1、輪輪 機機 自自 動動 化化第二章第二章 自動控制系統的數學模型自動控制系統的數學模型第三章第三章 控制對象的動態特性控制對象的動態特性第四章第四章 控制器的作用規律控制器的作用規律輪輪 機機 自自 動動 化化 基基 礎礎第一章第一章 反饋控制系統的基本概念反饋控制系統的基本概念第五章第五章 時域分析法時域分析法第一章第一章 反饋控制系統的基本概念反饋控制系統的基本概念1-1 引言1-2 自動控制系統的基本方式1-3 反饋控制系統的概念1-4 自動控制系統的性能要求 1-1 引言 所謂自動控制，是指在沒有人參與的情況下利用控制器使被控對象（即生產設備或生產過程）自動地按預定的規律運行。包括參數

2、控制和程序控制 例如： （1）鍋爐水位和壓力保持在規定的范圍或設定值上； （2）船舶的舵角按發出的舵令變化； （3）柴油主機的起動按規定的操作規程進行； （4）分油機的排渣過程按預定的程序進行。1-2 自動控制的基本方式1. 開環控制系統 Fig.1-1 控制系統的輸出對系統的控制作用沒有影響。 (1)按給定值進行控制 (2)按擾動補償進行控制2閉環控制系統 Fig.1-2 控制系統的輸出對系統的控制作用有影響，即控制器的輸出作用于控制對象，控制對象的輸出（系統的輸出）將送回到控制器，控制器根據偏差進行控制。因此，又稱為反反饋控制饋控制。 1-2 自動控制的基本方式3復合控制 Fig.1-3

3、在一個控制系統中同時采用開環控制和閉環控制。 開環控制粗調 閉環控制細調1-3 反饋控制系統的概念反饋控制系統的組成反饋控制系統的結構方框圖反饋控制系統的分類1. 反饋控制系統的組成控制對象：被控制的設備或過程（冷卻器）。系統的輸出就是指被控對象的輸出（或稱被控量）。控制器（或稱調節器）：根據偏差按一定規律輸出控制量，送至執行機構。它有兩個輸入，即設定值輸入和測量值輸入。偏差=設定值測量值3. 執行器（執行機構）：接受控制器送來的控制信號，驅動調節機構，作用于被控對象。4. 測量變送器（測量單元）：將被控對象的物理輸出量，即 被控量轉換為標準信號輸出（也稱測量輸出），送到調節器，作為反饋信號。

4、Fig.1-5a2. 反饋控制系統的結構框圖特點： （1）信號傳遞的單向性；（2）閉合回路（閉環系統）；（3）負反饋：反饋通道的信號與前向通道的信號相減。反之，則為正反饋。（4）控制單元根據偏差進行控制，因此又稱偏差驅動。 Fig.1-6 若控制單元、測量單元和執行單元合為一體，則稱為基地式控制儀表；若三者分開，則稱為組合式控制儀表。3. 反饋控制系統的分類1. 按給定值的形式： （1）定值控制；（2）程序控制；（3）隨動控制。2. 按動作方式： （1）連續控制；（2）斷續控制（雙位控制或多位控制）3. 按控制精度： （1）有差調節；（2）無差調節4. 按變量數： （1）單變量控制；（2）多變

5、量控制5. 按系統性質： （1）線性控制系統；（2）非線性控制系統6. 按應用理論： （1）基于經典理論的控制； （2）基于現代控制理論的控制（最優控制、自適應控制）； （3）智能控制（模糊、神經、專家、自學習控制）1-4 自動控制的性能指標1自動控制系統的穩態和動態 穩態被控量不隨時間而變化的平衡狀態（也稱靜態） 動態被控量隨時間而變化的不平衡狀態（也稱瞬態） 穩態（平衡） 動態過程擾動變化平衡破壞控制作用克服擾動影響新穩態（平衡）1-4 自動控制的性能指標2自動控制系統的過渡過程 自動控制系統在動態過程中被控量隨時間而變化的過程，或者說是從一個平衡態過渡到另一個平衡態的過程。Fig.1-8

6、 根據過渡過程的特點，控制系統可分為： （1）發散過程 （2）等幅振蕩過程 Fig.1-14 （3）衰減過程 （4）非周期過程 其中， （1）、（2）稱為不穩定過程；（3）、（4）稱為穩定過程。3自動控制系統的典型輸入信號 為便于系統分析，定義幾種常見的系統輸入信號： （1）階躍輸入： Fig.1-9 （2）速度輸入 ： Fig.1-10 （3）加速度輸入： Fig.1-11 （4）脈沖輸入： Fig.1-12 （5）正弦輸入： Fig.1-13 其中，階躍輸入對系統的工作最為不利。1-4 自動控制的性能指標)0( 0)0( )(ttRtr)0( 0)0( )(ttRttr)0( 0)0( 2

7、1)(2ttRttr), 0( 0)0( 1)(htththtrtAtr sin)(4自動控制系統過渡過程的性能要求 方法：給系統施加階躍輸入，得到系統過渡過程曲線，分析系統過渡過程的各項性能指標。 采用階躍輸入的原因： （1）信號的階躍變化在實際中比較常見（近似的階躍變化）； （2）階躍信號的數學處理比較簡單； （3）階躍輸入對系統的工作最為不利。 評定系統過渡過程性能指標的三個方面： （1）穩定性；（2）準確性；（3）快速性。 1-4 自動控制的性能指標4自動控制系統過渡過程的性能要求 1）過渡過程評定指標 （1）穩定性：系統受到擾動之后能夠恢復到穩定狀態的能力。實際控制系統，至少要求是率

