1、第六章第六章 麥克斯韋電磁理論麥克斯韋電磁理論 電磁波電磁波 電磁單位制電磁單位制1 麥克斯韋電磁理論麥克斯韋電磁理論法拉第與麥克斯韋（兩個英國人）法拉第與麥克斯韋（兩個英國人）法拉第：法拉第：n是一個沒有受過多少教育，但具有深刻直覺能力的實驗物理學(xué)家n不用一個公式，憑直覺的可靠性創(chuàng)造出“力線”和“場”的概念麥克斯韋：麥克斯韋：n從小喜歡數(shù)學(xué)，對法拉第的貢獻非常佩服n2020幾歲就下決心要把法拉第的物理思想用數(shù)學(xué)公式定量地表達出來18751875年法拉第給麥克斯韋的信：年法拉第給麥克斯韋的信： 我親愛的先生，我接到你的論文，為此深為感謝。我并不是說我要感謝你是因為你談?wù)摗傲€”，因為我知道你已

2、經(jīng)在哲學(xué)真理的意義上處理了它；但你必然以為這項工作使我感到愉快，并給予我很大的鼓勵去進一步思考。起初當我看到你用這樣的數(shù)學(xué)威力來針對這樣的主題，我?guī)缀鯂槈牧恕：髞砦也朋@訝地看到這個主題居然處理得如此之好。Maxwell的三篇論文 第一篇：第一篇：18551855年年“論法拉第力線論法拉第力線”n第一部分闡述力線和不可壓縮流體之間的類比，這一類比將Thomson的處理作了重要的發(fā)展。把電、磁學(xué)中的物理量從數(shù)學(xué)角度加以分類提出源和旋的概念，把流體中的通量和環(huán)流移植到電磁學(xué)。n第二部分主要討論電磁感應(yīng)現(xiàn)象。他對磁場變化產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象作深入分析，認識到：即使不存在導(dǎo)體回路，變化的磁場也會在周圍激

3、發(fā)一種場感應(yīng)電場或渦旋電場，區(qū)別感生和動生； 區(qū)別感生和動生意義區(qū)別感生和動生意義n把含混的感應(yīng)電動力明確改稱為“渦旋電場力”發(fā)現(xiàn)了一種新的與靜電場不同的電場：矢量場、電荷在其中受力、無源有旋；n場是在一定空間連續(xù)分布的,渦旋電場作為一種矢量場并不局限于某個規(guī)定的曲面周界上。把電動力改稱為渦旋電場力可以避免可能的誤會；n渦旋電場是由變化的磁場產(chǎn)生的，揭示了電場與磁場的內(nèi)在聯(lián)系。第三部分第三部分 提出 反過來 位移電流位移電流 第二篇：第二篇：1861年年“論物理力線論物理力線”n分四部份分別載于1861年和1862年的哲學(xué)雜志n目的是研究介質(zhì)中的應(yīng)力和運動的某些狀態(tài)的力學(xué)效果，并將它們與觀察到

4、的電磁現(xiàn)象加以比較，從而為了解力線的實質(zhì)作準備第三篇：第三篇：1865年年“電磁場的動力學(xué)理論電磁場的動力學(xué)理論”n明確宣告他提出的理論可以稱為“電磁場的理論”n給出了2020個方程，2020個變量n歷時十年，每篇文章好幾十頁，甚至上百頁。MaxwellMaxwell方程組的現(xiàn)代形式方程組的現(xiàn)代形式n經(jīng)HertzHertz、Heaviside (Heaviside (海維賽德海維賽德 1850-1925, 1850-1925, 英英國物理學(xué)家、電氣工程學(xué)家國物理學(xué)家、電氣工程學(xué)家) )等人的改造，歸納整理后，形成了現(xiàn)代形式的方程 愛因斯坦高度評價麥克斯韋的工作 他在紀念MaxwellMaxwe

