1、對對m1用動量定理：用動量定理：F1t =m1V1 m1V1- (1)m1m2V1V2設設m1、 m2分別以分別以V1 V2相碰，碰后速度分別相碰，碰后速度分別V1 V2 碰撞碰撞時間時間t對對m2用動量定理：用動量定理：F2t =m2V2 m2V2-(2)由牛頓第三定律：由牛頓第三定律： F1=F2- - (3)m1v m1v ( m2v m2v)m1v +m2v m1v+m2v1.動量守恒定律的表達式動量守恒定律的表達式量等大反向 的增表示系統內兩物體動量P(3)P動量增量為零 統表示相互作用過程中系0P(2)P系統總動量相等 表示初末狀態vmvmvmv(1)m212122112211相互

2、作用的幾個物體組成的系統，如果不受外力相互作用的幾個物體組成的系統，如果不受外力作用，或它們受到的外力的合力為作用，或它們受到的外力的合力為0，則系統的總動，則系統的總動量保持不變。量保持不變。2. 動量守恒定律成立的條件。動量守恒定律成立的條件。系統不受外力或者所受外力之和為零；系統不受外力或者所受外力之和為零；系統受外力，但外力遠小于內力，可以忽略系統受外力，但外力遠小于內力，可以忽略不計；不計；系統在某一個方向上所受的合外力為零，則系統在某一個方向上所受的合外力為零，則該方向上動量守恒。該方向上動量守恒。全過程的某一階段系統受的合外力為零，則全過程的某一階段系統受的合外力為零，則該階段系

3、統動量守恒。該階段系統動量守恒。例例1 1、在光滑水平面上有一個彈簧振子系統，如圖所、在光滑水平面上有一個彈簧振子系統，如圖所示，兩振子的質量分別為示，兩振子的質量分別為m m1 1和和m m2 2。討論。討論: : 以兩振子組以兩振子組成的系統。成的系統。1)1)系統外力有哪些？系統外力有哪些？2 2）系統內力是什么）系統內力是什么力？力？3 3）系統在振動時動量是否守恒？機械能是否守）系統在振動時動量是否守恒？機械能是否守恒？恒？4 4）如果水平地面不光滑，地面與兩振子的動摩）如果水平地面不光滑，地面與兩振子的動摩擦因數擦因數相同，討論相同，討論m m1 1m m2 2和和m m1 1mm

4、2 2兩種情況下振動兩種情況下振動系統的動量是否守恒。機械能是否守恒？系統的動量是否守恒。機械能是否守恒？ 動量守恒的條件：系統不受外力或所受外力的合力為零；動量守恒的條件：系統不受外力或所受外力的合力為零；機械能守恒的條件：只有重力或系統內的彈力做功。機械能守恒的條件：只有重力或系統內的彈力做功。典型例題：動量守恒的條件典型例題：動量守恒的條件例例2、如圖所示的裝置中，木塊、如圖所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木沿水平方向射入木塊后留在木塊內，塊內， 將彈簧壓縮到最短現將子彈、木塊和彈簧將彈簧壓縮到最短現將子彈、木

5、塊和彈簧合在一起作為研究對象（系統），則此系統在從子合在一起作為研究對象（系統），則此系統在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中：彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中：( ) A、動量守恒、機械能守恒、動量守恒、機械能守恒 B、動量不守恒、機械能不守恒、動量不守恒、機械能不守恒 C、動量守恒、機械能不守恒、動量守恒、機械能不守恒 D、動量不守恒、機械能守恒、動量不守恒、機械能守恒典型例題：動量守恒的條件典型例題：動量守恒的條件例例3、如圖所示，光滑水平面上有、如圖所示，光滑水平面上有A、B兩木塊，兩木塊，A 、緊靠在一起，子彈以速度緊靠在一起，子彈以速度V0向原來靜止的射去，向

6、原來靜止的射去，子彈擊穿子彈擊穿A留在留在B中。下面說法正確的是中。下面說法正確的是 ()BAA、子彈擊中的過程中，子彈和組成的系統、子彈擊中的過程中，子彈和組成的系統動量守恒動量守恒B、子彈擊中的過程中，、子彈擊中的過程中，A和和B組成的系統動量組成的系統動量守恒守恒C、A、B和子彈組成的系統動量一直守恒和子彈組成的系統動量一直守恒D、子彈擊穿、子彈擊穿A后子彈和后子彈和B組成的系統動量守恒組成的系統動量守恒典型例題：動量守恒的條件典型例題：動量守恒的條件ABC例、如圖所示，、兩木塊的質量之比為例、如圖所示，、兩木塊的質量之比為:，原來靜止在平板小車原來靜止在平板小車C上，上， A、B間有一