8、減過程或非周期過程，以率減為佳。評定指標：衰減率 ，衰減比N（a）定值控制系統：給定值不變，外部擾動發生階躍變化； fig.1-15（b）隨動控制系統：假定外部擾動不變，給定值階躍變化。 fig.1-16 1-4 自動控制的性能指標4自動控制系統過渡過程的性能要求 （2）準確性：被控量偏離給定值的程度 評定指標： （a）定值控制系統：最大動態偏差emax；靜態偏差ys fig.1-15 （b）隨動控制系統：最大動態偏差emax；超調量；靜態偏 差ys 。 fig.1-16 1-4 自動控制的性能指標4自動控制系統過渡過程的性能要求 （3）快速性： 評定指標：過渡過程時間 ts從擾動發生到被控量

9、又重新 趨于穩定達到新的平衡態所需的時間 此外還有振蕩頻率、振蕩次數等 fig.1-15 fig.1-16 1-4 自動控制的性能指標4自動控制系統過渡過程的性能要求 3）過渡過程的性能指標的要求： （1）定值控制： （a）動態偏差和靜態偏差要小； （b）衰減率最好在0.750.9之間； （c）過渡過程時間要短 （2）隨動控制： （a）超調量要小； （b）過渡過程時間要短； （c）振蕩次數要少1-4 自動控制的性能指標 fig.1-3 復合控制系統結構方框圖控制裝置執行機構控制對象反饋裝置被控量給定信號+-前饋裝置擾動補償外部擾動 fig.1-6 自動控制系統結構方框圖控制單元執行單元控制對象

10、測量單元p(t)q(t)y(t)b(t)r(t)e(t)+-e(t)偏差信號 e(t)=r(t)-b(t)y(t)被控量p(t)控制量f(t)擾動量f(t) fig.1-8 自動控制系統過渡過程曲線yt平衡狀態過渡過程平衡狀態 fig.1-9tr(t)0Rtr(t)0Rttr(t)01/2Rt2fig.1-10fig.1-11tr(t)0fig.1-13 fig.1-12r(t)01/hhh0時，稱為理想的單位脈沖函數，記作(t)。r(t)0r(t)tth0 fig.1-14 過程曲線基本類型(a)(b)(c)(d) fig.1-15 自動控制系統過渡過程曲線yttt0yysy1y2y3y01

11、31311yyyyy根據衰減率 的大小可以判定過渡過程的性質： 0，為發散振蕩過程 =0，為等幅振蕩過程01，為率減振蕩過程 =1，為非周期過程最佳衰減率： =0.750.931yyN emax fig.1-16 自動控制系統過渡過程曲線ts%100)()(maxyyytt0yy1y2y3ymaxyy0131311yyyyyysemax fig.1-5 電動儀表控制的主機冷卻水溫度控制系統溫度變送器控制器伺服放大器執行器蝶閥機構溫度傳感器 fig.1-5a 柴油機氣缸冷卻水溫度手動控制過程冷卻器冷卻器三通閥三通閥淡水泵淡水泵主機主機眼眼腦腦手手海水入口海水入口海水出口海水出口手動控制過程Fig

12、.1-5b fig.1-5b 柴油機氣缸冷卻水溫度自動控制過程冷卻器冷卻器三通閥三通閥淡水泵淡水泵主機主機手手海水入口海水入口海水出口海水出口自動控制過程溫度變送器調節器執行機構Fig.1-5Q1V2Q2V1HF圖圖1-1 液位控制系統示意圖液位控制系統示意圖2-0 問題的提出2-1 控制系統的微分方程2-2 傳遞函數2-3 傳遞函數方框圖等效變換2-4 典型環節及其傳遞函數 第二章第二章 自動控制系統的數學模型自動控制系統的數學模型拉氏變換定理方框圖結束方框圖練習（10min）一階慣性環節控制單元執行單元控制對象測量單元p(t)q(t)y(t)b(t)r(t)e(t)+-f(t)y(t)=F

13、(r(t),f(t) 為研究系統輸出為研究系統輸出y(t)隨時間變化的規隨時間變化的規律，以及系統的特性，必須研究系統的律，以及系統的特性，必須研究系統的數學模型。數學模型。2-0 問題的提出END2-1 控制系統的微分方程 任何一個物理系統都可以用一個微分方程進行描述，控制系統也不例外。例如：RCUi(t)UO(t)）（）（t)(iooUtUdttdURC解解2-1 控制系統的微分方程RCUi(t)UO(t)RCTeUtUTtio）（）（/1t)(當Uo(0)=0時，）（）（t)(iooUtUdttdURC一般地，對于線性定常系統，可描述為：x x( (t t) )b b + + + d d

14、t tx x( (t t) )d d b b+ + d dt tx x( (t t) )d d b b= = y y( (t t) )a a+ + + d dt ty y( (t t) )d d a a+ + d dt ty y( (t t) )d d a a 0 01 1- -m m1 1- -m m1 1- -m mm mm mm m0 01 1- -n n1 1- -n n1 1- -n nn nn nn n2-1 控制系統的微分方程END2-2 傳遞函數 系統的數學模型可以用微分方程表示，但對復雜的微分方程，其求解過于困難，甚至無法求解。為此研究系統的復數模型，即傳遞函數。 為把實數模