5、ll誕辰100100周年的文集中寫道： “ “自從牛頓奠定理論物理學(xué)的基礎(chǔ)以來，物理學(xué)的公理基礎(chǔ)的最偉大的變革是由法拉第和麥克斯韋在電磁現(xiàn)象方面的工作所引起的”。“這樣一次偉大的變革是同法拉第、麥克斯韋和赫茲的名字永遠聯(lián)在一起的。這次變革的最大部分出自麥克斯韋。”1.1 位移電流位移電流 對麥克斯韋時代電磁場基本規(guī)律的概括：對麥克斯韋時代電磁場基本規(guī)律的概括： 由庫侖定律和場強疊加原理得出的靜電場的兩條定理：由庫侖定律和場強疊加原理得出的靜電場的兩條定理： （1）電場的高斯定理 （2）靜電場的環(huán)路定理： 由畢奧由畢奧-薩伐爾定律得出磁場的兩條定理薩伐爾定律得出磁場的兩條定理 （3）磁場的高斯定

6、理 （4）安培環(huán)路定理： 0qSdD0l dE0SdB0Il dH磁場變化時的規(guī)律磁場變化時的規(guī)律 （5）法拉第電磁感應(yīng)定律 tB 感生電動勢預(yù)示著變化的磁場周圍產(chǎn)生渦旋電場，在普遍情形下電場的環(huán)路定理應(yīng)是 SdtBl dE 對于高斯定理高斯定理，無論是電場還是磁場，從實驗和理論分析中沒有發(fā)現(xiàn)不合理之處，麥克斯韋假定他們在普遍情形下仍成立。 麥克斯韋在分析了安培環(huán)路定理后，發(fā)現(xiàn)將它應(yīng)用到非恒定情形時遇到了矛盾： 在恒定條件下在恒定條件下，無論載流回路周圍是真空或有磁介質(zhì)，安培環(huán)路定理都可寫成)(00SSdjIl dH在非恒定條件下在非恒定條件下 對于L 為周界任取閉合面21SSS與導(dǎo)線與導(dǎo)線相

7、交相交穿過電容器穿過電容器兩極板之間兩極板之間0)(01SSdj0)(02SSdj電容器存在破壞了電流的連續(xù)性？電容器存在破壞了電流的連續(xù)性？在非恒定的情況下安培環(huán)路定理不再適用 研究電容器充、放電過程研究電容器充、放電過程傳導(dǎo)電流終止在電容器極板上的同時，極板上積累電荷 tEtq0根據(jù)電流連續(xù)性方程： dtdqSdjS0)(021SSS其中q 0(t )是閉合面S 所包圍的自由電荷按高斯定理有 0)(qSdDS從而有)()(0SSSddtDdSdDdtddtdq)()(0SSSddtDdSdj0)()(0SSddtDdj或21)()(00SSSddtDdjSddtDdj電流恒定條件,即dq/

8、dt=0 雖然傳導(dǎo)電流 j 0終止在電容器極板上，但是 在極板間延續(xù)了j 0的作用 是連續(xù)的dtDddtDdj0令 代表通過某一曲面的電位移通量電位移通量SdDDSdtDtDdDIt位移電流位移電流 djtD位移電流密度位移電流密度 tSdDdtdSdtDSdjIDSSSdd)()()(傳導(dǎo)電流與位移電流合在一起 dIII0全電流全電流 全電流在任何情形下是連續(xù)的全電流在任何情形下是連續(xù)的 電容器極板間的位移電流電容器極板間的位移電流 在一個極板表面內(nèi)、外兩側(cè)各作一面S1和S2 通過S1的既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流，通過S2的只有位移電流 但導(dǎo)體內(nèi)的電位移D內(nèi)0 (見證明，見證明，P404下小

9、字下小字)用高斯定理不難證明，導(dǎo)體外的電位移D外e0通過S1的全電流000)(ISjStDj通過S2的全電流StStDteD0外tje00傳導(dǎo)電流與位移電流合起來是連續(xù)的傳導(dǎo)電流與位移電流合起來是連續(xù)的將安培環(huán)路定理推廣到非穩(wěn)定情形將安培環(huán)路定理推廣到非穩(wěn)定情形 非恒定情況下，全電流為 SdtDjSdtDSdjSdtDIISSSSS)(000安培環(huán)路定理改寫成dtdIl dHD0電介質(zhì)中：電介質(zhì)中： PED0位移電流為 SdtPSdtESdtDSdDdtdtD0qSdPdtqdSdtPSdPdtd（polarization charge）極化電荷的連續(xù)方程應(yīng)為 dtqdSdjPSdjSdtPp

