1、第1章有理數專題課堂（三）有理數的混合運算 一'有理數的混合運算類型：有理數的混合運算按運算順序先乘方,再乘除，后加減, 有括號先算括號里面的，并運用運算律簡便計算;(2) 絕對值與數的乘方綜合運用要考慮任何一個有理數的偶次幕的非 負性；(3) 新定義運算，要嚴格根據定義去做，同時注意觀察算式和結果的 規律；(4) 與有理數的運算有關的閱讀題，要觀察示例找出運算規律，歸納 出一般規律來解決問題【例1】計(l) -2528X(-7)-(-2)3；(2) 3X(1)3 (2)4-(2)2+(|)X(3)4-(|)3.分析：按先算乘方，再算乘除，最后算加減的順序進行；（2）根據加減 運算把整

2、個算式分成三部分，每部分只含乘除和乘方運算，各部分運算 可同時進行解：(1)原式二32乂點><7-(8)二8 + 8二16原式二 3X(-右)-(-2)4-4 + ( - |) X ( - 3)一( - |) = - | - ( - |) + (- 12)17=8-12= -n8【對應訓練】1 若X，y為有理數'且(x-5+ly+5l=0，則礦的值為(B )A1 B1 C2 D2點撥：因為(x-5f+ly+5l=0，由非負數的性質得(x-5)2=0 ly+5l=0x所以 x=5，y=5，所以(§)99= i2 計算：(1) _2 迸 X(_|)2；解：一8(2)

3、(-5)X(+7$+(+7)X(7扌)；解：-88(3) 32X(-|)3-2-(-|)3;解：15|7136X(99刃.解：-3599.53 定義一種運算:= ad be13，如 _2 o =1X0( 2)X( 3)13=06=6若 a= l2，b = ( 2)?+l，c = ( 3)25，(1=空一1一才，求的值._a c解：a= 1，b = 7，c=4= 1，貝寸= 1X( 1) (7) X44閱讀材料，回答問題：132X(l-)=-X-=l '111135243254(1+-)X(1+-)X(1-)X(1-) = |X-X-X-=(X-)X(-X-)=1X1 =1.根據以上信息

4、，求出下式的結果.,1 , 1 , 1 , 1 1 1 1(1+2)X(1+4)X(1+)X-.X(1+)X(l-)X(l-)X(l-y)X.-X(l1小 2 I、 357212462032547解:原式=2X4X6X#eeX20X3X5X7XeX2T = (2X3)X(4X5)X(6 二、有理數乘方的規律探究方法：對于乘方運算的規律探索，一般從符號和絕對值兩方面入手，對 運算的結果或表達的形式進行觀察分析，從特殊到一般，歸納出規律.【例2】問題:你能比較20162017和20172016的大小嗎?為了解決這個問題，我們先把它抽象成數學問題，寫出它的一般形式， 即比較n"十1和(n+

5、 l)n的大小(n為正整數)，我們從n=l，n = 2，n = 3， 這些簡單的情況入手，從中發現規律，經過歸納，猜出結論.(1)通過計算，比較下列各組數的大小.(Dl2 < 21：23 < 32：®34 > 43： 45 > 54：56、65；67、76；把第題的結果經過歸納，你能得出什么結論？解：當nS2時? nn +1 < (n + l)n ；當n> 2時? nn+1>(n+l)n(3)根據上面的歸納猜想得到的結論，試比較兩個數的大?。?0162017、20172016.(填 “” “V” 或“=”)分析：通過計算即可得出答案；(2)分

6、類進行討論:當nS2時，nn + i < (n + l)n，當n > 2時，爐十1 > (n + l)n ； (3)根據規律進行比較即可【對應訓練】5 觀察下列一組算式：3212 = 8 = 8X1，52 32=16 = 8X2，72 52 =24=8X3，92-72=32=8X4，根據你發現的規律，猜想20172-20152 = 8X 1008點撥：規律為（2斤+1）2（2斤一1）2 = 8X/i6已知12=1，112=121，1112=12321，則按此規律，11112的計 算結果中，從左向右數第12個數字是48個| 點撥：由規律可知計算結果為7（1）計算: 2=； 22 2_1=1 : 23 22 2 1 = ； 2°23 22 2 1 = 2' 2423 22 2 1 =!_根據上面的計算結果猜想: 2200 一2199一2198一.一22一2一 1 的值為 1: 2門一2n_1 2n2 一22 2 1 的值為 _1_根據上面