15、型轉換為復數模型，必須借助拉氏變換，即 Laplace 變換。 1. Laplace 變換 積分變換的一種，它把復雜的微分方程轉換為簡單的線性代數方程。定義為：2-2 傳遞函數0)()()(dtetfsFtfLst其中，s=+j； F(s)f(t)的象函數；f(t)F(s)的象原函數例如：ssedtetsFtLstst1)( 1)()( 1 00 2. 常用拉氏變換：2-2 傳遞函數ssFtf1)(1)(ssFetft1)()(21)()(ssFttf1)()()(sFttf 3. 拉氏變換定理：2-2 傳遞函數)()()()(2121sFsFtftfL)()(sAFtAfL)()(sFetf

16、Ls)()(ssFdttdfL)()(sFsdttfdLnnnssFdttfL)()( 條件：f(0)=0,即初始條件為0 條件：f(0)=f (0)=f (0)= f (n-1)(0)=0)(lim)(lim0tfssFts)(lim)(lim0tfssFts 4. 拉氏逆變換：2-2 傳遞函數873513 ) 8)(3)(1()3824()4911()( 831) 8)(3)(1(13310615)(321321232132122243512133106152322sssssscccscccscccscscscssssssFsssss 可通過公式推導，但通常通過查拉氏變換表。如不能直接查到

17、，則應先分解為部分分式和。例如：)()(1sFLtfttteeesFLtf831753)()( 5. 傳遞函數：2-2 傳遞函數RCUi(t)UO(t)）（）（t)(iooUtUdttdURC）（s)()(iooUsUsRCsU 設Uo(0)=0，則2-2 傳遞函數）（s)()(iooUsUsRCsU)() 1(1s)(sGRCsUsUio）（）（s)()(ioUsGsU 從以上可以看出，只要G(s)一確定，該電路（環節、系統）的輸出與輸入之間的關系便已確定。因此，將G(s)稱為該電路（環節、系統）的傳遞函數。 2-2 傳遞函數傳遞函數的定義：線性定常系統在初始條件為零的情況下，其輸出量的拉氏

18、變換與輸入量的拉氏變換之比。x x( (t t) )b b + + + d dt tx x( (t t) )d d b b+ + d dt tx x( (t t) )d d b b= = y y( (t t) )a a+ + + d dt ty y( (t t) )d d a a+ + d dt ty y( (t t) )d d a a 0 01 1- -m m1 1- -m m1 1- -m mm mm mm m0 01 1- -n n1 1- -n n1 1- -n nn nn nn n下面推導一般系統的傳遞函數：2-2 傳遞函數01110111s)()(asasasabsbsbsbXsY

19、sGnnnnmmmm）（在初始條件為零的情況下，對兩邊求拉氏變換得：) )X X( (s s) )b b + + +s sb b+ +s s( (b b= =) )Y Y( (s s) )a a+ +s sa a+ +s s( (a a0 01 1- -m m1 1- -m mm mm m0 01 1- -n n1 1- -n nn nn n 傳遞函數G(s)在復數域表征了在零初始條件下系統的輸出量與輸入量之間的關系。 對于實際的系統，總有nm。即G(s)是復變量s的有理分式。2-2 傳遞函數niimiipszsKXsYsG11)()(s)()(）（將G(s)寫成：其中，X(s)=0稱為系統的

20、特征方程，也即對應微分方 程的特征方程； pi(i=1n)為X(s)=0的根，稱為G(s)的極點； zi(i=1m)為Y(s)=0的根，稱為G(s)的零點。如果系統特征方程中s的次數是n，則稱該系統稱為n階系統。2-2 傳遞函數傳遞函數的性質：1）分母次數n分子次數m，慣性所致；2）an,an-1,a1,a0 ; bm,bm-1,b1,b0取決于系統中各元件的參數；3）4）傳遞函數的零極點若為復數，則必為共軛復數，成對出現；5）傳遞函數的拉氏逆變換實際上是系統的理想單位脈沖響應（簡 稱脈沖響應）；6）傳遞函數在系統中 起信號的傳遞或轉換作用。2-2 傳遞函數 由于傳遞函數反映的是系統的固有特性

21、，取決于系統的結構和參數， 與系統存在的物理形式、輸 入輸出的形式以及初始條件無關，因此在研究控制系統時往往僅從系統的傳遞函數入手，而不去關心系統的結構形式。因為，對于控制系統，最重要的是： （1）系統的動態過程是否穩定，以及穩定程度如何；（2）系統是否存在靜態偏差，以及靜態偏差的大小；（3）尋找提高穩定性和減少靜態偏差的途徑。傳遞函數的用途：（1）求系統或環節輸出量的表達式；（2）分析系統的穩定性、動態特性和靜態特性。2-2 傳遞函數 6. 傳遞函數的方框圖： 將一個環節用方框圖表示，并將其傳遞函數寫在方框中，便得到該環節的傳遞函數方框圖；若用方框圖描述一個系統，并將系統中各個環節用傳遞函數

22、方框圖表示，則得到該系統的傳遞函數方框圖。G(s)Xi(s)XO(s)）（s)()(ioXsGsX環節的傳遞函數方框圖2-2 傳遞函數G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)P(s)Q(s)Y(s)B(s)R(s)E(s)+-F(s)控制系統的傳遞函數方框圖）s ()()(BsRsE）s ()()(1GsEsP2-2 傳遞函數傳遞函數的方框圖的基本元素：（1）函數方框：方框中的傳遞函數表示該環節的動態特性，其輸出等于該環節的傳遞函數和輸入的乘積。環節的輸入會影響環節的輸出，但輸出不會影響輸入。（2）信號線：帶箭頭的信號傳遞路線，信號線上標出其攜帶的信號變量。信號傳遞具有單向性。（3）引出點（交

