1、最新版人教版七年級數學下冊知識點匯總第五章相交線與平行線、知識網絡結構相交線與平行線相交線捶線同位角、內錯角、同旁 內角平行線及其判定軍行線：在同一平面內定義:判定1平行線的判定 彳判定2判定3判定4,不相交的兩條直線叫:同位角相等，兩直:內錯角相等，兩直 :同旁內角互補，兩 :平行于同一條直線平行線線平行線平行 直線平行 的兩直線平行平行線的性質性質1:兩直線平行，同位角 性質2：兩直線平行，內錯角 性質3：兩直線平行，同旁內 性質4：平行于同一條直線 命題、定理相等相等角互補的兩直線平行平移二、知識要點1、在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩 種：相交和平行,垂 直是相交的一種特殊情 況。

2、2、在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行 紐。如果兩條直線只有 一個公共點,稱這兩條直線相交；如果兩條直線 沒有公共點,稱這兩條直線平行。3、兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點 且有 一條公共邊 的兩個角是鄰補角。鄰補角的性質：鄰補角互補。如圖1所示, 與 互為鄰補角,互為鄰補角。 + =180 ;+=180° ;+=180°。4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線.這樣的兩個角互為 對頂角。對頂角的性質：對頂角相等。如圖 1所示，與 互為對頂角。J5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時,稱這兩條直線互

3、相垂直,其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當 =90。時,垂線的性質:性質1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。性質 3:如圖 2 所示，當 a ± b 時， = = = = 90° 。點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。6、同位角、內錯角、同旁內角基本特征：在兩條直線（被截線）的同一方，都在第三條直線（截線）的同一側，這樣的兩個角叫 同位角。圖3中，共有一對同位角： 與 是同位角圖3與 是同位角； 與 是同位角； 與 是同位角。在兩條直線（被截線）之間，并且在第三條直線（截

4、線）的兩側，這樣的兩個角叫內錯角。圖3中，共有初中數學b圖43 I1cac678ba圖5對內錯角：與是內錯角；與是內錯角。在兩條直線（被截線）的 之間，都在第三條直線（截線）的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內角。圖3中，共有對同旁內角：與 是同旁內角； 與 是同旁內角。7、平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質：性質1:兩直線平行，同位角相等。如圖 4所示，如果a/b,性質2：兩直線平行，內錯角相等。如圖 4所示，如果all b,則=性質3:兩直線平行，同旁內角互補。如圖 4所示，如果a / b

5、,則 +=180° ;+=180°。性質4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果 all b, all c 8、平行線的判定：判定1:同位角相等，兩直線平行。如圖 5所示，如果,則 a / bo判定2：內錯角相等，兩直線平行。如圖 5所示，如果 =或=,則a/ b 。判定3:同旁內角互補，兩直線平行。如圖 5所示，如果 +=180° ;+=180° ,則a / b。判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果 all b, all c,則 9、判斷一件事情的語句叫 血題。命題由 題設和結論兩部分組成.有 真命題和假命題之分。如果題設成立，那么結論

6、一定成立,這樣的命題叫 真命題；如果題設成立，那么結論不一定成立,這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續推理的依據。10、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。平移后，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一 點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。平移性質：平移前后兩個圖形中對應點的連線平行且相等；對應線段相等對應角相等1、如圖1,直線a, b相交于點O,若/ 1等于40°,則/ 2等于（）A. 50° B. 60°C.

7、 140°D. 1602、如圖2,已知AB/CD, /A=70°,則/ 1的度數是（）A. 70° B. 100° C. 110°D, 130A.相等B.互余C.互補D.互為對頂角C E3、已知：如圖3, AB-LCD ,垂足為O , EF為過點O的一條直線，則上1與22的關系一定成立的是（）4、如圖 4, AB / DE , NE =65,則 BB +/C = () A . 135 B. 115C. 36 D. 65圖4圖505、如圖5,小明從A處出發沿北偏東60。方向行走至B處，又沿北偏西20，方向行走至C處，此時需把方向調整到與出發時一致

8、，則方向的調整應是 （）A.右轉80° B,左車8 80° C.右轉100° D,左車1 1006、如圖6,如果AB/CD,那么下面說法錯誤的是（）A. /3=/7;B. /2=/6 C、Z 3+Z4+Z5+Z 6=1800D、/ 4=/87、如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少30：那么這兩個角是（）A. 42 二、138 二；B.都是 10二；C. 42 二、138 二或42 二、10二；D.以上都不對8、卜列語句：三條直線只有兩個交點，則其中兩條直線互相平行；如果兩條平行線被第三條截，同旁內角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直;9、