7、根被壓縮了間有一根被壓縮了的輕彈簧，的輕彈簧，A、B與平板車的上表面間的動摩擦因素與平板車的上表面間的動摩擦因素相同，地面光滑。當彈簧突然釋放后，相同，地面光滑。當彈簧突然釋放后，A、B在小車在小車上滑動時有：上滑動時有：( )A、A、B系統動量守恒系統動量守恒B、A、B、C系統動量守恒系統動量守恒C、小車向左運動、小車向左運動D、 小車向右運動小車向右運動典型例題：動量守恒的條件典型例題：動量守恒的條件典型例題：動量守恒的條件典型例題：動量守恒的條件(1)系統性：系統性：動量守恒定律是對一個物體系統而言的，動量守恒定律是對一個物體系統而言的，具有系統的整體性，而對物體系統的一部分，動量守具有

8、系統的整體性，而對物體系統的一部分，動量守恒定律不一定適用。恒定律不一定適用。3. 應用動量守恒定律的注意點：應用動量守恒定律的注意點：總例：質量為總例：質量為MM的小車上站有一個質量為的小車上站有一個質量為mm的的人，它們一起以速度人，它們一起以速度V V沿著光滑的水平面勻速沿著光滑的水平面勻速運動，某時刻人沿豎直方向跳起。則跳起后，運動，某時刻人沿豎直方向跳起。則跳起后，車子的速度為：車子的速度為：V VmmMMMMD. D. 無法確定。無法確定。C.C.A. VA. VV VmmMMmm- -B.B.A（2）矢量性矢量性：選取正方向，與正方向同向的：選取正方向，與正方向同向的為正，與正方

9、向反向的為負，方向未知的，設為正，與正方向反向的為負，方向未知的，設與正方向同向，結果為正時，方向即于正方向與正方向同向，結果為正時，方向即于正方向相同，否則，與正方向相反。相同，否則，與正方向相反。（3）瞬瞬(同同)時性時性:動量是一個瞬時量，動量守恒動量是一個瞬時量，動量守恒是指系統任意瞬時動量恒定。方程左邊是作用前是指系統任意瞬時動量恒定。方程左邊是作用前某一時刻各物體的動量的和，方程右邊是作用后某一時刻各物體的動量的和，方程右邊是作用后某時刻系統各物體動量的和。不是同一時刻的動某時刻系統各物體動量的和。不是同一時刻的動量不能相加。量不能相加。（4）相對性相對性：由于動量的大小與參照系的

10、選擇：由于動量的大小與參照系的選擇有關，因此在應用動量守恒定律時，應注意各有關，因此在應用動量守恒定律時，應注意各物體的速度必須是相對同一參照物的。物體的速度必須是相對同一參照物的。 例例1、一個人坐在光滑的冰面的小車上，人與車的總、一個人坐在光滑的冰面的小車上，人與車的總質量為質量為M=70kg，當他接到一個質量為，當他接到一個質量為m=20kg以速度以速度v=5m/s迎面滑來的木箱后，立即以相對于自己迎面滑來的木箱后，立即以相對于自己u=5m/s的速度逆著木箱原來滑行的方向推出，求小的速度逆著木箱原來滑行的方向推出，求小車獲得的速度。車獲得的速度。v=5m/sM=70kgm=20kgu=5

11、m/s解：解：整個過程動量守恒，但是速度整個過程動量守恒，但是速度u為相對于小車的速度，為相對于小車的速度，v箱對地箱對地=u箱對車箱對車+ V車對地車對地=u+ V規定木箱原來滑行的方向為正方向規定木箱原來滑行的方向為正方向對整個過程由動量守恒定律，對整個過程由動量守恒定律，mv =MV+m v箱對地箱對地= MV+ m( u+ V) 注意注意 u= - 5m/s，代入數字得，代入數字得V=20/9=2.2m/s方向跟木箱原來滑行的方向相同方向跟木箱原來滑行的方向相同例例2、一個質量為、一個質量為M的運動員手里拿著一個質量為的運動員手里拿著一個質量為m的的物體，踏跳后以初速度物體，踏跳后以初

12、速度v0與水平方向成與水平方向成角向斜上方角向斜上方跳出，當他跳到最高點時將物體以相對于運動員的速跳出，當他跳到最高點時將物體以相對于運動員的速度為度為u水平向后拋出。問：由于物體的拋出，使他跳水平向后拋出。問：由于物體的拋出，使他跳遠的距離增加多少？遠的距離增加多少？解：解：跳到最高點時的水平速度為跳到最高點時的水平速度為v0 cos拋出物體相對于地面的速度為拋出物體相對于地面的速度為v物對地物對地=u物對人物對人+ v人對地人對地= - u+ v規定向前為正方向，在水平方向，由動量守恒定律規定向前為正方向，在水平方向，由動量守恒定律 (M+m)v0 cos=M v +m( v u) v =