23、叉點，測量點）：信號線的分叉點。同一位置引出的信號在數值和性質方面完全相同。（4）比較點（會合點）：對兩個以上的信號進行代數運算，其輸出等于各個輸入的代數和。END2-2 傳遞函數s)()()(XsYsGs)()()(XsGsY又設系統的輸入 x(t)=(t)，即X(s)=1)(1)()(sGsGsY對Y(s)求拉氏逆變換得到系統的脈沖響應輸出y(t)。設系統的傳遞函數為:則系統的輸出:則2-2 傳遞函數11ss)()()(sXsGsY對Y(s)求拉氏逆變換得到系統的階躍響應輸出y(t)= (t) 。那么系統的輸出若nm，則在G(s)中至少出現s的一次方項。設G(s)=s01110111s)(

24、)(asasasabsbsbsbXsYsGnnnnmmmm）（假設對系統輸入一個單位階躍輸入x(t)=1 ，即X(s)=1/s該系統在實際中不存在。2-3 傳遞函數的方框圖等效變換G2(s)G1(s)G3(s)Xi(s)X1(s)X2(s)Xo(s)()()()( )()()()()()(12312323sXsGsGsGsXsGsGsXsGsXio)()()()()()(321sGsGsGsXsXsGio1.串聯方框的等效變換2-3 傳遞函數的方框圖等效變換G2(s)G1(s)G3(s)Xi(s)X1(s)X2(s)Xo(s)()()()()()(321sGsGsGsXsXsGioG (s)X

25、i(s)Xo(s)2-3 傳遞函數的方框圖等效變換)()()()()(21sGsGsXsXsGioG2(s)G1(s)Xi(s)X1(s)X2(s)Xo(s)2.并聯方框的等效變換G (s)Xi(s)Xo(s)2-3 傳遞函數的方框圖等效變換G1(s)H(s)+)()()()()()()()()(111sXsXsXsHsXsXsGsXsXfiofo3.反饋連接方框的等效變換X1(s)Xf(s)Xi(s)Xo(s)A2-3 傳遞函數的方框圖等效變換G1(s)H(s)+)()(1)()()()(11sGsHsGsXsXsGioX1(s)Xf(s)Xi(s)Xo(s)AG (s)Xi(s)Xo(s)

26、反饋連接傳遞函數也稱為閉環傳遞函數；若在A點斷開，則為開環，開環傳遞函數為：)()(1sGsH前向通道 反饋通道2-3 傳遞函數的方框圖等效變換)(1)()()()(11sGsGsXsXsGioG1(s)+Xi(s)G (s)Xi(s)Xo(s)Xo(s)若反饋通道的傳遞函數H(s)=1，則稱為單位反饋。2-3 傳遞函數的方框圖等效變換4.引出點的移動相鄰的引出點可以前后任意改變次序相鄰的引出點可以前后任意改變次序ABBA2-3 傳遞函數的方框圖等效變換順著信號傳遞的方向跨越環節)(1sG乘以G(s)X1(s)X2(s)X3(s)G(s)X3(s)X1(s)X2(s)1/G(s)2-3 傳遞函

27、數的方框圖等效變換G(s)X1(s)X2(s)X3(s)G(s)X3(s)X1(s)X2(s)逆著信號傳遞的方向跨越環節乘以G(s)G(s)2-3 傳遞函數的方框圖等效變換X1(s)X2(s)X4(s)5.匯合點的移動X3(s)X1(s)X2(s)X4(s)X3(s)ABAB相鄰的匯合點可以前后任意改變次序相鄰的匯合點可以前后任意改變次序2-3 傳遞函數的方框圖等效變換乘以G(s)G(s)X1(s)X2(s)X3(s)G(s)G(s)X3(s)X1(s)X2(s)5.匯合點的移動順著信號傳遞的方向跨越環節2-3 傳遞函數的方框圖等效變換乘以G(s)X3(s)X1(s)X2(s)G(s)X1(s

28、)X2(s)X3(s)1/G(s)(1sG逆著信號傳遞的方向跨越環節2-3 傳遞函數的方框圖等效變換相鄰的引出點和匯合點不可改變次序相鄰的引出點和匯合點不可改變次序X1(s)X2(s)ABX1(s)X2(s)AB2-3 傳遞函數的方框圖等效變換逆著信號傳遞逆著信號傳遞的方向移動的方向移動引引出出點點匯匯合合點點順著信號傳遞順著信號傳遞的方向移動的方向移動乘以 G(s)(1sG)(1sG乘以乘以乘以 G(s)引出點和匯合點的移動原則：保持移動前后的信息總量不變。引出點和匯合點的移動原則：保持移動前后的信息總量不變。2-3 傳遞函數的方框圖等效變換G2G3 G1 H1 H2_ Xi(s)Xo(s)

29、 _G2G3 G1 H1H2/G1 _ Xi(s)Xo(s)_練習1：2-3 傳遞函數的方框圖等效變換G2G3 G1 H1H2/G1 _ Xi(s)Xo(s)_G3H2/G1 _ Xi(s)Xo(s)_G1G21G1G2H12-3 傳遞函數的方框圖等效變換_ Xi(s)Xo(s)G1G2G31G1G2H1 G2G3H2G1G2G31G1G2H1 G2G3H2 G1G2G3 Xi(s)Xo(s)2-3 傳遞函數的方框圖等效變換G2(s)G3(s)G1(s)G4(s)G5(s)_+G6(s)_+ X(s)Y(s)練習2：2-3 傳遞函數的方框圖等效變換G2(s)G3(s)G4(s)G5(s)+_G

