1、機電系統計算機控制課程實驗指導書電子科技大學機械電子工程學院目錄實驗一、采樣控制實驗3實驗二 二階PID控制6實驗三 消除振鈴大林算法控制12實驗四 最少拍控制系統19實驗一、采樣控制實驗一實驗目的1. 了解判斷采樣控制系統穩定性的充要條件，及采樣周期T對系統的穩定性的影響。2掌握控制系統處于臨界穩定狀態時的采樣周期T的計算。3觀察和分析采樣控制系統在不同采樣周期T時的瞬態響應曲線。二實驗原理及裝置 1 判斷采樣控制系統穩定性的充要條件線性連續系統的穩定性的分析是根據閉環系統特征方程的根在S平面上的位置來進行的。如果特征方程的根都在左半S平面，即特征根都具有負實部，則系統穩定。采樣/保持控制系

2、統的穩定性分析是建立在Z變換的基礎之上，因此必須在Z平面上分析。S平面和Z平面之間的關系是：S平面左半平面將映射到Z平面上以原點為圓心的單位圓內，S平面的右半平面將映射到Z平面上以原點為圓心的單位圓外。所以采樣控制系統穩定的充要條件是：系統特征方程的根必須在Z平面的單位圓內。只要其中有一個特征根在單位圓外，系統就不穩定；當有一個根在Z平面的單位圓上而其他根在單位圓內時，系統就處于臨界穩定。也就是說，只要特征根的模均小于1，則系統穩定；若有一個特征根的模大于1，則系統不穩定。當采樣周期設定為臨界值時出現等幅振蕩。2 采樣周期T對系統的穩定性的影響閉環采樣控制系統原理方塊圖如圖4-3-3所示：圖1

3、-1 閉環采樣控制系統原理方塊圖從采樣實驗中知道采樣輸出僅在采樣點上有值，而在采樣點之間無值。如其輸出以前一時刻的采樣值為參考基值進行外推，即可使兩個采樣點之間為連續信號過度。可以完成上述功能的裝置或者器件就稱為保持器。因為數/模轉換器（D/A）具有兩極輸出鎖存能力，所以具有零階保持器的作用。使用了采樣保持器后，采樣點間的信號是外推而得的，實際上已含有失真的成份，因此，采樣周期信號頻率過低將會影響系統的穩定性。采樣周期T可由用戶在界面上直接修改，在不同采樣周期下，觀察、比較輸出的波形。三. 實驗器材序號名 稱型號與規格數量備注1LabACTn自控/計控實驗機1四實驗內容及步驟閉環采樣控制系統實

4、驗構成電路如圖1-2所示。圖2-1 閉環采樣控制系統實驗構成電路其中被控對象的各環節參數及系統的傳遞函數：積分環節（A1單元）的積分時間常數Ti=R1*C1=0.2S，慣性環節（A2單元）的慣性時間常數 T=R2*C=0.5S，增益K=R2/R3=5。被控對象的開環傳遞函數： （1-1） 零階保持器的傳遞函數： （1-2）G(z)為包括零階保持器在內的廣義對象的脈沖傳遞函數： （1-3）將式（1-3）Z變換后，得閉環采樣系統的特征方程： （1-4）1臨界穩定狀態時的采樣周期T的計算采樣控制系統穩定的充要條件是：系統特征方程的根必須在Z平面的單位圓內，只要其中有一個特征根在單位圓外，系統就不穩定

5、；當有一個根在Z平面的單位圓上而其他根在單位圓內時，系統就處于臨界穩定。根據式（1-4）可知，特征方程式的根與采樣周期T有關，只要特征根的模均小于1，則系統穩定。若要求特征根的模小于1，須： （1-5）可得：采樣周期T<0.0823秒。2實驗內容及步驟閉環采樣/保持控制系統實驗構成電路如圖1-1所示，了解采樣周期T對控制系統的穩定性的影響及臨界穩定狀態時的采樣周期T的計算。觀察和分析采樣控制系統在不同采樣周期T時的瞬態響應曲線。本實驗將函數發生器（B4）單元作為信號發生器， OUT輸出施加于被測系統的輸入端Ui，觀察OUT從0V階躍+2.5V時，被測系統的在不同的采樣周期T時對系統的穩定

