1、材料力學材料力學3 3-1 -1 靜矩和形心靜矩和形心3-2 3-2 慣性矩、慣性矩、慣性積慣性積和慣性半徑和慣性半徑3-3 3-3 慣性矩、慣性積的慣性矩、慣性積的平行移軸公式平行移軸公式3 3-4 -4 慣性矩、慣性積的慣性矩、慣性積的轉軸公式轉軸公式第三章第三章 截面圖形的幾何性質截面圖形的幾何性質 pGIT 回顧：回顧：軸心受拉（壓）構件：軸心受拉（壓）構件： EANll 扭轉構件：扭轉構件： zEIM 彎曲構件：彎曲構件：yzO一、靜矩一、靜矩對對 y 軸的靜矩：軸的靜矩： AydAzS AzdAyS 對對 z 軸的靜矩：軸的靜矩：yzAd大小：正，負，大小：正，負，0。量綱：量綱：

2、 長度長度 33-1 3-1 靜矩和形心靜矩和形心二、截面圖形的形心二、截面圖形的形心 幾何形心幾何形心= =等厚均質薄片重心等厚均質薄片重心ASAAyyzAc d ASAAzzyAc d czyAS cyzAS yzOczcyC 注意：截面圖形對通過形心的坐標軸的靜矩為注意：截面圖形對通過形心的坐標軸的靜矩為0 0。yz三、組合截面圖形的靜矩和形心三、組合截面圖形的靜矩和形心1nyiiciSAzAz1nziiciSA yAy 例例3-13-1 試確定左圖對試確定左圖對Y Y軸和軸和Z Z軸的靜矩。軸的靜矩。C2C1 cczyC , 1 122ySAzA z310 80 5 10 110 65

3、75500 mm 1122zSA yA y310 80 40 10 110 537500 mmyz法法2 2：C2C1 cczyC , 212211AAzAzAzc mm 74.39110108010651101058010 212211AAyAyAyc mm 74.19110108010511010408010 ycSAzzcSAy一、慣性矩和慣性半徑：一、慣性矩和慣性半徑：yzOyzAd對對 y 軸的慣性矩軸的慣性矩 AyAzId 2對對 z 軸的慣性矩軸的慣性矩 AzAyId 2大小：正。大小：正。量綱：量綱： 長度長度 4 42yyiAI 2zziAI AIiyy 對對 y 軸的慣性半

4、徑軸的慣性半徑AIizz 對對 z 軸的慣性半徑軸的慣性半徑3-2 3-2 慣性矩慣性矩、慣性積、慣性積和慣性半徑和慣性半徑hbyzC123hbIz zzd12d d 32222bhzbzAzIhhAy 12123hbhbhAIiyy 12123bbhhbAIizz DOyz32d2d42022DAIDAp 實心圓截面：實心圓截面：d二、極慣性矩：二、極慣性矩： ApAId 2 zyAAAApIIAyAzAyzAI d d d d 22222 yzOAd yz644DIIzy 446424DDDiizy 空心圓截面：空心圓截面：)(Dd 組合圖形的慣性矩：組合圖形的慣性矩： niyiyII1

5、nizizII1 444416464 DdDIIzy 444413232 DdDIpdDOyzAdAdy yzzyzOz 軸為對稱軸：軸為對稱軸：0d AyzAyzI圖形對任一包含圖形對任一包含對稱軸對稱軸在內的一在內的一對正交坐標軸的慣性積為對正交坐標軸的慣性積為0 0。三、慣性積：三、慣性積： AyzAyzId 大小：正，負，大小：正，負，0 0。量綱：量綱： 長度長度 4 4y四、主慣性軸四、主慣性軸 1 1）使截面的）使截面的慣性積為零慣性積為零的一對正交坐標軸的一對正交坐標軸稱為稱為主主慣性軸慣性軸；截面對主軸的慣性矩；截面對主軸的慣性矩稱為稱為主慣性矩。主慣性矩。 2 2）如果主慣