13、 v0 cos+mu / (M+m)v = mu / (M+m)平拋的時間平拋的時間 t=v0sin/g增加的距離為增加的距離為gsinvumMmtvx0（5）注意動量守恒定律的）注意動量守恒定律的優越性和廣泛性優越性和廣泛性優越性優越性跟過程的細節無關跟過程的細節無關 廣泛性廣泛性不僅適用于兩個物體的系統，也適用于多個物不僅適用于兩個物體的系統，也適用于多個物體的系統；不僅適用體的系統；不僅適用 于正碰，也適用于斜碰于正碰，也適用于斜碰；不僅適用于低速運動的宏觀物體，也適用于；不僅適用于低速運動的宏觀物體，也適用于高速運動的微觀物體。高速運動的微觀物體。例、質量均為例、質量均為M的兩船的兩船

14、A、B靜止在水面上，靜止在水面上，A船船上有一質量為上有一質量為m的人以速度的人以速度v1跳向跳向B船，又以速度船，又以速度v2跳離跳離B船，再以船，再以v3速度跳離速度跳離A船船，如此往返，如此往返10次，最后回到次，最后回到A船上，此時船上，此時A、B兩船的速度之兩船的速度之比為多少？比為多少？解：動量守恒定律跟過程的細節無關解：動量守恒定律跟過程的細節無關 ，對整個過程對整個過程 ，由動量守恒定律，由動量守恒定律(M+ m)v1 + Mv2 = 0 v1 v2 = - M (M+ m)例、質量為例、質量為50kg的小車靜止在光滑水平面上，質的小車靜止在光滑水平面上，質量為量為30kg 的

15、小孩以的小孩以4m/s的水平速度跳上小車的尾的水平速度跳上小車的尾部，他又繼續跑到車頭，以部，他又繼續跑到車頭，以2m/s的水平速度（相的水平速度（相對于地）跳下，小孩跳下后，小車的速度多大？對于地）跳下，小孩跳下后，小車的速度多大？解：動量守恒定律跟過程的細節無關解：動量守恒定律跟過程的細節無關 ，對整個過程對整個過程 ，以小孩的運動速度為正方向，以小孩的運動速度為正方向由動量守恒定律由動量守恒定律mv1=mv2+MVV=m(v1-v2)/M=60/50m/s=1.2 m/s小車的速度跟小孩的運動速度方向相同小車的速度跟小孩的運動速度方向相同例：總質量為例：總質量為M的火車在平直軌道上以速度

16、的火車在平直軌道上以速度 V勻速行駛，尾部有一節質量為勻速行駛，尾部有一節質量為m的車廂突然脫的車廂突然脫鉤，設機車的牽引力恒定不變，阻力與質量鉤，設機車的牽引力恒定不變，阻力與質量成正比，則脫鉤車廂停下來時，列車前段的成正比，則脫鉤車廂停下來時，列車前段的速度多大？速度多大？瞬時性：脫鉤前某一時刻；脫鉤車廂停下來的瞬時。瞬時性：脫鉤前某一時刻；脫鉤車廂停下來的瞬時。方向性：動量方向與速度方向相同方向性：動量方向與速度方向相同相對性：以地面為參照物相對性：以地面為參照物MV/(M-m)思考：若車在行進中所受阻力為車重的思考：若車在行進中所受阻力為車重的k倍，當脫鉤車倍，當脫鉤車廂停下時，距列車

17、的距離有多遠？（可用多種方法）廂停下時，距列車的距離有多遠？（可用多種方法）二、怎樣應用動量守恒定律列方程二、怎樣應用動量守恒定律列方程 （12分）質量為分）質量為M的小船以速度的小船以速度V0行駛，行駛，船上有兩個質量皆為船上有兩個質量皆為m的小孩的小孩a和和b，分別靜止站在，分別靜止站在船頭和船尾，現小孩船頭和船尾，現小孩a沿水平方向以速率（相對于靜沿水平方向以速率（相對于靜止水面）向前躍入水中，然后小孩止水面）向前躍入水中，然后小孩b沿水平方向以同沿水平方向以同一速率（相對于靜止水面）向后躍入水中一速率（相對于靜止水面）向后躍入水中.求小孩求小孩b躍出后小船的速度躍出后小船的速度. 01

18、年全國年全國17解：設小孩解：設小孩b 躍出后小船向前行駛的速度為躍出后小船向前行駛的速度為V，根據動量守恒定律，有根據動量守恒定律，有 1)2(0mmMVVmM 2)21 (0VMmV解得甲甲乙乙 S N N S V甲甲V乙乙將兩條完全相同的磁鐵分別固定在質量相等的將兩條完全相同的磁鐵分別固定在質量相等的小車上，水平面光滑，開始時甲車速度大小為小車上，水平面光滑，開始時甲車速度大小為3m/s，乙車速度大小為，乙車速度大小為2m/s。方向相反并在同。方向相反并在同一直線上，如圖。一直線上，如圖。（1）當乙車速度為零時，甲車的速度多大？方）當乙車速度為零時，甲車的速度多大？方向如何？向如何？（2