6、性的影響。（1）構造模擬電路：按圖1-1安置短路套極插孔連線，表如下。（2）構造模擬電路：按圖4-3-4安置短路套及測孔聯線，表如下。（a）安置短路套 （b）插孔聯線1控制器輸出B4（AOUT1）A1（H1）2運放級聯A1（OUT） A2（H1）3數據采集A2（OUT） B2（CH2）4控制輸出顯示B4（AOUT1） B2（CH1）模塊號跨接座號1A1S3，S11，S122A2S3，S10，S11（3）運行、觀察、記錄： 運行LABACT程序，選擇計算機控制技術實驗菜單下的采樣與保持/采樣控制，就會彈出虛擬示波器的界面，點擊開始運行實驗程序。該實驗的顯示界面的采樣周期T（界面右上角）可由用戶點

7、擊“停止”鍵后，在界面上直接修改，以期獲得理想的實驗結果，改變這些參數后，只要再次點擊“開始”鍵，即可使實驗機按照新的控制參數運行。分別將采樣周期T設定為0.015s 、0.03s和 0.09s ，觀察相應實驗現象。記錄波形，并判斷其穩定性，當采樣周期設定為臨界值時出現等幅振蕩。五實驗報告要求： 記錄上述中的波形（在實驗報告中附頁），并判斷其穩定性。 按下表改變圖1-2所示的實驗被控系統，畫出系統模擬電路圖。調整輸入矩形波寬度6秒，電壓幅度 = 2.5V。計算和觀察被測對象的臨界穩定采樣周期T，填入實驗報告。積分常數Ti慣性常數T增益K 臨界穩定的采樣周期T計算值測量值0.10.120.175

8、20.220.11950.550.07350.20.120.35450.220.25190.550.0815實驗二 二階PID控制一實驗目的1. 了解和掌握連續控制系統的PID控制算法的模擬表達式（微分方程）。2. 掌握被控對象數學模型的建立，及廣義對象的脈沖傳遞函數求取方法。3. 了解和掌握數字PID調節器控制參數的工程整定方法。4. 了解和掌握采用微分方程直接建立后向差分方程的方法。5. 觀察和分析在標準PID控制系統中，P.I.D參數對系統性能的影響。二實驗原理及及裝置1. PID調節器控制參數 被控對象識別被控對象含有積分環節，因此采用閉環識別確定被控對象參數，實驗模擬電路如圖2-1所

9、示。圖2-1 對象閉環識別模擬電路 實驗中為比例環節A1單元的增益，即為，其值應根據不同的被控對象而改變，使得波形衰減比為0.75或者0.9。衰減率的計算方法如圖2-2所示，其中為穩態值。如滿足，則套用經驗公式(3-1)，如滿足，則套用經驗公式(3-2)，如滿足等幅振蕩時，則套用經驗公式(3-3)。圖2-2 衰減比計算 閉環整定法衰減曲線法工程中普遍采用階躍輸入，閉環整定法衰減曲線法，即以瞬態響應的衰減率(對應衰減比為4：1及10：1)時獲得比例帶值及響應上升時間值(或衰減振蕩周期值)，按經驗公式求取PID調節器控制參數、。逐步增加A1單元中值，使系統出現的衰減性振蕩響應曲線，如得到的響應曲線

10、其衰減比為10：1，記錄下此時的比例帶值及響應上升時間值。按衰減率時的經驗公式，求取PID調節器控制參數、 (3-1)按衰減率時的經驗公式，求取PID調節器控制參數、 (3-2) 閉環整定法臨界比例度法這種整定方法是在閉環控制系統上，以等幅振蕩時獲得臨界比例帶值及等幅振蕩周期值，按經驗公式求取PID調節器控制參數、。模塊的比例調節器，P先填入1，逐步增加P值，直至系統運行后，使系統出現等幅振蕩響應曲線，記錄下此時的臨界比例帶值及振蕩周期值。按臨界比例度法的經驗公式，求取PID調節器控制參數、 (3-3)被控對象含有積分環節，因此采用閉環識別確定被控對象參數。對象閉環辨識時，須把B1（OUT1）

