1、經濟應用數學（一）(下)考試試題庫適用專業: 懷德學院會計、營銷、國貿、財務管理、人力、物流專業一、定積分及應用選擇題（18題）1. 設可導，下列式子正確的是（ ）A. B. C. D. 2. （ ）.A. B. C. D. 3. 下列定積分的值為負的是（ ）.A. B. C. D. 4. 設在上連續. （ ） 5. 設（ ）A. af（a） B. 0 C.1 D. 不存在6. 設（ ） 7.設在區間上連續，則下列各式中不成立的是（ ）.A. B. C. D. 若，則8. （ ）. A. B. C. D.以上都不正確.9設，則有（ ）A.NPM; B.MPN; C.NMP ; D.PMN10下

2、列積分可直接使用牛頓-萊布尼茲公式的有 ( ) A.; B.; C.; D.11.下列廣義積分收斂的是（ ）.A. B. C. D.12.下列廣義積分發散的是（ ）.A. B. C. D. 13.下列積分不是廣義積分的有（ ）A. B. C. D. 14.下列積分計算過程正確的有（ ）A. ； B. ；C. ； D. 因為是奇函數，所以.15由曲線和直線，所圍成的圖形面積為（ ）A.; B.;C.; D.+.16曲線與直線及軸所圍成的面積值為（ ）A.; B.;C.; D.17.*在區間上, , , 則由它們的幾何意義可得( )A. B. C. D. 18曲線、及直線所圍成圖形繞軸旋轉而成的旋

3、轉體的體積為（ ）A.; B.;C.; D.填空題（17題）1比較積分值的大小：_ _2. 比較積分值的大小： _ _3._.4. _.5.設，則 .6.已知函數，則 . 7.若，則 .8. = 9. = 10 .11. .12. .13. .14. 如果在上的最大值與最小值分別為與，則有如下估計式:_.15.由曲線與直線及所圍成的圖形的面積是 16. 橢圓，所圍圖形的面積是 17.曲線與軸及兩直線圍成平面圖形繞軸旋轉產生的旋轉體的體積為 18. 曲線、和軸所圍成的圖形繞軸旋轉產生的旋轉體的體積為 計算題（基本題38題） 1. 設函數由方程所確定，求.2. 設函數由方程所確定，求.3.計算 ；

4、4.計算 ； 5.求6* .計算 .7.計算 8. ; 9.; 10.; 11.；12.13. ； 14.; 15; 16.計算17.; 18.; 19*.20.；21. 22.； 23.； 24. ；25. .26. ； 27. 28.29.30. 31.32.33.34.35 判定的斂散性36.求,其中.37.設，求.38.計算，其中.綜合題與應用題（27題） 39.求由拋物線，直線y=-x及y=1圍成的平面圖形的面積.40. 求橢圓所圍圖形的面積41.計算曲線，與直線所圍成的圖形的面積。42.求由曲線y=x2與y=2-x2所圍成的圖形的面積. 43.求由曲線y=x3與直線x=0、y=1所

5、圍成的圖形的面積. 44.求在區間上, 由曲線y=sin x與直線x=0、y=1所圍成的圖形的面積.45.求曲線y=ln x，x=2及x軸圍成的平面圖形的面積46. 計算由拋物線與直線所圍成的圖形的面積47. 求c(c>0)的值, 使兩曲線y=x2與y=cx2所圍成的圖形的面積為. 48.求由曲線，軸圍成的平面圖形繞軸旋轉而成的旋轉體的體積49.計算曲線y=x3與直線x=2、y=0所圍成的圖形分別繞x軸、y軸旋轉產生的立體的體積. 50.和軸，所圍成圖形分別繞軸和軸旋轉所產生的旋轉體的體積；51*.求介于曲線與它的一條通過原點的切線以及y軸之間的圖形的面積.52*.求曲線與直線x=1、x

6、=4、y=0所圍成的圖形分別繞x軸、y軸旋轉產生的立體的體積53.已知生產某商品x單位時，邊際收益為 (元/單位)，試求生產x單位時總收益R(x)以及平均單位收益R(x)。并求生產這種產品2000單位時的總收益和平均單位收益。54.已知某產品的邊際成本（元/件）為, 固定成本為1500元；邊際收入（元/件）為.求(1) 總成本函數, 總收入函數, 總利潤函數.(2) 產量為多少時, 利潤最大? 最大利潤是多少?(3) 在最大利潤基礎上再生產40件, 利潤會發生怎樣的變化?55.某產品的總成本C(萬元)的變化率C¢=1, 總收益R(萬元)的變化率為生產量x(百臺)的函數R¢=