9、A.、是正確的命題；B .、是正確命題;C.、是正確命題 ；D.以上結論皆錯卜列語句錯誤的是（A.連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離;B.兩條直線平行，同旁內角互補C.若兩個角有公共頂點且有一條公共邊，和等于平角，則這兩個角為鄰補角D.平移變換中，各組對應點連成兩線段平行且相等10、如圖7, a / b , M , N分別在a, b上，/1 十 N2 十 /3 =(A)A. 180, B. 270N圖9P為兩平行線間一點，那么 1 = 70 ,則 2 =a1bC. 360 D. 540B C圖11圖10過一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中（）12、如圖 9,已知 /1=701/2=70

10、。,/3=60?則24=13、如圖 10,已知 AB/CD, BE 平分/ABC, /CDE = 150°,則/ C =14、如圖 11,已知 a / b, /1=70'，N2=40'，則/3=15、如圖12所示，請寫出能判定 CE/AB的一個條件 .16、如圖 13,已知 AB/CD , Za =17、推理填空：(每空1分，共12分)如圖：若/1 = /2,則/ ()若 / DAB+ /ABC=1800,貝U/ ()ABD18、如圖，/ 1=30°, ABXCD,垂足為19、已知：如圖AB / CD,時，/ 3=/C (EF交AB于BHF的度數.20、觀察

11、如圖所示中的各圖，尋找對頂角（不含平角）（3）如圖c,圖中共有 對對頂角當/ 時，/ C+Z ABC=180 0 ()初中數學n條直線相交于一點，則可形（4）研究（1）（3）小題中直線條數與對頂角的對數之間的關系，若有成多少對對頂角第六章實數【知識點一】實數的分類1、按定義分類：2.按性質符號分類：注：0既不是正數也不是負數.【知識點二】實數的相關概念1 .相反數（1）代數意義：只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數.0的相反數是0.（2）幾何意義：在數軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數互為相反數，或數軸上，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱.（3）互為相反

12、數的兩個數之和等于0.a、b互為相反數 a+b=0.2 .絕對值|a|冷03 .倒數 （1） 0沒有倒數 （2）乘積是1的兩個數互為倒數.a、b互為侄數. 平方根【知識要點】1 .算術平方根：正數 a的正的平方根叫做 a的算術平方根，記作“ 血”。2 .如果x2=a,則x叫做a的平方根，記作“±近"（a稱為被開方數）。3 .正數的平方根有兩個，它們互為相反數； 0的平方根是0;負數沒有平方根。4 .平方根和算術平方根的區別與聯系：區別：正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個。聯系：（1）被開方數必須都為非負數；（2）正數的負平方根是它的算術平方根的相反數，根據它的算術

13、平方根可以立即寫出它的負平方根。（3） 0的算術平方根與平方根同為 0。5 .如果x3=a,則x叫做a的立方根，記作"獨”（a稱為被開方數）。6 .正數有一個正的立方根；0的立方根是0;負數有一個負的立方根。7 .求一個數的平方根（立方根）的運算叫開平方（開立方）。8 .立方根與平方根的區別：一個數只有一個立方根，并且符號與這個數一致；只有正數和0有平方根，負數沒有平方根，正數的平方根有2個，并且互為相反數，0的平方根只有一個且為 0.9 . 一般來說，被開放數擴大（或縮小）n倍，算術平方根擴大（或縮小）幾倍,例如V25 = 5,<2500 = 50.10.平方表：（自行完成）

14、12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=題型規律總結：1、平方根是其本身的數是 0 ；算術平方根是其本身的數是 0和1 ；立方根是其本身的數是 0和± 1。2、每一個正數都有兩個互為相反數的平方根，其中正的那個是算術平方根；任何一個數都有唯一一個立方根， 這個立方根的符號與原數相同。3、ja本身為非負數，有非負性，即 ja>o； ja有意義的條件是a>。4、公式：(7a)2=a (a>0);3Ta = _3a (a取任何數)。