6、性軸的原點與截面形心重合，則稱該）如果主慣性軸的原點與截面形心重合，則稱該主慣性軸為主慣性軸為形心主慣性軸形心主慣性軸；截面對形心主軸的慣性矩截面對形心主軸的慣性矩稱稱為為形心主慣性矩形心主慣性矩。3）主慣性軸不唯一，形心主軸唯一）主慣性軸不唯一，形心主軸唯一 慣性矩是對慣性矩是對一根軸一根軸而言的，慣性積是對而言的，慣性積是對一對軸一對軸而言的，極慣性矩是對而言的，極慣性矩是對一點一點而言的。而言的。主要公式、概念小結主要公式、概念小結 P43 表表 3-1 常用簡單圖形的幾何性質常用簡單圖形的幾何性質 P293 附錄附錄 型鋼表內的各項參數型鋼表內的各項參數一、平行移軸公式一、平行移軸公式

7、AbbSIAbbyyAybAyIzczcAAAz221212122 d)2( d)(d 0 czccAySz 為形心軸，為形心軸，yzOC cyczab1zAdz1yy21 dcyAIzA21 dczAIyA1 1 dc cy zAIy zAAbIzc2 3-3 3-3 慣性矩、慣性積的平行移軸公式慣性矩、慣性積的平行移軸公式yzOC cycz1zAdazb1yyAbIIzcz2 2 cc cyyyzy zIIa AIIabA同理：在所有在所有互相平行互相平行的軸中，截面圖形對的軸中，截面圖形對形心軸的慣性矩形心軸的慣性矩最小最小。zy解：解：22242425 644264czzdIIAddd

8、d2dD 例例3-23-2 求圖示帶圓孔的圓形截面對求圖示帶圓孔的圓形截面對y軸和軸和z軸的慣性矩。軸的慣性矩。1244 6464yyyDdIII1244 5 6464zzzDdIIIcz 例例3-33-3例題例題3.7-3.8 ;P48 3-2(h);P48 3-2(h);一、轉軸公式一、轉軸公式yzOyzAd AyAzId 2 AzAyId 2 AyzAyzId 121 dyAIzA121 dzAIyA1 11 1 dy zAIy zA1y1z 1y1z逆時針轉為正。逆時針轉為正。 cossinsincos11zyzzyy sincos sinsincoscoscos1zyy 3-4 3-

9、4 慣性矩、慣性積的轉軸公式慣性矩、慣性積的轉軸公式122122 dcossin d cossinsin2yAAyzyzIzAzyAIII cossinsincos11zyzzyyyzOyzAd1y1z 1y1z 1cos2sin222yzyzzyzIIIIII1cos2sin222yzyzyyzIIIIII1 1sin2cos22yzy zyzIIII轉軸公式轉軸公式11yzyzIIII二、形心主軸和形心主慣性矩二、形心主軸和形心主慣性矩1 1、主慣性軸和主慣性矩：坐標旋轉到、主慣性軸和主慣性矩：坐標旋轉到 = = 0 0 時，時，0 000sin 2cos202yzy zyzIIII則與則

10、與 0 0對應的旋轉軸對應的旋轉軸y0 0，z0 0 稱為稱為主慣性軸。主慣性軸。zyyzIII 22tan0 0022 22yyzyzyzzIIIIIII：主慣性矩截面對通過截面對通過同一點同一點的所有軸中，最大或最小慣的所有軸中，最大或最小慣性矩即為對通過該點的主性矩即為對通過該點的主慣性慣性軸的主慣性矩。軸的主慣性矩。 2sincos2221yzzyzyyIIIIII 0dddd 00110 時，時，當當zyII 2sincos2221yzzyzyzIIIIII 02cos2sin20000 yzzyzyIIIIzyyzIII 22tan0 2cos22sindd1 yzzyyIIII

11、2cos22sindd1 yzzyzIIII2 2、形心主軸和形心主慣性矩、形心主軸和形心主慣性矩02tan2c cccy zyzIII 002222cccccc ccyyzyzy zzIIIIIII形心主慣性矩形心主慣性矩形心主軸形心主軸形心主慣性矩小者為截面對形心主慣性矩小者為截面對所有軸所有軸的慣性矩中的慣性矩中的的最小值最小值。3 3、求截面形心主慣性矩的方法、求截面形心主慣性矩的方法、建立坐標系。、建立坐標系。、計算面積和靜矩、計算面積和靜矩、求形心位置、求形心位置 AAzASzAAyASyiiyiiz、求形心主慣性矩求形心主慣性矩zcycyczcIII 22tan0 、求形心主軸方