30、6(s)X(s)Y(s)練習3：2-4 典型環節的傳遞函數1.比例環節：環節的輸出隨輸入成比例變化 xo(t)=kxi(t)其傳遞函數為：任何復雜的控制系統都是由最基本的典型環節所組成的。ksXsXsGio)()()(2-4 典型環節的傳遞函數（1）彈性元件：位移隨外力大小成比例變化，比例系數取決 于元件的彈性大小。與輸入輸出無關。片簧片簧金屬膜片金屬膜片波汶管波汶管FFP2-4 典型環節的傳遞函數（2）節流元件：前后壓力差的大小隨氣流量成比例變化，比 例系數取決于元件的彈性大小。與輸入輸出 無關。p (t)=Rq (t)G (s)=P (s)/ Q(s) = R2-4 典型環節的傳遞函數（3

31、）噴嘴擋板機構：輸出壓力隨噴嘴擋板的開度成比例變化恒節流孔恒節流孔背背 壓壓 室室噴噴 嘴嘴擋擋 板板噴 嘴 擋 板 機 構 結 構 示 意 圖噴 嘴 擋 板 機 構 結 構 示 意 圖氣源輸出2-4 典型環節的傳遞函數0.10MPa0.02MPa1022h(um)MPa噴嘴擋板機構的靜特性噴嘴擋板機構的靜特性2-4 典型環節的傳遞函數（4）放大器：對輸入信號成比例放大 輸出輸出輸入輸入氣氣動動功功率率放放大大器器2-4 典型環節的傳遞函數IIIIIISP輸入FP0Pa2-4 典型環節的傳遞函數電電動動功功率率放放大大器器R1Rfu0uiiiiiffiokuuRRRRuu112-4 典型環節的

32、傳遞函數2.積分環節：環節的輸出與輸入對時間的積分成比例。dttxktxio)()(sksG)(若k=1, 則ssG1)(2-4 典型環節的傳遞函數qpdtqcp1cssQsPsG1)()()(dmcdpdpdmc1dtqcdpqcdtdmcdtdp111輸入量為氣體流量，輸出量為氣容氣壓（1）氣容）氣容2-4 典型環節的傳遞函數dticu10cssIsUsG1)()()(0Cuoi輸入量為電流，輸出量為電容兩端的電壓（2）阻容電路）阻容電路2-4 典型環節的傳遞函數dtRucdticuio111csRsUsUsGi101)()()(輸入量為電壓，輸出量也為電壓（3）運放電路）運放電路uiC+

33、uoiiR1)(1)(1sUcsRsUio2-4 典型環節的傳遞函數)1( )1(1212dtRucRRudticiRuiio)1()()()(1120csRRRsUsUsGi（4）f ig. 2-35uiC+_uoiiR1)()1()(112sUcsRRRsUioR22-4 典型環節的傳遞函數（5）積分環節的階躍響應）積分環節的階躍響應ssUsUsGi1)()()(0設 ui(t)=1,則Ui(s)=1/s21 11)()()(ssssUsGsUiottuo)(tu(t)2-4 典型環節的傳遞函數3. 一階慣性環節： 輸入突變時，輸出的變化滯后于輸入的變化，并按一定的規律趨近于輸入值。p0p

34、iR節流盲室u0uiRCKRC電路uiRfC-+R1uo運算放大電路2-4 典型環節的傳遞函數uouiRCKdttictuo)(1)(i)()()(tutiRtuoi)()()(tutudttduRCioo)()()(sUsUsURCsioo1111)()()(TsRCssUsUsGio因分母最高次數為1，所以為一階慣性環節。2-4 典型環節的傳遞函數11)()()(TssUsUsGio一階慣性環節的階躍響應：設 ui(t)=1,則Ui(s)=1/sTssTsTssTssUsGsUio11111 111)()()(Ttoetu/1)(024681000.10.20.30.40.50.60.70

35、.80.91一般系統對單位階躍函數的響應：2-4 典型環節的傳遞函數uiRfC-+R1uo運算放大電路)()()(1dttduCRtuRtuofoi)()()(1sCsURsURsUofoi111)()()(11CsRRRCsRRsUsUsGfffio2-4 典型環節的傳遞函數4. 一階微分環節：環節的輸出與輸入的微分成比例。 dttdxktxio)()()()(sksXsXiosksXsXsGio)()()(設xi(t)=1，則Xi(s)=1/s1)()(ksksXsXio)()(tktxo因此，理想的微分環節在實際中并不存在。2-4 典型環節的傳遞函數實際的微分環節：理想的微分環節與慣性環

36、節的串聯。 RfuiC-+uoiiR1)()()(1CsRsURsURsUfofoi11)()()(1TsKTsCsRCsRsUsUsGfioCRTRRKf11,)1( )1(11dtRucRRudticiRufofoi2-4 典型環節的傳遞函數實際的微分環節：理想的微分環節與慣性環節的串聯。 foofiicRudtuRRudCdtiRudCdtduCi)( )(11RfuiC-+uoiiR1foofiRsUsURRCssCsU)()()(111)()()(1TsKTsCsRCsRsUsUsGfioCRTRRKf11,Pass2-4 典型環節的傳遞函數1)()()(TsTssUsUsGio實際

37、微分環節的階躍響應：設 ui(t)=1,則Ui(s)=1/sTsTsTsTsTssUsGsUio111 11)()()(Ttoetu/)(024681000.10.20.30.40.50.60.70.80.91一般系統對單位階躍函數的響應：2-4 典型環節的傳遞函數5. 振蕩環節：具有兩個以上的儲能元件，并且存在能量交 換，表現出振蕩特性。 121)(22TssTsGFig.2-38 振蕩環節的階躍響應過程曲線2-4 典型環節的傳遞函數6.純遲延環節：輸出比輸入滯后一個延時時間esXo(s)Xi(s)()(txtxiosioesXsXsG)()()(ttxo(t)xi(t)第三章第三章 控制對

