1、單元檢測三(時間:90分鐘總分:120分)一、選擇題(每小題4分,共40分)1.已知一次函數(shù)y=kx-2中,y隨x的增大而減小,則反比例函數(shù)y=()a.當x>0時,y>0b.在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小c.圖象在第一、三象限d.圖象在第二、四象限解析:因為一次函數(shù)y隨x的增大而減小,所以k<0,則反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,故選d.答案:d2.關于直線l:y=kx+k(k0),下列說法不正確的是()a.點(0,k)在l上b.l經(jīng)過定點(-1,0)c.當k>0時,y隨x的增大而增大d.l經(jīng)過第一、二、三象限解析:a,當x=0時,y=k,即點(0,k)在l上,故此

2、選項正確;b,當x=-1時,y=-k+k=0,此選項正確;c,當k>0時,y隨x的增大而增大,此選項正確;d,不能確定l經(jīng)過第一、二、三象限,此選項錯誤;故選d.答案:d3.將拋物線y=3x2先向右平移個單位,再向上平移4個單位,所得拋物線的解析式是()a.y=3-4b.y=3+4c.y=3(x+2)2-1d.y=3(x+2)2+1解析:拋物線y=3x2向右平移個單位,再向上平移4個單位后的拋物線頂點坐標為,所得拋物線為y=3+4.答案:b4.如圖,四邊形abcd是邊長為4 cm的正方形,動點p在正方形abcd的邊上沿著abcd的路徑以1 cm/s的速度運動,在這個運動過程中apd的面積

3、s(單位:cm2)隨時間t(單位:s)的變化關系用圖象表示,正確的是()解析:點p在線段ab上沿“ab”運動時,apd的面積由08,時間是4 s,由此排除選項a,b;點p在線段bc上沿“bc”運動時,apd的面積不變,時間是48 s,由此排除選項c.答案:d5.如圖,將四邊形abcd先向左平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度,則點a的對應點a'的坐標是()a.(0,1)b.(6,1)c.(0,-3)d.(6,-3)解析:根據(jù)平移的性質(zhì),點a先向左平移3個單位,再向上平移2個單位,得到a'(0,1),故選a.答案:a6.如圖,半徑為1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上,圓沿

4、該水平線從左向右勻速穿過正方形,設穿過時間為t,正方形除去圓部分的面積為s(陰影部分),則s與t的大致圖象為()答案:a7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖,以下結論:abc>0;b2-4ac<0;9a+3b+c>0;c+8a<0,其中正確的個數(shù)是()a.1b.2c.3d.4解析:二次函數(shù)的圖象開口向下,圖象與y軸交于y軸的正半軸上,a<0,c>0.拋物線的對稱軸是直線x=1,-=1.b=-2a>0.abc<0,故錯誤;圖象與x軸有兩個交點,b2-4ac>0,故錯誤;拋物線對稱軸是直線x=1,點(-1,0)關于直線x=1對

5、稱點的坐標是(3,0).當x=-1時,y<0,當x=3時,y<0,即9a+3b+c<0,故錯誤;當x=3時,y<0,x=4時,y<0,y=16a+4b+c<0.b=-2a,y=16a-8a+c=8a+c<0,故正確.故選a.答案:a8.函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,那么關于x的一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情況是()a.有兩個不相等的實數(shù)根b.有兩個異號的實數(shù)根c.有兩個相等的實數(shù)根d.沒有實數(shù)根解析:由圖象可知,=3,可得b2-4ac=-12a.而一元二次方程ax2+bx+c-3=0判別式為b2-4a(c-3)=b2-4ac+12a

6、=-12a+12a=0,所以方程有兩相等的實數(shù)根.答案:c9.如圖,直線y=x+2與雙曲線y=在第二象限有兩個交點,那么m的取值范圍在數(shù)軸上表示為()答案:b10.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖,則一次函數(shù)y=-bx-4ac+b2與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系內(nèi)的圖象大致為()解析:由拋物線y=ax2+bx+c的圖象可知:a>0;->0;b2-4ac>0;a+b+c<0.由此判斷一次函數(shù)y=-bx-4ac+b2的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,反比例函數(shù)y=的圖象的兩個分支分別在第二、四象限,故選d.答案:d二、填空題(每小題4分,共24分)11.如圖,把“qq”