19、）由于磁性極強，故兩車不會相碰，那么兩）由于磁性極強，故兩車不會相碰，那么兩車的距離最短時，乙車的速度是多大？車的距離最短時，乙車的速度是多大？ 有一質量為有一質量為m20千克的物體，以水平速度千克的物體，以水平速度v5米秒的速度滑上靜止在光滑水平面上的小車，小車米秒的速度滑上靜止在光滑水平面上的小車，小車質量為質量為M80千克，物體在小車上滑行距離千克，物體在小車上滑行距離L 4米米后相對小車靜止。求：后相對小車靜止。求：（1）物體與小車間的滑動摩擦系數。）物體與小車間的滑動摩擦系數。（2）物體相對小車滑行的時間內，小車在地面上運動）物體相對小車滑行的時間內，小車在地面上運動的距離。的距離。

20、解：畫出運動示意圖如圖示解：畫出運動示意圖如圖示vmMVmMLS由動量守恒定律（由動量守恒定律（m+M)V=mvV=1m/s由能量守恒定律由能量守恒定律 mg L = 1/2 mv2 - 1/2 (m+M)V2= 0.25對小車對小車 mg S =1/2MV2 S=0.8m系統的動量守恒不是系統內所有物體的動量不系統的動量守恒不是系統內所有物體的動量不變，而是系統內每個物體動量的矢量和不變。變，而是系統內每個物體動量的矢量和不變。例：兩只小船平行逆向行駛，航線鄰近，當它例：兩只小船平行逆向行駛，航線鄰近，當它們頭尾相齊時，由每只船上各投質量們頭尾相齊時，由每只船上各投質量m=50kg的麻袋到對

21、面另一只船上，結果載重較小的一的麻袋到對面另一只船上，結果載重較小的一只船停了下來，另一只船則以只船停了下來，另一只船則以V=8.5m/s的速度的速度向原方向行駛，設兩只船及船上的載重物向原方向行駛，設兩只船及船上的載重物m1=500kg，m2=1000kg，問：在交換麻袋前，問：在交換麻袋前兩只船的速率各為多少？兩只船的速率各為多少？練習練習1：質量：質量M=2kg，的小平板車，靜止在光，的小平板車，靜止在光滑水平面上，車的一端靜止著質量為滑水平面上，車的一端靜止著質量為mA=2kg的物體的物體A（可視為質點），一顆質量為（可視為質點），一顆質量為mB=20g的子彈以的子彈以600m/s的水

22、平速度射穿的水平速度射穿A后，后，速度變為速度變為100m/s，最后物體，最后物體A仍靜止在車上，仍靜止在車上，若物體若物體A與小車間的動摩擦因數與小車間的動摩擦因數u=0.5，取，取g=10m/s2，求平板車最后的速度是多大？，求平板車最后的速度是多大？MAV0思考：思考：1、子彈穿過、子彈穿過A后的瞬后的瞬間間A的速度多大？的速度多大？2、從此時、從此時開始到開始到A與與M相對靜止，相對靜止，A與與M的位移分別是多少？的位移分別是多少？3、A 相對相對M的位移是多少？的位移是多少？A、M損失的機械能是多少？損失的機械能是多少？2.甲乙兩個溜冰者質量分別為甲乙兩個溜冰者質量分別為48kg 、

23、50kg甲手里拿著質量為甲手里拿著質量為2kg的球兩個人在的球兩個人在冰面上均以冰面上均以2ms的速度相向滑行（不計阻的速度相向滑行（不計阻力）甲將球傳給乙，乙又把球傳給甲力）甲將球傳給乙，乙又把球傳給甲(兩人傳出兩人傳出的球速度大小相對地面是相等的）求下面兩的球速度大小相對地面是相等的）求下面兩種情況，甲、乙的速度大小之比。種情況，甲、乙的速度大小之比。（1）這樣拋接）這樣拋接2n次后次后（2）這樣拋接）這樣拋接2n1次后次后 3.如圖所示，甲車質量為如圖所示，甲車質量為2kg，靜止在光滑，靜止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一個質量為水平面上，上表面光滑，右端放一個質量為1kg的小物體。

24、乙車質量為的小物體。乙車質量為4kg，以，以5m/s的的速度向左運動，與甲車碰撞后甲獲得速度向左運動，與甲車碰撞后甲獲得8m/s的速度，物體滑到乙車上，若以車足夠長，的速度，物體滑到乙車上，若以車足夠長，上表面與物體的摩擦因數為上表面與物體的摩擦因數為0.2，則物體在，則物體在乙車上表面滑行多少時間相對乙車靜止？乙車上表面滑行多少時間相對乙車靜止？(g=10m/s2)甲甲乙乙 4.平直的軌道上有一節車廂，車廂以平直的軌道上有一節車廂，車廂以12m/s的的速度做勻速直線運動，某時刻與一質量為其一速度做勻速直線運動，某時刻與一質量為其一半的靜止的平板車掛接時，車廂頂邊緣上一個半的靜止的平板車掛接時

