1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)學(xué)溫馨提示：這套輔導(dǎo)材料用于同學(xué)們假期復(fù)習(xí)使用,均附有答案；請(qǐng)依據(jù)老師提示,仔細(xì)復(fù)習(xí)中學(xué)教材,查閱工具書,獨(dú)立完成；開學(xué)時(shí)將材料帶回交給班主任驗(yàn)收,并據(jù)此支配入學(xué)考試；進(jìn)入高中,你們?yōu)楦咧猩?做好了充分的預(yù)備嗎？其實(shí)學(xué)好高中數(shù)學(xué)并不難,你只要有堅(jiān)強(qiáng)不拔的毅力,仔細(xì)做題,善于總結(jié)歸納,持之以恒,信任你肯定能勝利；假期發(fā)給你們的這本小冊(cè)子,為為了初高中學(xué)問連接而編寫的；為了使你們?cè)诔醺咧袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上形成較好的連續(xù)性,能有效地克服學(xué)問和方法上的跳動(dòng),利于激發(fā)你們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好；你們肯定要利用好暑假,做好

2、初.高中數(shù)學(xué)教材的連接；a 組題要全部完成,b組題供學(xué)有余力同學(xué)完成；學(xué)數(shù)學(xué)的幾個(gè)建議：1.記數(shù)學(xué)筆記, 特殊為對(duì)概念懂得的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律, 老師為備戰(zhàn)高考而加的課外學(xué)問；記錄下來(lái)本章你覺得最有價(jià)值的思想方法或例題, 以及你仍存在的未解決的問題, 以便今后將其補(bǔ)上；2.建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本；把平常簡(jiǎn)潔顯現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)問或推理記載下來(lái),以防再犯；爭(zhēng)取做到： 找錯(cuò).析錯(cuò).改錯(cuò).防錯(cuò)；達(dá)到：能從反面入手深化懂得正確東西；能由果朔因把錯(cuò)誤緣由弄 個(gè)水落石出.以便對(duì)癥下藥；解答問題完整.推理嚴(yán)密；3.熟記一些數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論,使自己平常的運(yùn)算技能達(dá)到了自動(dòng)化或半自動(dòng)化的熟 練程度；4.常常對(duì)學(xué)問結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳

3、理,形成板塊結(jié)構(gòu),實(shí)行“整體集裝 ”,如表格化,使學(xué)問結(jié)構(gòu)一目了然；常常對(duì)習(xí)題進(jìn)行類化,由一例到一類,由一類到多類,由多類到統(tǒng)一；使幾類問題歸納于同一學(xué)問方法；5.閱讀數(shù)學(xué)課外書籍與報(bào)刊,參與數(shù)學(xué)學(xué)科課外活動(dòng)與講座,多做數(shù)學(xué)課外題,加大自學(xué)力度,拓展自己的學(xué)問面；6.準(zhǔn)時(shí)復(fù)習(xí),強(qiáng)化對(duì)基本概念學(xué)問體系的懂得與記憶,進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆磸?fù)鞏固,毀滅前學(xué)后忘；7.學(xué)會(huì)從多角度.多層次地進(jìn)行總結(jié)歸類；如：從數(shù)學(xué)思想分類從解題方法歸類從學(xué)問應(yīng)用上分類等,使所學(xué)的學(xué)問系統(tǒng)化.條理化.專題化.網(wǎng)絡(luò)化；8.常常在做題后進(jìn)行肯定的“反思 ”,摸索一下此題所用的基礎(chǔ)學(xué)問,數(shù)學(xué)思想方法為什么, 為什么要這樣想,為否仍有別的

4、想法和解法,此題的分析方法與解法,在解其它問題時(shí),為否也用到過(guò)；9.無(wú)論為作業(yè)仍為測(cè)驗(yàn),都應(yīng)把精確性放在第一位,通法放在第一位,而不為一味地去追求速度或技巧,這為學(xué)好數(shù)學(xué)的重要問題；初高中數(shù)學(xué)連接教材現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)學(xué)問存在以下“脫節(jié)”1立方和與差的公式中學(xué)已刪去不講,而高中的運(yùn)算仍在用；2因式分解中學(xué)一般只限于二次項(xiàng)且系數(shù)為“1”的分解,對(duì)系數(shù)不為“1”的涉及不多、 而且對(duì)三次或高次多項(xiàng)式因式分解幾乎不作要求,但高中教材很多化簡(jiǎn)求值都要用到、如解方 程.不等式等；3二次根式中對(duì)分子.分母有理化中學(xué)不作要求,而分子.分母有理化為高中函數(shù).不等式常用的解題技巧；4中學(xué)教材對(duì)二次函數(shù)要求較低,同學(xué)處