11、A2（CH2）, A3（OUT）B2（CH2），選擇數字PID控制被控對象辨識對象閉環辨識，點擊下載；點擊開始鍵后，實驗運行。實驗停止后，觀察相應實驗現象，按對應的經驗公式求取PID調節器控制參數、。2. I型位置型PID控制型位置型PID控制控制構成見圖2-3所示，本實驗采用離散位置型PID控制。本實驗采用一個積分環節（A2單元）和一個慣性環節（A3單元）串聯組成被控對象。積分環節的時間常數秒，慣性環節的時間常數秒，增益。 圖2-3 型位置型PID控制構成被控對象的開環傳遞函數： （3-4）本實驗為含積分環節串聯組成的非自平衡被控過程的被控對象，無法使用開環整定法，只能采用閉環整定法。根據值

12、選擇式(3-1)、(3-2)或(3-3)求取、，取采樣周期T=0.05秒，按式(3-5)求得PID調節器工程參數：P=2.62， I=0.312， D=7.3。 （3-5）3. I型增量型PID控制型位置型PID控制控制構成見圖2-4所示，本實驗采用離散增量型PID控制。本實驗采用一個積分環節（A2單元）和一個慣性環節（A3單元）串聯組成被控對象。積分環節的時間常數秒，慣性環節的時間常數秒，增益。 圖2-4 型增量型PID控制構成被控對象的開環傳遞函數： （3-6）本實驗為含積分環節串聯組成的非自平衡被控過程的被控對象，無法使用開環整定法，只能采用閉環整定法。根據值選擇式(3-1)、(3-2)

13、或(3-3)求取、，取采樣周期T=0.05秒，按式(3-5)求得PID調節器工程參數：P=2.62， I=0.312， D=10。4數字PID調節器控制參數的修正 比例控制Kp對系統性能的影響對穩態特性的影響增大比例調節的增益Kp，如系統是穩定的，則可減小系統穩態誤差。對動態特性的影響增大比例調節的增益Kp使系統的響應速度加快；Kp偏大，振蕩次數加多，系統的穩定性下降，調節時間增大；Kp太大，系統將不穩定。 積分控制（積分系數Ki）對系統性能的影響對穩態特性的影響在積分控制中，調節器的輸出會不斷地隨時間積分而增大，只有當誤差為零時，調節器才會停止積分。此時調節器的輸出就會維持在一個數值上不變，

14、這說明積分調節是一個無差調節。這就意味著，當被控系統在負載擾動下的調節過程結束后，系統的靜差已不存在，調節閥停留在新的開度上不變。增大積分控制Ki，提高系統的穩態控制精度，Ki太大，系統將不穩定。對動態特性的影響采用積分調節時，增大積分控制（積分系數Ki），會加強動態積分效果，但是，系統的動態開環增益增大，會使系統的穩定性降低。這從直觀上也不難理解，因為增大積分控制Ki，就相應增大了同一時刻的調節器輸出控制力度。使調節閥的動作加快，動作幅度增大，這勢必容易引起和加劇系統振蕩。從頻率特性的角度看，積分的加入使系統的相頻特性增加了90°的相位滯后，因而使系統的動態品質變差。無論從哪一個角

15、度分析，積分調節都是犧牲了動態品質來換取穩態性能的改善的。將積分調節和比例調節二者結合起來，組成所謂的PI控制。在起始階段，比例發揮作用，迅速反應輸入的變化。之后積分也發揮作用，兩者共同作用，達到最終消除靜差的目的。因此，PI將比例的快速反應與積分的消除靜差功能結合起來，收到比較好的控制效果。但是，畢竟PI調節總體上給系統還是增加了一些相位滯后，因此，與P調節相比PI調節的穩定效果還是要差一些。此外，積分調節器還有一個重要缺點，即積分飽和現象。這是因為，只要偏差不為零，調節器就會不停的積分使輸出增加（或減少）。如果由于某種原因誤差一時消除不了，調節器就要不斷的積分下去，直到調節器輸出進入深度飽

