1、第 1 頁 共 20 頁萬有引力定律近幾年的高考題2008 年高考題1. 已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390， 月球繞地球旋轉的周期約為27 天.利用上述數據以及日常的天文知識，可估算出太陽對月球與地球對月球的萬有引力的比值約為矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴。a.0.2 b.2 c.20 d.200聞創溝燴鐺險愛氌譴凈。【答案】 b 【解析】設太陽質量m，地球質量m，月球質量m0，日地間距離為r，月地間距離為r，日月之間距離近似等于r，地球繞太陽的周期為t約為 360 天，月球繞地球的周期為t=27 天。對地球繞著太陽轉動， 由萬有引力定律：gmmr2=m42rt2， 同理對月球繞著地球轉

2、動：gmm0r2=m042rt2，則太陽質量與地球質量之比為m : m=r3t2r3t2；太陽對月球的萬有引力f= gmm0r2，地球對月球的萬有引力f= gmm0r2，故f : f= mr2mr2，代入太陽與地球質量比，計算出比值約為2，b對。殘騖樓諍錈瀨濟溆塹籟。2圖是“嫦娥一導奔月”示意圖，衛星發射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進入地月轉移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛星，并開展對月球的探測，下列說法正確的是釅錒極額閉鎮檜豬訣錐。a發射“嫦娥一號”的速度必須達到第三宇宙速度b在繞月圓軌道上，衛星周期與衛星質量有關c衛星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比d在繞月軌道上，衛星受

3、地球的引力大于受月球的引力【答案】 c 【解析】 由于發射過程中多次變軌，在開始發射時其發射速度必須比第一宇宙速度大，不需要達到第三宇宙速度，選項a 錯誤。在繞月軌道上，根據2224mmfgmrrt可知衛星的周期與衛星的質量無關，選項b 錯誤，選項c 正確。由于繞月球運動，地球對衛星的引力較小，故選項d 錯誤。彈貿攝爾霽斃攬磚鹵廡。3一探月衛星在地月轉移軌道上運行，某一時刻正好處于地心和月心的連線上，衛星在此處所受地球引力與月球引力之比為41已知地球與月球的質量之比約為811，則該處到地心與到月心的距離之比約為.謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。【答案】 9 : 2 【解析】由萬有引力定律， 衛星受到地球

4、和月球的萬有引力分別為f地 = gm地mr地2，f月 = gm月mr月2，代入題目給定的數據可得r地 : r月=9 : 2 。廈礴懇蹣駢時盡繼價騷。4. 據報道，我國數據中繼衛星“天鏈一號01 星”于 2008 年 4 月 25 日在西昌衛星發射中心發射升空， 經過 4 次變軌控制后， 于 5 月 1 日成功定點在東經77赤道上空的同步軌道。關于成功定點后的“天鏈一號01 星” ，下列說法正確的是煢楨廣鰳鯡選塊網羈淚。a.運行速度大于7.9 km/s 第 2 頁 共 20 頁b.離地面高度一定，相對地面靜止c.繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大d.向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加

5、速度大小相等【答案】 bc 【解析】由題目可以后出“天鏈一號衛星”是地球同步衛星，運行速度要小于7.9/m s, 而他的位置在赤道上空，高度一定，a錯 b對。由2t可知， c對。由2gmar可知， d錯。鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴。【高考考點】萬有引力定律在航天中的應用。【易錯提醒】 d選項，不能應用2gmar，憑借直觀感覺選上此選項。5. 有同學這樣探究太陽的密度：正午時分讓太陽光垂直照射一個當中有小孔的黑紙板，接收屏上出現一個小圓斑；測量小圓斑的直徑和黑紙板到接收屏的距離，可大致推出太陽直徑。他掌握的數據是：太陽光傳到地球所需的時間、地球的公轉周期、萬有引力恒量；在最終得出太陽密度的過程中，他用