38、象的動態特性控制對象的動態特性 控制對象是組成控制系統的基本環節之一，研究控制對象的動態特性對控制系統的研究具有重要的理論和實踐意義，如判斷系統的穩定性和為控制系統選配合適的控制儀表以及控制系統的參數調整等。 任何控制對象都具有儲存物質或能量的能力。只有一個儲蓄容積的對象稱為單容控制對象。依此類推，具有兩個以上儲蓄容積的控制對象則稱為多容控制對象。這里只討論單容控制對象。 為方便起見，以單容水柜為例展開討論，所得結論同樣使用于其他物理類型的控制對象。如熱容、氣容和電容等。單容控制對象Fig.3-1Fig. 3-1 單容控制對象（水柜）示意圖Q22Q11hF1 容量系數與阻力系數2 自平衡率3

39、純延遲4 單容控制對象的數學模型單容控制對象研究內容：對象傳遞函數1 容量系數與阻力系數Q22Q11hFQ22hFQ11現象1：不同大小的水柜容納水的能力不同。1 容量系數與阻力系數容量系數（C）：被控量變化一個單位時對象所容納的物質或能量的變化量。dhAdvdtQQ)(21dudQC dtdQC dpdmC 熱容：電容：氣容：dhdvC 液容：AdhdvC因此單容水柜的容積系數就是其截面積A。1 容量系數與阻力系數現象2：加大給水量Q1，導致液位h上升。原因：存在阻力。Q2 +Q2Q1+Q1hFh同時，液位h上升又將克服阻力，使Q2增大，直至Q2 =Q1 。為使流量增大Q ，阻力越大，所需增

40、加的h也越大。1 容量系數與阻力系數diduR dqdtR dqdpR 熱阻：電阻：氣阻：QhdQdhR2液阻：阻力系數（R）：推動物質或能量運動的動力與因此而產生 的物質或能量的流量之比。對應不同的高度，阻力系數不同。此即阻力系數的非線性。END2 自平衡率R1自平衡率：自平衡率（ ）：控制對象依靠被控量的變化而使自身恢復到平衡態的能力。若將出口閥關死，則自平衡特性：控制對象在受到擾動后，被控量的變化將引起物質或能量的流量產生變化，從而使自身恢復到平衡狀態。0沒有自平衡能力。Q2 +Q2Q1+Q1hFhEND3 純延遲Q22Q11hF純遲延（）：由于傳輸距離導致被控量的變化比控制量的 變化所

41、落后的時間長度。3 純延遲00uhttu3 純延遲 實際的控制對象往往存在純遲延，通常將其視作由一個獨立的環節，即純遲延環節，它與控制對象相串聯。Q1(s)Q1(s)1CSh1R+Q2(s)se END4 單容控制對象的數學模型dhAdvdtQQ)(21AdhdvCdhCdvdtQQ)(21設進口閥開度變化，則Q1、 Q2、 h根據得：hdCdtQQ)(21其中， kQ1RhQ/2因此，RkhdthdRCKhdthdT單容控制對象的微分方程4 單容控制對象的數學模型KhdthdTRkKRCT,)()()(sMKsHsHTs1)()()(TsKsMsHsG一階慣性環節單容控制對象的傳遞函數4 單

42、容控制對象的數學模型0單容控制對象的階躍響應ssM0)()/111( 1)()()(00TssKsTsKsMsGsH0Khttoo設則)1 ()(/0TteKth4 單容控制對象的數學模型放大系數K和時間常數TT0Khttoo0放大系數K是當對象達到穩態時把輸入量放大的倍數。時間常數T時對象輸出以最大變化速度達到新穩態值所需的時間。)1 ()(/0TteKthTKtdtthd00)(4 單容控制對象的數學模型放大系數K和時間常數T的求法T0Khttoo0thKeKth)(%2 .63 %2 .63 )1 ()(0100)(thK令t=T，則th)(%2 .63 4 單容控制對象的數學模型分析1

43、T20KhtoRkKT1T101KhtoT202K2121; RRCC2121; RRCCCRTCkTKtdtthd000)(4 單容控制對象的數學模型分析2RkKKkR1可見，控制對象之所以存在放大系數是由于阻力系數R所至，R越大，K也越大，其自平衡率越小。當R時，自平衡率0，控制對象成為一個積分環節。hdCdtQQ)(21hdCdtQ1hdCdtkTsskAsMsHsG11)()()(END第四章第四章 控制器的作用規律控制器的作用規律4-0 引言4-1 兩位式控制器4-2 比例作用規律4-3 積分作用規律4-4 比例積分作用規律4-5 比例微分作用規律4-6 比例積分微分作用規律4-7

44、控制器作用規律的實現方法輸出特性曲線結束4-0 引言 控制器是組成控制系統的基本環節之一，也是系統中控制儀表的核心部分。根據控制要求和控制對象的特性，應采用不同作用規律的控制器。4-0 引言控制器的兩個研究方面： 作用規律：p(t)=f(e(t)，即傳遞函數的結構。也稱控制規律或調節規律。1. 2. 作用強度：每一種作用規律的控制強度。反映在傳遞函數中，就是其分子和分母中的各項系數。END4-1 兩位式控制器 被控量在設定的上限和下限之間變化，調節器的輸出只有兩個狀態（0或1）。Fig.4-2Fig.4-3例1 浮子式鍋爐水位的兩位控制。被控量輸出曲線4-1 兩位式控制器Fig.4-4例2 兩

