1、專題04 一元二次方程及其應用一 選擇題1.（宿州市一模） 方程的解是（）ax2bx2cx3dx3【解析】去分母得：2x1x+2，解得：x3，經檢驗x3是分式方程的根，故選：c2.（宿州市一模）已知關于x的分式方程的解為正數，則k的取值范圍為（）a2k0bk2且k1ck2dk2且k1【解析】去分母得：x2（x1）k，去括號得：x2x+2k，解得：x2k，由分式方程的解為正數，得到2k0，且2k1，解得：k2且k1，故選：d3.（合肥市天鵝湖教育集團一模）關于x的一元二次方程，下列結論一定正確的是（ ）a. 該方程沒有實數根b. 該方程有兩個不相等的實數根c. 該方程有兩個相等的實數根d. 無法

2、確定【解析】關于x的一元二次方程，=，該方程有兩個不相等的實數根故選b4.（廣東北江實驗學校一模）關于x的一元二次方程x22x+k+20有實數根，則k的取值范圍在數軸上表示正確的是(    ) a.    b.   c.   d. 【解析】關于x的一元二次方程x22x+k+2=0有實數根， =(2)24(k+2)0，解得：k1，在數軸上表示為：故答案為：c.5.（山東泰安一模）關于x的方程（2a）x2+5x30有實數根，則整數a的最大值是（）a1b2c3d

3、4【解析】關于x的方程（2a）x2+5x30有實數根，當2a0即a2時，此時方程為一元一次方程，方程一定有實數根；當2a0即a2時，此時方程為一元二次方程，如果方程有實數根，那么其判別式是一個非負數，25+12（2a）0，解之得a，整數a的最大值是4故選：d6.（珠海市香洲區一模）若關于x的方程kx22x10有實數根，則實數k的取值范圍是（）ak1bk1且k0ck1且k0dk1【解析】當該方程是一元二次方程時，由題意可知：4+4k0，k1，k0，k1且k0，當該方程時一元一次方程時，k0，滿足題意，故選：d7.（河南省一模）若關于x的方程kx2+2x10有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（

4、）ak1bk1ck1且k0dk1且k0【解析】x的方程kx2+2x10有兩個不相等的實數根，k0且44k×（1）0，解得k1，k的取值范圍為k1且k0故選：d8.（合肥168中一模）若5k+20<0，則關于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情況是(   )a. 沒有實數根b. 有兩個相等的實數根c. 有兩個不相等的實數根d. 無法判斷【解析】5k+20<0，即k<-4，=16+4k<0，則方程沒有實數根故選：a9.（南通市崇川區一模）若x1，x2是一元二次方程x2+x-3=0的兩個實數根，則x23-4x12+17的值為()a. -2b

5、. 6c. -4d. 4【解析】x1，x2是一元二次方程x2+x-3=0的兩個實數根，x1+x2=-1，x1x2=-3，x12+x1=3，x22+x2=3x23-4x12+17=(3-x2)x2-4(3-x1)+17=3x2-x22-12+4x1+17=3x2-(3-x2)+4x1+5=4x1+4x2+2=-4+2=-2，故選：a10.（宿州市一模）（4分）某商品原價為100元，第一次漲價40%，第二次在第一次的基礎上又漲價10%，設平均每次增長的百分數為x，那么x應滿足的方程是（）axb100（1+40%）（1+10%）（1+x）2c（1+40%）（1+10%）（1+x）2d（100+40%

6、）（100+10%）100（1+x）2【解析】設平均每次增長的百分數為x，某商品原價為100元，第一次漲價40%，第二次在第一次的基礎上又漲價10%，商品現在的價格為：100（1+40%）（1+10%），某商品原價為100元，經過兩次漲價，平均每次增長的百分數為x，商品現在的價格為：100（1+x）2，100（1+40%）（1+10%）100（1+x）2，整理得：（1+40%）（1+10%）（1+x）2，故選：c11.（合肥市天鵝湖教育集團一模）為執行“均衡教育“政策，某區2017年投入教育經費2500萬元，預計到2019年底三年累計投入1.2億元，若每年投入教育經費的年平均增長百分率為x，則

7、下列方程正確的是( )a. 2500(1+2x)=12000b. 2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000c. 2500(1+x)2=1200d. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000【解析】設每年投入教育經費的年平均增長百分率為x，由題意得, 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000故選d.12.（淮北市名校聯考一模）據省統計局公布的數據，安徽省2019年第二季度gdp總值約為7.9千億元人民幣，若我省第四季度gdp總值為y千億元人民幣，平均每個季度gdp增長的百分率為x，則y關于x的函數表達式是()a. y=7.9(1+

