1、/甘肅省天水市中考數學試卷一、選擇題（本大題共 10小題，每小題4分，共40分）1 .四個數-3, 0, 1,兀中的負數是（）A. - 3 B. 0 C. 1 D.兀2 .下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）/3 .下列事件中，必然事件是（）A.拋擲1個均勻的骰子，出現 6點向上B.兩直線被第三條直線所截，同位角相等C. 366人中至少有2人的生日相同D.實數的絕對值是非負數4.下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（C.5.如圖，直線AB / CD, OG是/ EOB的平分線，/ EFD=70 °,則/ BOG的度數是（A. 70° B. 20° C.

2、 35° D. 40 6.反比例函數y=-的圖象上有兩點 P1 （X1,y“，P2（X2, y2）,若X1V0VX2,則下列結論正確的是A. y1 <y2<0B. y10vy2C. y1>y2>0D. y1>0>y2GT） （x+2）7 .已知分式2：的值為0,那么x的值是（）A. - 1 B. - 2 C. 1 D.1 或-28 . 1.58X 106米的百萬分之一大約是（）A.初中學生小麗的身高B.教室黑板的長度C.教室中課桌的寬度 D.三層樓房的高度9 .有一根40cm的金屬棒，欲將其截成 x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作廢料處

3、理，若使廢 料最少，則正整數 x, y應分別為（）A . x=1, y=3 B , x=4 , y=1 C . x=3 , y=2 D , x=2 , y=310 .如圖，邊長為 2的等邊 ABC和邊長為1的等邊ABC',它們的邊BC', BC位于同一條直線l上， 開始時，點C與B重合， ABC固定不動，然后把 ABC自左向右沿直線l平移，移出 ABC外(點B 與C重合)停止，設 ABC平移的距離為x,兩個三角形重合部分的面積為y,則y關于x的函數圖象是)二、填空題(本大題共 8小題，每小題4分，共32分)11 .函數產式牙中，自變量x的取值范圍是.12 .若點P (a, 4-

4、a)是第一象限的點，則a的取值范圍是 .11 1,13 .規te一種運算 * , a*b=-a- -b,則方程x*2=1*x的解為 34.一 2.14 .如圖，直線 y1=kx (kw0)與雙曲線y2= (x>0)交于點 A (1, a),則y1>y2的斛集為 15 .將一些相同的按如圖所示的規律依次擺放，觀察每個龜圖”中的的個數，若第n個 龜圖”中有O C 0 o oO 0 0o o oQ 0 016 .如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使 OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接 OB,將,則點A '的坐標為紙片OABC沿OB折疊，使點A落在點A'的位置

5、，若OB=", tan/BOC=!17.如圖，在 ABC中，BC=6,以點 A為圓心,2為半徑的。A與BC相切于點D,交AB于點E,交AC于點F,點P是優弧而上的一點,且/ EPF=50°,則圖中陰影部分的面積是 RD C18 .如圖，二次函數 y=ax2+bx+c（aw 0）的圖象與x軸交于A, B兩點，與y軸交于點C,且OA=OC ,則2卜列結論：abcv 0；）一4畛Q；ac- b+1=0；OA?OB=-.其中正確結論的序號是 43a三、解答題（本大題共 8小題，共28分）（2）解不等式組19 . （1）計算：J （-3戶-（兀-1） 0+tan60°+|V

6、5 - 2| ；并把解集在數軸上表示出來.20 .如圖所示，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點 C的仰角為60。，沿山坡向上走到 P處再測得C的仰角為45°,已知OA=200米，山坡坡度為 （即tan/PAB與），且O, A, B在同一條直線上，求電視塔OC的高度以及此人所在的位置點 P的垂直高度.（側傾器的高度忽略不計，結果保留根號）o A B水平地面21 .近年來，我國持續的大面積的霧霾天氣讓環境和健康問題成為焦點，為了調查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學生中做了一次抽樣調查，調查結果共分為四個等級： A .非常了解；B.比較了解；C.基本了解；D.不了解.根據調查統計結果，