7、R¢(x)=5-x. (1)求生產量等于多少時, 總利潤為最大？(2)從利潤最大的生產量又生產了100臺, 總利潤減少了多少？56.已知某產品生產x個單位時, 總收益R的變化率為(x³0). (1)求生產了50個單位時的總收益. (2)如果已經生產了100個單位, 求再生產100個單位時的總收益. 57.設某種商品每天生產x單位時固定成本為20元，邊際成本函數為(元/單位)，求總成本函數C(x)。如果這種商品規定的銷售單價為18元，且產品可以全部售出，求總利潤函數L(x)，并問每天生產多少單位時才能獲得最大利潤。58.設某產品在時刻 t 總產量的變化率為 f(t)=100+

8、12t-0.6t2(單位/小時)，求從t=2到t=4這兩小時的總產量。59* .設在上連續，證明 . 60* .設在上連續，證明 61* .討論廣義積分何時收斂62* .討論廣義積分，何時收斂63*. 求擺線，的一拱與所圍成的圖形繞軸旋轉構成旋轉體的體積.64*.設y = x2定義在0 , 1上，t為內的一點，問當t為何值時圖2中兩陰影部分的面積A1與A2之和具有最小值。65* .證明：,并求.二、向量代數與空間解析幾何填空和選擇題1點P（-1，2，2）到原點的距離為_ 2. 點到軸的距離為 3點B（3，5，1）到y軸的距離為_4點P（2，-1，1）到z軸的距離為_5. 向量的模為_ _ 6.

9、 已知兩點A(4,7,1),B(6,2,z)之間的距離為11,則z=_ _ 7. 已知兩點A(5,1,3),B(3,2,3),則向量的模為 8. 向量與x軸的夾角余弦cos_ _ 9.向量與向量的夾角余弦= 10.已知向量，則與同方向的單位向量為_ 11.向量與z軸的夾角余弦cos_ _12已知向量與垂直，則常數k=_ _ 13. 過點(-1，2，5)并且平行于oxz坐標面的平面方程為_ _ 14. 平面的法向量為_ _ 15. 平面的在x軸上的截距為_ _ 16. 平面的在y軸上的截距為_ _ 17. 平面的在z軸上的截距為_ _ 18.過點P1（1，1，2）且平行于向量的直線方程為 19.

10、 直線L:的方向向量為 20.直線L1：與直線L2:的位置關系是 21.設向量，則（ ）A.2 B.3 C.-2 D.-322. 設向量，則夾角為（ ）A. B. C. D.23.過點（1，-1，2）和點（2，1，-1）的直線方程為（ ）A.B. C. D. 24在空間直角坐標系中，方程的圖形是（）A通過z軸的平面B垂直于z軸的平面C通過原點的直線D平行于z軸的直線25.過點(3,-2,-1)并且平行于xoy坐標面的平面方程為（）A.x-3=0B.z+1=0C.y+2=0D.y-2=026.在Oxy面上的曲線繞x軸旋轉一周，所得的曲面方程為( )A.B.C.D.27下列曲面中，母線平行于y軸的

11、柱面為（ ）Az = x2Bz = y2Cz = x2 + y2Dx + y + z =128在空間直角坐標系下，方程2x2+3y2=6表示的圖形為（）A橢圓B柱面C旋轉拋物面D球面29以（-1，2，-3）為球心，2為半徑的球面方程為（ ）A（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2=4B（x+1）2+（y-2）2+（z+3）2=2C（x+1）2+（y-2）2+（z+3）2=4D（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2=230. 在Oxy面上的曲線繞x軸旋轉一周，所得的曲面方程為( )A.B.C.D.計算題31. 設向量，求（1），（2）.32. 設向量，求(1),(2) 與的夾角.33. 設向