16、和，致使調節器失去調節作用，這在工程是很危險的。因此。采用積分規律的調節器一定防止積分飽和現象的發生。至于如何防止或消除積分飽和現象，請參閱有關文獻資料，限于篇幅這里就不多敘了。 微分控制（微分系數Kd）對系統性能的影響比例和積分調節都是根據系統被調量的偏差值進行調節的，這種“等事態發生了才去處理”的控制策略并不是完善的控制策略。完善的控制策略應該具備預測事態變化趨勢，并加以預防的功能，微分調節就是如此。微分調節的控制輸出與當前系統被調量偏差的變化速率成正比。由于變化速率（包括大小和方向）可以反應當前及稍后一段時間系統被調量的變化趨勢，因此，微分調節并不是等被調量已經出現較大偏差之后才動作，而

17、是提前動作。這相當于賦予了調節器以某種程度的“預見性”，這對于防止系統被調量出現較大動態偏差是有利的。微分調節作用可以克服積分調節作用緩慢性，避免積分作用可能降低系統響應速度的缺點。另外，微分調節的加入有助于減小超調、克服振蕩，改善系統的動態性能。三. 實驗器材序號名 稱型號與規格數量備注1LabACTn自控/計控實驗機1四實驗內容及步驟 被控對象閉環識別實驗接線如下表所示。對象閉環辨識時，選擇數字PID控制被控對象辨識對象閉環辨識，點擊下載；點擊開始鍵后，實驗運行。實驗停止后，觀察相應實驗現象，記錄下此時的比例帶值，響應上升時間值及衰減振蕩周期，按對應的經驗公式求取PID調節器控制參數、，填

18、入表格。（a）安置短路套 （b）測孔聯線模塊號跨接座號1A1S42A2S5，S11，S123A3S3，S10，S111控制器輸出B1（OUT1）A1（H1）2運放級聯A1（OUT）A2（H1）3跨接可變電阻A1（IN）A11（H1）A11（H2）A1（OUT）4運放級聯A2（OUT）A3（H1）5運放級聯A3（OUT）A10（H1）6運放級聯A3（OUT）A1（H2）7示波器連接B1（OUT1）B2（CH1）A10（OUT）B2（CH2） 實驗中為比例環節A1的增益，即為，其值應根據不同的被控對象而改變，如滿足，則套用經驗公式(3-1)，如滿足，則套用經驗公式(3-2)，如滿足等幅振蕩時，則套

19、用經驗公式(3-3)。 I型位置型PID控制實驗I型位置型PID控制系統構成如圖2-4所示。構造模擬電路：按圖2-4安置短路套及測孔聯線，連線表如下。（a）安置短路套 （b）測孔聯線模塊號跨接座號1A2S2，S5， S112A3S3，S10，S111控制器輸出B4（AOUT1）A2（H1）2運放級聯A2（OUT）A3（H1）3數據采集A3（OUT）B2（CH2）4控制器輸出顯示B4（AOUT1）B2（CH1）5受控擾動B1（OUT1）A2（H2）運行LABACT程序，選擇數字PID控制菜單下的二階PID控制/I型位置型PID控制實驗項目，會彈出虛擬示波器的界面，確認控制參數默認值，點擊下載、開

20、始鍵后，實驗機即可按照新的控制參數運行。 I型增量位置型PID控制實驗實驗接線與I型位置型PID控制實驗相同。運行LABACT程序，選擇數字PID控制菜單下的二階PID控制/I型增量型PID控制實驗項目，會彈出虛擬示波器的界面，確認信號參數與控制參數默認值，點擊下載、開始鍵后，即可使實驗機按照新的控制參數運行。五. 實驗報告按下表所示構建實驗被控對象,按I型位置型PID控制和I型增量型PID控制實驗方法，獲取實驗數據填去下表： 計算值/ID120.292.50.4710.1570.2658.75230.2943.750.3780.1260.4969.4533.40.2864.260.3570.

