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文檔簡介
1、精品三角恒等變換基本解題方法1 、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式:sinsincoscossincoscoscosmsinsintantantan1mtantan2 tantan 221 tan令sin22sin cos令cos2cos2sin 22cos 21 1 2sin 2cos2 1+cos22sin 2 1 cos22如( 1 )下列各式中,值為1 的是2A 、ooB、22C、tan 22.5o1 cos30osin15 cos15cos12sin12tan2 22.5oD 、12( 2 )命題 P: tan(A B )0 ,命題 Q : tan Atan B0,則 P是
2、Q的A、充要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D 、既不充分也不必要條件( 3)已知 sin()coscos()sin3,那么 cos 2 的值為 _513o 的值是 _( 4 )osin 80sin 10(5) 已知 tan1100a ,求 tan 500a31 a2的值(用 a 表示)甲求得的結果是,乙求得的結果是,對甲、13a2a乙求得的結果的正確性你的判斷是_2. 三角函數的化簡、計算、證明的恒等變形的基本思路是:一角二名三結構。即首先觀察角與角之間的關系, 注意角的一些常用變式, 角的變換是三角函數變換的核心! 第二看函數名稱之間的關系,通常“切化弦” ;第三觀察代數式的結構特
3、點。基本的技巧有 :(1 )巧變角(已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換 .22如()(),2() (),2() () ,222等),-可編輯 -精品如( 1 )已知 tan()2 , tan()1 ,那么 tan() 的值是 _5444(2)已知 0,且 cos()1, sin(2) 的值9),求 cos(2223(2) 三角函數名互化 (切化弦 ) ,如( 1 )求值 sin 50o (13 tan10o)( 2 )已知 sincos1,tan()2 ,求 tan(2 ) 的值1cos23(3) 公式變形使用( tantantan1mtan t
4、an 。如( 1)已知 A 、B為銳角,且滿足tan A tan B tan A tan B 1,則 cos( AB) _(2)設ABC中, tan A tan B 33 tan Atan B , sin Acos A3,則此三角形是三角形4_(4) 三角函數次數的降升(降冪公式: cos21 cos2, sin 21cos2與22升冪公式 1 cos 22cos 2, 1cos22sin 2)。如(1) 若31111( ,),化簡222cos2 為_22( 2 )函數 f ( x ) 5 sin x cos x 5 3cos2 x53( x R ) 的單調遞增區間為 _2(5) 式子結構的轉
5、化( 對角、函數名、式子結構化同)。-可編輯 -精品2cos4 x2cos2 x1如( 1)化簡:2x)sin 2 (2 tan(x)44(6) 常值變換主要指“ 1 ”的變換( 1 sin 2 x cos2 xtan 4sin 2L 等),如已知 tan2 ,求 sin 2sincos3cos 2(7) 正余弦 sin x cosx、sin xcosx ”的內存聯系“知一求二”,如( 1 )若sin xcosxt ,則 sin x cos x_(2)若(0, ),sincos1 ,求 tan的值。28 、輔助角公式中輔助角的確定:asin xb cosxa2b2 sin x( 其中角所在的象
6、限由a , b 的符號b確定,角的值由 tan確定 )在求最值、化簡時起著重要作用。a如( 1 )若方程sin x3 cos xc 有實數解,則c 的取值范圍是 _.( 2)當函數 y2 cos x3 sin x 取得最大值時,tanx 的值是 _( 3 )如果 fx sinx2cos(x ) 是奇函數,則 tan =4、求角的方法:先確定角的范圍,再求出關于此角的某一個三角函數(要注意選擇,其標準有二:一是此三-可編輯 -精品角函數在角的范圍內具有單調性;二是根據條件易求出此三角函數值)。如( 1 )若,(0,) ,且 tan、 tan是方程 x25x60 的兩根,則求的值 _( 2)ABC
7、 中, 3sin A4cos B6,4sin B3cos A1 ,則C _( 3 )若 02且 sinsinsin0 , coscoscos0 ,求的值課后練習題31:(1) 已知 ( ,), sin =, 則 tan() 等于()2541B.7C.1D.7A.77(2) sin163° sin223 ° +sin253° sin313( °等于)A.1B. 133C. D.22223 :設 cos () = 1 , sin ()= 2 ,且 , 0 ,292322求 cos (+ ).-可編輯 -精品4 :在ABC中,角 A 、 B 、 C 滿足 4sin2 A C- cos2B=7,求角 B 的度數 .225 已知 為銳角,且 tan1 ,求 sin 2 cossin的值 .2sin 2 cos26 已知 f ( x)3 sin 2 xsin x cosx ;(1) 求 f ( 25) 的值;(2) 設(0, ), f ( )13 ,求 sin 的值62427 :已知sin x2 cos x02 2( 1 )求 tan x 的值;cos2x(2)求的值2 cos(x) sin x428 設函數 f(x
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