6、到的物理規律是小孔成像規律和（）籟叢媽羥為贍僨蟶練淨。a.牛頓第二定律 b.萬有引力定律c.萬有引力定律、牛頓第二定律 d. 萬有引力定律、牛頓第三定律【答案】 c 【解析】根據萬有引力定律和牛頓第二定律22mmvgmrr可得太陽的質量，根據小孔成像規律和相似三角形的知識可得太陽的直徑d，故可求出太陽的密度。預頌圣鉉儐歲齦訝驊糴。6火星的質量和半徑分別約為地球的101和21，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為a0.2g b0.4gc2.5gd5g 【答案】 b 【解析】考查萬有引力定律。星球表面重力等于萬有引力，gmmr2 = mg，故火星表面的重力加速度g火g = m火r地

7、2 m地r火2 = 0.4，故 b正確。滲釤嗆儼勻諤鱉調硯錦。7 1990 年 4月 25 日， 科學家將哈勃天文望遠鏡送上距地球表面約600 km 的高空，使得人類對宇宙中星體的觀測與研究有了極大的進展。假設哈勃望遠鏡沿圓軌道繞地球運行。已知地球半徑為6.4106m，利用地球同步衛星與地球表面的距離為3.6107m 這一事實可得到哈勃望遠鏡繞地球運行的周期。以下數據中最接近其運行周期的是鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡。a0.6 小時b1.6 小時c4.0 小時d24 小時【答案】 b 【解析】由開普勒行星運動定律可知，23tr恒量，所以22322131)(thrthr，r 為地球的半徑， h1、t1、

8、h2、t2分別表示望遠鏡到地表的距離，望遠鏡的周期、同步衛星距地表的距第 3 頁 共 20 頁離、同步衛星的周期（24h） ，代入數據得：t1=1.6h擁締鳳襪備訊顎輪爛薔。8據媒體報道, 嫦娥一號衛星環月工作軌道為圓軌道, 軌道高度200 km,運用周期127 分鐘。若還知道引力常量和月球平均半徑, 僅利用以上條件不能求出的是贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷。a月球表面的重力加速度b月球對衛星的吸引力c衛星繞月球運行的速度d衛星繞月運行的加速度【答案】 b 【解析】因為不知道衛星的質量，所以不能求出月球對衛星的吸引力。9某行星繞太陽運動可近似看作勻速圓周運動，已知行星運動的軌道半徑為r，周期為t，萬有引

9、力恒量為g， 則該行星的線速度大小為；太陽的質量可表示為。壇摶鄉囂懺蔞鍥鈴氈淚。【答案】2rt，42r3gt2【解析】該行星的線速度v=2rt； 由萬有引力定律gmmr2 = mv2r， 解得太陽的質量m= 42r3gt2。蠟變黲癟報倀鉉錨鈰贅。10 （20 分）我國發射的“嫦娥一號”探月衛星沿近似于圓形軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛星軌道平面緩慢變化。衛星將獲得的信息持續用微波信號發回地球。設地球和月球的質量分別為m和 m ，地球和月球的半徑分別為r和 r1，月球繞地球的軌道半徑和衛星繞月球的軌道半徑分別為r 和 r1，月球繞地球轉動的周期為t。假定在衛星繞月運行的一個周期內

10、衛星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內衛星發射的微波信號因月球遮擋而不能到達地球的時間（用m 、m 、r、r1、r 、r1和 t 表示，忽略月球繞地球轉動對遮擋時間的影響） 。買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄。【解析】如圖所示：設o和 o 分別表示地球和月球的中心在衛星軌道平面上，a是地月連心線oo與地月球表面的公切線acd的交點，d、c和b分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛星軌道的交點過a點在另一側作地月球面的公切線，交衛星軌道于e點衛星在圓弧be上運動時發出的信號被遮擋綾鏑鯛駕櫬鶘蹤韋轔糴。設探月衛星的質量為m0，萬有引力常量為g，根據萬有引力定律有：rtmrmmg222 （4 分）rtmrm

11、mg2102102 （4 分）式中，t1表示探月衛星繞月球轉動的周期由以上兩式可得：3121rrmmtt第 4 頁 共 20 頁設衛星的微波信號被遮擋的時間為t，則由于衛星繞月球做勻速圓周運動，應有：1tt （5 分）上式中aoc，boc由幾何關系得：1cosrrr （ 2 分）11cosrr （2 分）由得：111331arccosarccosrrrrrmrmrtt11. （15 分）天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統在銀河系中很普遍。 利用雙星系統中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質量。已知某雙星系統中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周