21、1190.59710.14I型位置型PID控制實驗值位置型IDMptp123I型增量型PID控制實驗值增量型IDMptp123實驗三 消除振鈴大林算法控制一實驗目的1了解和掌握數字控制器的原理和直接設計方法。2了解和掌握被控對象數學模型的建立，并求取廣義對象的脈沖傳遞函數3了解和掌握求取數字調節器D(Z)的脈沖傳遞函數。4了解和掌握用Z傳遞函數建立后向差分方程的方法。5理解和掌握大林算法中有關振鈴產生的原因及消除的方法。 6觀察和分析大林算法控制系統的輸出波形是否符合設計要求。 二實驗原理及及裝置數字PID控制器是基于連續系統的數字模擬設計技術，這種連續化設計技術適用于被控對象難以表達的情況，

22、其質量難以保證。如果能知道系統確切的閉環脈沖傳遞函數、廣義對象的脈沖傳遞函數，根據采樣定理，在線性系統離散化理論的基礎上，應用Z變換求得數字控制器的脈沖傳遞函數，就能設計出高質量的數字控制器。這類方法稱為數字控制器的直接設計方法。圖3-1 數字控制器的原理方框圖其中，D(Z)數字調節器的脈沖傳遞函數，為被控對象的傳遞函數。信號參數與控制參數設置范圍：信號參數：給定值幅度0.15V，實驗時間（寬度）0.112.0S控制參數：T采樣周期0.0010.000S系數：±(0.0014.999)1大林算法控制大林算法是針對工業生產過程中含有純滯后的被控對象所研究的控制算法，即在調節時間允許的情

23、況下，要求系統沒有超調量或只有在允許范圍中的很小的超調量。大林算法的設計目標是設計一個數字調節器，使整個閉環系統所期望的傳遞函數相當于一個延遲環節和一個慣性環節的串聯，并期望整個閉環系統的純滯后時間和被控對象的滯后時間相同。在生產過程中，很多工業對象具有較大的純遲后時間。對象的純遲后時間對控制系統的控制性能會帶來不利影響。大多數的工控對象均可近似地描述成具有帶純滯后的一階或二階慣性環節。大林算法控制系統的設計目標，即控制系統的閉環傳遞函數，見式（3-1）。 （3-1）為校正后閉環系統的時間常數，為校正后閉環系統的純滯后時間（），校正后閉環系統的滯后的拍數，為T為采樣周期。對閉環系統的傳遞函數用

24、零階保持器離散化，可得系統閉環的脈沖傳遞函數： （3-2）大林算法控制系統的數字調節器D(Z)的脈沖傳遞函數見式（3-3）。 （3-3）2、大林算法振鈴現象及其消除方法振鈴現象是指數字調節器D(Z)的輸出以1/2采樣頻率的頻率大幅度衰減振蕩，它對系統的輸出無影響，但會使執行機構因磨損而造成損壞。振鈴現象并不是大林算法特有的現象，它與最少拍控制中的波紋實質是一致的，振鈴現象會引起在采樣點間系統輸出波紋，在有交互作用的多系數系統中，甚至會威脅到系統的穩定性，因此在系統設計時，必須清除振鈴。振鈴現象產生的原因是數字調節器D(Z)中左半平面的極點。大林算法消除振鈴的方法：在不改變校正后閉環系統的時間常

25、數情況下，找出數字調節器D(Z)左半平面的極點，令該極點的Z=1，使之消除振鈴現象。3實現大林算法控制的方法 確定被控對象模型結構在本實驗機上將采用二個慣性環節串接組成實驗被控對象，來近似帶純滯后的一階慣性對象，大林算法控制（L=2）構成見圖3-2所示。圖3-2大林算法控制(L=2)構成被控對象傳遞函數為： （3-4）、分別為二個慣性環節的時間常數，為用階躍輸入實驗辨識后的被控對象時間常數，為用階躍輸入實驗辨識后的被控對象純滯后時間。 被控對象參數的確認這種自平衡雙容被控過程的被控對象在工程中普遍采用階躍輸入實驗辨識的方法確認和。由二個慣性環節串聯組成的被控對象，因此可采用二點法確定被控對象參