7、笑臉放在平面直角坐標系中,已知左眼a的坐標是(-2,3),嘴唇c點的坐標為(-1,1),則將此“qq”笑臉向右平移3個單位后,右眼b的坐標是. 答案:(3,3)12.如圖,l1反映了某公司的銷售收入y1與銷售量x的關系,l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本y2與銷售量x的關系,當該公司贏利(收入大于成本)時,銷售量必須. 解析:從圖象上看,銷量等于4時,銷售收入和成本相等;銷量大于4時,收入大于成本.答案:大于413.已知二次函數(shù)y=(x-2a)2+(a-1)(a為常數(shù)),當a取不同的值時,其圖象構成一個“拋物線系”.下圖分別是當a=-1,a=0,a=1,a=2時二次函數(shù)的圖象.

8、它們的頂點在一條直線上,這條直線的解析式是y=. 答案:x-114.函數(shù)y1=x(x0),y2=(x>0)的圖象如圖,則結論:兩函數(shù)圖象的交點a的坐標為(2,2);當x>2時,y2>y1;當x=1時,bc=3;當x逐漸增大時,y1隨著x的增大而增大,y2隨著x的增大而減小.其中正確結論的序號是. 解析:令y1=y2,即x=,得x=±2,因為x>0,所以x=2,所以交點a的坐標為(2,2),選項正確;由兩個函數(shù)圖象可知,當x>2時,函數(shù)y2在函數(shù)y1的下方,即當x>2時,y2<y1,所以選項錯誤;當x=1時,y1=1,y2=

9、4,所以bc=y2-y1=3,選項正確;由正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)可知,選項正確.答案:15.如圖,正方形oabc的邊長為6,a,c分別位于x軸、y軸上,點p在ab上,cp交ob于點q,函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點q,若sbpq=soqc,則k的值為. 解析:pboc(四邊形oabc為正方形),pbqcoq,pb=pa=oc=3.正方形oabc的邊長為6,點c(0,6),點p(6,3),直線ob的解析式為y=x,設直線cp的解析式為y=ax+6,點p(6,3)在直線cp上,3=6a+6,解得:a=-,故直線cp的解析式為y=-x+6.聯(lián)立得點q的坐標為(4,4).將點q(4,4)代入y=

10、中,得4=,解得:k=16.答案:1616.如圖,在平面直角坐標系中,已知點a(-3,0),b(0,4),對oab連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形,則三角形的直角頂點的坐標為. 解析:按照題示的旋轉(zhuǎn)規(guī)律,三角形的直角頂點在x軸上,橫坐標為(4+5)+(3+4+5)+(3+4+5)+3=36.所求的直角頂點的坐標為(36,0).答案:(36,0)三、解答題(56分)17.(6分)在平面直角坐標系xoy中,反比例函數(shù)y=的圖象與y=的圖象關于x軸對稱,又與直線y=ax+2交于點a(m,3),試確定a的值.解:由題意得k=-3,即y=-,把a(m,3)代入得m=-1,即a(-1,3).將a(

11、-1,3)代入y=ax+2,得-a+2=3,故a=-1.18.(8分)周末,小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游.從家出發(fā)1 h后到達南亞所(景點),游玩一段時間后按原速前往湖光巖.小明離家1 h 50 min后,媽媽駕車沿相同路線前往湖光巖,如圖是他們離家的路程y(單位:km)與小明離家時間x(單位:h)的函數(shù)圖象.(1)求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時間;(2)若媽媽在出發(fā)25 min時,剛好在湖光巖門口追上小明,求媽媽駕車的速度及cd所在直線的函數(shù)解析式.解:(1)由題圖知,小明1 h騎車20 km,所以小明騎車的速度為=20(km/h).題圖中線段ab表明小明游玩的時間段,所以小明在南亞