7、繪制了如圖所示的不完整的三種統計圖表.對霧蕤天氣了且的宜的條形統計圖 對霧霾天氣了解程度的扇形統計圖圖1對霧霾所了解程度的統計表:對霧霾的了解程度百分比A.非常了解5%A.比較了解15%C.基本了解45%D.不了解請結合統計圖表,回答下列問題:(1)本次參與調查的學生共有人，n=(2)扇形統計圖中 D部分扇形所對應的圓心角是(3)請補全條形統計圖;根據調查結果，學校準備開展關于霧霾的知識競賽，某班要從罪常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現設計了如下游戲來確定，具體規則是：把四個完全相同的乒乓球標上數字1, 2, 3, 4,然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩

8、下的三個球中隨機摸出一個球.若摸出的兩個球上的數字和為奇數，則小明去，否則小剛去.請用樹狀圖或列表法說明這個游戲規則是否公平.22.先化簡，再求值:k +4工+4x=2sin60 T.23 .如圖，AB、BC、CD分別與。切于E、F、G,且AB /CD.連接OB、OC,延長CO交。于點M ,過點M作MN / OB交CD于N.(1)求證：MN是。的切線;(2)當OB=6cm, OC=8cm時，求。O的半徑及 MN的長.GC24 .天水市某企業接到一批粽子生產任務，按要求在19天內完成，約定這批粽子的出廠價為每只4元，為按時完成任務，該企業招收了新工人，設新工人李紅第x天生產的粽子數量為 y只，y

9、與x滿足如下關系：y=(1)李紅第幾天生產的粽子數量為260只？(2)如圖，設第x天生產的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關系可用圖中的函數圖象來刻畫，若李紅第x天創造的利潤為 w元，求w與x之間的函數表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？(利潤=出廠價-成本)小P(元只)310-g ig犬(天X25 . (1)如圖1,已知 ABC,以AB、AC為邊分別向 ABC外作等邊 ABD和等邊 ACE ,連結BE、CD,請你完成圖形(尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)，并證明：BE=CD;(2)如圖2,已知 ABC，以AB、AC為邊分別向外作正方形 ABFD和正方形ACGE ,連結BE、

10、CD,猜 想BE與CD有什么數量關系？并說明理由；(3)運用(1) , (2)解答中所積累的經驗和知識，完成下題：如圖(3),要測量池塘兩岸相對的兩點 B、E的距離，已經測得/ ABC=45 °, /CAE=90 °, AB=BC=100米,AC=AE ,求BE的長(結果保留根號)26 .如圖，二次函數 y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C,且B (1, 0) , C (0, 3),將 BOC繞點。按逆時針方向旋轉 90°, C點恰好與A重合.(1)求該二次函數的解析式；(2)若點P為線段AB上的任一動點，過點 P作PE/ AC,交BC于點E

11、,連結CP,求 PCE面積S的最 大值；(3)設拋物線的頂點為 M, Q為它的圖象上的任一動點，若 OMQ為以OM為底的等腰三角形，求 Q點的坐標.IlliIlli/甘肅省天水市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10小題，每小題4分，共40分）1.四個數-3, 0, 1,兀中的負數是（）A.- 3B.0 C. 1 D.?！究键c】正數和負數.【分析】根據負數的意義求解.【解答】解：四個數-3, 0, 1,兀中的負數是-3.故選A.【點評】本題考查了正數與負數：在正數前面加負號叫做負數，一個數前面的+” -“”號叫做它的符號.0既不是正數也不是負數.【分析】四個幾何體的左視圖：圓

12、柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，圓臺是等腰梯形，由此可確定答案.【解答】解：因為圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，圓臺是等腰梯形，故選D【點評】主要考查立體圖形的左視圖，關鍵是幾何體的左視圖.3.下列事件中，必然事件是（）A.拋擲1個均勻的骰子，出現 6點向上B.兩直線被第三條直線所截，同位角相等C. 366人中至少有2人的生日相同D.實數的絕對值是非負數【考點】隨機事件.【分析】根據概率、平行線的性質、負數的性質進行填空即可.【解答】解：A、拋擲1個均勻的骰子，出現 6點向上的概率為 ,故A錯誤; 6B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故 B錯誤；C、367人中至少有2人的生

13、日相同，故 C錯誤；D、實數的絕對值是非負數，故 D正確；故選D.【點評】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.理解概念是解決這類基礎題的主要方法.【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.【分析】逐一分析四個選項中的圖形,4 .下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）C GOOD D可那個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，由此即可得出結論.【解答】解：A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形;B、既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形；C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形.故選C.【點評】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形，解題的關鍵是牢記中心對稱圖形及

