1、第一章測試題一選擇題1如圖，已知abc為直角三角形，c=90，若沿圖中虛線剪去c，則1+ 2 等于 ( ) a 270 b 135 c 90 d 315 2如圖，將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若dea，則下列說法正確的個數(shù)有（）dc平分bde；bc長為a)22(；b cd是等腰三角形；ced的周長等于bc的長。a 1 個； b 2 個； c 3 個； d 4 個。3如圖， abc中， c=90， ac=bc ，ad平分 cab交 bc 于點(diǎn) d，de ab，垂足為e，且 ab=6cm，則 deb的周長為（）a 4cm b 6cm c8 cm d 10cm 4如圖，ea ab， bc

2、ab，ea=ab=2bc， d 為 ab中點(diǎn)，有以下結(jié)論：(1)de=ac ；(2)de ac ；(3) cab=30； (4) eaf= ade 。其中結(jié)論正確的是（）a (1) ， (3) b (2) ，(3) c (3) ， (4) d (1) ， (2) ，(4) 5 如圖， abc中， acb=90，ba的垂直平分線交cb邊于d， 若 ab=10，ac=5，則圖中等于60的角的個數(shù)為（）a 2 b 3 c 4 d 5 6 等腰三角形底邊長為7，一腰上的中線把其周長分成兩部分的差為3，則腰長是（）a 4 b 10 c 4 或 10 d以上答案都不對7如圖，abc中， ab=ac ，點(diǎn)

3、d 在 ac邊上，且bd=bc=ad ，則 a 的度數(shù)為（）a 30 b 36 c 45 d 708如圖，在rt abc中， acb=90， ab=2bc，在直線bc 或 ac上取一點(diǎn)p，a b c a b c b c d e ce 使得 pab為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)p 共有（）a 1 個 b 2 個 c3 個 d 4 個9邊長為2 的等邊三角形的內(nèi)有一點(diǎn)0，那么0 到三角形各邊的距離之和為 ( ) a 3 b 23 c 2 d4310如圖，abc中， ad bc于 d ， be ac 于 e， ad 與 be 相交于f，若bf=ac，則 abc的大小是（）a 40 b 45 c 50

4、d 60二填空題1如圖，在rt abc 中， b=90， a=40， ac 的垂直平分線mn與 ab 交于 d點(diǎn)，則bcd的度數(shù)為。2如圖， abc中， c=rt， ad 平分 bac交 bc 于點(diǎn) d，bddc=21， bc=7.8cm ，則 d到 ab 的距離為 cm。3一輛汽車沿30角的山坡從山底開到山頂，共走了4000 米，那么這座山的高度為米4如圖，在等腰直角三角形abc中， ad bc ， peab，pfac，則 def是三角形。5如圖，e f90， b c ae af，給出下列結(jié)論：1=2； be=cf ； acn abm 。其中正確的結(jié)論是（注：將你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）6如圖

5、，abc中，c=90， abc=60，bd平分 abc ，若ad=6，則 cd= 。7“有兩角和其中一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”的逆命題是是命題。（真或假）8如圖，在abc中，abc、acb的平分線交于點(diǎn)f，過f作debc，分別交ab、ac于d、e，已知ade的周長為24cm，且bc = 8cm，則abc的周長 = 。三解答題1如圖，已知ab=ac ， ad 是中線，be=cf (1) 求證：bde cof ；(2) 當(dāng) b60時，過ab 的中點(diǎn)g，作 gh bd ，求證： gh=41ab2如圖，abc中，90acb，acbc，co為中線現(xiàn)將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)o上并繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)，若三

6、角板的兩直角邊分別交accb，的延長線于點(diǎn)gh，（1）試寫出圖中除acbcoaoboc，外其他所有相等的線段；（2）請任選一組你寫出的相等線段給予證明我選擇證明 = 證明：3如圖，在abc中，ab=ac，d是bc邊上的一點(diǎn)，deab，dfac，垂足分別為e、f，添加一個條件，使de= df，并說明理由解：需添加條件是理由是：4將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如下右圖的形式，使點(diǎn)b、f、c、d在同一條直線上（1）求證：abed；（2）若pbbc，請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予證明abcdhga e p m b f c d n a c b