12、所游玩的時間為2-1=1(h).(2)由題意和題圖得,小明從南亞所出發(fā)到湖光巖門口所用的時間為1-2=(h).所以從南亞所出發(fā)到湖光巖門口的路程為20=5(km).于是從家到湖光巖門口的路程為20+5=25(km),故媽媽駕車的速度為25÷=60(km/h).設cd所在直線的函數(shù)解析式為y=kx+b.由題意知,點c,d解得:cd所在直線的函數(shù)解析式為y=60x-110.19.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,直線l:y=-x+4分別交x軸、y軸于點a,b,將aob繞點o順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到a'ob'.(1)求直線a'b'的解析式;(2)若

13、直線a'b'與直線l相交于點c,求a'bc的面積.解:(1)由直線l:y=-x+4分別交x軸、y軸于點a,b,可知a(3,0),b(0,4),aob繞點o順時針旋轉(zhuǎn)90°而得到a'ob',aoba'ob'.故a'(0,-3),b'(4,0).設直線a'b'的解析式為y=kx+b(k0,k,b為常數(shù)),有解之,得直線a'b'的解析式為y=x-3.(2)由題意得解之,得c又a'b=7,sa'cb=720.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-x與反比例函數(shù)y=的

14、圖象交于關于原點對稱的a,b兩點.已知點a的縱坐標是3.(1)求反比例函數(shù)的表達式;(2)將直線y=-x向上平移后與反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)交于點c.如果abc的面積為48,求平移后的直線的函數(shù)表達式.解:(1)由題意可設a(m,3),因為點a在直線y=-x上,所以-m=3,m=-6.因為a(-6,3)也在反比例函數(shù)y=的圖象上,所以=3,k=-18.即反比例函數(shù)的表達式為y=-(2)設平移后的直線為y=-x+b,與y軸交于點d,連接ad,bd.因為abcd,所以sabd=sabc=48.因為點a,b關于原點o對稱,所以點b的坐標為(6,-3),即|xa|=xb=6.所以sabd=saod

15、+sbod=od·|xa|+od·xb=6od,即6od=48,od=8,即b=8.所以平移后的直線的函數(shù)表達式為y=-x+8.21.(10分)我市一家電子計算器專賣店每個進價13元,售價20元,多買優(yōu)惠:凡是一次買10個以上的,每多買1個,所買的全部計算器每個就降低0.10元,例如,某人買20個計算器,于是每個降價0.10×(20-10)=1(元),因此,所買的20個計算器都按照每個19元計算,但是最低價為每個16元.(1)求一次至少買多少個,才能以最低價購買;(2)寫出該專賣店一次銷售x個時,所獲利潤y(單位:元)與x(單位:個)之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量

16、x的取值范圍;(3)若店主一次賣的個數(shù)在10至50之間,問一次賣多少個獲得的利潤最大?其最大利潤為多少?解:(1)設一次購買x個,才能以最低價購買,則有0.1(x-10)=20-16,解這個方程得x=50.答:一次至少買50個,才能以最低價購買.(2)y=(說明:因三段圖象首尾相連,所在端點10,50包括在哪個區(qū)間均可)(3)將y=-x2+8x配方得y=-(x-40)2+160,所以店主一次賣40個時可獲得最大利潤,最大利潤為160元.22.(12分)已知頂點為p的拋物線c1的解析式為y=a(x-3)2(a0),且經(jīng)過點(0,1).(1)求a的值及拋物線c1的解析式;(2)如圖,將拋物線c1向

17、下平移h(h>0)個單位得到拋物線c2,過點k(0,m2)(m>0)作直線l平行于x軸,與兩拋物線從左到右分別相交于a,b,c,d四點,且a,c兩點關于y軸對稱.點g在拋物線c1上,當m為何值時,四邊形apcg為平行四邊形?若拋物線c1的對稱軸與直線l交于點e,與拋物線c2交于點f.試探究:在k點運動過程中,的值是否改變?若會,請說明理由;若不會,請求出這個值.解:(1)拋物線c1過點(0,1),1=a(0-3)2,解得:a=拋物線c1的解析式為y=(x-3)2.(2)連接pg,點a,c關于y軸對稱,點k為ac的中點.若四邊形apcg是平行四邊形,則必有點k是pg的中點.過點g作gqy軸于點q,可得gqkpok,gq=po=3,kq=o