12、量，單位向量滿足,求.34. 設向量，求向量的夾角余弦.35. 設向量，求垂直的充要條件.36. 設向量，求向量的方向余弦和方向角。37. 一平面過點和原點且垂直于已知平面，求此平面方程.38. 求過點(3,1,3)且法向量為的平面方程. 39. 求過x軸和點P（-1,2，-3）的平面方程.40. 一平面過點P(2,-1,3)且在各個坐標軸上截距相等，求該平面方程.41設平面過點P1（1，2，1）和點P2（5，2，7），且平行于x軸，求平面方程.42. 求過點(2,1，-1),且在x軸和y軸上的截距分別為2,1的平面方程.43. 求過y軸和點P（2,1，3）的平面方程.44. 求過點P1（4，

13、2，1），P2（2，3，0）和P3（0，1，0）的平面方程.45. 求過點（-1，-2，3）并且與直線垂直的平面方程. 46. 求過點P(3,-1,0)并且通過直線的平面方程.47將直線化為對稱式方程.48求過點P（4，-1，2）并且與x軸垂直相交的直線方程.49求過點(3，-1，5)并且與直線平行的直線方程50. 求過點（3，3，-2）并且與平面2x-y+z-3=0垂直的直線方程.51求過點P1（1，2，-4）和P2（3，-1，1）的直線方程.52. 求過點（-1，-2，3）并且與直線垂直相交的直線方程.53. 求過點（1,2，-1）與直線平行的直線方程.54. 求與點P1(3,-1,2)和

14、點P2(5,0,-1)的距離都相等的動點軌跡方程.55. 求以P1（1，2，1），P2（1，3，5）和P3（2，1，4）為頂點的三角形面積.56. 將xoz坐標平面上,曲線分別繞x軸和z軸旋轉一周，求所生成的曲面方程.57. 將xoy坐標平面上曲線分別繞x軸和y軸旋轉一周，求所生成的曲面方程.58. 求曲線在yoz坐標平面上的投影曲線，并指出原曲線是什么曲線.證明題59. 證明：以P1（1，2，0），P2（2，0，-1），P3（2，5，-5）為頂點的三角形為直角三角形.60. 證明：直線L1：垂直于直線L2：.三、多元函數微分學一、 選擇題1. 函數在點處連續是它在該點偏導數存在的 （ ）（A

15、）必要而非充分條件 （B）充分而非必要條件（C）充分必要條件 （D）既非充分又非必要條件2. 函數在點處具有偏導數是它在該點存在全微分的 （ ）（A）必要而非充分條件 （B）充分而非必要條件（C）充分必要條件 （D）既非充分又非必要條件3.函數 則極限等于 （ ）（A）不存在 （B）等于1 （C）等于零 （D）等于24. 設，則的值為 （ ）（A）59 （B）56 （C）58 （D）555. 若，則為 （ ） （A） （B） （C） （D） 6. 設，則等于 （ ）（A） （B）（C） （D）7.設 則等于 （ ）（A）3; （B）6; （C） ; （D）.8. 已知則等于 （ ）（A）; （

16、B） ; （C）; （D）.9. 函數在條件下的極大值是 （ ） （A） （B） （C） （D）10. 曲線，在點處的切線向量與三個坐標軸的夾角相等，則點對應的值為 （ ） （A）0 （B） （C） （D）11. 曲線在某一點處的切向量與三個坐標軸正向的夾角相等，求此點相應的值等于 （ ）（A） （B）2 （C） （D）112.曲面上對應于點處與軸正向成銳角的法向量可取為 （ ）(A) (B) (C) (D)13. 設，而，具有二階連續導數，則為 （ ） （A） （B） （C） （D） 14. 設，而，具有二階連續導數，則等于 （ ）（A） （B）（C） （D）15.設由方程所確定，則等于 （

17、 ）(A) 0 (B) (C) (D) 填空題16. 函數的定義域為 17. 函數的定義域為 18. 設，則= 。19. 若，則= 20. 設函數在點處可微，則點是函數的極值點的必要條件為 21.設，則在點（1,1）處的全微分_.22設具有連續的一階偏導數，其中則_.23設，則= . 24. 函數在條件下的極大值是 25.曲面上的點（1，-2,1）處的切平面方程為_，法線方程為_.計算題26. 求下列函數 的定義域。 27. 求下列函數.的定義域。28. 求極限 。 29. 求極限.30. 證明極限不存在.31.求函數的一階偏導數。 32.求函數的一階偏導數。33. .求函數的一階偏導數。 3

