1、第四講：一次函數與反比例函數（姓名：）一解答題（共4 小題）1如圖，一次函數y=x+m的圖象與反比例函數y=的圖象交于 a，b兩點，且與 x 軸交于點 c，點 a的坐標為（2，1） （1）求 m及 k 的值；（2）求點 c的坐標，并結合圖象寫出不等式組0 x+m 的解集2如圖，一次函數y=x+4 的圖象與反比例 y=（k 為常數，且 k0）的圖象交于 a（1，a） ，b兩點（1）求反比例函數的表達式及點b的坐標；（2）在 x 軸上找一點 p，使 pa+pb 的值最小，求 pa+pb 的最小值3如圖，直線 y=x+2 與雙曲線 y=相交于點 a（m ，3） ，與 x 軸交于點 c（1）求雙曲線解

2、析式；（2）點 p在 x 軸上，如果 acp的面積為 3，求點 p的坐標4如圖，直線 y=k1x+7（k10）與 x 軸交于點 a，與 y 軸交于點 b，與反比例函數y=（k20）的圖象在第一象限交于 c 、d兩點，點 o為坐標原點， aob的面積為，點 c橫坐標為 1（1）求反比例函數的解析式；（2）如果一個點的橫、縱坐標都是整數，那么我們就稱這個點為“整點”，請求出圖中陰影部分（不含邊界）所包含的所有整點的坐標2017 年 03 月 25 日馬勇的初中數學組卷參考答案與試題解析一解答題（共4 小題）1 （2016?西寧）如圖，一次函數y=x+m的圖象與反比例函數y=的圖象交于 a，b兩點，

3、且與 x 軸交于點 c，點 a的坐標為（ 2，1） （1）求 m及 k 的值；（2）求點 c的坐標，并結合圖象寫出不等式組0 x+m 的解集【分析】 （1）把點 a坐標代入一次函數y=x+m與反比例函數 y=，分別求得 m及 k 的值；（2）令直線解析式的函數值為0，即可得出 x 的值，從而得出點 c坐標，根據圖象即可得出不等式組0 x+m的解集【解答】 解： （1）由題意可得：點a（2，1）在函數 y=x+m的圖象上，2+m=1即 m= 1，a（2，1）在反比例函數的圖象上，k=2；（2）一次函數解析式為y=x1，令 y=0，得 x=1，點 c的坐標是（ 1，0） ，由圖象可知不等式組0 x

4、+m 的解集為 1x2【點評】本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，掌握用待定系數法求一次函數和反比例函數是解題的關鍵2 （2017?禹州市一模）如圖，一次函數y=x+4 的圖象與反比例y=（k 為常數，且 k0）的圖象交于 a（1，a） ，b兩點（1）求反比例函數的表達式及點b的坐標；（2）在 x 軸上找一點 p，使 pa+pb 的值最小，求 pa+pb 的最小值【分析】 （1）把點 a（1，a）代入一次函數y=x+4，即可得出 a，再把點 a 坐標代入反比例函數y=，即可得出 k，兩個函數解析式聯立求得點b坐標；（2）作點 b作關于 x 軸的對稱點 d ，連接 ad ，交 x 軸于點

5、p，此時 pa+pb=pa+pd=ad的值最小，然后根據勾股定理即可求得【解答】 解： （1）把點 a（1，a）代入一次函數 y=x+4，得 a=1+4，解得 a=3，a（1，3） ，點 a（1，3）代入反比例函數 y=，得 k=3，反比例函數的表達式y=，兩個函數解析式聯立列方程組得，解得 x1=1，x2=3，點 b坐標（ 3，1） ；（2）作點 b作關于 x 軸的對稱點 d ，交 x 軸于點 c ，連接 ad ，交 x 軸于點 p，此時 pa+pb=pa+pd=ad的值最小，d （3，1） ，a（1，3） ，ad=2，pa+pb 的最小值為 2【點評】 本題考查了一次函數和反比例函數相交的

6、有關問題；軸對稱最短路線問題；解題關鍵在于點的坐標的靈活運用3 （2017?河北區模擬）如圖，直線y=x+2 與雙曲線 y=相交于點 a（m ，3） ，與 x 軸交于點 c（1）求雙曲線解析式；（2）點 p在 x 軸上，如果 acp的面積為 3，求點 p的坐標【分析】 （1）把 a坐標代入直線解析式求出m的值，確定出 a坐標，即可確定出雙曲線解析式；（2）設 p（x，0） ，表示出 pc的長，高為 a縱坐標，根據三角形acp面積求出 x 的值，確定出 p坐標即可【解答】 解： （1）把 a（m ，3）代入直線解析式得： 3= m+2 ，即 m=2 ，a（2，3） ，把 a坐標代入 y=，得 k

7、=6，則雙曲線解析式為y=；（2）對于直線 y=x+2，令 y=0，得到 x=4，即 c（4，0） ，設 p（x，0） ，可得 pc=|x+4| ，acp面積為 3，|x+4| ?3=3，即|x+4|=2 ，解得： x=2 或 x=6，則 p坐標為（ 2，0）或（ 6，0） 【點評】 此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：待定系數法確定函數解析式，坐標與圖形性質，以及三角形面積求法，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵4 （2016?綿陽）如圖，直線y=k1x+7（k10）與 x 軸交于點 a，與 y 軸交于點 b，與反比例函數y=（k20）的圖象在第一象限交于c、d兩點，點 o

8、為坐標原點， aob 的面積為，點 c橫坐標為 1（1）求反比例函數的解析式；（2）如果一個點的橫、縱坐標都是整數，那么我們就稱這個點為“整點”，請求出圖中陰影部分（不含邊界）所包含的所有整點的坐標【分析】 （1）分別令 x=0、y=0，求得對應 y 和 x 的值，從而的得到點a、b的坐標，然后依據三角形的面積公式可求得 k1的值，然后由直線的解析式可求得點c的坐標，由點 c的坐標可求得反比例函數的解析式；（2）由函數的對稱性可求得d （6，1） ，從而可求得 x 的值范圍，然后求得當x=2、3、4、5 時，一次函數和反比例函數對應的函數值，從而可得到整點的坐標【解答】 解： （1）當 x=0時，y=7，當 y=0時，x=，a（，0） 、b（0、7） saob=|oa|?|ob|=（）7=，解得 k1=1直線的解析式為y=x+7當 x=1 時，y=1+7=6，c （1，6） k2=16=6反比例函數的解析式為y=（2）點 c與點 d關于 y=x 對稱，d （6，1） 當 x=2時，反比例函數圖象上的點為（2，3） ，直線上的點為（ 2，5） ，此時可得整點為（ 2，4） ；當 x=3時，反比例函數圖象上的點為（3，2） ，直線上的點為（ 3，4） ，此時可得整點為（ 3，3） ；當 x=4時，反比例函數圖象上的點為（4，） ，直線上的點為（ 4，3） ，此時可