5、于明白水平,但二次函數(shù)卻為高中貫穿始終的重 要內(nèi)容；配方.作簡(jiǎn)圖.求值域.解二次不等式.判定單調(diào)區(qū)間.求最大.最小值,爭(zhēng)論閉區(qū)間上函數(shù)最值等等為高中數(shù)學(xué)必需把握的基此題型與常用方法；5二次函數(shù).二次不等式與二次方程的聯(lián)系,根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）在中學(xué)不作要求,此類題目?jī)H限于簡(jiǎn)潔常規(guī)運(yùn)算和難度不大的應(yīng)用題型,而在高中二次函數(shù).二次不等式與 二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容,6圖像的對(duì)稱. 平移變換, 中學(xué)只作簡(jiǎn)潔介紹,而在高中講授函數(shù)后,對(duì)其圖像的上. 下；左.右平移,兩個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn),軸.直線的對(duì)稱問題必需把握；7含有參數(shù)的函數(shù).方程.不等式,中學(xué)不作要求,只作定量爭(zhēng)論、而高中這部分內(nèi)容視

6、為重難點(diǎn)；方程.不等式.函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題；8幾何部分很多概念（如重心.垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理,射影定理, 相交弦定理等）中同學(xué)大都沒有學(xué)習(xí),而高中都要涉及；另外,像配方法.換元法.待定系數(shù)法中學(xué)教學(xué)大大弱化,不利于高中學(xué)問的講授；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載目錄1.1 數(shù)與式的運(yùn)算1.1.1 肯定值1.1數(shù)與式的運(yùn)算1.1.1肯定值一.概念：肯定值的代數(shù)意義：正數(shù)的肯定值為它的本身,負(fù)數(shù)的肯定值為它的相反數(shù),零的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.1.2. 乘法公式肯定值

7、仍為零即a、a0、| a |0、a0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.1.3二次根式1.1.分式a、 a0.肯定值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的肯定值,為數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 2分解因式2.1一元二次方程兩個(gè)數(shù)的差的肯定值的幾何意義：二.典型例題：ab 表示在數(shù)軸上,數(shù)a 和數(shù) b 之間的距離精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.1.1 根的判別式例 1 解不等式： | x1 |4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法一：由x10,得 x1；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.1.2 根與系數(shù)

8、的關(guān)系（韋達(dá)定理）如 x1,不等式可變?yōu)?x14 ,即 1x4 ,得 x3 ,又 x 1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.2 二次函數(shù) x -3；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.2.1 二次函數(shù)y ax2 bx c 的圖像和性質(zhì)如 1x ,不等式可變?yōu)閤14 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 x5又 x1x5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.2.2 二次函數(shù)的三種表示方式綜上所述,原不等式的解為x3 或 x5 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.1.1 二次函數(shù)的簡(jiǎn)潔應(yīng)用解法二：如圖1 1 1, x1 表示

9、x 軸上坐標(biāo)為x 的點(diǎn) p 到坐標(biāo)為1 的點(diǎn) a 之間的距離精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載|pa|,即 |pa| |x 1|；pcad精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.2 方程與不等式所以 | x1 |4 的幾何意義即為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.2.1 二元二次方程組解法|pa| 4可知點(diǎn) p 在點(diǎn) c坐標(biāo)為 -3 的左側(cè).或點(diǎn) p 在點(diǎn) d坐標(biāo) 5的右側(cè)x-315x|x 1|精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.2.2 一元二次不等式解法3.1 相像形3.1.1 平行線分線段成比例定理x練 習(xí) a 1填空：（ 1）如 x3

