1、    淺談如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念    呂友琴摘要：空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系：描述圖形的運(yùn)動和變化;依據(jù)語言的描述畫出圖形等。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）指出：在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的空間觀念。怎樣才能讓學(xué)生牢固樹立空間觀念呢？ 從點(diǎn)、線到平面，再到立體，由形象具體到抽象概括，有層次有步驟地形成和提高。“操作、內(nèi)化、應(yīng)用”是學(xué)生建立空間觀念，提高空間思維能力的三個重要環(huán)節(jié)。關(guān)鍵詞：空間觀念  操作  內(nèi)化  應(yīng)用：g4 ：a

2、空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系：描述圖形的運(yùn)動和變化;依據(jù)語言的描述畫出圖形等。它既有直觀性，又有抽象、概括性。這實(shí)際上是一個包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析，不斷由低到高向前發(fā)展認(rèn)識客觀事物的過程。空間觀念是數(shù)學(xué)新課程中的重要內(nèi)容之一。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）指出：在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的空間觀念。而小學(xué)生受生理和心理特征、知識結(jié)構(gòu)以及認(rèn)知能力的影響，很難建立及強(qiáng)化物體的空間觀念，也較難形成完整的空間意識。所以，教師必須要加強(qiáng)對小學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)。怎樣才能讓學(xué)生牢固樹立空間觀念呢？學(xué)生空間

3、觀念的形成和發(fā)展主要是通過對幾何初步知識的學(xué)習(xí)來完成的。從點(diǎn)、線到平面，再到立體，由形象具體到抽象概括，有層次有步驟地形成和提高。“操作、內(nèi)化、應(yīng)用”是學(xué)生建立空間觀念，提高空間思維能力的三個重要環(huán)節(jié)。一、操作簡單地說，操作是指學(xué)生運(yùn)用各種感官（如手、眼等感覺器官）感知表象的活動。心理學(xué)家認(rèn)為，操作是一種最好的建立空間觀念的手段。小學(xué)生好動，觸覺靈敏，喜歡新鮮有趣的事物。操作讓學(xué)生去接觸各種物體，靈活多樣，在培養(yǎng)學(xué)生初步空間思維能力方面顯得尤為重要。如在教平方分米和平方厘米之間的進(jìn)率時，老師先出示1個1平方分米的正方形和1個1平方厘米的小正方形，引導(dǎo)學(xué)生猜想：如果用1平方厘米的小正方形鋪滿1平

4、方分米的正方形，大約需要多少個？ 學(xué)生通過想象會有不同的猜想。然后利用手中的學(xué)具擺一擺，先擺一橫排，數(shù)一數(shù)擺了幾個，再豎著擺，數(shù)一數(shù)豎著一列擺幾個，想：擺滿1平方分米要擺幾個幾？通過操作學(xué)生就直觀的感知到了1平方分米里面要擺10個10也就是100個1平方厘米的小正方形。又如在理解“圓柱側(cè)面與長方形的關(guān)系”時，老師先讓學(xué)生拿出一張長方形和正方形的紙，并平攤于桌面上，然后思考：已知長方形的長、寬，面積怎么求？接著指導(dǎo)學(xué)生動手操作，拿起長方形紙并卷成圓筒狀，思考：這時的形狀相當(dāng)于圓柱體的什么面？再平攤，思考：這時又是什么形狀呢？這樣反復(fù)的操作兩次后，再問：想一想剛才動手操作的過程，說說什么變了？什么

5、沒有變？最后再繼續(xù)討論：你認(rèn)為長方形的長和寬與圓柱側(cè)面有哪些關(guān)系？你認(rèn)為側(cè)面面積怎么求？通過操作、討論并歸納，學(xué)生在腦中就會建立這樣的空間知識：圓柱側(cè)面展開是一個長方形，圓柱的底面周長相當(dāng)于長，高相當(dāng)于寬，面積就可以用底面周長乘以高求得。有了這一知識結(jié)構(gòu)，再思考，側(cè)面展開有可能是正方形嗎？通過學(xué)生的獨(dú)立思考，集體學(xué)習(xí)，加上剛才操作的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生就容易得出結(jié)論。這樣也就完整地理解了圓柱側(cè)面展開的有關(guān)知識。動手操作，能促進(jìn)學(xué)生積極主動地建立空間觀念，促進(jìn)學(xué)生對觀念的深化與理解，從而形成初步的空間思維能力。當(dāng)然，在這一過程中，教師必須要積極地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有價值的思考，加深小學(xué)生對觀念的理解。二、內(nèi)化內(nèi)

