1、電磁場與電磁波試題（9）一.填空題（共20分，每小題4分） 1.對于某一標量和某一矢量：（） ；（） 。2.對于某一標量u，它的梯度用哈密頓算子表示為 ；在直角坐標系下表示為 。3.寫出安培力定律表達式 。 寫出畢奧沙伐定律表達式 。4.真空中磁場的兩個基本方程的積分形式為 和 。 5.分析靜電矢量場時，對于各向同性的線性介質，兩個基本場變量之間的關系為 ，通常稱它為 。二.判斷題（共20分，每小題2分） 正確的在括號中打“”，錯誤的打“×”。1.電磁場是具有確定物理意義的矢量場，但這些矢量場在一定的區域內并不具有一定的分布規律。（ ）2.矢量場在閉合路徑上的環流和在閉合面上的通量都

2、是標量。（ ）3.按統一規則繪制出的力線可以確定矢量場中各點矢量的方向，還可以根據力線的疏密判別出各處矢量的大小及變化趨勢。（ ）4.從任意閉合面穿出的恒定電流為零。（ ）5.在無界真空中，如果電荷分布狀態已確定，則他們的電場分布就可以確定。（ ）6.一根微小的永久磁針周圍的磁場分布與微小電流環周圍的磁場分布是不同的。（ ）7.電場強度是“場”變量，它表示電場對帶電質點產生作用的能力。（ ）8.導體或介質所受到的靜電力可以由能量的空間變化率計算得出。（ ）9. 靜電場空間中，任意導體單位表面所受力等于該導體單位表面的電荷量與該點的電場強度的乘積。（ ）10.無自由電流區域的磁場邊值問題和無自由

3、電荷區域的靜電場邊值問題完全相似，求解方法也相同。（ ）三.簡答題（共30分，每小題5分）1.解釋矢量的點積和差積。2.說明矢量場的通量和環量。3.當電流恒定時，寫出電流連續性方程的積分形式和微分形式。4.寫出真空中靜電場的兩個基本方程的積分形式和微分形式。5.寫出靜電場空間中，在不同的導電媒質交界面上的邊界條件。6.說明恒定磁場中的標量磁位。四.計算題（共30分，每小題10分）1已知空氣填充的平面電容器內的電位分布為，求與其相應得電場及其電荷的分布。2一半徑為a的均勻帶電圓盤，電荷面密度為，求圓盤外軸線上任一點的電場強度。3自由空間中一半徑為a的無限長導體圓柱，其中均勻流過電流i，求導體內外

4、的磁感應強度。電磁場與電磁波試題（9）參考答案一.填空題（共20分，每小題4分）1.0；0 2.；3.；4.；5.；介質的本構方程二.判斷題（共20分，每小題2分） ×，×，×，三.簡答題（共30分，每小題5分）1.對于矢量與，其中為與向量的夾角；，為與右手法則確定。若，；(-)+(-)+(-)2.通量：矢量場a沿其中有向曲面s中某一側面的曲面積分，；矢量沿場中某一封閉的有向曲線l的曲線積分為環量，3.；4.，；，5.即；即6.在無自由電流的空間(j=0)h是無旋的，因而h可以用一個標量函數的負梯度表示，令，式中稱為標量磁位，單位為安培，其中的負號是為了與電位的定

5、義相對應而人為附加的。四.計算題（共30分，每小題10分）1由電位分布求解電場強度和電荷分布,一般用關系式可得到2.此題不便應用高斯定律求解。我們利用式 ，首先計算軸線上任一點的電位，然后經過求梯度運算得出電場。以無窮遠點為零電位參考點，場點（0，0，z）的電位為式中電荷分布區域用帶撇的坐標表示，所求場點區域用不帶撇的坐標（r,z）表示，積分是在電荷分布的有源區域進行的。 于是    由圓盤上電荷分布的對稱性也可以判斷出，在z 軸上電場強度的方向應僅有分量。3.由于電流均勻分布，所以導體中的電流密度 導體內外的磁感應強度關于圓柱軸對稱，因此利用安培環路定律求解最為方便。應用安培環路定律：在r<a處：  &