15、5、區分(7a)2=a (a>0),與 T,a2 = a6.非負數的重要性質：若幾個非負數之和等于0,則每一個非負數都為 0 (此性質應用很廣，務必掌握)。【知識點三】實數與數軸數軸定義： 規定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸，數軸的三要素缺一不可.【知識點四】實數大小的比較1 .對于數軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數較大2 .正數都大于0,負數都小于0,兩個正數，絕對值較大的那個正數大；兩個負數；絕對值大的反而小.3 .無理數的比較大小：【知識點五】實數的運算1 .加法同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大

16、的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩個數相加得0; 一個數同0相加，仍得這個數.2 .減法：減去一個數等于加上這個數的相反數.3 .乘法幾個非零實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正；當負因數有奇數個時，積為負.幾個數相乘，有一個因數為0,積就為0.4 .除法 除以一個數，等于乘上這個數的倒數.兩個數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數都得0.5 .乘方與開方(1)an所表示的意義是n個a相乘，正數的任何次哥是正數，負數的偶次哥是正數，負數的奇次哥是負數.(2)正數和0可以開平方，負數不能開平方；正數、負數和 0都可以開立方.【典型

17、例題】1.下列語句中，正確的是()A. 一個實數的平方根有兩個，它們互為相反數B.負數沒有立方根C. 一個實數的立方根不是正數就是負數D.立方根是這個數本身的數共有三個2 .下列說法正確的是()A. -2是(-2) 2的算術平方根 B. 3是-9的算術平方根 C16的平方根是土 4 D 27的立方根是土 33 .已知實數 x, y滿足 Jx -2 +(y+1) 2=0,則x-y等于4 .求下列各式的值 (1) ±J8i ; (2) J16 ; (3) I ; (4) j(-4)2. 255 .已知實數x, y滿足 Jx2+（y+1） 2=0,則x-y等于6 .計算（1） 64的立方根

18、是 （2）下列說法中：土3都是27的立方根，；7=y，J64的立方根是2,住8 ）2 = ±4。其中正確的有 （）A、1個 B、2個 C 、3個 D、4個7 .易混淆的三個數（1） A-a2 （2） （ja）2 （3） Va3綜合演練一、填空題1、（-0.7） 2 的平方根是 2、若 a2 =25, b =3,貝U a+b=3、已知一個正數的兩個平方根分別是2a-2和a-4,則a的值是4、 3一n+4n=5、若 m、n互為相反數，則 m J5 + n =6、若a2 = -a,則a 07、若,13x -7有意義，則x的取值范圍是 8、16的平方根是土 4”用數學式子表示為9、大于-寸2

19、,小于/的整數有 個。10、一個正數x的兩個平方根分別是 a+2和a-4 ,則a= , x= _ 。11、當x時，Vx二3有意義。12、當x時，J2x3有意義。15、若 &a +1有意義,則a能取的最小整數為 二、選擇題1 . 9的算術平方根是（）A. -3 B . 3 C . ± 3 D . 812 .下列計算正確的是（）A./=±2B . J（_9）2 =而1=9 C. ±W,36 =6D.-92 =93 .下列說法中正確的是（）A .9的平方根是3 B . #6的算術平方根是土 2 C. J16的算術平方根是4D.4的平方根是土24 .64 的平方根

20、是（）A. ± 8 B.±4 C.±2 D.士J25 .4的平方的倒數的算術平方根是（）A.4 B . 1 C . -D. 18446 .下列結論正確的是（）A-V（-6）2 =-6B （73）2=9 C （-16）2 =±16D_/J6：_16 25-257 .以下語句及寫成式子正確的是（）A、7是49的算術平方根，即 衣9=±7 B、7是（_7）2的平方根，即 我萬 =7C、±7是49的平方根，即±衣9=7 D、±7是49的平方根，即49 =±78 .下列語句中正確的是（A -9的平方根是 -3 B

21、、9的平方根是3C、9的算術平方根是 ±3 D、9的算術平方根是 39 .下列說法：（1） ±3是9的平方根；（2）9的平方根是±3; （3）3是9的平方根；（4）9的平方根是3,其中正 確的有（）A.3個B.2個C. 1個D.4個10 .下列語句中正確的是（）A、任意算術平方根是正數B、只有正數才有算術平方根C、,一3的平方是9,，9的平方根是 3 D、 1是1的平方根三、利用平方根解下列方程.1） ） （2x-1） 2-169=0;（2） 4 （3x+1） 2-1=0;四、解答題1、求2 7的平方根和算術平方根。 92、計算357十v76| + v4 V8的值