26、數。使用兩點法確定被控對象的參數，進而得其響應曲線。 （3-5）通常取，在響應曲線上用Y標尺拖動到處，用X標尺拖動到Y標尺與響應曲線交接處，從圖中可測得。通常取，在響應曲線上用Y標尺拖動到處，用X標尺拖動到Y標尺與響應曲線交接處，從圖中可測得。 （3-6） （3-7）由式（3-6）和（3-7）計算出其被控對象的參數。如被控對象中的二個慣性環節的時間常數，則可直接確定，。按上面的方法求得，：，。（計算值可能不同） 確定采樣周期為階躍輸入實驗辨識后的被控對象純滯后時間，為了簡化計算，設其為采樣周期T的整數倍，即，用階躍輸入實驗辨識后的被控對象純滯后時間，L應是正整數。由于，設，則采樣周期。 求取廣

27、義對象的脈沖傳遞函數本實驗是采用二個慣性環節串接組成實驗被控對象，因此應該對該種被控對象求取廣義對象的脈沖傳遞函數。 如果被控對象中二個慣性環節的時間常數，則：令式（3-4）中 ， （3-8） 如果被控對象中二個慣性環節的時間常數， 則： （3-9） 求取閉環系統的脈沖傳遞函數對閉環系統的傳遞函數式（3-1）用零階保持器離散化，設，采樣周期T=0.08秒，可得系統閉環的脈沖傳遞函數： （3-10）為校正后閉環系統的時間常數，為閉環系統的純滯后時間（），校正后閉環系統的滯后的拍數，為T為采樣周期。 求取數字調節器D(Z)的脈沖傳遞函數；把（4-7-8）或（4-7-9）求得的Go(Z)的計算結果，

28、及式（4-7-10）求得的(Z)的計算結果，代入下式，求取數字調節器D(Z)的脈沖傳遞函數。求得的D(Z)。 （3-11） 建立后向差分方程 式中為誤差輸入，為數字調節器D(Z)輸出，和取值范圍：。，4. 振鈴消除從大林算法控制（L=2）響應曲線可看到數字調節器D(Z)的輸出以1/2采樣頻率大幅度振蕩，對執行機構有較大影響，必須進行振鈴消除。令左半平面的極點的Z=1，建立消除振鈴的數字調節器D(Z)的脈沖傳遞函數。振鈴消除 找出數字調節器D(Z)的極點：， 令左半平面的極點的Z=1，使之消除振鈴現象，可得下式：求得數字調節器D(Z)的脈沖傳遞函數： 建立后向差分方程式中為誤差輸入，為數字調節器

29、D(Z)輸出，和取值范圍：。，消除振鈴大林算法控制(L=2)構成見圖2-2所示。圖3-3消除振鈴大林算法控制(L=2)構成三. 實驗器材序號名 稱型號與規格數量備注1LabACTn自控/計控實驗機1四實驗內容及步驟 被控對象開環識別對象開環辨識時，接線表如下表所示，按圖3-2安置A1及A6單元的短路套及測孔聯線。選擇數字PID控制被控對象辨識對象開環辨識，改變給定值為+1V，點擊下載；點擊開始鍵后，實驗運行，使用兩點法按式（3-5）、（3-6）和（3-7）計算時間常數及純滯后時間。（a）安置短路套 （b）測孔聯線模塊號跨接座號1A1S5，S9，S102A6S2，S7，S10，S111控制器輸出