18、4.設函數，求.35 . 求函數的一階偏導數。36設函數，求.37. 設函數，求，；38. 設函數，求；39. 設函數，求. 40.設函數,求.41. 求函數的全微分.42. 設函數，求.43. 求函數的全微分.44. 設，而，求45. 設，而，求46. 設，而，求，47. 設，而，為可導函數，求證48. 設，（其中有二階連續的偏導數）,求.49. 設函數二階連續可微，求的二階偏導數50. 設，（其中有二階連續的偏導數）, 求.51. 設，（其中有二階連續的偏導數）,求；52. 設（其中有二階連續的偏導數）,求53. 設，求.54.由方程所確定的函數在點處的全微分.55.函數由方程所確定，其中

19、具有連續的偏導數，求.6.函數由方程所確定，其中具有連續的偏導數，求.57.設其中分別具有一階導數和偏導數，求.58. 設，求，.59. 設，求，60. 設具有連續偏導數，已知方程求.61. 設，求62. 設，求.63. 求曲線，在處的切線與法平面方程64求出曲線，上的點，使在該點的切線平行于平面65. 求曲面的平行于平面的切平面方程.66求曲線 在點處的切線方程67求曲面在點處的切平面與法線方程68在曲面上求一點，使該點處的法線垂直于平面，并寫出法線方程69求曲面上平行于平面的切平面方程70求函數的極值。71. 求函數的極值。72求函數在條件下的極值73. 求在區域D：上的最值.證明題74設

20、，證明函數在處偏導數存在，但不連續75設，證明76證明由方程（具有連續的偏導數，為常數）所確定的函數滿足關系式應用題77建造容積為一定的矩形水池問怎樣設計，才能使建筑材料最省四、二重積分1. 不作計算,估計取值的范圍是 ,其中是橢圓閉區域：.2. 比較積分大小， ,其中是三角形閉區域,三頂點各為(1,0),(1,1),(2,0).3. 累次積分可化為( ) (A) (B) (C) (D)4. 設函數f(x,y)在區域D：y2x, yx2上連續，則二重積分可化累次積分為( )(A) (B)(C) (D)5. 若區域D為x2+y22x，則二重積分化成累次積分為(A)(B)(C)(D)6. 設有界閉

21、域D1與D2關于oy軸對稱，且D1D2=f，f(x,y)是定義在D1D2上的連續函數，則(A) (B)(C) (D)7. 設對閉區域任意點有，則積分的幾何意義是_.8. 將化為直角坐標系下的累次積分： ,其中是由及所圍成的閉區域.9. 將化為極坐標系下的累次積分： 其中.10. 改變積分的次序 11. 交換二次積分的積分次序 12. 設，由二重積分的幾何意義知_.13. 由二重積分的幾何意義，則 .14. 將二次積分改換積分次序,應為_.15. 將二次積分改換積分次序,應為_16. 交換積分次序 .17. 設其中D是由x=0,y=0, ,x+y=1所圍成的區域，則I1，I2，I3的大小順序是

22、.18. 設其中D是由直線x=0,y=0,及x+y=1所圍成的區域，則I1，I2，I3的大小順序為 .19. 計算, 其中是由所圍平面閉區域.20. 計算.21. 計算二次積分22. 計算二次積分。23. 計算24. 計算.25. 計算.26. 計算,其中D是由中心在原點,半徑為的圓周所圍成的閉區域.27. 計算其中為圓域.28. 計算其中為由所圍成的區域.29. 計算其中為由所圍成的區域.30. 計算其中是由在第一象限所圍成的區域.31. 計算其中.32. 計算其中.33. 計算其中.34. 計算其中是由直線及所圍成的閉區域. 35. 計算 ，其中D是由曲線y=x2,直線y=0,x=2所圍成

23、區域。36. 計算，其中D是由直線x=0,y=和y=x圍成的區域。37. 計算，其中。38. 計算，其中D為由y=x,x=0,y=1所圍成的區域。39. 計算 ，其中D是由直線y=x, y=5x及x=1所圍成的區域。40. 計算，其中D是由雙曲線，直線y=x及x=2所圍成的區域。41. 計算，其中D是由y=x,xy=1,x=3所圍成的區域。42. 計算，其中D是由曲線,y=1x及y=1所圍成的區域。43. 計算，其中D為與x=0所圍成的區域。44. 計算，其中D是由拋物線及直線y=x+4所圍成的區域。45. 計算，其中D為由y=x,y=0,x=1所圍成的區域。46. 計算，其中D是由曲線xy=

