1、課時達標 第 1 講 解密考綱 本考點考查集合中元素的性質、集合之間的關系、集 合的運算 (一般以不等式、函數、方程為載體 )，一般以選擇題、填空 題的形式呈現，排在靠前的位置，題目難度不大一、選擇題1. 已知全集 U = 123,4,5,6,7，集合 A = 1,3,5,6，貝S ?uA =(C)A. 1,3,5,6B. 2,3,7C. 2,4,7D. 2,5,7解析：由補集的定義，得？uA = 2,4,7，故選C.2. 設集合 M = x|x2= x, N = x|lg x< 0，貝S MU N = ( A )A. 0,1B. (0,1C. 0,1)D.(汽 1解析：-.Ml = x

2、|x2=x = 0,1 , N = x|lg x< 0 = x|0<x< 1, /MlU N = x|0< x< 1，故選 A .3. 已知集合 A=y|y= |x| 1, x R, B = x|x>2，則下列結論正確的是 ( C )A . 3 AB. 3?BC. AA B= BD. AU B= B解析：由題知 A= y|y> 1,因此 AA B = x|x>2 = B,故選 C.4. 若集合 A= 1,1, B = 0,2，則集合z|z= x+ y, x A, y B中的元素的個數為(C )A5B4C. 3D. 2解析：:當 x= 1, y=

3、0 時，z= 1;當 x= 1, y= 2 時，z=當 x= 1, y= 0 時，z= 1;當 x= 1, y = 2 時，z= 3,故集合z|z=x+ y, x A, y B中的元素個數為3,故選C.5 .設集合 M = y|y = |cos?x sin2x| , x R , N = 2x1J3i |<1, i為虛數單位，x R>，則 M A N= ( C )A . (0,1)B. (0,1C. 0,1)D. 0,1解析： 由題意，可得y = |co$x sin2x| = |cos 2x|,所以 M =x R=x| 2xy|0<y< 1 , N = lx 1y3i &

4、lt;1, i為虛數單位, 1<x<1，所以 M A N = x|0< x<1.6.滿足 M? a1, a2, a3,色，且 M A a1, a2, 83 = a1, 82 的集合M的個數是(B )A . 1B. 2C. 3D. 4解析：由題意可知a1, a2 M且a3?M，所以M = a1, 82或M=a1, a2, a4.故選 B.二、填空題11一 們7 .設集合 M = x 2<x<2 , N = x|x2< x，貝S M A N = f0,刃- 們解析：因為N=0,1，所以M A N= 0,-8 .若3,4 , m? 3m 1 n 2 m, 3

5、 = 3，則 m= 1.2m 3m- 1 = - 3,mH 3, 解析：由集合中元素的互異性，可得mH 3,2mH 4,所以m= 1.9 .已知集合 A = iy y= x2-3x+ 1, x 號，2 , B = x|x +m2> 1，若A? B,則實數m的取值范圍是+34>_u3- 4解析：因為y= jx-4j + £，x 4, 2 ',所以y舄,2又因為733A? B,所以 1-m2< 16，解得 m4或 mW -4.三、解答題10 .已知集合 A=x|- 1<x< 3, B= x|m<x<1 + 3m.(1)當 m= 1 時，求

6、 AU B;若B? rA,求實數m的取值范圍.解析：(1)m= 1 時，B = x|1 < x<4,AU B = x|- 1<x<4.(2)?rA=x|x< - 1 或 x>3.1 當B = ?，即卩m1 + 3m時，得mW -2,滿足B? rA. 當BH?時，要使B? rA成立,m<1 + 3m,m<1 + 3m,則或解得m>3.1+ 3m< -1m>3,綜上可知，實數 m的取值范圍是m m>3或mW.11. 已知 a, b, c R,二次函數 f(x)= ax2+bx+ c,集合 A= x|f(x) =ax+ b, B

7、 = x|f(x) = cx+ a.(1) 若a = b= 2c,求集合B;(2) 若 AU B= 0 , m, n( m<n)，求實數 m, n 的值.解析：(1)Ta= b = 2cz0,二由f(x)= cx+ a 得 ax2 + bx+ c= cx+ a,即 2cx2 + 2cx+ c= cx+ 2c,得 2cx2 + cxc= 0,即 2x2 + x 1 = 0,解1J 11得 x= 1 或 x = 2,即 B= 1, 2'".(2)若 AU B= 0 , m, n(mvn),貝S當 0 A,0 B 時，即 a = b= c,由 ax2+bx+ c = ax+

8、b,即 ax2 + ax+ a= ax+ a, 即卩 ax2= 0,解得 x= 0, 即卩 A=0.由 ax2 + bx+ c= cx+ a, 即卩 ax2 + ax + a= ax+ a,即ax2= 0,解得x= 0,即B= 0，則AU B = 0，則不符合題意.當 0 A,0?B 時，即 azc, b= c,a cl丨：;a c則 A= 0, h，B= ± =則此時必有c= 0,則m= 1, n= 1.當0?A,0 B時，即a= c,bzc,即 B= o, 口 丨'c即 cx2+bx+ c= cx+ b 得 ex2+ (b c)x + c b= 0,c b甘 c,.?A,

9、則判別式 A= (b c)2 4c(c b) = 0,解得 b= 3c,解得 m= 2, n = 4, 綜上，m= 1, n= 1 或 m= 2, n= 4.,C = x|2x212. 已知集合 A= x|x2 2x 3<0 , B=x 2<2x爍+ mx m2<0( m R).(1) 求 AU B;若(AU B)? C,求實數m的取值范圍.解析：(1)A=x|x2 2x 3<0 = x| 1<xv 3,B=儀 2<2x爍=x|0vx<4，貝S AU B = ( 1,4).(2) C= x|2x2 + mx m2<0 = x|(2x m)(x + m)<0.m '當 m>0 時，C= i m, 2J,m< 1,由(AU B)? C 得m> 8;當m= 0時，C= ?，不合題意;f、' - m>4,mijm< 當 m<0 時 C= 2，- m I,由(AU B)? C,得< m W1-4;綜上所述，m （ ， 4 U 8，+x）.沁園春雪 < 毛澤東>北國風光，千里冰封，萬里雪飄。望長城內外，惟余莽莽；大河上下，頓失滔滔。山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與天公試比高。須晴日，看紅裝素裹，分外妖嬈。 江山如此多嬌，弓I