30、B1（OUT1）A1（H1）2運放級聯A1（OUT）A6（H1）3數據采集B6（OUT）B2（CH2）4控制輸出顯示B1（OUT1）B2（CH1） 大林算法控制(L=2) 構造模擬電路：按圖3-2安置短路套及測孔聯線，表如下。 運行、觀察、記錄：選擇大林算法控制/大林算法控制(L=2)，按式（3-11）計算各控制參數，并對應填入顯示界面，點擊下載點擊開始鍵后，程序運行。實驗停止后，觀察相應的實驗現象，并判斷其穩定性。（a）安置短路套 （b）測孔聯線 模塊號跨接座號1A1S5， S9，S10，2A6S2，S7，S10， S111控制器輸出B4（AOUT1）A1（H1）2運放級聯A1（OUT）A6

31、（H1）3數據采集B6（OUT）B2（CH2）4控制輸出顯示B4（AOUT1）B2（CH1）控制參數設定：該實驗的顯示界面中已設定采樣周期 T=0.08S ，“計算公式”欄已設定控制參數（或將式（3-11）的計算結果填入）：觀察被測系統輸入及數字調節器D(Z)輸出的時域特性。 消除振鈴大林算法控制(L=2) 構造模擬電路：按圖3-3安置短路套及測孔聯線，表如下。（a）安置短路套 （b）測孔聯線模塊號跨接座號1A1S5，S9，S102A6S2，S7，S10，S111控制器輸出B4（AOUT1）A1（H1）2運放級聯A1（OUT）A6（H1）3數據采集B6（OUT）B2（CH2）4控制輸出顯示B4

32、（AOUT1）B2（CH1）選擇大林算法控制/消除振鈴大林算法控制(L=2)，確認信號參數與控制參數默認值，點擊下載點擊開始鍵后，程序運行。實驗停止后，觀察相應的實驗現象，并判斷其穩定性。控制參數設定：該實驗的顯示界面中已設定采樣周期 T=0.08S ， 需在界面上“計算公式”欄中設定控制參數：觀察被測系統輸入及數字調節器D(Z)輸出的時域特性。說明由于D(Z)算法是根據系統的被控對象傳遞函數及期望的閉環傳遞函數設計的，所以輸入計算機的控制參數有誤差，被控對象就不能很好的被控制，可能會使系統輸出產生一定的誤差。因此在計算過程中一定要保證計算精度，根據經驗必須保證小數點后四位有效數。 本實驗中D

33、(Z)設計是針對階躍輸入信號的，並且針對某個特定的被控對象。當改變輸入信號為斜坡，或改變被控對象，就無法跟蹤輸入。五. 實驗報告按下表所示構建實驗被控對象，分別填寫各控制參數的計算值和實驗值，并將實驗波形截圖后附在實驗報告中。T12實驗四 最少拍控制系統一實驗目的1了解和掌握數字控制器的原理和直接設計方法。2了解和掌握被控對象數學模型的建立，并求取廣義對象的脈沖傳遞函數3了解和掌握求取數字調節器D(Z)的脈沖傳遞函數。4了解和掌握用Z傳遞函數建立后向差分方程的方法。5了解和掌握最少拍控制系統紋波消除的方法。6觀察和分析最少拍控制系統的輸出波形是否符合設計要求。 7觀察和分析無紋波最少拍控制系統

34、的輸出波形是否符合設計要求。二實驗原理及說明1 數字控制器數字PID控制器是基于連續系統的計算機數字模擬設計技術，這種連續化設計技術適用于被控對象難以表達的情況，其質量難以保證。如果能知道系統確切的閉環脈沖傳遞函數、廣義對象的脈沖傳遞函數，根據采樣定理，在線性系統離散化理論的基礎上，應用Z變換求得數字控制器的脈沖傳遞函數，就能設計出高質量的數字控制器。這類方法稱為數字控制器的直接設計方法。脈沖傳遞函數又稱Z傳遞函數，在線性定常離散系統中，當初始條件為零時，系統離散輸出信號的Z變換與離散輸入信號的Z變換之比。數字控制器的原理方框圖見圖4-6-1所示：圖4-1 數字控制器的原理方框圖包括零階保持器