12、運動，周期均為t，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統的總質量。（引力常量為g）驅躓髏彥浹綏譎飴憂錦。【答案】42t2gr3【解析】設兩顆恒星的質量分別為m1、m2，做圓周運動的半徑分別為r1、r2，角速度分別為w1,w2。根據題意有貓蠆驢繪燈鮒誅髏貺廡。w1=w2r1+r2=r根據萬有引力定律和牛頓定律，有g1211221rwmrmmg1221221rwmrmm聯立以上各式解得2121mmrmr根據解速度與周期的關系知tww221聯立式解得322214rgtmm第 5 頁 共 20 頁2007 年高考題1據報道，最近在太陽系外發現了首顆“宜居”行星，其質量約為地球質量的6.4 倍，一個

13、在地球表面重量為600 n 的人在這個行星表面的重量將變為960 n，由此可推知該行星的半徑與地球半徑之比約為鍬籟饗逕瑣筆襖鷗婭薔。a0.5 b2 c3.2 d4 【答案】 b 2假定地球，月球都靜止不動，用火箭從地球沿地月連線向月球發射一探測器。假定探測器在地球表面附近脫離火箭。用w 表示探測器從脫離火箭處飛到月球的過程中克服地球引力做的功，用ek表示探測器脫離火箭時的動能，若不計空氣阻力，則構氽頑黌碩飩薺齦話騖。aek必須大于或等于w，探測器才能到達月球bek小于 w，探測器也可能到達月球cek12w，探測器一定能到達月球dek12w，探測器一定不能到達月球【答案】 bd 3不久前歐洲天文

14、學就發現了一顆可能適合人類居住的行星，命名為“格利斯581c” 。該行星的質量是地球的5 倍，直徑是地球的1.5 倍。設想在該行星表面附近繞行星沿圓軌道運行的人造衛星的動能為k1e，在地球表面附近繞地球沿圓軌道運行的形同質量的人造衛星的動能為k2e，則k1k2ee為輒嶧陽檉籪癤網儂號澩。a0.13 b0.3 c3.33 d7.5 【答案】 c 4土衛十和土衛十一是土星的兩顆衛星，都沿近似為圓周的軌道線土星運動。其參數如表：衛星半徑（ m）衛星質量（ kg）軌道半徑（ m）土衛十8.901042.0110181.511018土衛十一5.701045.6010171.51108兩衛星相比土衛十a受

15、土星的萬有引力較大b繞土星的圓周運動的周期較大第 6 頁 共 20 頁c繞土星做圓周運動的向心加速度較大d動能較大【答案】 ad 5現有兩顆繞地球勻速圓周運動的人造地球衛星a 和 b，它們的軌道半徑分別為ra和 rb。如果 rarb，則堯側閆繭絳闕絢勵蜆贅。a衛星 a 的運動周期比衛星b 的運動周期大b衛星 a 的線速度比衛星b 的線速度大c衛星 a 的角速度比衛星b 的角速度大d衛星 a 的加速度比衛星b 的加速度大【答案】 a 6假設太陽系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半，地球繞太陽公轉近似為勻速圓周運動，則下列物理量變化正確的是識饒鎂錕縊灩筧嚌儼淒。a地球的向心

16、力變為縮小前的一半b地球的向心力變為縮小前的161c地球繞太陽公轉周期與縮小前的相同d地球繞太陽公轉周期變為縮小前的一半【答案】 bc 7天文學家發現了某恒星有一顆行星在圓形軌道上繞其運動，并測出了行星的軌道半徑和運行周期。由此可推算出凍鈹鋨勞臘鍇癇婦脛糴。a行星的質量b行星的半徑c恒星的質量d恒星的半徑【答案】 c 82007 年 4 月 24 日，歐洲科學家宣布在太陽系之外發現了一顆可能適合人類居住的類地行星 gliest581c.這顆星繞紅gliese 581 運行的星球有類似的星球的溫度，表面可能有液態水存在，距離地球約為20 光年，直徑約為地球的1.5 倍，質量約為地球的5 倍， 繞