10、極化電荷的極化電荷的運動引起的運動引起的（見下）（見下）SdtP的物理意義：的物理意義：極化電荷的運動形成極化電流極化電荷的運動形成極化電流 極化電流密度極化電流密度 下面分析每一項下面分析每一項的物理意義：的物理意義：SdtE0的物理意義：的物理意義：在真空中：在真空中： 0P0tPSdtESdtPSdtE00SdtE0是位移電流的基本組成部分，但與電荷運動無關(guān)是位移電流的基本組成部分，但與電荷運動無關(guān) 位移電流的本質(zhì)是位移電流的本質(zhì)是電場的變化率1.2 1.2 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 將以上分析的結(jié)果概括起來，就得到在普遍情況下電磁場必須滿足的方程組：)()(0)()(00IVSdt

11、DIl dHIIISdBIISdtBl dEIqSdD麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋方程組的積分形式 麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋方程組的微分形式 （1）高斯定理微分形式的推導(dǎo)）高斯定理微分形式的推導(dǎo) 假定自由電荷是體分布的，電荷的體密度為eo，則高斯定理可寫成 )(0)(VeSdVSdD)()(VSdVASdA)(0)(VeVdVdVD利用矢量分析利用矢量分析中的高斯定理中的高斯定理0eD高斯定理的微分形式 （2）SdtDIl dH0的微分形式的微分形式假定傳導(dǎo)電流是體分布的，其密度為 0j)(0SSdtDjl dH)(SSdAl dA斯托克斯托克斯定理斯定理 )(0)(SSSdtDj

12、SdHtDjH0麥克斯韋方程組的宏觀電磁場的微分形式 0eDtBE0 BtDjH0 MaxwellMaxwell方程組是經(jīng)典電磁理論之基礎(chǔ)。方程組是經(jīng)典電磁理論之基礎(chǔ)。每式的物理意義如下：每式的物理意義如下：第一式：靜電場是有場源；第一式：靜電場是有場源；第二式：不但第二式：不但電荷電荷能能激發(fā)電場激發(fā)電場，而且，而且變化變化的磁場的磁場也能也能激發(fā)電場激發(fā)電場；第三式：磁場是無源場，磁感應(yīng)線閉合；第三式：磁場是無源場，磁感應(yīng)線閉合；第四式：不但第四式：不但傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流能能激發(fā)磁場激發(fā)磁場，而且，而且變化的電場變化的電場也能也能激發(fā)磁場激發(fā)磁場。 第二、第四式合之告知我們：變化的電第二、第

13、四式合之告知我們：變化的電場、磁場相互激發(fā)，可脫離場源而獨立場、磁場相互激發(fā)，可脫離場源而獨立存在，存在，MaxwellMaxwell由此預(yù)言了電磁波存在，由此預(yù)言了電磁波存在，18881888年年HentzHentz驗證了此預(yù)言驗證了此預(yù)言。MaxwellMaxwell方方程組是解決宏觀電磁現(xiàn)象的有力工具。程組是解決宏觀電磁現(xiàn)象的有力工具。 0eDtBE0 BtDjH00eDtBE0 BtDjH0可見，時變可見，時變電場電場是是有旋有散的有旋有散的，時變，時變磁場磁場是是有旋無散的有旋無散的。但是，時變電磁場中的電場與。但是，時變電磁場中的電場與磁場是磁場是不可分割不可分割的，因此，的，因此，時變電磁場時變電磁場是有是有旋有散場旋有散場。各向同性線性介質(zhì)性質(zhì)方程： e0E tBE0 B0000EBjt 麥克斯韋方程組的基本微分方程形式： 000D =EB =Hj =E 此組方程中的量可以是微觀量或宏觀量（微觀量的統(tǒng)計平均） 傳導(dǎo)電流密度和誘導(dǎo)電流密度 （即（即極化電流密度和磁化電流之和極化電流密度和磁化電流之和） ee0e 自由電荷和極化電荷密度 0jjj pMjjj pMPjjMt ，極化電流密度和磁化電流密度 其中：其中：極化電流密度，磁化電流密度計算 2）電介質(zhì)界面上（沒有自由電荷）的邊界條件， 恒定