1、材料力學習題答案27.3 在圖示各單元體中，試用解析法和圖解法求斜截面ab上的應力。應力的單位為MPa。解(a) 如受力圖(a)所示，(1) 解析法計算（注：P217）(2) 圖解法作坐標系, 取比例1cm=70MPa, 由、定Dx 點, 、定Dy點, 連Dx 、Dy , 交軸于C點, 以C點為圓心, CDx 為半徑作應力圓如圖(a1)所示。由CDx起始, 逆時針旋轉2= 60°,得點。從圖中可量得點的坐標, 便是和數值。7.4 已知應力狀態如圖所示，圖中應力單位皆為MPa。試用解析法及圖解法求: (1) 主應力大小，主平面位置； (2) 在單元體上繪出主平面位置及主應力方向； (3

2、) 最大切應力。解(a) 受力如圖(a)所示，(1) 解析法 （數P218）按照主應力的記號規定，(2) 圖解法作應力圓如圖(a1)所示。應力圓與軸的兩個交點對應著兩個主應力、 的數值。由順時針旋轉，可確定主平面的方位。應力圓的半徑即為最大切應力的數值。主應力單元體如圖(a2)所示。(c) 受力如圖(c)所示，(1) 解析法按照主應力的記號規定，(2) 圖解法作應力圓如圖(c1)所示。應力圓與軸的兩個交點對應著兩個主應力、 的數值。由順時針旋轉， 可確定主平面的方位。的長度即為最大切應力的數值。主應力單元體如題圖(c2)所示。7.33 對題7.4中的各應力狀態，寫出四個常用強度理論及莫爾強度理

3、論的相當應力。設，。解(a) ， （書：247） （書：P250，講課沒有講）(c) ，7.35 車輪與鋼軌接觸點處的主應力為-800MPa、-900MPa、-1100MPa。若 = 300MPa，試對接觸點作強度校核。解 ，用第三和第四強度理論校核， 相當應力等于或小于許用應力，所以安全。8.3圖(a)示起重架的最大起吊重量( 包括行走小車等)為W=40kN，橫梁AC由兩根No.18槽鋼組成， 材料為Q235鋼，許用應力=120MPa。試校核橫梁的強度。解梁AC受壓彎組合作用。當載荷W移至AC中點處時梁內彎矩最大，所以AC中點處橫截面為危險截面。危險點在梁橫截面的頂邊上。查附錄三型鋼表（P4

4、06），No.18槽鋼的A=29.30cm2，Iy=1370cm4 W=152cm3。根據靜力學平衡條件， AC梁的約束反力為：，由式和可得：，危險截面上的內力分量為：危險點的最大應力(壓)最大應力恰好等于許用應力， 故可安全工作。8.8圖(a)示鉆床的立柱由鑄鐵制成，F=15kN，許用拉應力=35 MPa。試確定立柱所需直徑d。解立柱橫截面上的內力分量如圖(b)所示，FNF=15kN，M=0.4F=6kN·m，這是一個拉彎組合變形問題，橫截面上的最大應力根據強度條件，有由上式可求得立柱的直徑為：。8.12 手搖絞車如圖(a)所示，軸的直徑d=30mm，材料為Q235鋼，=80MPa

5、。試按第三強度理論，求絞車的最大起吊重量P。解圓軸受力圖、扭矩圖、彎矩圖如圖(b)所示。這是一個彎扭組合變形問題， 由內力圖可以判定，C處為危險截面。其上的彎矩和扭矩分別為按第三強度理論： （書P273）將、值代入上式得絞車最大起吊重量為P=788N。8.13電動機的功率為9kW，轉速為715r/min，帶輪直徑D=250mm，主軸外伸部分長度，主軸直徑d=40mm。若=60MPa，試用第三強度理論校核軸的強度。解這是一個彎扭組合變形問題。顯然危險截面在主軸根部。該處的內力分量分別為：扭矩：根據平衡條件，得彎矩：應用第三強度理論最大工作應力小于許用應力，滿足強度要求，故安全。8.14圖(a)為

