1、2012年普通高等學校招生全國統一考試數學（文科）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至3頁，非選擇題部分3至4頁。滿分150分，考試時間120分鐘。請考生按規定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分（共50分）注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規定的位置上。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試題卷上。參考公式球體的面積公式 S=4R2球的體積公式V=R3其中R表示球的半徑錐體的體積公式V=Sh 其中S表示錐體的底

2、面積，h表示錐體的高柱體體積公式V=Sh其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高臺體的體積公式V=其中S1，S2分別表示臺體的上、下面積，h表示臺體的高如果事件A,B互斥 ，那么P(A+B)=P(A)+P(B)一 、選擇題： 本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設全集U=1，2，3，4，5，6 ，設集合P=1，2，3，4 ，Q3，4，5，則P（CUQ）=A.1，2，3，4，6 B.1，2，3，4，5C.1，2，5 D.1,2【答案】D【命題意圖】本題主要考查了集合的并集和補集運算。【解析】Q3，4，5，CUQ=1，2，6， P（CUQ）=1

3、，2.2. 已知i是虛數單位，則=A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 【答案】D【命題意圖】本題主要考查了復數的四則運算法則，通過利用分母實數化運算求解。1 / 11【解析】.3. 已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3【答案】C【命題意圖】本題考查的是三棱錐的三視圖問題，體現了對學生空間想象能力的綜合考查。【解析】由題意判斷出，底面是一個直角三角形，兩個直角邊分別為1和2，整個棱錐的高由側視圖可得為3，所以三棱錐的體積為.4設aR ，則“a1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2 ：x+(a+1)

4、y+4=0平行的A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件【答案】A【命題意圖】本題考查的知識為依托于簡易邏輯的直線平行問題的考查。【解析】當，解得或.所以，當a1是，兩直線平行成立，因此是充分條件；當兩直線平行時，或，不是必要條件，故選A.5. 設是直線，a，是兩個不同的平面A. 若a，則a B. 若a，則aC. 若a，a，則 D. 若a, a，則【答案】B【命題意圖】本題考查的是平面幾何的基本知識，具體為線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定和性質。【解析】利用排除法可得選項B是正確的，a，則a如選項A：a，時，a或a；選項C：若a，a，或；選

5、項D：若若a, a，或6. 把函數y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移 1個單位長度，得到的圖像是【答案】A【命題意圖】本題主要考查了三角函數中圖像的性質，具體考查了在x軸上的伸縮變換，在x軸、y軸上的平移變化，利用特殊點法判斷圖像的而變換。【解析】由題意，y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），即解析式為y=cosx+1，向左平移一個單位為y=cos（x-1)+1,向下平移一個單位為y=cos（x-1)，利用特殊點變為，選A.7.設a，b是兩個非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，則

6、abB.若ab，則|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，則存在實數，使得b=aD.若存在實數，使得b=a，則|a+b|=|a|-|b|【答案】C【命題意圖】本題考查的是平面向量，主要考查向量加法運算，向量的共線含義，向量的垂直關系。【解析】利用排除法可得選項C是正確的，|ab|a|b|，則a，b共線，即存在實數，使得ab如選項A：|ab|a|b|時，a，b可為異向的共線向量；選項B：若ab，由正方形得|ab|a|b|不成立；選項D：若存在實數，使得ab，a，b可為同向的共線向量，此時顯然|ab|a|b|不成立8. 如圖，中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點，M，N是雙曲

7、線的兩頂點。若M，O，N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是A.3 B.2 C. D. 【答案】B 【命題意圖】本題主要考查了橢圓和雙曲線的方程和性質，通過對兩者公交點求解離心率的關系.【解析】設橢圓的長軸為2a，雙曲線的長軸為，由M，O，N將橢圓長軸四等分，則，即，又因為雙曲線與橢圓有公共焦點，設焦距均為c，則雙曲線的離心率為，.9. 若正數x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是A. B. C.5 D.6【答案】C【命題意圖】本題考查了基本不等式證明中的方法技巧。【解析】x+3y=5xy， .10. 設a0，b0，e是自然對數的底數A. 若ea+2a=eb+3b，則a

8、bB. 若ea+2a=eb+3b，則abC. 若ea-2a=eb-3b，則abD. 若ea-2a=eb-3b，則ab【答案】A【命題意圖】本題主要考查了函數復合單調性的綜合應用，通過構造法技巧性方法確定函數的單調性.【解析】若，必有構造函數：，則恒成立，故有函數在x0上單調遞增，即ab成立其余選項用同樣方法排除 2012年普通高等學校招生全國統一考試 數 學（文科） 非選擇題部分（共100分）注意事項： 1.用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。 2.在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色自擬的簽字筆或鋼筆描黑。二、填空題:本大題共7小題，每小題4分，共2