17、紅矮星gliese 581 運行的周期約為13 天。假設有一艘宇宙飛船飛船飛臨該星球表面附近軌道，下列說法正確的是恥諤銪滅縈歡煬鞏鶩錦。a飛船在 gliest 581c 表面附近運行的周期約為13 天b飛船在 gliest 581c 表面附近運行時的速度大于7.9km/s c人在 liese 581c 上所受重力比在地球上所受重力大dgliest 581c 的平均密度比地球平均密度小【答案】 b、c 9我國探月的“嫦娥工程”已啟動，在不久的將來，我國宇航員將登上月球。假如宇航員在月球上測得擺長為l 的單擺做小振幅振動的周期為t，將月球視為密度均勻、半徑為第 7 頁 共 20 頁r 的球體，則月

18、球的密度為鯊腎鑰詘褳鉀溈懼統庫。【答案】 b 10我國繞月探測工程的預先研究和工程實施已取得重要進展。設地球、 月球的質量分別為m1、m2，半徑分別為r1、r2，人造地球衛星的第一宇宙速度為v，對應的環繞周期為t，則環繞月球表面附近圓軌道飛行的探測器的速度和周期分別為碩癘鄴頏謅攆檸攜驤蘞。avrmrm2112，trmrm312321bvrmrm1221，trmrm321312cvrmrm2112，trmrm321312dvrmrm1221，trmrm312321【答案】 a 11設地球繞太陽做勻速圓周運動，半徑為r，速率為v，則太陽的質量可用v、r 和引力常量 g 表示為。太陽圍繞銀河系中心的

19、運動可視為勻速圓周運動，其運動速率約為地球公轉速率的7 倍，軌道半徑約為地球公轉軌道半徑的2109倍。為了粗略估算銀河系中恒星的數目， 可認為銀河系中所有恒星的質量都集中在銀河系中心，且銀河系中恒星的平均質量約等于太陽質量，則銀河系中恒星數目約為。閿擻輳嬪諫遷擇楨秘騖。【答案】2v rg；1011 12 （10 分）宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經過時間t 小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經過時間5t 小球落回原處。 （取地球表面重力加速度g10m/s2，空氣阻力不計）氬嚕躑竄貿懇彈瀘頷澩。（1）求該星球表面附近的重力加速度g ；（2）已知該星球的

20、半徑與地球半徑之比為r星： r地1：4，求該星球的質量與地球質量之比 m星：m地。19a 釷鵒資贏車贖孫滅獅贅。【答案】（1）t2v0g，所以 g 15g2m/s2，慫闡譜鯪逕導嘯畫長涼。（2）ggmr2，所以 mgr2g，可解得： m星：m地1 12：5 421：80，諺辭調擔鈧諂動禪瀉類。13 （12 分）土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動。其中有兩個巖石顆粒a 和 b 與土星中心距離分別位ra=8.0104km 和 r b=1.2105km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。（結果可用根式表示）嘰覲詿縲鐋囁偽純鉿錈。（1）求巖石顆粒a 和 b 的線速度之比。第 8

21、 頁 共 20 頁（2）求巖石顆粒a 和 b 的周期之比。（3）土星探測器上有一物體，在地球上重為10n，推算出他在距土星中心3.2105km 處受到土星的引力為0.38n。已知地球半徑為6.4103km，請估算土星質量是地球質量的多少倍？熒紿譏鉦鏌觶鷹緇機庫。【答案】解：（1）設土星質量為m0，顆粒質量為m，顆粒距土星中心距離為r，線速度為v，根據牛頓第二定律和萬有引力定律：rmvrmgm220鶼漬螻偉閱劍鯫腎邏蘞。解得：rgmv0。對于 a、b 兩顆粒分別有：aargmv0和bbrgmv0，得：26bavv（2）設顆粒繞土星作圓周運動的周期為t，則：vrt2對于 a、b 兩顆粒分別有：aa

