1、1. （2020東城二模）為*如圖,ABC內接于AB為直徑過點OAB的垂線，交Af于點D.分別延良 BC,OD交于點F*過點C作OO的切線CE*交OF于點E*求 UEiEC-«ED1（2）如果OAN4EFm,求我Ac的扶，6分m證廚連接oc.VCE OftWJoC OA1 兒OC丄CE：ZX)CA+ Z>jUE=9叭 1D-OC> -Z = ZCX"k /.ZCE¼ZA-90*+VoD丄ABZOD + Z-90*÷ *：ODA = ZCDE. ZCDE+ZA-90ZCE = ZCDEt EC ED.鶴；TAB為直矩./.ZC-9QA RtAD

2、CF 中 * Z DCE+ Z ECF=o Z DCE= ZCDE. ZCDE+ ZECF 90TZCDE÷ ZF 90* lZECFZF.J-EC=ERVEF-3,EC= DE=3*在 RlAOCE 中.OC=4,CE=3(?E= ( X IrEr =5.(?P= OE-DE 2ft RtoAD 中.AD- 5Sr+ODr 25, 在 RtAOD fl RlAACB 中,V/AZA. 二 RtAOlKoRtA（ ,H.4 AO ADCB4C = 2. (2020西城通州二模)23.如圖，AB是 O的直徑,C, D是 O上兩點，且CD .CB ,連接 OC, BD, OD.(1) 求

3、證：OC垂直平分BD ;(2) 過點C作 O的切線交AB的延長線于點E, 連接AD , CD.依題意補全圖形； 右 AD =6, Sin AEC求CD的長.23. (1)證明：I CD .CB COD = COB . OD = OB, OC垂直平分BD .(2)解：補全圖形，如圖所示. CE是 O切線，切點為 OC丄CE于點C.記OC與BD交于點F ,由（1）可知 OC垂直BD , OCE = OFB = 90°DB / CE. AEC = ABD .3在 RtABD 中，AD =6, Sin AEC Sin ABD -,5 BD = 8, AB = 10 . OA = OB = O

4、C =5.由（1）可知 OC平分BD ,即DF = BF , BF =DF =4 .1 OF AD 3.2 CF = 2.在 Rt CFD 中，CD 二 CF2-DF2 二 2.5 .I分B3. （2020朝陽二模）23.如圖四邊形ASCD內接PQOtAD=CDt對毎線AC經過點Ota D作G）O的切線 加.交甌的延怪線于點艮求 DE/ACa若求CD的尺.23. (1)證明，如圖準接ODf=AC為OO直徑*/. A4XJ = <X)<T Ai)CI), D0C=9Qo./ DE是OO的切線，t Oi) 1 DE. -/. D八 + ”"(2)BIV f)EACt. LE-

5、ZLACil.T AC fl 直徑,*. 4C=90ot卻TPBi' Rt4J3C 中 MR = 8MZ114CH =亍 .4C=10.氐5分: (?/= 5%,2 ,"叮、譏""m*6 IjB-H <*v 尹 . I4. （2020海淀大興二模）23.如圖，AB為 O的直徑，C為 O上一點， O的切線BD交OC的延長線于點D.（1） 求證：DBC OCA ；（2）若 BAC=30°, AC=2.求 CD 的長.23.( 1)證明：t DB是 O的切線， OBD= OBC+ DBC=90°t AB是 O的直徑， ACB= OCA+

6、 OCB=90°T OC=OB, OBC= OCB DBC= OCA2(2)解：在 RtAACB 中， A=30°, AC=2 ,可得 CB=AaanA=J33 A=30°, COB=2 A=60 ° . D=90° COB=30° . OA=OC OCA= A=30° . DBC= OCA=30° . D= DBC CB=CD3分5. (2020豐臺二模)23.如圖， AB為 O的直徑，延長 AB至點C , CD為 O的切線，切點為 D, AE CD于點E,且AE與 O相交于點F.(1) 求證：D為BF的中點；3

7、(2) 如果 BC = 5, SinC=,求 AF 的長.523.解：(1)連接OD, BF相交于點G.CD為 O的切線,2分OD 3OC 5, ODC=90 ° . AB為 O的直徑， AFB =90 = E . BF / EC. OGB= ODC=90 ° 即OD丄BF. D為BF的中點.(2)在 Rt ACOD 中，SinC設 O的半徑為r.丄 3r 5515 r =2由(1)得 ABF = C,. Sin ABF =SinC= .4 分5在 Rt AABF 中，Sin ABF =-AB.AF 3155 .AF= 9.6. (2020石景山二模) 口.如圖"