22、3、若 <x 1 +（3x + y -1）2 =0 ,求 j5x + y2 的值。4、若 a、b、c滿足 a3+Y（5+b）2 +Jc 1=0,求代數式 bc的值。 a第七章平面直角坐標系、知識網絡結構平面直角坐標系有序數對、平面直角坐標系坐標方法的簡單應用'用坐標表示地理位置用坐標表示平移二、知識要點1、平面直角坐標系：在平面內畫兩條2、平面直角坐標系中點的特點：的數軸，組成平面直角坐標系坐標的符號特征：第一象限（+,十），第二象限（）,第三象限（）第四象限（）已知坐標平面內的點 A （m, n）在第四象限，那么點（n, m）在第 象限坐標軸上的點的特征：x軸上的點 為0, y

23、軸上的點 為0；如果點P（a,b沛x軸上，則b=；如果點P（a,b）在y軸上，則a=初中數學如果點P(a+5,a2)在y軸上，則a =_ , P的坐標為()當a =_時，點p(a,i a近橫軸上，p點坐標為()如果點P( m,n)滿足mn = 0,那么點P必定在_軸上如果點P(a,b戶原點，則a=_=_1、點P(x,y戶ij X軸的距離為 ,到y軸的距離為 ,到原點的距離為 ；2） 點p(-a,b準Ux,y軸的距離分別為 和3、點A (-2,-3)到x軸的距離為 ,到y軸的距離為 點B(7,0戶廉 軸的距離為 到y軸的距離為點P(2x, -5y )到x軸的距離為,到y軸的距離為點P到x軸的距離

24、為2,至ij y軸的距離為5,則P點的坐標為 5、平面直角坐標系中點的平移規律：左右移動點的 坐標變化，(向右移動 ,向左移動 ), 上下移動點的 坐標變化(向上移動 ,向下移動 )把點A (4,3)向右平移兩個單位，再向下平移三個單位得到的點坐標是 將點P(Y,5)先向 平移_單位，再向 平移單位就可得到點 P/(2,-3)6、平面直角坐標系中圖形平移規律：圖形中每一個點平移規律都相同：左右移動點的坐標變化，(向右移動,向左移動 ),上下移動點的 坐標變化(向上移動 ,向下移動 )已知.1 ABC中任意一點P(2,2)經過平移后得到的對應點R(3,5)，原三角形三點坐標是 A (-2,3)

25、,B(-4,-2),(3,C (1, -1 )問平移后三點坐標分別為 二、練習：1 .已知點 P(3a-8 , a-1).(1)點P在x軸上，則P點坐標為;(2)點P在第二象限，并且 a為整數，則P點坐標為 (3) Q點坐標為(3,-6),并且直線PQ/ x軸，則P點坐標為2 .如圖的棋盤中，若“帥”位于點(1, 2)上，“相”位于點4 .已知點P在第四象限，且到 x軸距離為5,到y軸距離為2,則點P的坐標為 25 .已知點P到x軸距離為5,到y軸距離為2,則點P的坐標為.27 .把點P(a,b)向右平移兩個單位，得到點 P'(a + 2,b),再把點P'向上平移三個單位，得到

26、點 P'',則P''的坐標是；8 .在矩形 ABCM, A (-4, 1), B (0, 1), C (0, 3),則 D點的坐標為 9 .線段AB的長度為3且平行與x軸，已知點A的坐標為(2,-5), 三、解答題：已知：如圖，A(1,3) , B(2,0) , C(2,2),求 ABC 的面積.10 已知：四邊形 ABC陷頂點坐標為 A(-4 , -2) , B(4, -2) , C(3, 1) , D(0, 3).(1)在平面直角坐標系中畫出四邊形ABCD (2)求四邊形ABCD勺面積.(3)如果把原來的四邊形 ABC陷個頂點橫坐標減 2,縱坐標加3,所得圖

27、形的面積是多少?第八章二元一次方程組二元一次方程組二元一次方程二元一次方程組'二元一次方程組的解法 |二元一次方程組與實際 、三元一次方程組解法定義方程的解J定義:方程組的解代入法加減法 問題、知識網絡結構初中數學知識要點)個。3c 1Q-2 x z 2 (3)1=3 CD x + y = 65a b1、下列方程中是二元一次方程的有(-2n =12 x- - y =1m46A.2B.3C.4D.52、若方程(k2 4)x2 +(23k)x+(k2)y+3k =0為二元一次方程，則 k 的伯：()A. 2 B. -2 C. 2或-2D.以上均不對。r - .-x=3 一 .、一一 .一.

