1、第一章 勾股定理1. 探索勾股定理（第1 課時）主備：張興會審核: 閆國權2015-8-31 【學習目標】 1用數格子（或割、補、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數量關系，會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用2讓學生經歷 “ 觀察 猜想 歸納 驗證 ” 的數學方法，并體會數形結合和特殊到一般的數學思想3進一步發展學生的說理和簡單推理的意識及能力；進一步體會數學與現實生活的緊密聯系4在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化歷史，激勵學生發奮學習【學習重點 】了結勾股定理的由來

2、，并能用它來解決一些簡單的問題。【學前準備 】1、 畫一個直角三角形并測量三邊的長。2、 準備一張坐標紙【自主學習 】閱讀教材1-3 頁回答下列問題1、 直角三角形的兩條直角邊的長度分別為a=3 ， b=4 和 a=6 ， b=8 請你量出斜邊c 的長度。(（ 1）（2）、進行有關的計算。(1)a2+b2= c2= (2) a2+b2= c2= 、得出結論：2、思考：（圖中每個小方格代表一個單位面積）（2）你能發現圖11 中三個正方形a，b，c 的面積之間有什么關系嗎？圖12 中的呢？（3）你能發現圖11 中三個正方形a，b，c 圍成的直角三角形三邊的關系嗎？（4）你能發現課本圖13 中三個正

3、方形a，b，c 圍成的直角三角形三邊的關系嗎？(5)如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6 個單位長度和2.4 個長度單位，上面所猜想的數量關系還成立嗎？說明你的理由。預習后你還有什么問題？最想和大家討論交流的問題是什么？家長簽字：3cm4cm6cm8cm（1）觀察圖 11。 a 的面積是_ 個單位面積； b 的面積是 _ 個單位面積； c 的面積是 _ 個單位面積。【合作探究 】勾股定理例題：在書中 p2圖 11 的問題中，需要多長的鋼索？【隨堂練習 】1、p3隨堂練習 1、2 【學后反思 】這節課你學到了什么？【達標測評 】1在abc 中， c90， （l ）若 a 5，b12，則 c （2

4、）若 c41，a9，則 b2 等腰 abc的腰長 ab 10cm ， 底 bc為 16cm ， 則底邊上的高為， 面積為。3abc 中，ab 15，ac 13，高 ad 12，則 abc 的周長為（） a42 b32 c42 32 d37 33 4一個抽斗的長為24cm ，寬為 7cm ，在抽斗里放鐵條，鐵條最長能是多少？【延伸拓展】1若正方形的面積為2cm2，則它的對角線長為2cm （）2已知四邊形 abcd中，ad bc ，a90，ab 8，ad 4，bc 6，則以 dc為邊的正方形面積為多少？3在 abc中， acb 90，ac 12，cb 5，m 、n 在 ab 上且 am ac ，b

5、n bc則 mn的長為（） a2 b 26 c 3 d 4 【教學反思 】第一章 勾股定理1. 探索勾股定理（第 2 課時）主備：張興會審核: 閆國權2015-8-31 【學習目標】1. 利用拼圖及列式變形等方法驗證勾股定理， 并能應用勾股定理解決一些實際問題. 2. 在上節課對具體的直角三角形探索發現了勾股定理的基礎上，經歷勾股定理的驗證過程，體會數形結合的思想和從特殊到一般的思想. 3. 在勾股定理的驗證活動中，培養探究能力和合作精神；通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，增強愛國情感，并通過應用勾股定理解決實際問題，培養應用數學的意識. 【學習重點 】用面積法驗證勾股定理，運用勾股定理

6、解決簡單的實際問題。【知識鏈接】勾股定理的內容：_ _ 用字母表示為：_ 【自主學習 】閱讀教材 4-6 頁回答下列問題1. 你能利用圖中的正方形和直角三角形驗證勾股定理嗎？用割補的方法驗證勾股定理： （畫圖說明理由）方法一（填補法）：方法二（分割法）：2、你能利用下面的方法證明勾股定理嗎？ b c c a a b 預習后你還有什么問題？最想和大家討論交流的問題是什么？【合作探究 】1、求出下列未知邊的長度。 y 6 10 2、我方偵查員小王在距離東西向500 米處公路偵察，發現一輛敵方汽車在公路上疾駛。他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距500 米，30 秒后，汽車與他相距1300米，請你

7、幫小王計算敵方汽車的速度嗎？ c 公路 b 500m 1300m a 【隨堂練習】 1、如圖是某沿江地區交通平面圖，為了加快經濟發展，該地區擬修建一條連接 m 、o 、q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建設成本是100 萬元/ 千米，該沿江高速的造價預計是多少？ m 30km n 40km o 50km p 120km q 【學后反思 】本節課你學到了什么？你還有什么問題？【達標測評 】1. 如圖，強大的臺風使得一根旗桿在離地面3m處折斷倒下，旗桿頂部在離旗桿底部 4m處，旗桿折斷之前有多高？2. 在右圖中， bc長為 3 厘米，ab長為 4 厘米， af長為 12 厘米。求正方形cdef 的

8、面積。 f e a c d b 【教學反思】第一章 勾股定理. 一定是直角三角形嗎主備：張興會審核: 閆國權2015-8-31 【學習目標】 1理解勾股定理逆定理的具體內容及勾股數的概念；2能根據所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形；3經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力、歸納能力；4體驗生活中的數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯系，激發學生學數學、用數學的興趣；【學習重點 】理解勾股定理逆定理的具體內容。【知識鏈接】1直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關系？2如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢？【自主學習 】閱讀