24、1,y=x2與直線x=2所圍成的區域。47. 計算，其中D：x2+y22及xy2.48. 計算，其中D是由直線x=0,y=1及y=x所圍成的區域。49. 計算，其中D是由直線x=2,y=x和雙曲線xy=1所圍成的區域。50. 計算，其中D為由y=0,x=1,y=2x圍成的區域。51. 計算 ，D是由拋物線y=x2和y2=x所圍成的區域。52. 計算 ，其中D是以O(0，0)，A(10，1)和B(1，1)為頂點的三角形區域。53. 計算，其中D：x2+y24,x0,y0.54. 計算，其中D：x2+y22x.55. 計算 ，其中D：2x2+y24256. 計算，其中D：x2+y21,x0,y0.

25、57. 計算，其中D：x2+y2a2, x0,y0. (a>0)58. 計算，其中D：x2+y24.59. 計算 ，其中60. 求兩個底圓半徑都等于的直交圓柱面所圍成的立體的體積. 61. 求由下列曲面所圍成的立體體積,.62. 求錐面被柱面所割下部分的曲面面積.63. 求球體被圓柱面所截得的(含在圓柱面內的部分)立體的體積.64. 求平面被三個坐標面所割出部分的面積.五、常微分方程填空題1、 微分方程的階數為。2、 通解為（為任意常數）的微分方程是。3、 的通解為。4、 的滿足初始條件的特解為。5、 設曲線上任意一點的切線垂直于該點與原點的連線，則曲線所滿足的微分方程為。6、設是的一個

26、特解，是該方程對應的齊次線性方程的通解，則該方程的通解為；7、的通解為。8、的通解為。9、的通解為。10、設為方程（其中均為常數）的特征方程的兩個根，則該方程的通解為。選擇題1、微分方程的階數是（ ）(A) (B) (C) (D)2、在下列函數中，能夠是微分方程的解的函數是（ ）(A) (B) (C) (D)3、下列方程中是一階線性方程的是（ ）(A) (B) (C) (D)4、方程的通解是（ ）(A) (B) (C) (D)5、微分方程滿足初始條件的特解是（ ）(A) (B) (C) (D)6、微分方程的通解是（ ）(A) (B) (C) (D)7、微分方程的通解是（ ）(A) (B) (C

27、) (D)8、微分方程滿足初始條件的特解是（ ）(A) (B) (C) (D)9 方程的通解是 （A） （B） （C） （D）10、已知 ，則函數 的表達式為（ ）A B C D 解答題1求方程 的通解。2求微分方程的通解。3求微分方程，滿足初始條件 的特解。 4求微分方程，滿足初始條件的特解。5求微分方程的通解。 6求微分方程的通解。7求微分方程的通解。 8求微分方程的通解。9求微分方程 的通解。 10求微分方程的通解。11求解微分方程 。 12求解微分方程。13求解微分方程 ，。14求微分方程 的通解。 15求微分方程的通解。16求微分方程 的通解。 17求微分方程 的通解。18求方程的通

28、解。 19求方程的通解。20求方程 的通解。 21求方程的通解。22求方程的通解。 23求方程的通解。24求方程的通解。 25求方程的通解。26求方程的通解。 27求方程的通解。28求方程的特解。 29求方程的特解。30求方程的特解。31求方程的特解。32求方程 的特解。33求方程的特解。34求方程的特解。35求方程 的通解。 36求方程的通解。37求方程的通解。 38求方程的通解。39求方程 的通解。 40求方程的通解。41求方程的通解。 42求方程的通解。43求方程的通解。 44求方程的特解。45求方程的特解。46驗證函數是微分方程的通解，并求滿足初始條件的特解。47驗證函數是微分方程的解。48求一曲線的方程：這曲線過原點，并且它在點處的切線斜率等于。49已知函數滿足（1）；（2），求。50求方程的積分曲線，使其在點處與直線相切。51已知某曲線過點，它的切線在縱軸上截距等于切點的橫坐標，求它的方程。52設函數是微分方程的通解，求函數53一條曲線通過點（2，3），它在兩坐標軸間的任意切線段被切點平分，求該曲線方程54一曲線在兩坐標軸間的任一切線線