25、，車廂頂邊緣上一個小鋼球向前滾出，如圖所示，平板車與車廂頂小鋼球向前滾出，如圖所示，平板車與車廂頂高度差為高度差為1.8m，設平板車足夠長，求鋼球落在，設平板車足夠長，求鋼球落在平板車上何處？（平板車上何處？（g取取10m/s2）v0例：質量為例：質量為1kg的物體從距地面的物體從距地面5m高處由靜止自高處由靜止自由下落，正落在以由下落，正落在以5m/s的速度沿光滑水平面勻速的速度沿光滑水平面勻速行駛的裝有沙子的小車中，車與沙子的總質量為行駛的裝有沙子的小車中，車與沙子的總質量為4kg。當物體與沙子靜止后，小車的速度多大？。當物體與沙子靜止后，小車的速度多大？思考：若將物體落入沙子中的運動思考

26、：若將物體落入沙子中的運動視為勻減速運動，物體陷入沙子中視為勻減速運動，物體陷入沙子中的深度為的深度為20cm，求物體落入沙子，求物體落入沙子中時受到的沖力有多大？中時受到的沖力有多大？質練習質練習1.：質量為：質量為M的滑塊靜止在光滑的滑塊靜止在光滑的水平桌面上，滑塊的弧面光滑且足夠的水平桌面上，滑塊的弧面光滑且足夠高、底部與桌面相切。一個質量為高、底部與桌面相切。一個質量為m的的小球以初速度小球以初速度V向滑塊滾來，則小球到達向滑塊滾來，則小球到達最高點時，小球、滑塊的速度多大？最高點時，小球、滑塊的速度多大？mV/(M+m)2：一質量為一質量為M=0.5kg的斜面體的斜面體A ,原來靜止

27、原來靜止在光滑水平面上，一質量在光滑水平面上，一質量m=40g的小球的小球B以以水平速度水平速度V0=30m/s運動到斜面運動到斜面A上，碰撞時上，碰撞時間極短，碰撞后變為豎直向上運動，求間極短，碰撞后變為豎直向上運動，求A碰后碰后的速度。的速度。V0VAB在動量受恒的應用中，常常會遇到相互作用的在動量受恒的應用中，常常會遇到相互作用的兩物體相距最近、避免相撞和物體開始反向等兩物體相距最近、避免相撞和物體開始反向等臨界問題。求解這類問題的關鍵是充分利用反臨界問題。求解這類問題的關鍵是充分利用反證法、極限法分析物體的臨界狀態，挖掘問題證法、極限法分析物體的臨界狀態，挖掘問題中隱含的臨界條件，選取

28、適當的系統和過程運中隱含的臨界條件，選取適當的系統和過程運用動量守恒定律進行解答。用動量守恒定律進行解答。例：甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上例：甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車總質量為游戲，甲和他的冰車總質量為M=30kg，乙和他，乙和他的冰車總質量也為的冰車總質量也為30kg，游戲時，甲推著一個，游戲時，甲推著一個質量為質量為m=15kg的箱子，和他一起以大小為的箱子，和他一起以大小為V0=2m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面而來，為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面面而來，為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時，

29、乙迅速將它抓住，推給乙，箱子滑到乙處時，乙迅速將它抓住，若不計冰面的摩擦，問甲至少要以多大的速度若不計冰面的摩擦，問甲至少要以多大的速度（相對地面）將箱子推出，才能避免與乙相撞？（相對地面）將箱子推出，才能避免與乙相撞？V5.2m/s1.甲、乙兩小孩各乘小車在光滑水平面上勻速甲、乙兩小孩各乘小車在光滑水平面上勻速相向行駛，速率均為相向行駛，速率均為6m/s甲車上有質量甲車上有質量m=1kg的小球若干個，甲和他的車及所帶小球的小球若干個，甲和他的車及所帶小球的總質量為的總質量為M1=50kg，乙和他的車總質量，乙和他的車總質量M2=30kg甲不斷地將小球以甲不斷地將小球以16.5m/s的對地水的

30、對地水平速度拋向乙被乙接住問甲至少要拋出多少平速度拋向乙被乙接住問甲至少要拋出多少小球，才能保證兩車不相撞？小球，才能保證兩車不相撞？ 乙乙甲甲v乙乙2.如圖所示，甲車的質量如圖所示，甲車的質量m甲甲=20kg，車上人的質量，車上人的質量M=50kg，甲車和人一起從斜坡上高，甲車和人一起從斜坡上高h=0.45m處由靜處由靜止開始滑下，并沿水平面繼續滑行。此時質量為止開始滑下，并沿水平面繼續滑行。此時質量為m乙乙=50kg的乙車以速度的乙車以速度v乙乙=1.8m/s迎面勻速而來。為了迎面勻速而來。為了避免兩車相撞，在適當距離時，甲車上的人必須以避免兩車相撞，在適當距離時，甲車上的人必須以一定水平

