1、精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優秀學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一.指數與指數冪的運算（一）根式的概念指數函數及其性質精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.假如 xna、 ar、 xr、 n1 ,且 nn,那么 x 叫做 a 的 n 次方根當n 為奇數時,a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的 n次方根用符號n a 表示；當n 為偶數時,正數a 的正的 n 次方根用符號n a 表示,負的 n 次方根用符號n a 表示； 0 的 n 次方根為0；負數 a 沒有 n 次方根2.式子 n a 叫做根式,這里n 叫做根指數,a 叫做被開方數當n

2、 為奇數時,a 為任意實數；n當 n為偶數時,a0 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3 . 根 式 的 性 質 ： n a na ； 當 n 為 奇 數 時 ,n aa ； 當 n 為 偶 數 時 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n an| a |aaaa00精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（二）分數指數冪的概念1.正數的正分數指數冪的意義為：ma nn am a0、m、 nn 、 且 n1) 0 的正分數指數冪等于0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載m1m1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.正數的負分數指數冪的意義為：a

3、n nnma0、 m、 nn、 且 n1 0 的負精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分數指數冪沒有意義留意口訣： 底數取倒數,指數取相反數3.a0=1 a0a p1/ap a 0； pn 4.指數冪的運算性質rsr saarsrs精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aaa a0、 r 、 sr a aa0、 r 、 sr精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 ab ra r br a0、 b0、 rr精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5.0 的正分數指數冪等于0、0 的負分數指數冪無意義；二.指數函數的概念精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

4、一般地,函數ya x a0、 且a1) 叫做指數函數,其中x 為自變量,函數的定義域為r精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載留意：1指數函數的定義為一個形式定義； 2留意指數函數的底數的取值范疇不能為負數.零和1 三.指數函數的圖象和性質函數名稱指數函數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載定義函數ya x a0 且 a1 叫做指數函數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a1yya x圖象y10a1ya xy精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0、1y10、1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載oxo

5、x定義域r值域（ 0、+ ）過定點圖象過定點（0、1 ）,即當 x=0 時, y=1 奇偶性非奇非偶單調性在 r 上為增函數在 r 上為減函數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優秀學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載函數值的變化情形a 變化對圖象影響y 1x 0、y=1x=0、0 y 1x 0在第一象限內,a 越大圖象越高,越靠近y 軸；在其次象限內,a 越大圖象越低,越靠近x 軸y 1x 0、y=1x=0、0 y 1x 0在第一象限內,a 越小圖象越高,越靠近y 軸；在其次象限內,a 越小圖象越低,越靠近x 軸精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

6、留意：利用函數的單調性,結合圖象仍可以看出：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）在 a , b 上,f x a x a0且a1 值域為 f a、 f b 或 f b、 f a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）如 x0,就f x 1； f x取遍全部正數當且僅當xr精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）對于指數函數f x a x a0且a1 ,總有f 1a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4）當 a1 時,如x 1x 2 ,就f x1 f x 2 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載四.底數的平移對于任何一個有意義的

7、指數函數：在指數上加上一個數,圖像會向左平移；減去一個數,圖像會向右平移； 在 fx后加上一個數,圖像會向上平移；減去一個數,圖像會向下平移；即 “上加下減,左加右減”五.冪的大小比較常用方法（1）比 差（商）法：（ 2） 函數單調性法；（ 3） 中間值法：要比較a 與 b 的大小,先找一個中間值c,再比較a 與 c . b 與c 的大小,由不等式的傳遞性得到a 與 b 之間的大小；留意：（ 1）對于底數相同,指數不同的兩個冪的大小比較,可以利用指數函數的單調性來判定；45例如： y 1 =3 、y 2=3（ 2）對于底數不同,指數相同的兩個冪的大小比較,可以利用指數函數圖像的變化規律 來判定

8、；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例如： y 1 =（ 1/2 ）44、y 2 =3 、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）對于底數不同,且指數也不同的冪的大小比較,就可以利用中間值 來比較對于三個（或三個以上）的數的大小比較,就應當先依據值的大小（特殊為與0 .1 的大小）進行分組 ,再比較各組數的大小即可；在 比 較 兩 個 冪 的 大 小 時 , 如 果 能 充 分 利 用 “1” 來 搭 “ 橋 ” （ 即 比 較 它 們 與 “1”的大小）,就可以快速的得到答案；由指數函數的圖像和性質可知“同大x異小”；即當底數a 和 1 與 指數x 與 0 之間的不