14、軸對稱圖形的特 點.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，對折（或旋轉）圖形驗證其是否為軸對稱（或中心 對稱）圖形是關鍵.5 .如圖，直線 AB /CD, OG是/EOB的平分線，/ EFD=70 °,則/ BOG的度數是（）A. 70° B. 20° C, 35° D, 40°【考點】平行線的性質.【分析】先由平行線的性質得出/BOE= / EFD=70 :再根據角平分線的定義求出/BOG的度數即可.【解答】解：AB / CD, ./ BOE= Z EFD=70 °, FG平分/ EFD交AB于點G, ./ BOG/ BOE=

15、35。；故選C.【點評】本題考查的是平行線的性質、角平分線定義，用到的知識點為；兩直線平行，同位角相等.6 .反比例函數y=-的圖象上有兩點Pi（xi,yi）,P2 （x2,y2）,若xi0vx2,則下列結論正確的是（A. yivy20B. yi0vy2C. yi>y2>0D. yi>0>y2【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征.【分析】由反比例函數的解析式可知xy= - 1,故x與y異號，于是可判斷出 yi、y2的正負，從而得到問題的答案.【解答】解：:支xy= 1.,X、y異號.x1 v 0 v x2,y1 >0>y2.故選：D.【點評】本題主要考查是反

16、比例函數圖象上點的坐標特點，確定出yi、y2的正負時解題的關鍵.a -1)a也7 .已知分式 2；的值為0，那么x的值是()工一工A.TB.- 2C. 1 D.1 或-2【考點】分式的值為零的條件.【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進而得出答案.解答解：二.分式 Q的值為0,(x-1) ( x+2) =0 且 x2- 1w0,解得：x= - 2.故選：B.【點評】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握分母不為零是解題關鍵.8 . 1.58X 106米的百萬分之一大約是()A.初中學生小麗的身高B.教室黑板的長度C.教室中課桌的寬度 D.三層樓房的高度【考點】數學常識.

17、【分析】這個高度的百萬分之一，即除以106,由此即可解決問題.【解答】解：1.58X 106米的百萬分之一 =1.58 X 106+ 106=1.58米.相當于初中生的身高.故選A.【點評】本題屬于基礎題，考查了基本的計算能力和估算的能力，解答時可聯系生活實際去解.9 .有一根40cm的金屬棒，欲將其截成 x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數 x, y應分別為（）A . x=1, y=3 B . x=4 , y=1 C . x=3 , y=2 D . x=2 , y=3【考點】二元一次方程的應用.【分析】根據金屬棒的長度是40cm,則可以得到7x+9y

18、<40,再根據x, y都是正整數，即可求得所有可能的結果，分別計算出省料的長度即可確定.【解答】解：根據題意得：7x+9yw40,ntI 40 5 9y貝U x<,740-9y>0且y是正整數，- y的值可以是：1或2或3或4.31,當y=1時，x<,則x=4 ,此時，所剩的廢料是：40 - 1 X 9- 4X 7=3cm ;當y=2時，xw年，則x=3,此時，所剩的廢料是：40-2X9- 3x7=1cm；,13 _-1當y=3時，xw飛一，則x=1 ,此時，所剩的廢料是：40-3X9- 7=6cm ;，.一4 -一人，當y=4時，x<,則x=0 （舍去）.則最小

19、的是：x=3, y=2 .故選C.【點評】本題考查了不等式的應用，讀懂題意，列出算式，正確確定出x, y的所有取值情況是本題的關鍵.10 .如圖，邊長為 2的等邊 ABC和邊長為1的等邊 A'B'C',它們的邊B'C', BC位于同一條直線l上， 開始時，點C與B重合， ABC固定不動，然后把 A'BC'自左向右沿直線l平移，移出 ABC外（點B' 與C重合）停止，設 ABC平移的距離為x,兩個三角形重合部分的面積為y,則y關于x的函數圖象是)【考點】動點問題的函數圖象.【分析】分為0vxw 1、1vxW2、2 vxw 3三種情況

