1、彰顯數(shù)學(xué)魅力！演繹網(wǎng)站傳奇！學(xué)數(shù)學(xué) 用專頁第#頁共3頁版權(quán)所有 少智報數(shù)學(xué)專頁彰顯數(shù)學(xué)魅力！演繹網(wǎng)站傳奇！運用韋恩圖解題“三層次由于圖形簡明、直觀，因此很多數(shù)學(xué)問題解題往往借助于圖形來 分析，下面例析運用集合中“韋恩圖”解題的三層次：識圖一一用圖 構(gòu)圖.識圖是指給出韋恩圖形式，用集合的交、并及補等集合的運算表示.例1 如圖，I是全集，M、P、S是I的3個子集，則陰影部分所表示的集合是（）（A）（m np）ns（B）（m np）uS（C）（m np）neis（D）（M nP）ueiS解：陰影部分是m與p的公共部分（轉(zhuǎn)化為集合語言就是m n P），且在S的外部（轉(zhuǎn)化為集合語言就是eiS），故選（C

2、）.例2用集合A、B及它們的交集、并集、補集的符號表示陰影部u分的集合，正確的表達式是()(A) ( A U B) (A n B)(B) eu (A n B)(C) ( A n euB) U (euA n B)(D) eu (A U B) n eu (A n B)解：陰影有兩部分，左邊部分在A內(nèi)且B外（轉(zhuǎn)化成集合語言就 是A n euB），右邊部分在B內(nèi)且A外（轉(zhuǎn)化成集合語言就是euA n B）， 故選（C）.二、用圖例3設(shè)u是全集，非空集合P、Q滿足P紜Q=U，若含P、Q的個集合運算表達式，使運算結(jié)果為空集、，則這個運算表達式可以第1頁共 3頁版權(quán)所有 少是 （只要寫出一個表達式）解將集合語

3、言用韋恩圖表示， 如圖1，極易得到其多種答案： eruQ n P; P n （eruP n Q）; eruQ n （P U Q）；等等.1*，則（）(A)I = A B(B)I =ej A B(C)1 =A e B(D)I 二痧A I B解：根據(jù)題意，易得BA，畫出韋恩圖例4n N已知全集I = N*，集合A= x | x=2 n，n 顯然1 = A U e|B，故選（C）.（如圖2）,設(shè)全集 U = x|0 V x< 10，x N*，若A n B = 3 , A n e u B分析：7， e u A n e u B = 9本題關(guān)系較為復(fù)雜，由推理的方法較難，而用韋恩圖，則9顯得簡捷.解

4、：由 U = 1，2，3，,，畫韋恩圖，如右圖，易得A= 1B = 2，4，6，8.三、構(gòu)圖對于某些應(yīng)用題，若能構(gòu)造韋恩圖求解，可使問題變得簡單明了. 例6某班50名學(xué)生中，會講英語的有36人，會講日語的有20 人，既會講英語又會講日語的有14人，問既不會講英語又不會講日 語的有多少人？解：設(shè)全集U = 某班50名學(xué)生 ,A= 會講英語的學(xué)生 ,B = 會 講日語的學(xué)生，A n B = 既會講英語又會講日語的學(xué)生，則由韋恩圖知，既不會英語又不會日語的學(xué)生有：50 22 14 6 = 8（人）.例750名學(xué)生做物理、化學(xué)兩種實驗，已知物理實驗做得正確有40人，化學(xué)實驗做得正確有31人，兩種實驗都做錯的有4人，問 這兩種實驗都做對的有多少人？解：設(shè)全集U = 做理化實驗的50名學(xué)生，A = 做對物理實驗 的學(xué)生， B = 做對化學(xué)實驗的學(xué)生，A A B = 兩種實驗都做對的學(xué) 生，并設(shè)Card （A A B）= x，則由韋恩圖（圖略），知40 x