31、速度跳到乙車上去，不考慮空氣阻力和地一定水平速度跳到乙車上去，不考慮空氣阻力和地面與斜坡對小車的摩擦阻力，斜坡足夠長，求人跳面與斜坡對小車的摩擦阻力，斜坡足夠長，求人跳離甲車時相對地面的速度離甲車時相對地面的速度.(g=10m/s2) 若系統在全過程中動量守恒（包括單方向動若系統在全過程中動量守恒（包括單方向動量守恒），則這一系統在全過程中的平均動量守恒），則這一系統在全過程中的平均動量也必定守恒。如果系統是由兩個物體組成量也必定守恒。如果系統是由兩個物體組成，且相互作用前均靜止，相互作用后均發生，且相互作用前均靜止，相互作用后均發生運動，則由運動，則由 0=m1v1-m2v2（其中（其中v1

32、、v2是平是平均速度）均速度）得推論：得推論：m1s1=m2s2,使用時應明確使用時應明確s1、s2必須必須是相對同一參照物體的大小。是相對同一參照物體的大小。2、 如圖所示，質量為如圖所示，質量為M的氣球上有一質量為的氣球上有一質量為m的人的人, 氣球和人共同靜止在離地面高為氣球和人共同靜止在離地面高為h的空中。如果從氣的空中。如果從氣球上球上 放下一架不計質量的軟梯，以便讓人能沿軟梯放下一架不計質量的軟梯，以便讓人能沿軟梯安全地下降到地面，則軟梯至少應為多長，才能達到安全地下降到地面，則軟梯至少應為多長，才能達到上述目的？上述目的？ 1、在靜水上浮著一只長為、在靜水上浮著一只長為L、質量為

33、、質量為M的小船，船的小船，船尾站著一質量尾站著一質量m的人，開始時人和船都靜止。若人從的人，開始時人和船都靜止。若人從船尾走到船頭，不計水的阻力。在此過程中船和人船尾走到船頭，不計水的阻力。在此過程中船和人對地的位移各是多少？對地的位移各是多少？4、一個質量為、一個質量為M,底面邊長為底面邊長為 a 的劈靜止在光滑的水的劈靜止在光滑的水平面上，如圖，有一可視為質點的質量為平面上，如圖，有一可視為質點的質量為 m 的物塊的物塊由斜面頂部無初速滑到底部時，劈移動的距離是多少？由斜面頂部無初速滑到底部時，劈移動的距離是多少？3.停在靜止水中的船質量為停在靜止水中的船質量為 180 kg ，長為，長

34、為 12m ，船，船頭連有一塊木板且船頭緊靠岸邊，不計水的阻力和木頭連有一塊木板且船頭緊靠岸邊，不計水的阻力和木板跟岸間的摩擦，要使質量為板跟岸間的摩擦，要使質量為 60 kg 的人能安全地從的人能安全地從船尾走到船頭并繼續從木板走到岸上，木板至少應多船尾走到船頭并繼續從木板走到岸上，木板至少應多長？長？ 5.如圖所示，質量為如圖所示，質量為M，半徑為，半徑為R的光滑圓環靜止在的光滑圓環靜止在光滑水平面上，有一質量為光滑水平面上，有一質量為 m 的小滑塊從與環心的小滑塊從與環心O等高處開始無初速下滑到達最低點時，圓環發生的等高處開始無初速下滑到達最低點時，圓環發生的位移為多少？位移為多少？so

35、RR-s6.某人在一只靜止的小船上練習射擊，已知船，人某人在一只靜止的小船上練習射擊，已知船，人連同槍連同槍(不包括子彈不包括子彈)及靶的總質量為及靶的總質量為M，槍內裝有，槍內裝有n顆子彈，每顆子彈的質量為顆子彈，每顆子彈的質量為m，槍口到靶的距離為，槍口到靶的距離為L，子彈飛出槍口時，相對于地面的速度為，子彈飛出槍口時，相對于地面的速度為V若在若在發射后一顆子彈時，前一顆子彈已陷入固定在船上發射后一顆子彈時，前一顆子彈已陷入固定在船上的靶中，不計水對船的阻力問：的靶中，不計水對船的阻力問：(1)射出第一顆子彈時，船的速度多大射出第一顆子彈時，船的速度多大?(2)發射第發射第n顆子彈時，船的