20、畫出圖形，然后依據等邊三角形的性質和三角形的面 積公式可求得y與x的函數關系式，于是可求得問題的答案.【解答】解：如圖1所示：當0V XW1時，過點D作DELBC'.,ABC和 ABC均為等邊三角形, . DBC為等邊三角形.DE=-BC =£1x.22y=BC / DE=x2.當x=1時,且拋物線的開口向上.如圖2所示：1vxW2時，過點A作AEXBC；垂足為E.X 1 X函數圖象是一條平行與x軸的線段.如圖3所示：2vxw3時，過點D作DEB'C,垂足為E.y=f-BC?DE=當 (x-2) 2,函數圖象為拋物線的一部分，且拋物線開口向上.故選：B.【點評】本題主

21、要考查的是動點問題的函數圖象，求得函數的解析式是解題的關鍵.二、填空題(本大題共 8小題，每小題4分，共32分)11 .函數尸石君中，自變量x的取值范圍是 x> - 1【考點】函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件.【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0,分母不等于0,列不等式求解.【解答】解：根據題意得：x+1>0,解得x>- 1.【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0,二次根式的被開方數是非負數.12 .若點P (a, 4-a)是第一象限的點，則 a的取值范圍是 0V av4 .【考點】解一元一次不等式組；點的坐標.【

22、分析】根據第一象限內點的坐標特點列出關于a的不等式組，求出a的取值范圍即可.【解答】解：二點 P (a, 4-a)是第一象限的點，解得 0vav4.故答案為：0vav4.【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知第一象限內點的坐標特點是解答此題的關鍵.13.規定一種運算*'"，a*b=-a-=-b,則方程x*2=1*x的解為J 口I【考點】解一元一次方程.【專題】新定義.【分析】根據新定義運算法則列出關于x的一元一次方程，通過解該方程來求 x的值.【解答】解：依題意得：x-X2=yx1 -x,3 q j q12=6-12x= t .故答案是：-y-.【點評】本題立意新穎，借

23、助新運算，實際考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常見的過程有去括號、移項、系數化為 1等.14.如圖，直線 y1=kx (kw0)與雙曲線y2= (x>0)交于點 A (1, a),則y1>y2的解集為x> 1【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.【分析】yi>y2的解集即直線位于雙曲線上時,x的取值范圍.【解答】解：.根據圖象可知當x>1時，直線在雙曲線的上方，yi>y2的解集為x>i.故答案為：x>1.【點評】本題主要考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，數學結合是解題的關鍵.15.將一些相同的 0”按如圖所示的規律依次擺放，觀察每

24、個龜圖”中的0"的個數，若第n個 龜圖”中有245 個則 n= 16 .ooO00QQ 00 QQ0 0 00 0 0口。qo oc 門O O 0o QQ Qh n o t> 0 OO cO【考點】規律型：圖形的變化類.【分析】由圖可知：第 1個圖形中小圓的個數為5;第2個圖形中小圓的個數為 7；第3個圖形中小圓的個數為11;第4個圖形中小圓的個數為 17;則知第n個圖形中小圓的個數為 n (n - 1) +5.據此可以再求得 龜 圖”中有245個是n的值.【解答】解：第一個圖形有：5個。，第二個圖形有：2X 1+5=7個。，第三個圖形有：3x2+5=11個。，第四個圖形有：4

25、X 3+5=17個。，由此可得第n個圖形有：n(n-1) +5個。，則可得方程：n (n- 1) +5 =245解得：n1=16, n2= - 15 (舍去).故答案為：16.【點評】此題主要考查了圖形的規律以及數字規律，通過歸納與總結結合圖形得出數字之間的規律是解決 問題的關鍵，注意公式必須符合所有的圖形.16 .如圖，把矩形紙片 OABC放入平面直角坐標系中，使 OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接 OB,將13紙片OABC沿OB折疊，使點A落在點A的位置，若OB=JE, tan/ BOC=,則點A的坐標為(-【考點】翻折變換（折疊問題）；坐標與圖形性質.【分析】如圖，作輔助線;根據題意首

26、先求出AB、BC的長度；借助面積公式求出 A'D、OD的長度，即可解決問題.【解答】解：如圖，過點A作AD，x軸與點D；設 A D= A OD=科;四邊形ABCO為矩形,OAB= / OCB=90 °；四邊形ABA D為梯形;設 AB=OC=" BC=AO=P； OB=逐，tan/B",y2+P 2 二（娓）2 "_p_解得：產2, p=1 ;由題意得：A O=AO=1 ; ABO A BO；由勾股定理得：原+/=1，由面積公式得:,35片k四十2X,X2xi二日（h十2）然（口 + 1）；一, 一 口聯立并解得：工工534故答案為（5'