28、13、如果是二兀一次萬程3x-2y=11的一個解，那么當x = -1時丫= _。J = -13=4、方程2x+y=5的非負整數解為.5、在方程2(x+y)-3(y-x)=3 中用含x的代數式表示y,則是()A.y=5x-3B.y=-x-3 C.y=-5x-3D.y=-5x+3|x 二 36、已知1y = 2是一個二元一次方程組的解，試寫出一個符合條件的二元一次方程組 7、解下列方程組：m -1 2n 3x + 5y = 4=(1) 、3x-6y=5« 3 一 4(2) dm-3n =7x + y = 8m=9.若方程組遂y =2m的解滿足2x -5y = -1,貝U m=10、解下列

29、方程組：(D'3x -y +2z =32x + y z =13x +2y +z =20m n = 164n+t = 12(2)t m = 102x+3y =111、若方程組Xk1)x + (k+1)y = 4的解x與y相等，則k= 13、在等式y=kx+b,當x=1時,y=1;x=2時,y=4,則k、b的值為（k =3A b = 一2；k = -2；k = -3；k = -3b=3 C b = 2 D Jb = 21b 5 3a2a 2/bx y 和- 3x y14、已知2是同類項，那么a,b的值是（a = 0D.a=2:b = -1a=1'a=133Jb=-3A.©

30、“1B.、b=0 C. 、515、若32+/5+3-疝-2）2=0,則為2-3%勺值為（A.8B.2C.-2D.-4x = 22x+ m-1 y = 21.已知1y =1是關于x, y的二元一次方程組lnx+y =1的解，試求（m+n 2004的化2x +3y =73x-y =82,已知方程組 平+=1與2ax-3by = 7同解，求a、b的化3.方程組ax +by =62、mx_20y = _224的解應為x = 8J =10x = 11-，但是由于看錯了數m而得到的解為）=6 ,求a、b、m的值。4 .已知代數式ax2+bx+c中，當x取1時，它的值是2;當x取3時，它的值是0;當x取-2

31、 時，它的值是20;求這個代數式。5 .對方程組的解的情況的探究2x - 3y = 1有解？無解？有無數組解?2x y = 4x + ky = 2(1) m n為何值時，方程組l4x-my = n（2）已知討論下列方程組的解的情況:'x - ky = 3 x2y=46 .如圖，8塊相同的長方形地磚拼成一個長方形，每塊長方形地磚 的長和寬分別是7 .一項工程，甲隊獨做要12天完成，乙隊獨做要15天完成，丙隊獨做要20天完成.按原定計劃, 這項要求在7天內完成，現在甲乙兩隊先合作若干大，以后為加快速度，丙隊也同時加入了 這項工作，這樣比原定時間提前一天完成任務.問甲乙兩隊合作了多少大？丙隊

32、加入后又做了 多少天？8 .王師傅下崗后開了一家小商店，上周他購進甲乙兩種商品共50件，甲種商品的進價是每件 35元，利潤率是20% ,乙種商品的進價是每件20元，利潤率是15%,共獲利278元，你知道王 師傅分別購進甲乙兩種商品各多少件嗎？第九章不等式與不等式組、知識網絡結構不等式相關概念不等式與不等式組二、知識要點3、不等式的性性質1:時加上（或減式子），不等號的方向不變用字母表示為： 如果a >b ,那么a±c>b±c； 如果ab ,那么a±cib±c;不等式的性質一元一次不等式組丁元一次不等式'不等式,不等式的解不等式的解集一

33、元一次不等式"性質1:性質 2性質 3'不等式組一元一次不等式組的解（組）與實際問題如果 a<b, 那么 a±c<b±c ； 如果ab,那么a±c<b±c 。法 質：不等式的兩邊同 去）同一個數（或性質2：不等式的兩邊 同時乘以（或除以）同一個 正數，不等號的方向不變a bab、)； c用子母表不為： 如果a>b, c>0,那么ac >bc（或一 >一）；如果a<b,c>0,那么ac<bc （4 _如果a >b,c>0 ,那么ac之bc（或Eb）；如果a<b,