35、在內的廣義對象的脈沖傳遞函數為： （4-1）系統的閉環脈沖傳遞函數： （4-2）數字控制器的脈沖傳遞函數： （4-3）2最少拍控制系統最少拍隨動系統的設計任務就是設計一個數字調節器，使系統到達穩定所需要的采樣周期最少，而且在采樣點的輸出值能準確地跟蹤輸入信號，不存在靜差。對任何兩個采樣周期中間的過程則不作要求，習慣上把一個采樣周期稱為一拍。最少拍隨動系統，也稱為最少調整時間系統或最快響應系統。據上所述，欲設計出高質量的數字控制器，必須先規定系統的閉環脈沖傳遞函數，而對于不同性質的輸入信號，最少拍隨動系統的閉環脈沖傳遞函數應符合下列各式：當系統為單位階躍輸入時： （4-4）當系統為單位速度輸入時

36、： （4-5）當系統為單位加速度輸入時： （4-6）3最少拍有紋波控制系統本實驗采用一個積分環節（A2單元）和一個慣性環節（A1單元）串聯組成被控對象，如圖4-2所示，積分環節的時間常數秒，慣性環節的時間常數秒，增益。 圖4-2 最少拍控制系統模擬電路被控對象的開環傳遞函數： （4-7） 確定采樣周期根據最少拍隨動系統的設計任務“設計一個數字調節器，使系統到達穩定所需要的采樣周期最少，而且在采樣點的輸出值能準確地跟蹤輸入信號，不存在靜差。”，則要求數字調節器在笫一個采樣周期，必須有較大能量提供給被控對象。采樣周期越短，所需的能量越大，限于數字調節器的輸出范圍（-5V+5V），A/D轉換輸入范圍

37、（-5V+5V），及輸入階躍幅度等的因素，本實驗箱要求采樣周期T等于或略小于慣性環節的時間常數。本實驗取采樣周期T=1秒。采樣周期取得長了，則將影響系統的響應速度。 求取廣義對象的脈沖傳遞函數根據被控對象的各項參數及系統要求的采樣周期T值，求出系統的包括零階保持器在內的廣義對象的脈沖傳遞函數G(z)。設：，G(z)為包括零階保持器在內的廣義對象的脈沖傳遞函數，令采樣周期T=1秒。 （4-8） 求取數字調節器D(Z)的脈沖傳遞函數當系統為單位階躍輸入時，據式（4-4）系統的閉環脈沖傳遞函數：。 把按式（4-8）求得的及，代入式（4-3），求取數字調節器的脈沖傳遞函數D(z)。（4-9） 建立后向

38、差分方程將式（4-9）寫成后向差分方程，則有： （4-10）式中EKEK-3為誤差輸入；UK-1UK-3為數字調節器D(Z)的輸出。與取值范圍：0.99+0.99）=0.544 =0.2 =0 =0.718 =04最少拍無紋波控制系統最少拍隨動系統對輸入信號的適應能力較差，輸出響應只保證采樣點上的誤差為0，不能確保采樣點之間的誤差也為0。也就是說，在采樣點之間有紋波存在。輸出紋波不僅造成誤差，而且還消耗執行機構的驅動功率，增加機械磨損。最少拍無波紋設計，除了消除采樣點之間的波紋外，還在一定程度上減小了控制能量，降低了對參數的敏感度。在式(4-8)中如考慮無紋波要求，應使(Z)包括G(Z)的全部

39、零點，因此：系統的閉環脈沖傳遞函數： （4-11）(Z)零點多了一個，必然使閉環誤差脈沖傳遞函數的項數增加一個，即： （4-12）閉環誤差脈沖傳遞函數： （4-13）式（4-11）（4-12）（4-13）合并后得：比較等式兩邊系數 ： b1=a，b=0.718a，得：a0.582， b0.418把（a0.582）代入式（4-6-18）得： 把（b0.418）代入式（4-6-19）得： 數字控制器的脈沖傳遞函數：（4-14）數字控制器的脈沖傳遞函數標準解析式為： （4-15）將式（4-15）寫成后向差分方程，則有： （4-16）按式（4-16）數字調節器D(Z)的脈沖傳遞函數，可列出最少拍無紋波控制系統后