1、不等式(必修 5P80A3 改編)若關于 x 的一元二次方程 x2(m+ 1)x m= 0 有兩個不相等的 實數根，貝 U m 的取值范圍是_ .解析 由題意知= (m+ 1)2+ 4m0.即 m2+ 6m+ 10,解得 m 3+ 2 巨或 mv 3 2 .2.答案( , 3 2U( 3+ 2/2,+)x y+ 1 0,(2016 全國U卷)若 x, y 滿足約束條件 x+ y 30,貝Uz = x 2y 的最小值為x 3 0,25z當直線 y= 3x+ 3+ 3 過點 A( 1, 1)時，Z 取得最小值，即 zmin= 2X( 1) + 3X( 1) 5= 10.2x y 0, x 0,則

2、z=W)2+y的最大值為_解析 作出不等式組所表示的平面區域，如圖陰影部分所示令 m= 2x+ y,由圖象可知當直線 y= 2x+ m 經過點 A 時，直 線y= 2x+ m 的縱截距最大，此時 m 最大，故 z 最大.由2x y= 0,x= 1,解得x 2y+ 3= 0,y=2,即 A(1 , 2).代入目標函數 z= ( ,2)2x+y得，z= (,2)2X1+2= 4.答案 42x y 0,(2016 北京卷)若 x, y 滿足 x+ y 0,A.0B.3C.4D.5解析 畫出可行域，如圖中陰影部分所示，令 z= 2x+ y,貝Uy= 2x+ z,當直線 y= 2x+ z 過點 A(1

3、, 2) 時，z 最大，zmax= 4.答案 Cx+ y 0,解析 作出不等式組所表示的平面區域，如圖（陰影部分）所示，x2+ y2表示平面區域內的點到原點的距離的平方，由圖易知平面區域內的點 A（3, - 1）到原點的距離最大.所以 x2+ y2的最大值為32+ （ 1）2= 10.答案 C（2015 福建卷）若直線+舟=10, b0）過點（1, 1）,則 a+ b 的最小值等于（ ）A.2B.3C.4D.5X y11解析 因為直線+b=1（a0, b0）過點（1, 1）,所以+b=1.1 1a blab所以 a+ b= （a+ b） ? + b = 2+ b + 2 +2a = 4,當且僅

4、當 a= b = 2 時取，故選 C. 答案 Cb4a（2016 合肥二模）若 a, b 都是正數，則 1+舌 1+石 的最小值為（）A.7B.8C.9D.10解析va, b 都是正數，二 1 +1+半=5+1+5+ 2 寸黯=9,當且僅當 b= 2a0 時取等號.故選 C.答案 C1 2（2015 湖南卷）若實數 a, b 滿足+ ab,則 ab 的最小值為（）A. 2B.2C.2 2D.4解析1 2依題意知 a0, b0,則 a+ b2匡2Vab/Ob，A.4B.9C.10D.121 2當且僅當 a = b 即 b= 2a 時，“=”成立.1 22f2因為 a+ b= ab,所以.ab7ab，即 ab2 2,所以 ab 的最小值為 2 2,故選 C 答案 C解析 畫出可行域，數形結合可知目標函數的最小值在直線x= 3與直線 x y+ 1= 0 的交點(3, 4)處取得，代入目標函數 z= x 2y 得到5. 答案 52x y+1 0,(2016 全國川卷)設 x, y