1、四川省南充高級中學2019-2020學年高二下學期3月線上月考數學試題（文科）一、選擇題1設函數 的定義域，函數y=ln(1-x)的定義域為，則a（1,2）b（1,2c（-2,1）d-2,1)2設為虛數單位，則（ ）abcd3 命題“，使”的否定為（ ）a，b，c，d， 4 設，則“”是“” 的a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件5 已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程為abcd6設點是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點，若，則（ ）abcd7若拋物線y2=4x上一點p到其焦點f的距離為2，o為坐標原點，則ofp的面積為（）ab1cd28已知點在拋物

2、線：上，為坐標原點，點是拋物線準線上一動點，則的最小值為（ ）abcd9方程(x+y-1)=0所表示的曲線是 ( )abcd10 平面內的一條直線將平面分成部分,兩條相交直線將平面分成部分,三條兩兩相交且不共點的直線將平面分成部分,則平面內的六條兩兩相交且任意三條不共點的直線將平面分成的部分數為( )abcd11已知是橢圓上兩個不同點，且滿足，則的最大值為（ ）ab4cd12 己知橢圓的左、右焦點分別為，點，在橢圓上，其中，若，則橢圓的離心率的取值范圍為（ ）abcd二、填空題13 若復數為純虛數（為虛數單位），其中，則_.14圓在點處的切線方程為，類似地，可以求得橢圓在點處的切線方程為_.1

3、5設、為雙曲線左、右焦點，過的直線交雙曲線左、右兩支于點、，連接、，若，且，則雙曲線的離心率為_. 16已知橢圓的方程為：，是橢圓上的任意三點（異于橢圓頂點），若存在銳角，使，（o為坐標原點）則直線，的斜率乘積為_.三、解答題17已知。（1）證明：（2）分別求；（3）試根據(1)(2)的結果歸納猜想一般性結論，并證明你的結論.18在公差為的等差數列中，且.（1）求的通項公式；（2）若，成等比數列，求數列的前項和.19.在新冠肺炎疫情的影響下，南充高中響應“停課不停教，停課不停學”的號召進行線上教學，高二年級的甲、乙兩個班中，需根據某次數學測試成績選出某班的5名學生參加數學競賽決賽，已知這次測試

4、他們取得的成績的莖葉圖如圖所示，其中甲班5名學生成績的平均分是83，乙班5名學生成績的中位數是86（1）求出x，y的值，且分別求甲、乙兩個班中5名學生成績的方差、，并根據結果，你認為應該選派哪一個班的學生參加決賽？（2）從成績在85分及以上的學生中隨機抽取2名求至少有1名來自甲班的概率20. 如圖，四棱錐中，四邊形為矩形，為等腰三角形，平面平面，且、分別為和的中點（1）證明：平面；（2）證明：平面平面；（3）求四棱錐的體積21. 已知拋物線c的頂點為坐標原點o，對稱軸為x軸，其準線過點.(1) 求拋物線c的方程；(2) 過拋物線焦點f作直線l，使得拋物線c上恰有三個點到直線l的距離都為，求直線

5、l的方程.22. 已知橢圓c:x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的離心率為32，且經過（-1，32）。（1）求橢圓c的標準方程。（2）過點（3，0）做直線l與橢圓c交于不同兩點a,b,試問在x軸上是否存在點q,使得直線qa與直線qb關于x軸對稱？若存在，求出點q的坐標；若不存在，說明理由。文科答案一、 選擇題（每小題5分）123456789101112ddaadbbddccc11 解：已知是橢圓上兩個不同點,可得，設，設,o為坐標原點，可得，,可得，且，可得兩點均在圓的圓上，且，可得為等邊三角形，且,根據點到直線的距離公式可知： 為點兩點到直線的距離之和，設的中點為,到直線的距

6、離，則,可得的最大值為；可得，可得的最大值為，12 設，由，知，因為在橢圓上，所以四邊形為矩形，；由，可得，由橢圓的定義可得，平方相減可得，由得；令令所以即，所以 所以所以解得，二、 填空題（每小題5分）13 3 14 15 16 15設雙曲線的焦距為，如下圖所示：取的中點，設，由于，所以，為等腰直角三角形，且，為的中點，所以，由雙曲線的定義得，又，可得，在中，由勾股定理得，則有，可得，因此，該雙曲線的離心率為.16由題意可設橢圓方程為，又設a（，），b（，），因為m點在該橢圓上，則 又因為a、b點在也該橢圓上，即直線oa、ob的斜率乘積為，三、解答題17 解：(1) （2分）(2).（4分）

7、.（6分）(3)由(1)(2)猜想一般結論是： .（8分）證明如下： .（10分）18 解：（1），且，或（3分）當時，；當時，. （6分）（2），成等比數列， ， （8分）則，故.（12分）19（1）甲班的平均分為，易知（2分）；又乙班的平均分為，；（4分），說明甲班同學成績更加穩定，故應選甲班參加（6分）（2）分及以上甲班有人，設為；乙班有人，設為，（8分）從這人中抽取人的選法有：，共種，其中甲班至少有名學生的選法有種，則甲班至少有名學生被抽到的概率為（12分）20 （1）證明：如圖，連結四邊形為矩形且f是的中點也是的中點 又e是的中點， ef由面面 （4分）（2）證明：面面，面面，又面又是相交直線，面又面面面（8分）（3）解：取中點為連結面面及為等腰直角三角形， 面，即為四棱錐的高 又四棱錐的體積（12分）21、(1)由題意得，拋物線的焦點在軸正半軸上，設拋物線c的方程為， 因為準線過點，所以，即. 所以拋物線c的方程為.（4分）(2)由題意可知，拋物線c的焦點為.當直線l的斜率不存在時，c上僅有兩個點到l的距離為，不合題意；（6分）當直線l的斜率存