36、速度多大顆子彈時，船的速度多大?(3)發射完發射完n顆子彈后，船一共能向后移動多少距離顆子彈后，船一共能向后移動多少距離?7.如圖示，長如圖示，長20m的木板的木板AB的一端固定一豎立的一端固定一豎立的木樁，木樁與木板的總質量為的木樁，木樁與木板的總質量為10kg，將木板放在，將木板放在動摩擦因數為動摩擦因數為=0.2的粗糙水平面上，一質量為的粗糙水平面上，一質量為40kg的人從靜止開始以的人從靜止開始以a1=4m/s2的加速度從的加速度從B向向A端跑去，到達端跑去，到達A端后在極短時間內抱住木樁（木樁端后在極短時間內抱住木樁（木樁的粗細不計），求：的粗細不計），求：（1）人剛到達）人剛到達A

37、端時木板移動的距離。端時木板移動的距離。（2）人抱住木樁后木板向哪個方向運動，移動的）人抱住木樁后木板向哪個方向運動，移動的最大距離是多少？（最大距離是多少？（g取取10m/s2） m M v1 v2 1.如圖所示，一輛質量為如圖所示，一輛質量為M的小車以速度的小車以速度V1在光滑在光滑的水平面上運動，一質量為的水平面上運動，一質量為m、速度為速度為V2小球，以小球，以俯角為俯角為 的方向落在車上，并陷于車里的沙中，此的方向落在車上，并陷于車里的沙中，此后車速度變為后車速度變為_.2.質量為質量為 1 kg 的物體在距離地面高的物體在距離地面高 5 處由靜止開處由靜止開始自由下落，正好落在以始

38、自由下落，正好落在以/的速度沿光滑水平的速度沿光滑水平面勻速行駛的裝有砂子的小車中，車與砂子的總質量面勻速行駛的裝有砂子的小車中，車與砂子的總質量為為4 kg，當物體與小車相對靜止，小車的速度，當物體與小車相對靜止，小車的速度為為 。 1.人和冰車的總質量為人和冰車的總質量為M，人坐在靜止于光滑水平，人坐在靜止于光滑水平冰面的冰車上，以相對地的速率冰面的冰車上，以相對地的速率v 將一質量為將一質量為m 的的木球沿冰面推向正前方的豎直固定擋板。設球與擋木球沿冰面推向正前方的豎直固定擋板。設球與擋板碰撞時無機械能損失，碰撞后球以速率板碰撞時無機械能損失，碰撞后球以速率v反彈回反彈回來。人接住球后，

39、再以同樣的相對于地的速率來。人接住球后，再以同樣的相對于地的速率v 將將木球沿冰面推向正前方的擋板。已知木球沿冰面推向正前方的擋板。已知M：m=31：2，求：求：（1）人第二次推出球后，冰車和人的速度大小。）人第二次推出球后，冰車和人的速度大小。（2）人推球多少次后不能再接到球？）人推球多少次后不能再接到球？八、歸納法和演繹法八、歸納法和演繹法解：每次推球時，對冰車、人和木球組成的系統，動解：每次推球時，對冰車、人和木球組成的系統，動量守恒，設人和冰車速度方向為正方向，每次推球后量守恒，設人和冰車速度方向為正方向，每次推球后人和冰車的速度分別為人和冰車的速度分別為v1、v2，則第一次推球后：則

40、第一次推球后：Mv1mv=0 第一次接球后：（第一次接球后：（M m ）V1= Mv1 + mv 第二次推球后：第二次推球后： Mv2mv = （M m ）V1 三式相加得三式相加得 Mv2 = 3mvv2=3mv/M=6v/31以此類推，第以此類推，第N次推球后，人和冰車的速度次推球后，人和冰車的速度 vN=(2N1)mv/M當當vNv時，不再能接到球，即時，不再能接到球，即2N1M/m=31/2 N8.25人推球人推球9次后不能再接到球次后不能再接到球2.如圖，在光滑的水平面上釘有兩枚鐵釘如圖，在光滑的水平面上釘有兩枚鐵釘A和和B相距相距0.1m，長，長1m的均勻細繩拴在的均勻細繩拴在A上

41、，另一端系一質量上，另一端系一質量為為0.5kg的小球，小球的初始位置在的小球，小球的初始位置在AB連線上連線上A的的一側，把細繩拉緊，給小球以一側，把細繩拉緊，給小球以2m/s的垂直細繩方向的垂直細繩方向的水平速度使它做圓周運動，由于釘子的水平速度使它做圓周運動，由于釘子B的存在，的存在，使繩慢慢纏在使繩慢慢纏在AB上。（上。（1）如果細繩不斷，小球從）如果細繩不斷，小球從開始運動到細繩完全纏在開始運動到細繩完全纏在AB上需要多長時間？（上需要多長時間？（2）如果細繩抗斷拉力為如果細繩抗斷拉力為7N，小球從開始運動到細繩斷，小球從開始運動到細繩斷裂需經歷多長時間？裂需經歷多長時間？ 如圖所示