27、 5【點評】該題以平面直角坐標系為載體，以翻折變換為方法構造而成；綜合考查了矩形的性質、三角函數 的定義、勾股定理等幾何知識點；對分析問題解決問題的能力提出了較高的要求.17 .如圖，在 ABC中，BC=6,以點A為圓心，2為半徑的。A與BC相切于點 D,交AB于點E,交AC 【考點】扇形面積的計算；切線的性質.于點F,點P是優弧而上的一點，且/ EPF=50°,則圖中陰影部分的面積是 61071C【分析】由于 BC切。A于D,連接AD可知ADLBC,從而可求出 ABC的面積；根據圓周角定理，易 求得/ EAF=2 / EPF=100°,圓的半徑為 2,可求出扇形 AEF的

28、面積；圖中陰影部分的面積 =AABC的面積-扇形AEF的面積.【解答】解：連接AD ,.BC是切線，點D是切點,. . AD ± BC, ./ EAF=2 ZEPF=100 °,S扇形AEF=©S=萼 3609兀,Sa abc?BC4X2X6=6,S陰影部分=52人8。 S扇形aef=6 一10兀.故答案為：6-當兀.9S D C【點評】本題考查了扇形面積的計算，同時用到了圓周角定理和切線的概念及性質等知識，解決本題的關 鍵是利用圓周角與圓心角的關系求出扇形的圓心角的度數，難度一般.18 .如圖，二次函數 y=ax2+bx+c (aw 0)的圖象與x軸交于A, B

29、兩點，與y軸交于點C,且OA=OC ,則h j - n同亡c下列結論：abcv 0；？一一匕>0；ac- b+1=0；OA?OB=-.其中正確結論的序號是d角a-【考點】二次函數圖象與系數的關系.1【分析】觀察函數圖象，根據二次函數圖象與系數的關系找出a<o, c>o,>o再由頂點的縱坐標2a在x軸上方得出4千一 b>0由a< 0, c> 0,-與>0即可得知該結論成立； 由頂點縱坐標大于 0 4a即可得出該結論不成立；由OA=OC,可得出xa=-c,將點A (-c, 0)代入二次函數解析式即可得出該結論成立；結合根與系數的關系即可得出該結論成立

30、.綜上即可得出結論.【解答】解：觀察函數圖象，發現:開口向下？ a<0；與y軸交點在y軸正半軸？ c>0；對稱軸在y軸右側？-上>0；頂點在x軸上方？ 2a2初C - b , 04ab.a< 0, c>0, - 7>0,2ab>0,abcv 0,成立;>0,4a不成立;,. OA=OC ,XA= 一 c,將點 A ( - c, 0)代入 y=ax2+bx+c 中, 得：ac2- bc+c=0,即 ac- b+1=0, 成立;,. OA= - xa, OB=x b , xa?xb=1, .OA?OB=成立.綜上可知：成立.故答案為：【點評】本題考查

31、了二次函數圖象與系數的關系以及根與系數的關系，解題的關鍵是觀察函數圖象逐條驗 證四條結論.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，觀察函數圖形，利用二次函數圖象與系數 的關系找出各系數的正負是關鍵.三、解答題(本大題共 8小題，共28分)(2)解不等式組19. (1)計算：產-( 兀1)0+tan60°+|V3 - 2| ；并把解集在數軸上表示出來.【考點】解一元一次不等式組；實數的運算；零指數哥；在數軸上表示不等式的解集；特殊角的三角函數 值.【分析】(1)分別根據數的開方法則、0指數哥的運算法則、特殊角的三角函數值及絕對值的性質分別計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算

32、即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可.【解答】解：（1）原式=3-1/+2-6=2+ . >2-;二4；（2）由得，x> - 3,由得XW4,故不等式的解集為：-3<x<4.【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.20.如圖所示，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點 C的仰角為60。，沿山坡向上走到 P處再測得C的仰角為45°,已知OA=200米，山坡坡度為 （即tan/PAB=¥ ,且O, A, B在同一條直線上，求電視塔OC的高度以