7、d f e 5已知：如圖，abc是邊長3cm 的等邊三角形，動點(diǎn)p、 q 同時從 a、 b 兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿ab、 bc 方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s ，當(dāng)點(diǎn)p 到達(dá)點(diǎn)b 時， p、 q兩點(diǎn)停止運(yùn)動設(shè)點(diǎn)p的運(yùn)動時間為t （ s） ，解答下面的問題：當(dāng) t 為何值時，pbq是直角三角形? 6 如圖，p是等邊三角形abc內(nèi)的一點(diǎn)， 連結(jié)papbpc， 以bp為邊作60pbq，且bqbp，連結(jié)cq（1）觀察并猜想ap與cq之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論（2）若:3:4:5pa pb pc，連結(jié)pq，試判斷pqc的形狀，并說明理由拓展延伸7我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角

8、形不一定全等那么在什么情況下，它們會全等？（1）閱讀與證明：acqbpq c p a b 對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)葘τ谶@兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)龋ㄗC明略）對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：已知：abc，111a b c均為銳角三角形，11aba b ，11bcb c ，1cc 求證：111abca b c（請你將下列證明過程補(bǔ)充完整）證明：分別過點(diǎn)1bb，作bdca于d，1111b dc a 于1d ，則11190bdcb d c，11bcb c ，1cc ，111bcdb c d，11bdb d （2）歸納與敘述：由（1）可得到一個正確

9、結(jié)論，請你寫出這個結(jié)論山東省棗莊市嶧城區(qū)城郊中學(xué)附答案一選擇題1 a 2 c 3 b 4 d 5c 6 c 7 b 8d 9a 10 b 二填空題1 10 2 2 6cm 3 2000 4等腰直角 5 63 7三邊對應(yīng)相等的三角形是全等三角形，是真命題。 8 32cm 三解答題1證明：(1) 因?yàn)閍b=ac ，所以b= c ，在 bde和 cdf中所以 bde cdf (2) 因?yàn)間是 ab的中點(diǎn)，且gh bd ，所以gh是 abd的中位線，所以gh=21db，根據(jù)直角bdac1b1c1d1abd=cd b= c be=cf三角形中30對的直角邊等于斜邊的一半可知，be=21db，bd=21a

10、b，所以gh=41ab2解：（ 1）cgbhagchogoh，（2）90acbacbcaobo，45coobcoababc，9090coggobbohgob，cogboh又4518045135abcocbobh， ，9045135gco，gcoobhgcohbocgbh3解：需添加的條件是：bd=cd，或be=cf添加bd=cd的理由：如圖，因?yàn)閍b=ac，所以b=c又因?yàn)閐eab，dfac，所以bed=cfd所以bdecdf (aas) 所以de= df添加be=cf的理由：如圖，因?yàn)閍b=ac，所以b=c因?yàn)閐eab，dfac，所以bed=cfd又因?yàn)閎e=cf，所以bdecdf (asa

11、)所以de= df4 （ 1）證明：由題意得90abad，90dbabde（2）若pbbc，則有rt abc rt dbpbbadbpbc， rt abc rtdbp說明：圖中與此條件有關(guān)的全等三角形還有如下幾對：rtapn rt dcn、 rt def rt dbp、 rt epm rt bfm5解：根據(jù)題意：ap t cm ， bq t cm abc中， ab bc 3cm， b 60，a e p m b f c d n bp (3 t ) cmpbq中， bp 3 t， bq t ，若 pbq是直角三角形，則bqp 90或 bpq 90當(dāng) bqp 90時， bq 12bp即 t 12(3 t )，t 1 ( 秒) 當(dāng) bpq 90時， bp12bq 3 t 12t ，t 2 ( 秒 ) 答：當(dāng)t 1 秒或 t 2 秒時，pbq是直角三角形6解：（ 1）猜想：apcq證明：在abp與cbq中，abcb，bpbq，60abcpbqabpabcpbcpbqpbccbqabpcbqapcq（2）由:3:4:5pa pb pc可設(shè)3paa，4pba，5pca連結(jié)pq，在pbq中，由于4pbbqa，且60pbqpbq為正三角形4p