10、或 x5 ；5,就 x= ； 如 x圖 1 114 ,就 x= .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.1.2 相像形（ 2）假如 a2挑選題：b5 ,且 a1,就 b ；如 1c2,就 c .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.2 三角形3.2.1 三角形的 “四心 ”3.2.2 幾種特殊的三角形3.3 圓3.3.1 直線與圓,圓與圓的位置關(guān)系以下表達(dá)正確選項(xiàng)（）（ a）如 ab ,就 ab（ b）如 ab ,就 ab（ c）如 ab ,就 ab（ d）如 ab ,就 ab練習(xí) b3解不等式：| x2 |3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下

11、載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.化簡(jiǎn)： |x 5| |2x13|（ x 5）（ c）可以為零（ d ）可以為正數(shù)也可以為負(fù)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.1.2. 乘法公式一.復(fù)習(xí)：我們?cè)谥袑W(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了以下一些乘法公式：一.概念：一般地,形如a a1.1.3 二次根式0 的代數(shù)式叫做二次根式根號(hào)下含有字母.且不能夠開得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）平方差公式ab aba2b 2 ；22222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）完全平方公式ab 2a 22abb2 盡

12、方的式子稱為無(wú)理式. 例如3aab2b ,ab等為無(wú)理式, 而2 xx1 , 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載我們?nèi)钥梢酝ㄟ^(guò)證明得到以下一些乘法公式：x22 xyy2 ,a2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）立方和公式必 （ 2）立方差公式ab a 2ab a 2abb2 abb2 a 3b 3 ；a 3b3 ；等為有理式1分母（子）有理化精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載須記 （ 3）三數(shù)和平方公式abc 2a2b2c22 abbcac ；把分母（子）中的根號(hào)化去,叫做分母（子）有理化為了進(jìn)行分母（子）有理化,需要精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

13、- - 歡迎下載住 （ 4）兩數(shù)和立方公式（ 5）兩數(shù)差立方公式ab3ab3a33a2 ba33a2b3ab 23ab2b3 ；b 3 引入有理化因式的概念兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,假如它們的積不含有二次根式,我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式,例如2 與2 , 3a 與a ,36 與36 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)上面列出的五個(gè)公式,有愛好的同學(xué)可以自己去證明 二.典型例題2332 與 2332 ,等等一般地,ax 與x , axba xb與 axb互為有理化因式y(tǒng)與 axb,y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1運(yùn)算： x1x1 x2x1x2x1

14、 分母有理化的方法為分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分母中的根號(hào)的過(guò)程；而精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法一：原式= x21 x212x2分子有理化就為分母和分子都乘以分子的有理化因式,化去分子中的根號(hào)的過(guò)程在二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算過(guò)程中,二次根式的乘法可參照多項(xiàng)式乘法進(jìn)行,運(yùn)算中要運(yùn)用精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載= x621 x4x21公式abab a0、 b0 ；而對(duì)于二次根式的除法,通常先寫成分式的形式,然后通過(guò)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載= x解法二：原式= x1 1x2x331 x1x2x1分母有理化進(jìn)行運(yùn)算；二次根式的加減法

15、與多項(xiàng)式的加減法類似,應(yīng)在化簡(jiǎn)的基礎(chǔ)上去括號(hào)與合并同類二次根式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載= x1 x122a、a0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載= x61 2 二次根式a的意義aaa、 a0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2已知abc4 , abbcac4 ,求 a 2b2c2 的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 a 21 b 2 1 b19423解：a2 練 習(xí) a 1填空：b2c2abc22abbcac8 二.典型例題例 1將以下式子化為最簡(jiǎn)二次根式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）a （）；

16、（ 1）12b ；（ 2）a2ba0 ；（ 3）4x6 y x0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2（ 2） 4 m216m24m ；解：（ 1）12b23b ；（ 2）a babab a0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載633精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 a2bc2a24b2c2 （ 3）4 x y2 xy2 xy x0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2挑選題：（ 1）如x21 mxk 為一個(gè)完全平方式,就k 等于（）2例 2運(yùn)算：333 解法一：3 33 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載212121233精

17、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ a） m（ b）m（ c）4m（ d）m 3163 33精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）不論 a , b 為何實(shí)數(shù),a 2b22a4b8 的值（）3333精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ a）總為正數(shù)（ b）總為負(fù)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載33333131精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9362解法二：3 33 333例 5化簡(jiǎn)：（ 1）945 ；（ 2）x2120x2x1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載223解：（ 1）原式 =5454精品