6、化的核心是理解。學(xué)生通過操作，已獲得了初步的空間觀念，得到了大量的感性體驗(yàn)。但對這些感受還需要進(jìn)行必要的歸納、整理，才能形成完整的表象，構(gòu)建正確的知識結(jié)構(gòu)。而這就需要學(xué)生對所學(xué)的幾何知識真正內(nèi)化，要求教師要引導(dǎo)學(xué)生通過歸納整理、抽象概括、比較分析綜合、判斷推理，使剛形成的表象建立正確的概念并形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。如對圓的認(rèn)識的理解，在學(xué)生已有表象（如一個圓有無數(shù)條半徑、直徑等）的基礎(chǔ)上如何進(jìn)一步深化理解，在教學(xué)時，通過問題的設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生思考并回答，你認(rèn)為圓的半徑和直徑有什么關(guān)系，你是怎樣得到結(jié)論的？可以通過觀察、度量或計(jì)算得出圓半徑與直徑的關(guān)系，但在敘述時應(yīng)包括以下三方面內(nèi)容：一是在同一個圓內(nèi)：

7、二是所有的半徑都相等，所有的直徑都相等;三是半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。而學(xué)生敘述時往往容易忽視前提條件，即在同一個圓內(nèi)這一限制條件。這時可以通過觀察兩個大小不同的圓，思考這兩個圓的半徑是不是相等？半徑是否一定是直徑的一半？當(dāng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)歸納的知識并不完整，產(chǎn)生想訂正的想法時，再提出究竟怎樣表述“半徑與直徑”的關(guān)系才準(zhǔn)確？讓學(xué)生自己補(bǔ)充完整答案，形成正確的觀念，達(dá)到內(nèi)化知識的目的。三、應(yīng)用應(yīng)用就是通過一些練習(xí)題讓學(xué)生內(nèi)化的知識外顯。但練習(xí)也要有一個層次性，一般是由易到難。由基本題到綜合題再到靈活解答題。應(yīng)用是內(nèi)化的繼續(xù)，能夠體現(xiàn)內(nèi)化的成果。如學(xué)生學(xué)習(xí)圓柱體的認(rèn)識后，讓學(xué)生畫一畫圓柱體的

8、立體草圖及平面展開圖，并標(biāo)明圓柱的底面、側(cè)面、高、底面周長等概念，這是學(xué)生圓柱構(gòu)成知識的外顯。又如學(xué)習(xí)完圓柱體的表面計(jì)算后，可以這樣設(shè)計(jì)訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生內(nèi)化的知識。第一步，看圖形進(jìn)行計(jì)算。第二步，看條件進(jìn)行計(jì)算（或根據(jù)條件填表）。第三步，基本的求圓柱表面積的應(yīng)用題計(jì)算，如一個圓柱的底面直徑是8厘米，高是4厘米，這個圓柱的側(cè)面積和表面積是多少？第四步，稍復(fù)雜的應(yīng)用題計(jì)算。如一個底面半徑是4厘米的圓柱，沿高切開平均分成兩份后，表面積增加了48平方厘米，原來圓柱體的表面積是多少？通過這樣四個層次的應(yīng)用練習(xí)，強(qiáng)化鞏固學(xué)生對圓柱體表面積知識的理解。只能通過練習(xí)，才能反映出學(xué)生知識內(nèi)化的程度，也只有通過應(yīng)用，才更能促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)知識的內(nèi)化，形成更強(qiáng)的空間思維能力。操作是基礎(chǔ)，內(nèi)化是關(guān)鍵，應(yīng)用是