9、等號同向時,a 大于1,異向x時 a 小于1.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一.對數與對數的運算（一）對數對數函數及其性質精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1對數的概念： 一般地, 假如 a xn a0、 a1) ,那么數 x 叫做以a 為底n 的對數, 記作：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xlog an （ a 底數, n 真數,log a n 對數式）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載說明： 留意底數的限制a0 ,且 a1； a xnlognx ；a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載留意對數的書寫格式log a n精品學習

10、資料精選學習資料 - - - 歡迎下載兩個重要對數：常用對數：以10 為底的對數lg n ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優秀學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 自然對數：以無理數指數式與對數式的互化冪值真數e2.71828為底的對數的對數ln n 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aa b nlogn b底數指數對數（二）對數的運算性質精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載假如 a0 ,且 a1 , m0 , n0 ,那么：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載loga m· n log a m log an ；

11、2mlog anlog a m log a n ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 3logm nn logm nr log m1 log mn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aaa blog baana精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載log abab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 log1=0 log a a=1 a log a n=n log a a b=b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a留意：換底公式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載log a blog clog cb （ aa0 ,且 a1； c0

12、,且 c1 ； b0 ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載推論 利用換底公式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 logb nn logb ； logb1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載amma二.對數函數alog b a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.對數函數的概念：函數ylog axa0 ,且 a1 叫做對數函數,其中x 為自變量,函數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的定義域為（0, +）留意：對數函數的定義與指數函數類似,都為形式定義,留意辨別；如：y2log 2 x ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5y

13、logx 5都不為對數函數,而只能稱其為對數型函數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 對數函數對底數的限制：三.對數函數的圖像和性質：a0 ,且 a1 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載函數名稱對數函數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載定義函數 ylog axa0 且 a1 叫做對數函數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a10a1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載yx 1ay log xyx 1 yloga x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圖象o1、0x1、0ox精品學習資

14、料精選學習資料 - - - 歡迎下載定義域0、值域r過定點圖象過定點1、0 ,即當 x1 時, y0 奇偶性非奇非偶精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優秀學問點單調性在 0、 上為增函數在 0、 上為減函數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載函數值的變化情形loga x loga x loga x0 x0 x0 011x1log a x log a x log a x0 x0x0011x1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在第一象限內,a 越大圖象越靠低；在第四象限內,a 越大圖象越靠高精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 變 化 對圖象影

15、響在第一象限內,a 越大,圖象越靠近x 軸在第一象限內,a 越小,圖象越靠近x 軸在第四象限內,a 越大,圖象越靠近y 軸在第四象限內,a 越小,圖象越靠近y 軸精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載四.對數的平移.大小比較與指數函數類似精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一.反函數定義反函數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設函數yf x的定義域為a ,值域為 c ,從式子yf x 中解出 x ,得式子 x y 如精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載果對于 y 在 c 中的任何一個值,通過式子x y , x

16、 在 a 中都有唯獨確定的值和它對應,那精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載么 式 子 x y表 示 x 為 y 的 函 數 , 函 數 x y叫 做 函 數yf x的 反 函 數 , 記 作精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1xf y ,習慣上改寫成1yf x 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二.反函數的求法確定反函數的定義域,即原函數的值域；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載從原函數式yf x 中反解出x f1 y ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載將 xf1 y 改寫成 yf1 x ,并注明反函數的定義域精品學習資料精選學習資

17、料 - - - 歡迎下載三.反函數的性質精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載原函數y f x與反函數yf1 x 的圖象關于直線yx 對稱精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載函數yf x的定義域.值域分別為其反函數1yf x 的值域.定義域精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如 p a 、b 在原函數yf x 的圖象上,就p' b、 a 在反函數yf1 x 的圖象上精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一般地,函數一.冪函數的定義yf x 要有反函數就它必需為單調函數冪函數及其性質精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一般地,函數yx叫做冪函

18、數,其中x 為自變量,為常數二.冪函數的圖象精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載函數2特點y=xyx性質yx 311yx 2yx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載定義域rrr0 ,） x |x0值域r0 ,）r0 ,） y |y0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載單調性增x 0 , 增x0 , 增增增精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x, 0 減x, 0 減精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所過定點（ 1 , 1 ）（ 0 , 0 ）（ 1 , 1）（ 0 , 0）（ 1, 1 ）（ 0, 0 ）（ 1, 1 ）（ 0, 0 ）（ 1 , 1 ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優秀學問點三.冪函數的性質1.