1、1111. .2 2排列與組合排列與組合知識(shí)梳理考點(diǎn)自測1.排列與組合的概念 一定的順序 2.排列數(shù)與組合數(shù)的概念 排列 組合 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測3.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì) 1 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測知識(shí)梳理考點(diǎn)自測234151.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”.(1)所有元素完全相同的兩個(gè)排列為相同排列.()(2)一個(gè)組合中取出的元素講究元素的先后順序.()(3)兩個(gè)組合相同的充要條件是其中的元素完全相同.() 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5)知識(shí)梳理考點(diǎn)自測234152.用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.24 B.48C.60

2、D.72 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉知識(shí)梳理考點(diǎn)自測234153.(2017湖南長沙模擬)考生甲填報(bào)某高校專業(yè)意向,打算從5個(gè)專業(yè)中挑選3個(gè),分別作為第一、第二、第三志愿,則不同的填法有()A.10種B.60種C.125種D.243種 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉知識(shí)梳理考點(diǎn)自測234154.(2017河北武邑中學(xué)一模,理6)已知甲、乙和其他4名同學(xué)合影留念,站成兩排三列,若甲、乙不在同一排也不在同一列,則這6名同學(xué)的站隊(duì)方法共有()A.144種B.180種C.288種D.360種 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉知識(shí)梳理考點(diǎn)自測234155.(2017天津,理14)用數(shù)字1,2,3,4,

3、5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字,且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有個(gè).(用數(shù)字作答) 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例13名女生和5名男生排成一排.(1)若女生全排在一起,有多少種排法?(2)若女生都不相鄰,有多少種排法?(3)若女生不站兩端,有多少種排法?(4)其中甲必須排在乙左邊(可不鄰),有多少種排法?(5)其中甲不站最左邊,乙不站最右邊,有多少種排法?考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考解決排列問題的主要方法有哪些?解題心得解題心得解決排列問題的主要方法有:考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)甲、乙、丙

4、等21名同學(xué)合影留念,他們站成兩排,前排11人,后排10人,甲站在第一排正中間的位置,乙、丙站在與甲相鄰的兩側(cè),如果對(duì)其他同學(xué)所站的位置不做要求,那么不同的站法共有()(2)(2017山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)3月模擬,理5)九九重陽節(jié)期間,學(xué)校準(zhǔn)備舉行慰問退休老教師晚會(huì),學(xué)生們準(zhǔn)備用歌曲、小品、相聲三種藝術(shù)形式表演5個(gè)節(jié)目,其中歌曲有2個(gè)節(jié)目,小品有2個(gè)節(jié)目,相聲有1個(gè)節(jié)目,要求相鄰節(jié)目的藝術(shù)形式不能相同,則不同的編排種數(shù)為()A.96 B.72C.48 D.24 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例2某市工商局對(duì)35種商品進(jìn)行抽樣檢查,已知其中有15種不合格商品.現(xiàn)從35種商品中選取3種.

5、(1)其中某一種不合格商品必須在內(nèi),不同的取法有多少種?(2)其中某一種不合格商品不能在內(nèi),不同的取法有多少種?(3)恰有2種不合格商品在內(nèi),不同的取法有多少種?(4)至少有2種不合格商品在內(nèi),不同的取法有多少種?(5)至多有2種不合格商品在內(nèi),不同的取法有多少種?考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考解決組合問題的一般思路是什么?常用方法有哪些?解題心得解題心得1.解組合問題的一般思路:首先分清問題是不是組合問題;其次要搞清是“分類”還是“分步”,一般是先整體分類,再局部分步,將復(fù)雜問題通過兩個(gè)原理化歸為簡單問題.2.含有附加條件的組合問題的常用方法:通常用直接法或間接法

6、,對(duì)于涉及“至少”“至多”等詞的組合問題,既可考慮反面情形間接求解,也可以分類研究進(jìn)行直接求解.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)現(xiàn)有12張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各3張,從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,不同的取法種數(shù)為()A.135 B.172 C.189D.162(2)(2017北京東城區(qū)二模,理11)某校開設(shè)A類選修課4門,B類選修課2門,每名同學(xué)需從兩類選修課中共選4門.若要求至少選1門B類課程,則不同的選法共有種.(用數(shù)字作答)(3)(2017浙江,16)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長1人,副隊(duì)長1人,普通隊(duì)員2人組成4人服

7、務(wù)隊(duì),要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生,共有種不同的選法.(用數(shù)字作答) 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例3(1)(2017全國,理6)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作,每人至少完成1項(xiàng),每項(xiàng)工作由1人完成,則不同的安排方式共有()A.12種B.18種C.24種D.36種(2)為防止部分學(xué)生考試時(shí)用搜題軟件作弊,命題組指派5名教師對(duì)數(shù)學(xué)卷的選擇題、填空題和解答題這3種題型進(jìn)行改編,則每種題型至少指派一名教師的不同分派方法種數(shù)為()A.150 B.180 C.200D.280 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3思考求解分組、分配問題的一般思路是什么?解題心得解題心得分組、分配

8、問題的一般解題思路是先分組再分配.(1)分組問題屬于“組合”問題.對(duì)于整體均分,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后一定要除以組數(shù)的階乘;對(duì)于部分均分,即若有m組元素個(gè)數(shù)相同,則分組時(shí)應(yīng)除以m!;對(duì)于不等分組,只需先分組,后排列.(2)分配問題屬于“排列”問題.相同元素的“分配”問題,常用的方法是采用“擋板法”;不同元素的“分配”問題,利用分步乘法計(jì)數(shù)原理,分兩步完成,第一步是分組,第二步是發(fā)放;限制條件的分配問題常采用分類法求解.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)將4名司機(jī)和8名售票員分配到4輛公共汽車上,每輛車上分別有1名司機(jī)和2名售票員,則可能的分配方案種數(shù)是()(2)(

9、2017山東臨沂一模,理14)某校選定甲、乙、丙、丁、戊共5名教師去3所邊遠(yuǎn)學(xué)校支教,每所學(xué)校至少1人,其中甲和乙必須在同一學(xué)校,甲和丙一定在不同學(xué)校,則不同的選派方案共有種.(用數(shù)字作答) 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.對(duì)于有附加條件的排列、組合應(yīng)用題,通常從三個(gè)途徑考慮:(1)以元素為主,即先滿足特殊元素的要求,再考慮其他元素;(2)以位置為主,即先滿足特殊位置的要求,再考慮其他位置;(3)先不考慮附加條件,計(jì)算出排列數(shù)或組合數(shù),再減不符合要求的排列數(shù)或組合數(shù).2.排列、組合問題的求解方法與技巧.(1)特殊元素優(yōu)先安排;(2)合理分類與準(zhǔn)確分步;(3)排列、組合混合問題要先選后排;(4)相鄰問題捆綁處理;(5)不相鄰問題插空處理;(6)定序問題除法處理;(7)分排問題直排處理;(8)“小集團(tuán)”排列問題先整體后局部;(9)構(gòu)造模型;(10)正難則反,等價(jià)轉(zhuǎn)化.3.不同元素的分配問題,往往是先分組再分配.在分組時(shí),通常有三種類型:不均勻分組;均勻分組;部分均勻分組.注意各種分組類型中,不同分組方法的求法.考點(diǎn)1