42、，一排人站在沿如圖所示，一排人站在沿x 軸的水平軌道旁，軸的水平軌道旁，原點原點0兩側的人的序號都記為兩側的人的序號都記為n(n=1，2，3)。每人只有。每人只有一個沙袋，一個沙袋，x0一側的每個沙袋質量為一側的每個沙袋質量為m=14千克，千克，x0的一側：的一側：第第1人扔袋：人扔袋：Mv0m2v0=(Mm)v1，第第2人扔袋：人扔袋：(Mm)v1m22v1 =(M2m)v2，第第n人扔袋：人扔袋：M(n1)mvn 1 m2nvn 1=(m+nm)vn，要使車反向要使車反向,則要則要Vn0亦即：亦即：M(n1)m2nm0n=2.4，取整數即車上堆積有取整數即車上堆積有n=3個沙袋時車將開始反

43、向個沙袋時車將開始反向(向左向左)滑行。滑行。(2)只要小車仍有速度，都將會有人扔沙袋到車上，只要小車仍有速度，都將會有人扔沙袋到車上，因此到最后小車速度一定為零，在因此到最后小車速度一定為零，在x0的一側：的一側： 經負側第經負側第1人：人：(M3m)v3 m 2v3=(M3m+m)v ，經負側第經負側第2人：人：(M3mm)v4m 4v4=(M3m2 m )v5 經負側第經負側第n人人(最后一次最后一次)： M3m(n 1)mvn 1m 2n vn 1 =0n = 8 故車上最終共有故車上最終共有N=nn =38=11(個沙袋個沙袋)3120123x 2. (16分分)一個質量為一個質量為

44、M的雪橇靜止在水平的雪橇靜止在水平雪地上，一條質量為雪地上，一條質量為m的愛斯基摩狗站在該雪橇的愛斯基摩狗站在該雪橇上狗向雪橇的正后方跳下，隨后又追趕并向前跳上上狗向雪橇的正后方跳下，隨后又追趕并向前跳上雪橇；其后狗又反復地跳下、追趕并跳上雪橇，狗與雪橇；其后狗又反復地跳下、追趕并跳上雪橇，狗與雪橇始終沿一條直線運動若狗跳離雪橇時雪橇的速雪橇始終沿一條直線運動若狗跳離雪橇時雪橇的速度為度為V，則此時狗相對于地面的速度為，則此時狗相對于地面的速度為V+u(其中其中u為狗為狗相對于雪橇的速度，相對于雪橇的速度，V+u為代數和若以雪橇運動的為代數和若以雪橇運動的方向為正方向，則方向為正方向，則V為正

45、值，為正值，u為負值為負值)設狗總以速度設狗總以速度v追趕和跳上雪橇，雪橇與雪地間的摩擦忽略不計已追趕和跳上雪橇，雪橇與雪地間的摩擦忽略不計已知知v 的大小為的大小為5m/s，u的大小為的大小為4m/s，M=30kg，m=10kg.（1）求狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大小）求狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大小（2）求雪橇最終速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次）求雪橇最終速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次數數（供使用但不一定用到的對數值：（供使用但不一定用到的對數值：lg2=O.301，lg3=0.477)04年江蘇年江蘇18、 解：解：（1）設雪橇運動的方向為正方向，狗第）設雪橇運動的方

46、向為正方向，狗第1次跳次跳下雪橇后雪橇的速度為下雪橇后雪橇的速度為V1，根據動量守恒定律，有，根據動量守恒定律，有 0)(11uVmMV狗第狗第1次跳上雪橇時，雪橇與狗的共同速度次跳上雪橇時，雪橇與狗的共同速度 滿足滿足1V11)(VmMmvMV可解得可解得21)()(mMmvmMMmuVkgmkgMsmvsmu10,30,/5,/4將將代入，得代入，得smV/21 （2）解：設雪橇運動的方向為正方向。狗第）解：設雪橇運動的方向為正方向。狗第i 次跳次跳下雪橇后，雪橇的速度為下雪橇后，雪橇的速度為Vi ,狗的速度為狗的速度為Vi+u；狗第；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度為次跳上雪橇后，

47、雪橇和狗的共同速度為 Vi ， 由動量守恒定律可得由動量守恒定律可得 第一次跳下雪橇：第一次跳下雪橇：MV1+m（V1+u）=01m/smMmuV1 第一次跳上雪橇：第一次跳上雪橇：MV1+mv =（M+m）V1 第二次跳下雪橇：第二次跳下雪橇：（M+m） V1 =MV2+ m（V2+u）3m/smMmuVm)(MV12 第二次跳上雪橇：第二次跳上雪橇：MV2+mv =（M+m）V2 mM mMVV2v2 第三次跳下雪橇：第三次跳下雪橇： （M+m）V2= MV3 + m（V3 +u） 4.5m/smMmuVm)(MV23 第三次跳上雪橇：第三次跳上雪橇：（M+m）V3 = MV3+mv mM mvMVV33第四次跳下雪橇：第四次跳下雪橇： （M+m）V3 = MV4+m（