8、2x)b. y=7.9(1-x)2c. y=7.9(1+x)2d. y=7.9+7.9(1+x)+7.9(1+x)2【解析】設平均每個季度gdp增長的百分率為x，則y關于x的函數表達式是：y=7.9(1+x)2故選：c二 填空題13.（合肥168中一模）已知x=1是關于x的方程2x2+ax-a2=0的一個根，則a=_【解析】x=1是關于x的方程2x2+ax-a2=0的一個根，2+a-a2=0，解得a=2或-1故答案為2或-114.（合肥市天鵝湖教育集團一模）.對于實數a，b，定義新運算“”：ab= ；若關于x的方程恰好有兩個不相等的實根，則t的值為_【解析】當時，即：時，當時，即：時，令y=，

9、 畫出函數圖象，從圖象上觀察當關于x的方程恰好有兩個不相等的實根時，函數y的圖象與直線y=t有兩個不同的交點，即直線y=t過拋物線y=的頂點或直線y=t與x軸重合t=2.25或t=0故答案是：2.25或0三解答題15.（淮北市名校聯考一模）解方程：(x-1)(x+3)=12【解析】方程可化為：x2+2x-15=0，(x+5)(x-3)=0，x+5=0或x-3=0，x1=-5，x2=316.（江西省初中名校聯盟一模）若|b-1|+a=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有實數根，求k的取值范圍【解析】由題意可知：a=0，b=1，一元二次方程為kx2+1=0，=-4k0，k0，k0，k<0

10、17.(無錫市四校聯考).某商店購進一種商品，單價30元，試銷中發現這種商品每天的銷售量（件）與每件的銷售價（元）滿足關系：=100-2若商店每天銷售這種商品要獲得200元的銷售利潤，那么每件商品的售價應定為多少元?每天要售出這種商品多少件?【解析】設每件商品的售價應定為x元，那么件的銷售利潤為，200=（x-30）=（100-2x）（x-30），解得，商店每天要獲得200元的利潤，每件商品的售價應定為50元，要售出這種商品100-2×40=20件18.（江西省初中名校聯盟一模）小明媽媽在春節期間以160元/件的價格購進了一批商品，如果按標價200元/件出售，那么每天可以銷售20件為

11、了盡快減少庫存，小明媽媽決定采取降價促銷措施，經試銷發現，每件商品每降價1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要盈利1200元，每件商品應降價多少元？為了滿足降價要求，小明媽媽應打幾折出售？【解析】設每件商品降價x元，則平均每天可以銷售(20+2x)件，依題意，得：(200-x-160)(20+2x)=1200，整理，得：x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20，又盡快減少庫存，x=20，200-x200×10=9答：每件商品應降價20元，為了滿足降價要求，小明媽媽應打9折出售19.（唐山市遵化市一模）定義新運算：對于任意實數m、n都有mn=m2n+n，等式右邊是常用的

12、加法、減法、乘法及乘方運算例如：-32=(-3)2×2+2=20根據以上知識解決問題：(1)x4=20，求x；(2)若2a的值小于0，請判斷方程：2x2-bx+a=0的根的情況【解析】(1)x4=20，4x2+4=20，即4x2=16，解得：x1=2，x2=-2；(2)2a的值小于0，22a+a=5a<0，解得：a<0在方程2x2-bx+a=0中，=(-b)2-8a-8a>0，方程2x2-bx+a=0有兩個不相等的實數根20.（珠海市香洲區一模）某超市購進一批水杯，其中a種水杯進價為每個15元，售價為每個25元；b種水杯進價為每個12元，售價為每個20元（1）該超市平均每天可售出60個a種水杯，后來經過市場調查發現，a種水杯單價每降低1元，則平均每天的銷量可增加10個為了盡量讓顧客得到更多的優惠，該超市將a種水杯售價調整為每個m元，結果當天銷售a種水杯獲利630元，求m的值（2）該超市準備花費不超過1600元的資金購進a、b兩種水杯共120個，其中b種水杯的數量不多于a種水杯數量的兩倍請設計獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤【解析】（1）超市將a種水杯售價調整為每個m元，則單件利潤為（m15）元，銷量為60+10（25m）（31010m）個，依題意得：（m15）（