9、教材9、10 頁回答下列問題下面有三組數，分別是一個三角形的三邊長cba,，5，12，13；7，24，25；8，15，17；并回答這樣兩個問題：1這三組數都滿足222cba嗎？2 分別以每組數為三邊作出三角形， 用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？3. 有同學認為測量結果可能有誤差，不同意這個發現。你認為這個發現正確嗎？你能給出一個更有說服力的理由嗎？【合作探究 】勾股定理的逆定理：勾股數：【隨堂練習 】1、p10隨堂練習 1、2 【反思總結 】1你還能找出哪些勾股數呢？2今天的結論與前面學習勾股定理有哪些異同呢？3到今天為止 ,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢? 4通過今天同學們

10、合作探究，你能體驗出一個數學結論的發現要經歷哪些過程呢？【達標測評 】1下列哪幾組數據能作為直角三角形的三邊長？請說明理由。9，12，15；15，36，39；12，35，36；12，18，22 2一個三角形的三邊長分別是cmcmcm25,20,15，則這個三角形的面積是（）a250 2cmb1502cmc200 2cmd不能確定3如圖，在abc中，bcad于d，20,12,9acadbd，則abc是（）a等腰三角形b銳角三角形c直角三角形d鈍角三角形4將直角三角形的三邊擴大相同的倍數后，得到的三角形是（）a直角三角形b銳角三角形c鈍角三角形d不能確定【延伸拓展】dabc【教學反思 】第一章勾股

11、定理的應用主備：張興會審核: 閆國權2015-8-31 【學習目標】 1.通過觀察圖形，探索圖形間的關系，發展學生的空間觀念 2. 在將實際問題抽象成數學問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想 3. 在利用勾股定理解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性【學習重點難點 】利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題是本節課的重點也是難點【知識鏈接】1兩點之間_最短。2圓柱的側面展開圖是_形。3. 勾股定理：【自主學習 】閱讀教材13、14 頁回答下列問題1沿圓柱體母線剪開后展開得什么樣的圖形？2螞蟻怎么走最近？3. 完整解答此題：【合作探究

12、】解題方法提煉： 解決實際問題的關鍵是根據實際問題建立相應的數學模型，解決這一類幾何型問題的具體步驟大致可以歸納如下：1234【隨堂練習 】1、p14隨堂練習解：【反思總結 】123【達標測評 】1如圖，臺階a 處的螞蟻要爬到b 處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離2有一個高為 1.5 m ，半徑是 1m的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5 m ，問這根鐵棒有多長？【延伸拓展】在我國古代數學著作九章算術中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池， 水面是一個邊長為10 尺的正方形， 在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1 尺，

13、如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少？【教學反思 】第一章 勾股定理回顧與思考主備：張興會審核: 閆國權2015-8-31 【學習目標】 1. 讓學生回顧本章的知識，同時重溫這些知識尤其是勾股定理的獲得和驗證的過程，體會勾股定理及其逆定理的廣泛應用2.在回顧與思考的過程中，提高解決問題，反思問題的能力3.在反思和交流的過程中，體驗學習帶來的無盡的樂趣通過對勾股定理歷史的再認識，培養愛國主義精神，體驗科學給人來帶來的力量【學習重點難點 】利用勾股定理及逆定理， 解決實際問題是本節課的重點也是難點【自主學習 】知識結構梳理閱讀教材1-1

14、4 頁回答下列問題1 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用,a b和c分別表示直角三角形的直角邊和斜邊，那么_2c2勾股定理各種表達式：在 rtabc 中， c=90， a ， b， c 的對邊也分別為, ,a b c，則a2=_，b2=_，c2=_3勾股定理的逆定理：在abc 中，若, ,a b c三邊滿足 _ ，則 abc 為_ 4勾股數：滿足_ 的三個 _ ，稱為勾股數5幾何體上的最短路程是將立體圖形的_展開，轉化為 _上的路程問題，再利用 _ 兩點之間， _ 解決最短線路問題6直角三角形的邊、角之間分別存在著什么關系？從邊的關系來說，_；從角度的關系來說，_ 7舉

15、例說明，如何判斷一個三角形是直角三角形判斷一個三角形是直角三角形可以從角、邊兩個方面去判斷（1）從定義即從角出發去判斷一個三角形是直角三角形例如：在 abc 中，7515bc，根據三角形的內角和定理，可得a=_，根據定義可判斷 abc 是_三角形在 abc 中，1123abc，由三角形的內角和定理可知，a=_，b=_，c=_, 所以 abc 是_三角形（2）從邊出發來判斷一個三角形是直角三角形其實從邊來判斷直角三角形它的理論依據就是判定直角三角形的條件（即勾股定理的逆定理）例 如 ： abc的 三 條 邊 分 別 為72524abc， 而a2+c2=_=_=_=c2， 根據勾股定理的逆定理可知abc 是_三角形，但這里要注意的是b 所對的角 b=_在abc 三條邊的比為:5:12:13a b c，abc 是_三角形【合作探究】1通過回顧與思考中的問題的交流，由同學們自己建立本章的知識結構圖（小組內展示自己總結的知識框圖，相互交流完善知識框圖；每個小組選取一名代表，展示本組的知識框圖 ）2. 典型例題例 1：利用勾股定理求邊長已知直角三角形的兩邊長分別為3、4，求第三邊長的平方例 2：利用勾股定理求圖形面積：1求出下列各圖中陰影部分的面積0.640.36(1)225144(2)圖（1）陰影部分的面積為 ；圖（ 2）陰影部分的面積為 ；圖