22、avrt2和bbbvrt2得：962batt（3）設地球質量為m，地球半徑為r0，地球上物體的重力可視為萬有引力，探測器上物體質量為m0，在地球表面重力為g0，距土星中心r0/=5102 .3km 處的引力為g0 ，根據萬有引力定律：紂憂蔣氳頑薟驅藥憫騖。2000rgmmg20000rmgmg由得：950mm（倍）第 9 頁 共 20 頁2006 高考題1.(2006 全國高考理綜,16)我國將要發射一顆繞月運行的探月衛星“ 嫦娥 1 號”.設該衛星的軌道是圓形的， 且貼近月球表面.已知月球的質量約為地球質量的811，月球的半徑約為地球半徑的41，地球上的第一宇宙速度約為7.9 km/s， 則

23、該探月衛星繞月運行的速率約為（）穎芻莖蛺餑億頓裊賠瀧。a.0.4 km/s b.1.8 km/s c.11 km/s d.36 km/s濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻。【答案】 b解析： 由,22rvmrmmgrgmv，得：v地=,地地rgmv月=,4/81/地地月月rgmrgm由,92地月vvv月=地v92 1.8 km/s ，則探月衛星繞月運行的速率為1.8 km/s.所以 b 選項正確 . 2.(2006 北京高考理綜,18)一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行.認為行星是密度均勻的球體，要確定該行星的密度，只需要測量（）銚銻縵嚌鰻鴻鋟謎諏涼。a.飛船的軌道半徑b.飛船的運行速度c.飛船的運

24、行周期d. 行星的質量【答案】 c解 析 ： 飛 船 貼 著 行 星 表 面 飛 行 ， 則,4,)2(23222gtrmrtmrmmg行 星 的 密 度 為232323334434gtrgtrrmvm，知道飛船的運行周期就可以確定該行星的密度.所以c 選項正確 .擠貼綬電麥結鈺贖嘵類。3.(2006重慶高考理綜 ,15) 宇航員在月球上做自由落體實驗，將某物體由距月球表面高h 處釋放，經時間t 后落到月球表面（設月球半徑為r）. 據上述信息推斷，飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動所必須具有的速率為（）賠荊紳諮侖驟遼輩襪錈。a.trh2b.trh2c.trhd.trh2【答案】 b解析：

25、物體自由落體運動，設地球表面重力加速度為g，221gth,22thg，飛船做勻速第 10 頁 共 20 頁圓周運動，則thrgrvrvmmg2,2，所以 b 選項正確 . 4.(2006 江蘇高考 ,14)如圖 4-1 所示 ,a 是地球的同步衛星.另一衛星b 的圓形軌道位于赤道平面內 ,離地面高度為h.已知地球半徑為r,地球自轉角速度為0,地球表面的重力加速度為g,o為地球中心 .塤礙籟饈決穩賽釙冊庫。圖 4-1 (1)求衛星 b 的運行周期 . (2)如衛星 b 繞行方向與地球自轉方向相同,某時刻 a、b 兩衛星相距最近(o、b、a 在同一直線上 ),則至少經過多少時間,他們再一次相距最近

26、?裊樣祕廬廂顫諺鍘羋藺。【答案】 (1)23)(2grhr(2)032)(2hrgr解析 :(1)由萬有引力定律和向心力公式得)(4)(222hrtmhrmmgbmgrmmg2聯立得tb=23)(2grhr.(2)由題意得 ( b-0)t=2 由得32)(hrgrb代入得.)(2032hrgrt5.(2006 廣東高考 ,17)宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統，通常可忽略其它星體對它們的引力作用.已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為r 的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，

27、并沿外接于等邊三角形的圓軌道運行.設每個星體的質量均為m.倉嫗盤紲囑瓏詁鍬齊驁。（1）試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期. （2）假設兩種形式星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應為多少？第 11 頁 共 20 頁【答案】（1）rgmrv25gmrt543（2）rr31)512(解析： （1）對于第一種運動情況，以某個運動星體為研究對象，根據牛頓第二定律和萬有引力定律有：221rgmf222)2( rgmff1+f2=mv2/r運動星體的線速度：rgmrv25周期為 t，則有：vrt2gmrt543.(2)設第二種形式星體之間的距離為r，則三個星體做圓周運動的半徑為30cos2