18、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載33115 2252精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3125 23123131552 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載31 2（ 2）原式 =1 2 xx1x1 ,x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3試比較以下各組數(shù)的大小：（ 1）1211 和1110 ；（ 2）264和 226 . 0x練 習(xí) a 1填空：1,x1x , 所以,原式x x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：（ 1）12111211121112111,11211121113（ 1）；13精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

19、歡迎下載1 11 01 11 01 11 0 1 11 0 1,（ 2）如5x x32 x35x ,就 x 的取值范疇為_ _；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11 11 01 11 0又12111110 ,（ 3） 4246543962150；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1211 （ 4）如5x1x1x,就2x1x1x1x1 x1x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）22 621110 2622622+62122+、622+62挑選題：（提示先簡(jiǎn)化后代入）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 4 22,等式xx成立的條件為（）精

20、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6 46 22,x2x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 226.64（ a） x2練習(xí) ba211（ b） x0a2（ c ） x2（ d） 0x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 4化簡(jiǎn)：32 200432 2005 3如 b,求 ab 的值a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： 32 200432 2005精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 32 20 0 43220 0 42 0 0 432 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載32 32 32 200413232 精品學(xué)習(xí)

21、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載11111精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4比較大小：2354（填 “ ”,或 “ ”）1.1.4 分式一.概念： 1分式的意義 1 22391 011 9 1010（ 3）證明：111精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2334nn1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載形 如 a的式子,如b 中含有字母,且b0 ,就稱 a 為分式當(dāng)m 0時(shí),分式a 具有下 11 11 11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bbb2334nn1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載列性質(zhì)：aambbm；

22、aam bbm 11,2n1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載上述性質(zhì)被稱為分式的基本性質(zhì)2繁分式a又 n 2,且 n 為正整數(shù),1 n 1 肯定為正數(shù),111 1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載像b,cdmnp2m這樣,分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式2334c2n n 1 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3設(shè) e,且 e 1, 2c 5ac 2anpa 0,求 e 的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.典型例題：例 1如5x4ab,求常數(shù)a、 b 的值解：在 2c2 5ac 2a2 0 兩邊同除以a2,得e2 2 5e

23、 2 0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x x2xx2 2e1 e 20,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：aba x2bx ab x2 a5x4,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xx2ab5、xx2解得a2 、bx x23x x2練習(xí) a1 e 2 1,舍去；或e 2 e 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2a4、1填空題：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2（ 1）試證：111（其中 n 為正整數(shù)） ；對(duì)任意的正整數(shù)n,1 11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n n1nn1n n2；nn2精品學(xué)習(xí)資料

24、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載111（ 2）運(yùn)算：；12239102挑選題：如 2 xy2 ,就 x（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1111（3）證明：對(duì)任意大于1 的正整數(shù) n, 有xy3y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）證明：11 n1n23341,nn125（ a）（ b）44（ c）56（ d ）5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nn1n n1nn13正數(shù) x、 y 滿意 x2y 22 xy ,求 xy 的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載111（其中 n 為正整數(shù)）成立xy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

25、迎下載n n1 nn1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）解：由（ 1）可知111122391 04運(yùn)算111.112233499100精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1解不等式：x13習(xí)題 1 1a組1挑選題：（ 1）如ab2b組abba ,就（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（a ） ab（b） ab（ c） ab01（ d） ba0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）運(yùn)算 a等于（）a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ a）a（ b）a（c ）a（

26、 d）a 1111精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知 xy1,求 x3y33 xy 的值2運(yùn)算：132435911精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3填空：（ 1） 2318 23 19 ；1 2分解因式一.復(fù)習(xí)引申：因式分解的主要方法有：十字相乘法.提取公因式法.公式法.分組分解法, 另外仍應(yīng)明白求根法及待定系數(shù)法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如1a21a 22 ,就 a 的取值范疇為 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）11111 12233445561十字相乘法例 1分解因式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

27、迎下載1 13a 2ab（ 1） x2 3x 2；（ 2） x2 4x 12 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4填空：a, b,就22 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 33a5ab2b（ 3） x2ab xyaby 2 ；（ 4） xy1xy 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 1yy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5已知：x、 y,求的值解：（ 1）如圖1 2 1,將二次項(xiàng)x2 分解成圖中的兩個(gè)x 的積,再將常數(shù)項(xiàng)2 分解成 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 3xyxy與 2 的乘積, 而圖中的對(duì)角線上的兩個(gè)數(shù)

