元購進(jìn)這兩種球，若兩種球都要有，請(qǐng)問有幾種購買方案，并請(qǐng)加以說

22、明【分析】（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元，籃球的單價(jià)為y元，根據(jù)“若購買3個(gè)足球和5個(gè)籃球需580元；若購買4個(gè)足球和3個(gè)籃球需480元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買m個(gè)足球，n個(gè)籃球，根據(jù)總價(jià)單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，再結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各購買方案【解答】解：（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元，籃球的單價(jià)為y元，依題意，得：，解得：答：足球的單價(jià)為60元，籃球的單價(jià)為80元（2）設(shè)購買m個(gè)足球，n個(gè)籃球，依題意，得：60m+80n800，n10mm，n均為正整數(shù)，當(dāng)m4時(shí)，n7；當(dāng)m8時(shí)，n4；當(dāng)m12時(shí)，n1有三種購買方案，

23、方案1：購進(jìn)4個(gè)足球，7個(gè)籃球；方案2：購進(jìn)8個(gè)足球，4個(gè)籃球；方案3：購進(jìn)12個(gè)足球，1個(gè)籃球24我們知道：零與任何實(shí)數(shù)的積為零，任意一個(gè)有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)現(xiàn)定義一種新運(yùn)算“”：對(duì)于任意有理數(shù)a，b，都有aba+b，例如：3b3+b運(yùn)用上述知識(shí)，解決下列問題：（1）如果a（b1）0，那么a0，b1；（2）如果（a+b）（2a+b）2，求ab的平方根【分析】（1）已知等式利用題中的新定義化簡，計(jì)算即可求出a與b的值；（2）已知等式利用題中的新定義化簡，計(jì)算求出a與b的值，即可求出所求【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義化簡得：a+b10，可得a0，b10，解得：a0，b1；故答案為：0，1；（2）依題意得：（a+b）+（2a+b）2，（a+b）+（2a+b2）0，解得：，ab4，4的平方根是±2，ab的平方根是±225如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)a（a，0），b（c，c），c（0，c），且滿足（a+8）2+0，p點(diǎn)從a點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速移動(dòng)，q點(diǎn)從o點(diǎn)出發(fā)沿y軸負(fù)