28、/rr由于星體做圓周運動所需要的向心力靠其它兩個星體的萬有引力的合力提供.由力的合成和牛頓運動定律有：30cos222rgmf合rtmf224合由式得：.)512(31rr6.(2006 四川高考理綜,23)蕩秋千是大家喜愛的一項體育活動.隨著科技的迅速發展，將來的某一天，同學們也許會在其他星球上享受蕩秋千的樂趣.假設你當時所在星球的質量是m 、半徑為 r，可將人視為質點，秋千質量不計、擺長不變、擺角小于90 ，萬有引力常量為g.那么，綻萬璉轆娛閬蟶鬮綰瀧。（1）該星球表面附近的重力加速度g星等于多少？（2）若經過最低位置的速度為v0，你能上升的最大高度是多少？【答案】 (1)g星=2rgm（

29、2）gmvr2202第 12 頁 共 20 頁解析： （1）設人的質量為m，在星球表面附近的重力等于萬有引力，有mg=2rgmm解得 g星=2rgm（2）設人能上升的最大高度為h，由功能關系得mg星h=2021mv解得.2202gmvrh第 13 頁 共 20 頁2005 高考題1.(2005 全國高考理綜， 16)把火星和地球繞太陽運行的軌道視為圓周.由火星和地球繞太陽運動的周期之比可求得（）驍顧燁鶚巰瀆蕪領鱺賻。a.火星和地球的質量之比b.火星和太陽的質量之比c.火星和地球到太陽的距離之比d.火星和地球繞太陽運行速度大小之比【答案】 cd解析： 由于火星和地球均繞太陽做勻速圓周運動，由開普

30、勒第一定律，ktr23,k 為常量，又trv2，則可知火星和地球到太陽的距離之比和運行速度大小之比，所以c、d 選項正確.瑣釙濺曖惲錕縞馭篩涼。2.(2005 全國高考理綜，18)已知引力常量g、月球中心到地球中心的距離r 和月球繞地球運行的周期t.僅利用這三個數據，可以估算出的物理量有（）鎦詩涇艷損樓紲鯗餳類。a.月球的質量b.地球的質量c.地球的半徑d.月球繞地球運行速度的大小【答案】 bd解析： 由232224,)2(gtrmrtmrmmg可計算出地球的質量，又trv2可計算出月球繞地球運行速度的大小，所以b、d 選項正確 . 3.(2005 北京高考理綜，20)已知地球質量大約是月球質

31、量的81 倍，地球半徑大約是月球半徑的 4 倍.不考慮地球、月球自轉的影響，由以上數據可推算出( )櫛緶歐鋤棗鈕種鵑瑤錟。a.地球的平均密度與月球的平均密度之比約為98 b.地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為94 c.靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器的周期之比約為89 d.靠近地球表面沿圓軌道運行的航天器線速度與靠近月球表面沿圓軌道運行的航天器線速度之比約為81 4 【答案】 c解 析 ： 由334rm可 得,648132231121rmrma選 項 錯 誤 . 由mgrmmg2可 得168122221121rmrmgg， b選項錯誤.由,)

32、2(22rtmrmmg,9823213121mrmrttc 選項 正確 .由第 14 頁 共 20 頁trv2可得8729221121trtrvv，所以 d 選項錯誤 . 4.(2005 江蘇高考， 5)某人造衛星運動的軌道可近似看作是以地心為中心的圓.由于阻力作用,人造衛星到地心的距離從r1慢慢變到r2,用 ek1、ek2分別表示衛星在這兩個軌道上的動能,則( )轡燁棟剛殮攬瑤麗鬮應。a.r1r2,ek1ek2b.r1r2,ek1ek2c.r1r2,ek1ek2d.r1r2,ek1ek2【答案】 b解析 :衛星因為阻力作用而損失機械能,運轉軌道半徑減小,即 r1r2.根據線速度,rgmv速度

33、增大 ,故 ek1ek2,則 b 項正確 .峴揚斕滾澗輻灄興渙藺。5.(2005 廣東綜合， 27)萬有引力定律首次揭示了自然界中物體間一種基本相互作用的規律.以下說法正確的是（）詩叁撻訥燼憂毀厲鋨驁。a.物體的重力不是地球對物體的萬有引力引起的b.人造地球衛星離地球越遠，受到地球的萬有引力越大c.人造地球衛星繞地球運動的向心力由地球對它的萬有引力提供d.宇宙飛船內的宇航員處于失重狀態是由于沒有受到萬有引力的作用【答案】 c解析： 物體的重力是由于地球對物體的吸引而使物體受到的力，它是萬有引力的一個分力，故選項 a 錯誤 .地球對人造地球衛星的萬有引力提供了它繞地球運動的向心力，由萬有引力的公