28、乘積的和為3x,就為 x2 3x 2 中的一次項(xiàng), 所以,有 x2 3x 2 x 1 x 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 1x 21 111 21 2x6xayx 1byy1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖 1 21圖 1 2 2圖 1 2 3圖 1 2 4圖 1 2 5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載說(shuō)明：今后在分解與本例類似的二次三項(xiàng)式時(shí),可以直接將圖1 2 1 中的兩個(gè)x 用 1 來(lái)表示（如圖1 2 2 所示）（ 2）由圖 1 2

29、3,得 x2 4x 12 x 2 x 62分解因式：（ 1）x2 6x 8；（ 2）8a3 b3；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）由圖 1 2 4,得x2 ab xyaby 2 xa y xb y（ 3）x 2x 1；（ 4） 4 xy1y y2 x 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4） xy1xy xy x y 1 x 1 y+1 （如圖 1 2 5 所示）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2提取公因式法與分組分解法例 2分解因式：32221分解因式：練 習(xí) b 組精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） x93x3x ；（

30、 2）2xxyy4 x5 y6 （ 1）a 31；（ 2）4x413x29 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：（ 1）x3= x93x23 x23x = x33 3x2 3x9 = x2 x33 x3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載或 x393x23x x33x23x18 x1 38x1323精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x12 x122 x122 2 2（ 3） b2c2ab2ac2bc ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x3 x3二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） 2 x2xyy24 x

31、5 y6 = 2 x2xyy2 4 x5 y6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載= 2 xy xy4 x5 y62x-y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載= 2 xy2 xy3 x+y-3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3關(guān)于 x 的二次三項(xiàng)式ax2+bx+ca 0 的因式分解2在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)因式分解：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 關(guān) 于x的 方 程ax2bxc0a0 的 兩 個(gè) 實(shí) 數(shù) 根 為x1 .x2 , 就 二 次 三 項(xiàng) 式（ 1） x5 x3；（ 2） x222 x3 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22ax

32、bxca0 就可分解為a xx xx .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12例 3把以下關(guān)于x 的二次多項(xiàng)式分解因式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） x22 x1 ；（ 2） x24 xy4 y2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：（ 1）令x22 x1=0 ,就解得x112 , x212 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x22 x1=x12x12（ 3） 3x24xyy ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21= x12 x12 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）令 x24 xy4 y2

33、=0,就解得x222 y , x1222 y ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.練習(xí)a 1挑選題： x24 xy4 y2 = x212 y x212 y 3分解因式：x2 x a2 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載多項(xiàng)式2x2xy15 y2 的一個(gè)因式為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ a） 2 x5 y（ b） x3 y（ c ） x3 y（d） x5y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載當(dāng) a2時(shí), 0, 所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1 1, x2 a1（ 4）由于該方程的根的判別式為 22 4×1

34、×a 4 4a 41a,所以當(dāng) 0,即 41 a 0,即 a 1 時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x111a ,x211a ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.1一元二次方程2.1.1 根的判別式一.概念：我們知道,對(duì)于一元二次方程ax2 bxc 0（ a0）,用配方法可以將其變形為當(dāng) 0,即 a 1 時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1 x2 1；當(dāng) 0,即 a 1 時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根說(shuō)明：在第3, 4 小題中,方程的根的判別式的符號(hào)隨著a 的取值的變化而變化,于為,在解題過(guò)程中,需要對(duì)a 的取值情形進(jìn)行爭(zhēng)論,這一方法叫做分類爭(zhēng)論分類爭(zhēng)論這一思想方法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

35、- - - 歡迎下載2xb 2b2a4ac4a2為高中數(shù)學(xué)中一個(gè)特別重要的方法,在今后的解題中會(huì)常常地運(yùn)用這一方法來(lái)解決問題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 a0,所以, 4a2 0于為（ 1）當(dāng) b2 4ac 0 時(shí),方程的右端為一個(gè)正數(shù),因此,原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,bb24 ac2.1.2 根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）一.概念： 1.如一元二次方程ax2 bx c 0（ a0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2；2ab b24 a cbb24 a c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）當(dāng) b2 4ac 0 時(shí),方程的右端

