1、夢想不會辜負每一個努力的人專題一 概率與統計第三十三講 回歸分析與獨立性檢驗、選擇題1. （ 2017山東）為了研究某班學生的腳長x （單位：厘米）和身高 y （單位：厘米）的關y與x之間有線性相10225 , y 1600 , t? 4 該i 1系，從該班隨機抽取 10名學生，根據測量數據的散點圖可以看出10關關系，設其回歸直線方程為 ? bX a?.已知 x1班某學生的腳長為24,據此估計其身高為A. 160B. 163C. 166D. 1702. （ 2015福建）為了解某社區居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調查了該社區5戶家庭，得到如下統計數據表：收入X （萬兀）8 . 28 .

2、610 . 011 . 311. 9支出y （萬兀）6 . 27 . 58 . 08 . 59 . 8根據上表可得回歸本線方程? bX ?，其中t? 0.76, a? y bX ，據此估計，該社區一戶收入為15萬元家庭年支出為A . 11. 4萬元B . 11 . 8萬元C . 12 . 0萬元D . 12 . 2萬元3.5 ,3. （ 2014重慶）已知變量X與y正相關，且由觀測數據算得樣本的平均數則由該觀測數據算得的線性回歸方程可能為A . $ 0.4x 2.32x 2.42x 9.50.3x 4.44. （ 2014湖北）根據如下樣本數據X345678y4.02.50.50.52.03.

3、0得到的回歸方程為 ? bx a ,貝UA . a 0, b 0 B . a 0, b 0 C . a 0, b 0 D . a 0, b 05. (2012 新課標)在一組樣本數據(X1,y1),(X2,y2),，(xn,yn)( n > 2,X1,X2,xn 不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（Xi, yi）（i=i,2,n）都在直線y -x 1上，則2這組樣本數據的樣本相關系數為1A . - 1B . 0C . 2D . 16. （ 2014江西）某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量之間的關系，隨機抽查52名中學生，得到統計數據如表1至表4，則與性別有關聯的可能

4、性最大的變量是、成績不及格及恪總計男61420女1032總計163(552表1好總計男41。20女122032總計lti3652表2偏咼正常總計S1220女S2432總計3&3A.戚慕 B.視力 C.智商豐富不豐富SL計畀14520立了3032息計163652蔻4D閱誦愛7. （2012湖南）設某大學的女生體重y （單位：kg）與身高x （單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（Xi, yi） （i=1 , 2,，n）,用最小二乘法建立的回歸方程為$=0 . 85x 85.71，則下列結論中不正確.的是A . y與x具有正的線性相關關系B .回歸直線過樣本點的中心（x , y

5、）C.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加 0.85kgD 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg& （ 2011山東）某產品的廣告費用 x與銷售額y的統計數據如下表廣告費用x （萬元）4235銷售額y （萬兀）49263954根據上表可得回歸方程 ? bX a中的b?為9.4,據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為A . 63.6萬元B . 65.5萬元C. 67.7萬元 D . 72.0萬元二、解答題9. （2018全國卷H）下圖是某地區2000年至2016年環境基礎設施投資額y （單位：億元）的折線圖.歸模型.根據2000年至2016年的數據（時

6、間變量t的值依次為1,2,，17 ）建立模型：？30.4 13.5t;根據2010年至2016年的數據（時間變量t的值依次為1,2，7 ）建立模型：？ 99 17.5t .（1）分別利用這兩個模型，求該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值;（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由.10. （2016年全國 山）下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖注:年扮代觸1 -7分劇對應年份2008-2014(I)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數加以說明；(H)建立y關于t的回歸方程(系數精確到 0.01)，預測2016年我

7、國生活垃圾無害化處理量.附注：參考數據:9.32 ,40.17，yiy)20.55,、7 2.646.(ti F)(yi y)參考公式：相關系數 ri 1nn(ti t)2 (yi y)2i 1i 1回歸方程a bt中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:n)i1(ti f)(yi y) )- b n, a=y bt.(ti F)2i 111. ( 2015新課標1)某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費X (單位：千元)對年銷售量 y (單位：t)和年利潤z (單位：千元)的影響，對近 8年的 年宣傳費Xi和年銷售量 y ( i =1, 2, ，8)數據作了初步處理，得到下面

8、的散點圖及一些統計量的值.560540 -表中wi520 -Xyw8(X X)2i 18(w w)i 18(Xi X)(yi y)i 18(Wi w)(yi y)i 146.65636.8289.81.61469108.8500 -45()1IIIIIIIIIIL3438 4042 44 M 4g 50 52 $4 56年宣傳費/千元-18、Xi ,wi .i 1(I)根據散點圖判斷，y a bx與y c d-、x哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（n）根據（I）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；（川）已知這種產品的年利率z與x、y

9、的關系為z 0.2 y x .根據（n）的結果回答下列問題：（i）年宣傳費 x =49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？（ii）年宣傳費x為何值時，年利率的預報值最大？u的斜率和附：對于一組數據（Ui,Vi） , （U2,V2）, （Un,Vn），其回歸線V截距的最小二乘估計分別為n(Uiu)(Vi v)v ?U .i 1(Ui u)2i 112. （2014新課標2）某地區2007年至2013年農村居民家庭純收入 y （單位：千元）的數據如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（I）求y關于t的線性回歸方程；（n）利用（I）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：nti t yi yb -J-Jn， ? y bF2ti ti 113. （2012遼寧）電視傳媒公司為了解某地區電視觀眾對某體育節目的收視情況，隨機抽取了 100名觀眾進行調查，其中女性有55名下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖:名女性.”，已知體育迷”中有10(I)根據已知條件完成下面2 2列聯表，并據此資料你是否認