8、點乩亡在0。匕。足5肋的中點.點E在肋的延艮線匕連接OCODI CE. ZCfD+ZCOP= 180：(1) 求證：CE0O切線；(2) . oB/CE, tanZC£ = 2t OD = A .求 UE的校. ZOC£=raZ-JoC'fi:=CE比。切絨.2彷1FS?1(2)解匕延ECO £沖交于點F, M2.-.ZBOF = ZrCO = 90 : Zl = Z£,在 JIZUDg 中.Ian Zl=-=2, OD = A.BDr. ffD = 2, OB = 254中” IaTiZl =Oli= 2.5 AXT'OB OF'

9、; CECF即理邛件CE 45 + 25 /. CE = 35 .9. (2020順義二模)23.已知：如圖，AB是GO的直徑， ABC內接于GO.點 D在GO 上，AD平分 CAB交BC于點E, DF是GO 的切線，交AC的延長線于點F .(1)求證；DF AF;(2)若GO的半徑是5, AD=8 ,求DF的長.B23. (1)證明：連接OD .TDF是GO的切線,OD 丄 DF . QDF =90°. 1分 AD 平分 CAB, CAD = DAB . 2分又 QA=QD , DAB = ADQ . CAD = ADQ . AF / QD . F+ QDF =180B F =18

10、0° - QDF= 90°. DF 丄 AF. 3 分(2)解：連接DB . AB是直徑， Q的半徑是5, AD=8, ADB =90°, AB= 10. BD 6. 4分 F= ADB=90°, FAD = DAB , FADDAB .5分DFADBDAB .ADIBD8 624八DF6分AFDEQBAB10511. (2020 房山二模)22.如圖，在 ABC中， ACB=90 °,以BC為直徑的 O交AB于點D , E是AC中點,連接DE.(1) 判斷DE與 O的位置關系并說明理由；(2) 設CD與OE的交點為F ,若AB=10 , BC

11、=6,求OF的長.23. (1) DE與 O相切 1分連接 OD、CD、OE BC為 O的直徑 CDA = CDB = 90° E是AC中點 ED = ECV OC = OD , OE= OE OCE也 ODE ODE = OCE = 90° OD丄 DE DE與 O相切(2) V ACB=90°, AB=10, BC=6 AC=8, CE=4, OC=3 V DE、CE與 O相切 DE=CE , CEO= DEOOECD OE=5V OC?CE = OE?CF12. （2020門頭溝二模）H 1,在ZUR中P .B=JC. L1J t,1 的Oe交H廠于點D過點

12、D作卩的切煌DE交Afi于EU）求證DE丄価如果訕弓A13. (2020 密云二模)23. U性L Oo 是的外摟園.IUO÷ D 在OO 上，彳匸平ZBADr過點C的tyjft JB長線T點E.連接AD. RU(I)求證：BCE-CADt'2)若 AS = O, AD=6, 4 <£'的長.23 （I）證明:連擺Or分V : SoOWtoaM 迸 OC±C ' ' . ( Cii -liCE 丁刖星BD甬直徑1 A(Ii =9Oa LCAn -OHc=WVOC-/. JLO( UiLoBCSCI：*：AC 平分LDAii3&

13、gt;分-15分4E分T解：連接FDV*N-T15. （2020 平谷二模）22 MMttAB MffiNOOtJEAC FjK VJtAOff 啊 OD 1 AC Fjft CtjKttflD 3? 4C/. CAD=CAliRCE平分 ADAH/ .6 C 丄DiI=Sii 4 ； VdEri¾9fl LoCEVT OD-AB二上 ITOZAZ4=Z2（I /Ki t'> fltJtJJ*l;12 1 K Oo的半命為"杯I二求口的氐'：AHo的直徑- mowi.,4-0. AD-b Z ABC=SOltBC Htfl -.(-Kj3f G-4VZ

14、l-ZBC=90. agar,OCi AO AG* 亠-T丄-"BC，：ZS=ZD：2）fi¥： VZl=90e，半飩為仏 tanJBC ASwBL *3r _AC IOh.5- FC=T17.（2020燕山二模）23.如圖，AB為O O的直徑，點C在 O上，過點C作 O切線CD交BA的延長線于點 D, 過點O作OE/ AC交切線DC于點E,交BC于點F.(1)求證： B= E;4(2)若 AB= 10 , CoSB=,求 EF的長.523.證明：如圖，連接 OC, AB為 O的直徑， ACB= ACO+ OCB= 90°DE是 O的切線， OCD= ACO+ ACD= 90°,