45、位式壓力開關。END下限值（P下）：由給定值彈簧設定上限值（P上）：由幅差彈簧設定 P上= P下+P若壓力整定范圍P下 = 0kg/cm28kg/cm2，P= 0.7kg/cm22.5kg/cm2，要求范圍為6.4kg/cm27.5kg/cm2，則調整方法為： 2 . 2107 . 05 . 27 . 01 . 1X（1）調整給定螺釘，使指針指在6.4 5kg/cm2上；（2）調整幅差彈簧2.2格4-2 比例作用規律)()(txKtxio比例作用規律（P）：控制器的輸出變化量與輸入（偏差） 變化量成比例。KsXsXsGio)()()(K比例系數 )()(teKtxo4-2 比例作用規律例：浮子

46、式水位比例控制系統比例帶（或 PB）：當控制器的輸出作100%變化時，其輸 入量變化（數值上等于被控量的變化） 的百分數。 圖 4-5%100)/()/(minmaxminmaxoooiiixxxxxx4-2 比例作用規律比例控制器的輸出曲線：tthhh1t0t0比例控制器的特點：存在靜態偏差原因：控制器的輸出依賴于偏差的 存在而存在。 比例作用 靜態偏差 比例作用 靜態偏差 4-2 比例作用規律采用比例控制器的單容水柜水位控制系統過渡過程：Gf(s)GO(s)GQ(s)GC(s)Gm(s)hh0hQQ1Q2hh4-2 比例作用規律GO(s)GQ(s)GC(s)Gm(s)hQQ1或Q21)(T

47、sKsGopoKKKK1opoKKTT14-2 比例作用規律GO(s)GQ(s)GC(s)Gm(s)hh0hh)()()(sGsGsGQCf4-2 比例作用規律h0h)()()(sGsGsGQCf)()()()(1)()()(sGsGsGsGsGsGsGmOQCOQCh)()()(sGsGsGQCf)()()()(1)()()(sGsGsGsGsGsGsGmOQCOQC-14-2 比例作用規律h)()()(sGsGsGQCf)()()()(1)()()(sGsGsGsGsGsGsGmOQCOQC-1h)()()(sGsGsGQCf)()()()(1)()()(sGsGsGsGsGsGsGmOQ

48、COQC-1)()()()(1)()()(sGsGsGsGsGsGsGmOQCOf4-2 比例作用規律1111)()(1)( )()()()(1)()()(TsKsTKKsTKsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGooPoooComoQCofopoKKKK1opoKKTT14-2 比例作用規律從傳遞函數可以看出，這是一個一階慣性系統，若關小出水閥，即 ，則可求出 000/)1 ()(TteKth其過渡過程曲線如圖4-9所示。特點： （1）非周期過程，不會產生振蕩； （2）有差控制，且比例系數KP越大（或越 小），靜態偏差越小。opoKKKK14-2 比例作用規律) 1)(1(11)(2122

49、11sTsTKsTKsTKsGoo采用比例控制器的雙容水柜水位控制系統過渡過程：圖4-10對象傳遞函數2002202)()()(1)()(ssKsGsGsGsGsGampo系統傳遞函數ooKKK12101TTKo)1 (22121oKTTTT4-2 比例作用規律比例帶對控制系統過渡過程的影響：圖4-11 表4-1END4-3 積分作用規律積分作用（I）：控制器的輸出與輸入之間呈積分關系。tiIodttxTtx0)(1)(tIodtteTtx0)(1)(sTsGII 1)(TI 積分時間。 TI 積分作用httt0t1圖4-134-3 積分作用規律若輸入偏差為h ,則輸出tThdthTItI01

50、當t=TI時， = h 因此，TI等于控制器的輸出變化到與其階躍輸入量相等時所需的時間。 4-3 積分作用規律若用 代替單容水位控制系統中的Gc(s)，則sTsGII 1)(控制系統的閉環傳遞函數20022)(ssKssG00TKK ITTK0000021KTTI當階躍擾動量為時teTKtht)1sin(1)(2020000圖4-16END4-4 比例積分作用規律 由于積分作用容易導致系統穩定性變差，因此一般不采用單純的積分控制器，而是將其與比例作用相結合構成比例積分（PI）控制器。tiIipodttxTtxKtx0)(1)()(sTKsGIp1)(tiiiodttxTtxtx0)(1)(1)

51、()11 ()(sTKsGipTi 積分時間；比例帶4-4 比例積分作用規律IptihdtTh011積分時間的物理意義：積分輸出達到比例輸出所需的時間。tThhiIp 1令 t =Ti 則piiIhTTh1實際上，一般將積分時間定義為=100%時積分輸出達到比例輸出所需的時間。4-4 比例積分作用規律采用比例積分控制器的單容水柜水位控制系統的動態過程:)11 ()(sTKsGipc200200002 )()()()(1)()(ssTKssGsGsGsGsGsGdmcipTTKK000 000)1 (21 KTTKKKipp圖 4-184-4 比例積分作用規律與采用純積分控制器時的比較:ipTT

52、KK000 000)1 (21 KTTKKKipp（1）阻尼系數增加，過渡過程變得更穩定。（2） 增加，過渡過程的振蕩趨于平緩。0ITTK0000021KTTI（純積分）（純積分）4-4 比例積分作用規律積分時間對系統過渡過程的影響： 圖 4-19END4-5 比例微分作用規律 控制器的微分作用是指其輸出與輸入的微分，即偏差變化速度成比例。dttdxTtxiDo)()( 這樣，微分作用可以在偏差變化較快時起到超前控制的作用。但當偏差不再變化時，微分輸出將消失，因此微分作用常與比例作用一起形成比例微分（PD）控制器。 dttdxTtxKtxiDipo)()()( dttdxTtxtxidio)(