34、式2rmmgf，人造地球衛星離地球越遠，即r 越小，所受到地球的萬有引力就越小，故選項 b 錯 c 對.失重指的是物體對懸掛物的拉力或對支持物的壓力為零的現象，并不是說物體的重力消失了，故選項d 錯誤 .則鯤愜韋瘓賈暉園棟瀧。6.(2005 廣東高考， 15)已知萬有引力常量g,地球半徑 r,月球和地球之間的距離r,同步衛星距地面的高度h,月球繞地球的運轉周期t1,地球的自轉周期t2,地球表面的重力加速度g.某同學根據以上條件 ,提出一種估算地球質量m 的方法 :脹鏝彈奧秘孫戶孿釔賻。同步衛星繞地心做圓周運動,由htmhmmg222)2(得22324gthm(1)請判斷上面的結果是否正確,并說

35、明理由 .如不正確 ,請給出正確的解法和結果. (2)請根據已知條件再提出兩種估算地球質量的方法并解得結果. 【答案】解析 :（1）題目中的結果是錯誤的.地球的半徑r 在計算過程中不能忽略. 正確的解法和結果)()2()(222hrtmhrmmg.)(42232gthrm第 15 頁 共 20 頁(2)方法一 :對月球繞地球做圓周運動,由rtmrmmg212)2(得.42132gtrm方法二 :在地面重力近似等于萬有引力,由mgrmmg2得.2ggrm2004 高考題1.(2004 全國高考理綜， 17)銀河系的恒星中大約四分之一是雙星.某雙星由質量不等的星體s1和 s2構成，兩星在相互之間的

36、萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點c 做勻速圓周運動.由天文觀測得其周期為t，s1到 c 點的距離為r1，s1和 s2的距離為r，已知萬有引力常量為g.由此可求出s2的質量為 ( )鰓躋峽禱紉誦幫廢掃減。a.2122)(4gtrrrb.23124gtrc.2324gtrd.21224gtrr【答案】 d解析： 設 s1、s2兩星體的質量分別為m1、 m2.根據萬有引力定律和牛頓定律得對 s1有121221)2(rtmrmmg解之可得212224gtrrm所以正確答案是d. 2.(2004 北京高考理綜，20)1990 年 5 月，紫金山天文臺將他們發現的第2752 號小行星命名為吳健雄星， 該

37、小行星的半徑為16 km.若將此小行星和地球均看成質量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同.已知地球半徑r=6 400 km ，地球表面重力加速度為g.這個小行星表面的重力加速度為( )稟虛嬪賑維嚌妝擴踴糶。a.400gb.g4001c.20gd.g201【答案】 b解析： 設地球和小行星的質量分別為m、m，半徑分別為r1、r2，表面的重力加速度分別為g、g.一質量為m 的小物體分別放在地球表面和小行星表面，則有陽簍埡鮭罷規嗚舊巋錟。gmrmmg21gmrmmg22又因為3134rm3234rm由上面三式可解得grrg12代入數值得gg4001所以選 b. 3.(2004 上海高考， 3)火星

38、有兩顆衛星，分別是火衛一和火衛二，它們的軌道近似為圓.已知火衛一的周期為7 小時 39 分，火衛二的周期為30 小時 18 分，則兩衛星相比( )溈氣嘮戇第 16 頁 共 20 頁萇鑿鑿櫧諤應。a.火衛一距火星表面近b.火衛二的角速度較大c.火衛一的運動速度較大d.火衛二的向心加速度較大【答案】 ac解析： 衛星環繞火星運轉，萬有引力提供向心力.衛星距離火星越近，其半徑越小，它的環繞周期越小，線速度越大，角速度越大，向心加速度越大.鋇嵐縣緱虜榮產濤團藺。由題意可知 ,火衛一的周期小于火衛二的周期，所以火衛一距離火星較火衛二近，所以它的周期小，線速度大，角速度大，向心加速度大.懨俠劑鈍觸樂鷴燼觶