36、為零,因此,原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1, x22a,就有2 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1xb2；2ax1x2bb 22a4acbb 22a4ac2bb；2aa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）當(dāng) b2 4ac 0 時(shí),方程的右端為一個(gè)負(fù)數(shù),而方程的左邊 xb 2 肯定大于或bb 24acbb 24 acb 2 b2 4 ac4acc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2ax1x222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載等于零,因此,原方程沒有實(shí)數(shù)根2a2a4a4aa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由此可知, 一元二

37、次方程ax2 bx c 0（ a0）的根的情形可以由b2 4ac 來(lái)判定, 我們把b2 4ac 叫做一元二次方程ax2 bx c 0（ a0）的根的判別式,通常用符號(hào)“來(lái)”表示所以,一元二次方程的根與系數(shù)之間存在以下關(guān)系：2bc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載綜上所述,對(duì)于一元二次方程ax2 bx c 0（ a0）,有假如 ax bx c 0（ a0）的兩根分別為x1, x2,那么x1x2, x1 ·x2a這一關(guān)a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）當(dāng) 0 時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,2bb24ac；2a系也被稱為韋達(dá)定理2.特殊地,對(duì)于二次項(xiàng)系

38、數(shù)為1 的一元二次方程x2 px q 0,如 x1, x2 為其兩根,由精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）當(dāng) 0 時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x x b；韋達(dá)定理可知x1 x2 p, x1·x2 q,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載122a（ 3）當(dāng) 0 時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根即p x1 x2 , q x1·x2,所以,方程x2 px q 0 可化為x2 x x 0,由于 x , x為一元二次方程x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12x x1·x21 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.典型例題：例 1判

39、定以下關(guān)于x 的方程的根的情形（其中a 為常數(shù)）,假如方程有實(shí)數(shù)根,寫出方程的實(shí)數(shù)根（ 1） x2 3x 3 0；（ 2） x2 ax 1 0；（ 3） x2 ax a 1 0；（ 4） x2 2x a 0 px q 0 的兩根,所以,x1, x2 也為一元二次方程x2 x1 x2x x1·x2 0 的兩根,因此有以兩個(gè)數(shù)x1, x2 為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）為 x2 x1 x2x x1·x2 0二.典型例題：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：（ 1） 32 4×1×3 3 0,方程沒有實(shí)數(shù)根例 2已知方程5x2k x60的一

40、個(gè)根為2,求它的另一個(gè)根及k 的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）該方程的根的判別式 a2 4×1× 1 a2 4 0,所以方程肯定有兩個(gè)不等的實(shí)分析：由于已知了方程的一個(gè)根,可以直接將這一根代入,求出k 的值,再由方程解出另精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)根 x1aa 24,x22a a242一個(gè)根但由于我們學(xué)習(xí)了韋達(dá)定理,又可以利用韋達(dá)定理來(lái)解題,即由于已知了方程的一個(gè)根及方程的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng),于為可以利用兩根之積求出方程的另一個(gè)根,再由兩根之和精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）由于該方程的根的判別式為 a2

41、 4×1×a 1 a2 4a 4 a22,所以,當(dāng) a 2 時(shí), 0,所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1 x2 1；求出 k 的值解法一： 2 為方程的一個(gè)根, 5×22 k×2 6 0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 k 7所以,方程就為5x2 7x 6 0,解得 x1 2, x 3 解法二：由韋達(dá)定理可知,這兩個(gè)數(shù)為方程x2 4x 12 0 的兩個(gè)根解這個(gè)方程,得x1 2, x2 6 所以,這兩個(gè)數(shù)為2 和 6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2所以,方程的另一個(gè)根

42、為53 , k 的值為 75說(shuō)明：從上面的兩種解法我們不難發(fā)覺,解法二（直接利用韋達(dá)定理來(lái)解題）要比解法一簡(jiǎn)捷精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法二：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1,就2x 6 , x 3 例 5如 x1 和 x2 分別為一元二次方程2x2 5x 3 0 的兩根精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11551133精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3k（ 1）求 | x1 x2|的值；（ 2）求 x 2的值；（ 3） x1 x2 x 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由（） 25,得k 7512253精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以,方程的另一個(gè)根為3 , k 的值為 7解：x1 和 x2 分別為一元二次方程2x 5x 3 0 的兩根, x1x2, x1 x222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1553精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3已知關(guān)于x 的方程