33、及此人所在的位置點P的垂直高度.（側傾器的高度忽略不計，結果保留根號）o A B水平地面【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題.【分析】在直角 AOC中，利用三角函數即可求解；在圖中共有三個直角三角形，即RTAAOC> RTAPCF>RT PAE ,利用60°、45°以及坡度比，分別求出 CO、CF、PE,然后根據三者之間的關系，列方程求解即 可解決.【解答】解：作 PELOB于點E, PFLCO于點F,在 RtAAOC 中，AO=200 米，/ CAO=60 °,. .CO=AO ?tan60 =200近（米）(2

34、)設 PE=x 米，PR I. tan/PAB=*=a Ail J. AE=3x .在 RtAPCF 中，/CPF=45。，CF=200%/1- x, PF=OA+AE=200+3x,PF=CF,200+3x=200。-x,解得 x=50 (V3- 1)米.答：電視塔OC的高度是200J百米，所在位置點P的鉛直高度是50 (仃-1)米./【點評】考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題以及坡度坡角問題，本題要求學生借助仰角關系構造 直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形.21.近年來，我國持續的大面積的霧霾天氣讓環境和健康問題成為焦點，為了調查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學生中做

35、了一次抽樣調查，調查結果共分為四個等級： A .非常了解；B.比較了解；C.基本了解；D.不了解.根據調查統計結果，繪制了如圖所示的不完整的三種統計圖表.對霧霾天氣了解程度的條形統計圖對霧霸天氣了彝程度的扇形統計圖對霧霾所了解程度的統計表:對霧霾的了解程度百分比A.非常了解5%A .比較了解15%C.基本了解45%D.不了解n請結合統計圖表，回答下列問題：(1)本次參與調查的學生共有400 人,n= 35% ；(2)扇形統計圖中 D部分扇形所對應白圓心角是126度;(3)請補全條形統計圖；(4)根據調查結果，學校準備開展關于霧霾的知識競賽，某班要從非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現設計

36、了如下游戲來確定，具體規則是：把四個完全相同的乒乓球標上數字1, 2, 3, 4,然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球.若摸 出的兩個球上的數字和為奇數，則小明去，否則小剛去.請用樹狀圖或列表法說明這個游戲規則是否公平.【考點】游戲公平性；統計表；扇形統計圖；條形統計圖；列表法與樹狀圖法.【專題】統計與概率.【分析】(1)根據統計圖可以求出這次調查的學生數和n的值；(2)根據統計圖可以求得扇形統計圖中D部分扇形所對應的圓心角的度數；/(3)根據題意可以求得調查為D的人數，從而可以將條形統計圖補充完整;(4)根據題意可以寫出樹狀圖，從而可

37、以解答本題.【解答】解：(1)本次調查的學生有：20+5%=400 (人)，n=1 -5%- 15%-45%=35% ,故答案為：400, 35%;(2)扇形統計圖中 D部分扇形所對應白圓心角是：360°X35%=126°,故答案為：126；(3)調查的結果為 D等級的人數為：400X35%=140,故補全的條形統計圖如右圖所示,(4)由題意可得，樹狀圖如右圖所示,8 2p (奇數)=記=7, J. 士 d，一 I 4 1P (偶數)=含=專, 人上1 d故游戲規則不公平.第一次第二兩次之和【點評】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、統計表、列表法和樹狀圖法，解題的關鍵是明確題

38、意，找出 所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答問題.j T222.先化簡，再求值： 一+ (I-),其中 x=2sin60°-1.【考點】分式的化簡求值；特殊角的三角函數值.【專題】計算題./2【分析】先把括號內通分和除法運算化為乘法運算，再約分得到原式義一，接著利用特殊角的三角函數值k+2得到x=V3-1時，然后把x的值代入原式=2中計算即可.k+2【解答】解：原式式92)依-2) 比 (HZ)?7-2x=2X-£l-1= 6 1 時，原式=-?二3舊-5.2點-1+2【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值. 在

39、化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡.化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要 化成最簡分式或整式.23.如圖，AB、BC、CD分別與。切于E、F、G,且AB /CD.連接OB、OC,延長CO交。于點M, 過點M作MN / OB交CD于N.(1)求證：MN是。的切線；(2)當OB=6cm, OC=8cm時，求。O的半徑及MN的長.AE BD XG C【考點】切線的判定與性質；勾股定理；相似三角形的判定與性質.【專題】幾何綜合題.【分析】(1)求證：MN是。的切線，就可以證明/ NMC=90 °(2)連接OF,則OFLBC,根據勾股定理就可以求出BC的長，然后根據 BOC