9、8分。11. 某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數為_.【答案】160【命題意圖】本題考查了隨機抽樣中的分層抽樣，也是隨機抽樣中慣考的形式，利用總體重的個體數比，確定樣本中某一個體的樣本容量。【解析】總體中男生與女生的比例為，樣本中男生人數為. 12. 從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中，隨機（等可能）取兩點，則該兩點間的距離為的概率是_。【答案】【命題意圖】本題主要了以正方形中某些點為背景的隨機事件的概率問題。【解析】若使兩點間的距離為，則為對角線一半，選擇點必含中心，概率為.13. 若某程序框圖如圖所示，

10、則該程序運行后輸出的值是_。【答案】【命題意圖】本題主要考查了框圖。【解析】T，i關系如下圖：T1i2345614. 設z=x+2y，其中實數x，y滿足， 則z的取值范圍是_。【答案】【命題意圖】本題主要考查線性規劃的求解范圍問題.只要作圖正確，表示出區域，然后借助于直線平移大得到最值.【解析】利用不等式組，作出可行域，可知區域表示的四邊形，但目標函數過點（0,0）時，目標函數最小，當目標函數過點時最大值為.15.在ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則=_.【答案】-16 【命題意圖】本題主要考查了平面向量在三角形中的綜合應用.【解析】由余弦定理，兩式子相加為，.16. 設函數f

11、（x）是定義在R上的周期為2的偶函數，當x0，1時，f（x）=x1，則=_。【答案】【命題意圖】本題主要考查了函數的周期性和奇偶性.【解析】.17. 定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2：x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，則實數a=_.【答案】【命題意圖】本題主要考查了曲線到直線的距離問題，利用單數綜合解決曲線到直線的距離轉為點到直線的距離.【解析】C2：x 2(y4) 2 2，圓心(0，4)，圓心到直線l：yx的距離為：，故曲線C2到直線l：yx的距離為另一方面：曲線C1：yx 2a，令，得

12、：，曲線C1：yx 2a到直線l：yx的距離的點為(，)，三、解答題：本大題共5小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.（本題滿分14分）在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.【命題意圖】本題主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形內角和定理，考查考生對基礎知識、基本技能的掌握情況.【解析】（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，.（2）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，解得，.19. （本題滿分14分）已知數列an的前n項和為Sn，且Sn=

13、，nN，數列bn滿足an=4log2bn3，nN.（1）求an，bn；（2）求數列an·bn的前n項和Tn.【命題意圖】本題主要考查等比數列、等差數列的概念，通項公式以及求和公式等基礎知識，同時考查了學生的綜合分析問題能力和運算求解能力。（1） 由Sn=，得當n=1時，；當n2時，nN.由an=4log2bn3，得，nN.（2）由（1）知，nN所以，nN.20. （本題滿分15分）如圖，在側棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點，F是平面B1C1E與直線AA1的交點。（1）證明：（i）EFA1D1

14、；（ii）BA1平面B1C1EF；（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。【命題意圖】本題主要以四棱錐為載體考查線線平行，線面垂直和線面角的計算，注重與平面幾何的綜合, 同時考查空間想象能力和推理論證能力.（1）（i）因為， 平面ADD1 A1，所以平面ADD1 A1.又因為平面平面ADD1 A1=，所以.所以.（ii） 因為，所以，又因為，所以，在矩形中，F是AA的中點，即.即，故.所以平面.(2) 設與交點為H，連結.由（1）知，所以是與平面所成的角. 在矩形中，得，在直角中，得，所以BC與平面所成角的正弦值是.21.（本題滿分15分）已知aR，函數（1）求f(x)的單調區間（2）證明：當0x1時，f(x)+ 0.【命題意圖】本題是導數中常規的考查類型主要利用三次函數的求導判定函數的單調區間，并綜合絕對值不等式考查了學生的綜合分析問題的能力.【解析】（1）由題意得，當時，恒成立，此時的單調遞增區間為.當時，此時函數的單調遞增區間為.(2)由于，當時，.當時，.設，則.則有01-0+1減極小值增1所以.當時，.故.22. （本題滿分14分）如圖，在直角坐標系xOy中，點P（1，）到拋物線C：=2px（P0）的準線的距離為。點M（t，1）是C上的定點，A，B是C上的兩動點，且線段AB被直線OM平分