34、c>0,那么ac wbc（或E42）； c cc c性質3:不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個 負數，不等號的方向 改變。a ba b用子母表不為： 如果a>b, c<0,那么ac <bc（c <-）；如果a（b,c<0,那么acbc（或一 下一）； c cc ca ba b如果a之b,c <0 ,那么acwbc（或 <-）；如果a <b,c<0 ,那么ac之bc（或一之一）； c cc c5、不等式組中含有一個未知數，并且所含未知數的項的次數都是 1,這樣的不等式組叫一元一次不等式組。使 不等式組中的每個不等式都成立的 未知數的值

35、叫不等式組的解,一個不等式組的所有的解組成的集合，叫這個 不等式組白解集解（簡稱不等式組的解）。不等式組的解集可以 在數軸上表示出來。求不等式組的解集的過程叫 解不等式組。6、解一元一次不等式組的一般步驟：求出這個不等式組中各個不等式的解集；利用數軸求出這些不等式 的解集的公共部分，得到這個不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒有公共部分,則這個不等式組無解（此時也稱這個不等式組的解集為空集）。7、確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無處找。例題與習題：一、概念和性質1、當k 時，不等式（k-2）xm+5<0是一元一次不等式；2、不等式2x-3x,x2

36、+1E0, 2x-1+1>0,x2-2x+1>0中，解集是一切實數是 ，無解的3、ac2 >bc2,則a Ab;若 a cb,則ac <bc 若 a<0,則 b a Ab;若 a >b,則：>1 正確的4、語句“若x<y,則x2 <y2 ”顯然是不正確的，試分別按照下列要求，將它改為正確的語句：增加條件，使結論不變條件不變，改變結論5、已知a>b,c>d,解答下列問題：證明a+c>b+d不等式ac>bd是否成立？是說明理由6、已知a<b,abw0,試比較 工與工 的大小。 a b1、解下列不等式1 1(4 -2

37、x) x <3x 6 3|l4二 2 f0.1x 0.1 0.01x 0.01 -:二 30.30.023x -1 <|x +51 -,-2x -12:2x -13、不等式10+4x>0的負整數解是 4、已知關于x的不等式ax>2的解集在數軸上的表示如圖所示、I i則a的取值為-1 05、試討論關于x的不等式a（x-1）>x-2的解的情況。6、已知關于x的不等式（2a-b）x+3a>0的解集是x>3,求不等式ax>b的解集2x > a=7、對不等式組Lx<b （a、b是常數），下列說法正確的是（）A、當a<b時有解 B 、當a&

38、gt;b時無解 C、當ab時有解 D 、當a=b時有解 8、解不等式組：_|_x 3 02（x-1）-2<3（x-1）<7。1） 0氏-1-3）+1+1。（5> 713>一1 廣09、求關于x的不等式組x - a < 0x -1 x + 2+< x、23的解集。10、試確定c的范圍，使關于x的不等式組只有一個整數解沒有整數解x-5z7>3-(2x+5)5111.5c-(x + 1) >- (c-x) + 0.5(2x-1)、22三、不等式（組）的實際問題應用1、某工廠明年計劃生產一種產品，各部門提供的信息如下：市場部：預計明年該新產品的銷售量為

39、500012000臺；技術部:生產一臺該產品平均要用12工時,每臺新產品稅需要安裝某種主要部件5個;供應部：今年年終這種主要部件還有2000件庫存，明年可采購25000件；人事部:預計明年生產該新產品的工人不超過 48人,每人每年不超過2000工時.試根據此信息決定明年該產品可能的產量.3、某紡織廠有紡織工人200名，為拓展生產渠道，增產創收，增設了制衣車間，準備從紡織工 人抽調x名工人到制衣車間工作。已知每人每天平均能織布30米或制衣4件（制衣1件用布1.5 米）。將布直接出售，每米獲利2元，成衣出售，每件獲利25元，若一名工人只能從事一項工作， 且不浪費工時，試解答下列問題：寫出x的取值范圍寫出一天所獲總利潤w （元）用x表示的表達式當x取何值時，該廠一天的獲利最大第十章數據的收集、整理與描述知識要點1、對數據進行處理的一般過程：收集數據、整理數據、描述數據、分析得出結論。2、數據收集過程中，調查的方法通常有兩種：全面調查 和抽樣調查。3、除了文字敘述、列表、劃記法外，還可以用條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