53、)(1)( 或)1 (1(s) sTGd4-5 比例微分作用規律11)1 (111)1 (s) sKTsTsKTsTKGDddDddp實際的比例微分控制器的傳遞函數：Kp比例系數；比例帶；Td微分時間； KD微分放大系數4-5 比例微分作用規律實際的比例微分控制器的輸出特性：圖 4-21采用比例微分控制器的水位控制系統動態過程：圖 4-23氣動比例微分控制器的實現：圖 4-22微分時間對過度過程的影響：圖 4-24END4-6 比例積分微分作用規律 比例積分微分作用規律（PID）：比例、積分和微分作用的組合。tidiiiodttdxTdttxTtxtx0)()(1)(1)()111 (1)11

54、1 (s) sKTsTsTsKTsTsTKGDddiDddip實際的比例積分微分控制器的傳遞函數：4-6 比例積分微分作用規律PID控制器的輸出特性：圖4-25采用PID控制器的液位控制系統動態過程：圖4-26P、I、PI、PD和PID控制效果比較：圖4-27END4-7 控制器作用規律的實現方法1.氣動比例控制器 圖4-302.氣動比例積分控制器 圖4-323.氣動比例積分控制器 4.氣動比例積分微分控制器 4-7 控制器作用規律的實現方法4-7 控制器作用規律的實現方法P測測cdRd氣源氣源輸入輸入負反負反負反負反正反正反測量測量給定給定放大器放大器跟隨器跟隨器RpRi第五章第五章 時域分

55、析法時域分析法5-0 引言5-1 一階系統的過渡過程5-2 二階系統的過渡過程5-3 系統穩定性及勞斯判據5-0 引言 時域分析法是根據系統的微分方程，以拉氏變換作為工具，直接解出控制系統的時間響應。然后，根據響應的表達式以及過程曲線來分析系統的性能，如穩定性、快速性和準確性等。時域分析法一般局限于分析一、二階系統。5-1 一階系統的過渡過程由一階微分方程描述的系統稱為一階系統。其微分方程為：)()()(trtydttdyT其中，y(t)為輸出量，r(t)為輸入量，T為時間常數5-1 一階系統的過渡過程其傳遞函數為：11)()()(sTsRsYsG其中，T 為時間常數其方框圖為：1/TsR(s

56、)Y(s)5-1 一階系統的過渡過程1. 一階系統的單位階躍響應：ssTsRsGsY111)()()(tTety11)(5-1 一階系統的過渡過程一階系統的單位階躍響應曲線：024681000.10.20.30.40.50.60.70.80.91一般系統對單位階躍函數的響應：1T2T 3T4T5-1 一階系統的過渡過程2. 一階系統的單位斜坡響應：2111)()()(ssTsRsGsYtTeTTtTsTsTsLty12111)(5-1 一階系統的過渡過程一階系統的單位斜坡響應曲線：Time (sec.)AmplitudeLinear Simulation Results024681001234

57、56 TTr(t)y(t)1 ( )()()(TteTtytrte5-1 一階系統的過渡過程3. 一階系統的單位脈沖響應：TsTsTsRsGsY11111)()()(tTeTTsTLty1111)(5-1 一階系統的過渡過程一階系統的單位脈沖響應曲線：Impulse ResponseTime (sec.)Amplitude05101520253000.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2 T2121010)(TteTtdttdytT5-1 一階系統的過渡過程tTeTTtty1)(tTety11)(tTeTty11)(階躍響應脈沖響應斜坡響應)()(ttr)0

58、( 0)0( 1)(tttr)0( 0)0( )(ttttr5-2 二階系統的過渡過程二階系統的微分方程：)( )( )( 2)( 222trtydttdyTdttydT由二階微分方程描述的系統，稱為二階系統。222222121)( nnnsssTsTsGy(t)輸出r(t)輸入T 時間常數阻尼系數n無阻尼振 蕩頻率Tn15-2 二階系統的過渡過程1 0222 , 1 22nnnnss二階系統的特征根：5-2 二階系統的過渡過程二階系統的單位階躍響應：sssssssRsGsYnnnn)( 12)()()(2122225-2 二階系統的過渡過程dnnnj122 , 1 1. 0 1 （過阻尼）t

59、tnneety)1(22)1(2222) 11( 21 ) 11( 211)(5-3 穩定性與勞斯判據本教材定義：當輸入量去除之后，經過足夠長的時間， 系統的輸出量仍能恢復到原始平衡態的能力。1.穩定性的概念見圖5-16在自控理論中，通常采用兩種方法定義系統的穩定性： （1）BIBO穩定性； （2）李亞普諾夫穩定性。5-3 穩定性與勞斯判據2.穩定的條件：系統傳遞函數的極點全部位于復平面的 左側。x(t)+ b+ dtx(t)d +b dtx(t)d =by(t) +a+ dty(t)d +a dty(t)d am-m-m-mmmn-n-n-nnn01110111 設系統的微分方程為：5-3 穩定性與勞斯判據00111=y(t)+a+ dty(t)d +a dty(t)d an-n-n-nnn 當去除輸入量后，x(t)及各階導數均為0，于是：其特征方程為：0011=+a+ s +a s an-n-nn若特征方程的根為1,2 ,3 ,