1、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系圓的對稱性圓的對稱性圓的軸對稱性圓是軸對稱圖形圓的軸對稱性圓是軸對稱圖形垂徑定理垂徑定理及其推論及其推論圓的中心對稱性？圓的中心對稱性？一、圓的中心對稱性一、圓的中心對稱性1假設將圓以圓心為旋轉中心，旋轉假設將圓以圓心為旋轉中心，旋轉180， 他能發現什么？他能發現什么？圓繞其圓心旋轉圓繞其圓心旋轉180后能與原來圖形相重合。后能與原來圖形相重合。因此，圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心。因此，圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心。圓繞圓心旋轉恣意角度圓繞圓心旋轉恣意角度，都可以與原來的圖形重合。，都可以與原來的圖形重合。圓具有旋轉不變性圓具有旋轉不變性B2假設旋轉角

2、度不是假設旋轉角度不是180，而是旋轉恣意角度，那，而是旋轉恣意角度，那么么 旋轉過后的圖形能與原圖形重合嗎？旋轉過后的圖形能與原圖形重合嗎？ OA(二二)、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系1相關概念相關概念 圓心角：頂點在圓心的角圓心角：頂點在圓心的角 圓心角所對的弧圓心角所對的弧 圓心角所對的弦圓心角所對的弦 弦心距：從圓心到弦的間隔弦心距：從圓心到弦的間隔2在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系OBCA在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等、所對的在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等、所對的

3、弦相等，所對的弦的弦心距相等。弦相等，所對的弦的弦心距相等。定理：定理：在同圓或等圓中，假設兩個圓心角、兩條弧、兩條弦在同圓或等圓中，假設兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦所對的弦心距中有一組量相等，那么它們所或兩條弦所對的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其他各組量都分別相等對應的其他各組量都分別相等推論：推論：1、知：如圖，、知：如圖，AB、CD是是 O的兩條弦，的兩條弦，OE、OF為為AB、CD的弦心距，根的弦心距，根據本節定理及推論填空：據本節定理及推論填空： 1假設假設AB=CD，那么，那么 _,_,_。 2假設假設OE=OF，那么，那么 _,_,_。 3假設假設AB=CD 那么

4、那么 _,_,_。 4假設假設AOB=COD，那么，那么 _,_,_。 AOB=COD OE=OF AB=CDAOB=COD AB=CD AB=CD AOB=COD AB=CD OE=OFOE=OF AB=CD AB=CD2、如圖，點、如圖，點O是是EPF的平分線上的一點，以的平分線上的一點，以O為圓心的圓和角的兩邊分別交于為圓心的圓和角的兩邊分別交于 點點 A、B和和C、D。 求證：求證：AB=CD。CDABONOMCDONABOMNPOMPOMN證明：作證明：作OMAB，ONCD，M，N 為垂足。為垂足。 推行：假設將上題中的點推行：假設將上題中的點O看作是沿著看作是沿著EPF的平分線運動

5、的。的平分線運動的。 在在EPF的每邊與圓的每邊與圓O有兩個交點的時候，能否都可以得到上題的結論？有兩個交點的時候，能否都可以得到上題的結論？3、如圖，、如圖，A、B分別為分別為CD和和EF的中點，的中點，AB分別交分別交CD、EF于點于點M、N，且，且AM=BN。 求證：求證：CD=EF 證：連結證：連結OA、OB， 設分別與設分別與CD、EF交于點交于點F、G A為為CD中點，中點，B為為EF中點中點 OACD，OBEF 故故AFC=BGE=90 又由又由OA=OB， OAB=OBA 且且AM=BN AFM BGN AF=BG OF=OG DC=EF FG圓的對稱性圓的對稱性圓的軸對稱性圓

6、是軸對稱圖形圓的軸對稱性圓是軸對稱圖形垂徑定理垂徑定理及其推論及其推論圓的中心對稱性圓是中心對稱圖形圓的中心對稱性圓是中心對稱圖形圓心角、弧、弦、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關弦心距之間的關系系作業：作業： 書書P73 3 P84 2、3、4證明圓弧相等：證明圓弧相等：1定義定義 2垂徑定理垂徑定理 3圓心角、弧、弦、圓心角、弧、弦、 弦心距之間的關系弦心距之間的關系證明線段相等：證明線段相等：1直線形的方法直線形的方法 2垂徑定理垂徑定理 3圓心角、弧、弦、弦圓心角、弧、弦、弦 心距之間的關系心距之間的關系1、判別以下各圖中的角是不是圓心角，并闡明理由。2、以下圖中弦心距做對了的是 1O2O如圖：如圖： 和和