12、向、求形心主軸方向 0 0 、建立形心坐標系，求、建立形心坐標系，求yczczcycIII、220022yczczcyczcyczcycIIIIIII 第6次作業：2011-4-183-2 d e3-3 d一、選擇題一、選擇題1 1、在下列關于平面圖形的結論中，、在下列關于平面圖形的結論中， 是錯誤的。是錯誤的。（A）圖形的對稱軸必定通過形心。）圖形的對稱軸必定通過形心。 （B）圖形兩個對稱軸的交點必為形心。）圖形兩個對稱軸的交點必為形心。（C）圖形對對稱軸的靜矩為零。）圖形對對稱軸的靜矩為零。 （D）使）使靜矩為零的軸必為對稱軸。靜矩為零的軸必為對稱軸。2、在平面圖形的幾何性質中，、在平面圖

13、形的幾何性質中， 的值可正，可負，的值可正，可負，也可為零。也可為零。（A）靜矩和慣性矩。）靜矩和慣性矩。 （B）極慣性矩和慣性矩。）極慣性矩和慣性矩。（C）慣性矩和慣性積。）慣性矩和慣性積。 （D）靜矩和慣性積。）靜矩和慣性積。DD本本 章章 習習 題題3、設矩形對其一對稱軸、設矩形對其一對稱軸z的慣性矩為的慣性矩為I, 則當其高寬比則當其高寬比保持不變，而面積增加保持不變，而面積增加1倍時，該矩形對倍時，該矩形對z軸的慣性矩軸的慣性矩將變為將變為 。（A）2I （B）4I （C）8I （D）16I4、若截面圖形有對稱軸，則該圖形對其對稱軸的、若截面圖形有對稱軸，則該圖形對其對稱軸的 說法正

14、確的是說法正確的是 。（A）靜矩為零，慣性矩不為零。）靜矩為零，慣性矩不為零。（B）靜矩不為零，慣性矩為零。）靜矩不為零，慣性矩為零。（C）靜矩和慣性矩均為零。）靜矩和慣性矩均為零。 （D）靜矩和慣性矩均不為零。）靜矩和慣性矩均不為零。 BA5、直徑為、直徑為D的圓對其形心軸的慣性半徑的圓對其形心軸的慣性半徑i= 。（A）D/2 （B）D/4 （C）D/6 （D）D/8 6、若截面有一個對稱軸，則下列說法中，、若截面有一個對稱軸，則下列說法中， 是錯是錯誤的。誤的。（A）截面對對稱軸的靜矩為零。）截面對對稱軸的靜矩為零。（B）對稱軸兩側的兩部分截面，對對稱軸的慣性矩）對稱軸兩側的兩部分截面，對

15、對稱軸的慣性矩相等。相等。（C）截面對包含對稱軸的正交坐標系的慣性積一定）截面對包含對稱軸的正交坐標系的慣性積一定為零。為零。（D）截面對包含對稱軸的正交坐標系的慣性積不一）截面對包含對稱軸的正交坐標系的慣性積不一定為零（這要取決坐標原點是否位于截面形心）。定為零（這要取決坐標原點是否位于截面形心）。 BD7、任意圖形，若對某一對正交坐標軸的慣性積為零、任意圖形，若對某一對正交坐標軸的慣性積為零，則這一對坐標軸一定是該圖形的，則這一對坐標軸一定是該圖形的 。（A）形心軸）形心軸 （B）主慣性軸）主慣性軸 （C）形心主慣性軸）形心主慣性軸 （D）對稱軸）對稱軸 8、在圖形對通過某點的所有軸的慣性矩中，圖形對、在圖形對通過某點的所有軸的慣性矩中，圖形對主慣性軸的慣性矩一定主慣性軸的慣性矩一定 。（A）最大）最大 （B）最小）最小 （C）最大或最小）最大或最小 （D）為零）為零 BC9、有下述兩個結論；、有下述兩個結論；對稱軸一定是形心主慣性軸對稱軸一定是形心主慣性軸；形心主慣性軸一定是對稱軸。其中形心主慣性軸一定是對稱軸。其中 。（A）正確，正確， 錯誤。錯誤。 （B） 錯誤，錯誤， 正確。正確。 （C） 正確。正確。 （D） 錯誤。錯誤。 A10、正交坐標軸、正交坐標軸 y，z 軸為截面形心主慣性軸的條件軸為截面形心主慣性軸的條件是是 。 （A