40、的面積就可以求出。O的半徑，根據 NMCs BOC就可以求出 MN的長.【解答】(1)證明：.AB、BC、CD分別與。O切于點E、F、G /OBC=亍/ ABC , /DCB=2/DCM (1 分) AB / CD / ABC+Z DCB=180 °Ji JI X ./ OBC + /OCB=f- (/ABC+/DCB) =f-X 180 =90°./ BOC=180（/ OBC + /OCB） =180° - 90 =90° （2 分） . MN / OB/ NMC= / BOC=90 °即MN ±MC且MO是O O的半徑.MN是。

41、的切線（4分）（2）解：連接 OF,則OFXBC （5分）由（1）知， BOC是直角三角形,BC= vWFWiP=10，ii-Sa boc而?OB?OC=亍?BC?OF .6X 8=10X OF /. 0F=4.8cm .OO的半徑為4.8cm （6分）由（1）知，/ NCM= ZBCO , / NMC= / BOC=90 . NMCsBOC （7 分）NIN CJI Bn m 8+4. 8=,即=OB CO?68MN=9.6 （cm） . （ 8 分）【點評】本題考查了切線的判定.要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可.24 .天水市某企業接到一批粽

42、子生產任務，按要求在19天內完成，約定這批粽子的出廠價為每只4元，為按時完成任務，該企業招收了新工人，設新工人李紅第x天生產的粽子數量為 y只，y與x滿足如下關系：y=20x+60（5<x<19）（1）李紅第幾天生產的粽子數量為260只？（2）如圖，設第x天生產的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關系可用圖中的函數圖象來刻畫，若李紅第x天創造的利潤為 w元，求w與x之間的函數表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價-成本）【考點】二次函數的應用.【專題】應用題.(1)令函數y=20x+60的函數值為260,然后求對應的自變量的值即可;(2)先利用函數圖象得到

43、 P與x的關系：0wxw9時，p=2；,當9V xw19時，解析式為x告，然后分類討論：當 0WxW5 時，w= (4-2) ?32x;當 5vxW9 時，w= (4-2) ? (20x+60);當 9vxwi9 時,w= 4 ? (20x+60),再利用一次函數和二次函數的性質求出三種情況下的w的最大值，于是比較大小即可得到利潤的最大值.【解答】解：(1)設李紅第x天生產的粽子數量為 260只,根據題意得20x+60=260,解得x=10, 答：李紅第10天生產的粽子數量為 260只;(2)根據圖象得當0wxw9時，p=2；當9vxw19時，設解析式為 y=kx+b,把(9, 2) , (1

44、9, 3)代入得所以p=1110當0wxw5時，w= (4-2) ?32x=64x, x=5時，此時 w的最大值為320 (元)； 當 5vxW9 時，w= (4-2) ? (20x+60) =40x+120, x=9 時，此時 w 的最大值為 480當 9<x< 19 時，w=4(1011 x+)? (20x+60) =- 2x2+52x+174=-2 (x 13) 2+786, x=13 時，此時w的最大值為786 (元)；綜上所述，第13天的利潤最大，最大利潤是786元.【點評】本題考查了二次函數的應用：解此類題的關鍵是通過題意，確定出二次函數的解析式，然后確定 其最大值，實

45、際問題中自變量 x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍.25 . (1)如圖1,已知 ABC,以AB、AC為邊分別向 ABC外作等邊 ABD和等邊 ACE ,連結BE、CD,請你完成圖形(尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)，并證明：BE=CD；(2)如圖2,已知 ABC，以AB、AC為邊分別向外作正方形 ABFD和正方形ACGE ,連結BE、CD,猜想BE與CD有什么數量關系？并說明理由;/Illi（3）運用（1） , （2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：如圖（3）,要測量池塘兩岸相對的兩點B、E的距離，已經測得/ ABC=45 °, /CAE=90°, AB=BC=100米,AC=AE ,求BE的長（結果保留根號）.【分析】(1)作圖：分別以點 C為圓心，以AC為半徑畫?。?利用等邊三角形的性質證明A、B為圓心，以AB為半徑畫弧，交于點 D,連接AD、BD ；再分別以A、 交于 巳連接AE、CE,則 ABD、AACE就是所求作的等邊三角形； DAC BAE可以得出結論；(2)相等，利用正方形性質證明DAC0BAE,則BE=CD ;(3)構建等腰直角 ABD