39、騮。綜上所述，正確選項是ac. 4.(2004 江蘇高考， 4)若人造衛星繞地球做勻速圓周運動，則下列說法正確的是( ) a.衛星的軌道半徑越大，它的運行速度越大b.衛星的軌道半徑越大，它的運行速度越小c.衛星的質量一定時，軌道半徑越大，它需要的向心力越大d.衛星的質量一定時，軌道半徑越大，它需要的向心力越小【答案】 bd 解析： 衛星環繞地球運轉，萬有引力提供向心力.衛星距離地球越近，其半徑越小，它的環繞周期越小，線速度越大，角速度越大，向心加速度越大，向心力越大.根據這些知識可以很快地選出正確選項bd.謾飽兗爭詣繚鮐癩別瀘。5.(2004 全國高考理綜,23)在“ 勇氣號 ” 火星探測器著

40、陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經過多次彈跳才停下來.假設著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為 h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計大氣阻力 .已知火星的一個衛星的圓軌道的半徑為r， 周期為 t.火星可視為半徑為r0的均勻球體 .咼鉉們歟謙鴣餃競蕩賺。答案：20202328vrthrv解析：gmrmmg20rtmrmmg22)2(v12=2g h 2021vvv.82020232vrthrv6.(2004 廣東、廣西高考，16)某顆地球同步衛星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛星，試問春分那天

41、（太陽光直射赤道）在日落12 小時內有多長時間該觀察者看不見此衛星？已知地球半徑為r， 地球表面處的重力加速度為g,地球自轉周期為 t，不考慮大氣對光的折射.瑩諧齷蘄賞組靄縐嚴減。【答案】3122)4arcsin(gtrtt解析： 設所求的時間為t，用 m、m 分別表示衛星和地球的質量，r 表示衛星到地心的距離，有：22)2(tmrrmmg春分時，如圖所示，圓e 表示軌道， s 表示衛星， a 表示觀察者， o 表示地心，由圖可以看第 17 頁 共 20 頁出當衛星 s 繞地心 o 轉到圖示位置以后（設地球自轉是沿圖中逆時針方向），其正下方的觀察者將看不見它，據此再考慮對稱性，有麩肅鵬鏇轎騍鐐

42、縛縟糶。由以上各式解得rsin =r tt22grmg2第 18 頁 共 20 頁題源探究1.(2006 天津高考理綜,25)神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統的運動規律.天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時，發現了lmcx3雙星系統， 它由可見星a 和不可見的暗星b 構成，兩星視為質點， 不考慮其他天體的影響.a、b 圍繞兩者連線上的o 點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖4-2 所示 .引力常量為 g，由觀測能夠得到可見星a 的速率 v 和運行周期t.納疇鰻吶鄖禎銣膩鰲錟。圖 4-2 (1)可見星 a 所受暗星 b 的引力 fa可等效為位于

43、o 點處質量為m 的星體 (視為質點 )對它的引力，設 a 和 b 的質量分別為m1、m2，試求 m (用 m1、 m2表示 ).風攆鮪貓鐵頻鈣薊糾廟。(2)求暗星 b 的質量 m2與可見星 a 的速率 v、運行周期t 和質量 m1之間的關系式；(3)恒星演化到末期，如果其質量大于太陽質量ms的 2 倍，它將有可能成為黑洞.若可見星a的速率 v=2.7 105 m/s，運行周期t=4.7 104 s，質量 m1=6ms，試通過估算來判斷暗星b 有可能是黑洞嗎？滅噯駭諗鋅獵輛覯餿藹。(g=6.67 10-11 n m2/kg2，ms=2.0 1030 kg) 此題由 24 頁第 1 題(2004 年全國卷 ,17)演化而來 ,二者均以雙星系統情景考查萬有引力定律、勻速圓周運動、牛頓第二定律、向心力的表達式等知識,此高考題又考查了黑洞知識及等效方法的運用.鐒鸝餉飾鐔閌貲諢癱騮。答案： （1）m =22132)(mmm（2）gtvmmm2)(322132（3）暗星 b 有可能是黑洞 .解析： 設 a、b 圓軌道半徑分別為r1、r2，