6、操縱裝置水平桿，截面為空心圓形，內徑d=24mm，外徑D=30mm。材料為Q235鋼，=100MPa。控制片受力F1=600 N。試用第三強度理論校核桿的強度。解這是一個彎扭組合變形問題。空心水平圓桿的受力圖如圖(b)所示。利用平衡條件可以求出桿上的反力，并作內力圖(b)。從內力圖可以判定危險截面在B處，其上的扭矩和彎矩為：應用第三強度理論最大工作應力小于許用應力，滿足強度要求，可以安全工作。9.3圖示蒸汽機的活塞桿AB，所受的壓力F=120kN，=180cm，橫截面為圓形，直徑d=7.5cm。材料為Q255鋼，E=210GPa，。規定= 8，試校核活塞的穩定性。解活塞桿的回轉半徑對于兩端鉸支

7、桿，=1，所以桿的柔度因，故可用歐拉公式計算活塞桿的臨界載荷，即工作安全因數：工作安全因數大于規定的安全因數，故安全。9.7 無縫鋼管廠的穿孔頂桿如圖所示。桿端承受壓力。桿長,橫截面直徑d=15cm。材料為低合金鋼，E = 210GPa。兩端可簡化為鉸支座，規定的穩定安全因數為。試求頂桿的許可載荷。解 （書P301）頂桿的柔度為：因,屬于大柔度桿，故可用歐拉公式計算臨界載荷，即頂桿的許可載荷：9.8 某軋鋼車間使用的螺旋推鋼機的示意圖如圖所示。推桿由絲桿通過螺母來帶動。已知推桿橫截面的直徑d=13cm,材料為Q255鋼，E=210GPa，。當推桿全部推出時,前端可能有微小的側移,故簡化為一端固

8、定、一端自由的壓桿。這時推桿的伸出長度為最大值，。取穩定安全因數。試校核壓桿的穩定性。解一端固定、另一端自由的壓桿的長度系數=2。推桿的柔度為：因,屬于大柔度桿,故用歐拉公式計算臨界載荷,即推桿的工作安全因數，因推桿的工作安全因數大于規定的穩定安全因數，所以可以安全工作。9.15 某廠自制的簡易起重機如(a)圖所示,其壓桿BD為20號槽鋼,材料為Q235 鋼。材料的E= 200GPa,a=304MPa,b=1.12 MPa，。起重機的最大起重量是W=40kN。若規定的穩定安全因數為,試校核BD桿的穩定性。解應用平衡條件圖(b)，查附錄三型鋼表得：，。由計算出Q235鋼的壓桿BD的柔度( 設BD

9、桿繞y軸彎曲失穩)因均小于大于，所以應當用經驗公式計算臨界載荷，即壓桿的工作安全因數為：BD壓桿的工作安全因數大于規定的穩定安全因數,故可以安全工作。10.2長為、橫截面面積為A的桿以加速度a向上提升。若材料單位體積的質量為，試求桿內的最大應力。解應用截面法,由下段的平衡條件可得任一截面的軸力解上式得：任一截面上的應力當時，桿內應力最大10.4飛輪的最大圓周速度v=25m/s,材料的單位體積的質量是7.41×103kg/ m3 ,若不計輪輻的影響,試求輪緣內的最大正應力。解若不計輪輻的影響,飛輪可視為均質的薄圓環。設其截面積為A,密度為,平均直徑為D,以勻角速度旋轉,因為是薄圓環,所

10、以可近似地認為環內各點的向心加速度相同，等于，于是沿軸線均勻分布的慣性離心力集度：如圖(b)所示。為了求環的內力，設想把環用過直徑的平面截開，研究其一半的平衡，如圖(c)所示,根據平衡條件，有，輪緣橫截面的正應力11.1 火車輪軸受力情況如圖(a)所示。a=500mm,=1435mm,輪軸中段直徑d=15cm。若F=50kN,試求輪軸中段截面邊緣上任一點的最大應力,最小應力,循環特征r,并作出-t曲線。解輪軸中段截面上的彎矩為常數，即最大應力為：最小應力為：循環特征：作曲線圖如圖( b)所示。11.5貨車輪軸兩端載荷F=110kN,材料為鉻鎳合金鋼，。規定安全因數。試校核-和-截面的強度。解 由平衡條件求得兩截面上任意一點為對稱循環。-截面:彎矩：最大彎曲正應力：由圖(b)，D/d =133/108=1.23，R/d=20/108=0.185。查附錄四圖3得有效應力集中因數查附錄四表1得尺寸因數查附錄四表2并