1、. . jz* 2000年全國初中數學競賽試題解答一、選擇題只有一個結論正確1、設的平均數為 m，的平均數為 n，n，的平均數為 p，假設，那么 m 與 p 的大小關系是。amp；bmp；cmp；d不確定。答： b。 m ，n，p，mp，即 mp0，即 mp。2、某人騎車沿直線旅行，先前進了千米，休息了一段時間，又原路返回千米，再前進千米，那么此人離起點的距離s與時間 t 的關系示意圖是 。. . jz* 答： c。因為圖 a中沒有反映休息所消耗的時間；圖b雖說明折返后s的變化，但沒有表示消耗的時間；圖d中沒有反映沿原始返回的一段路程，唯圖 c正確地表述了題意。3、甲是乙現在的年齡時，乙10歲

2、；乙是甲現在的年齡時，甲25歲，那么。a甲比乙大 5 歲； b甲比乙大 10歲； c乙比甲大 10 歲；d乙比甲大 5 歲。答： a。由題意知 3甲乙 2510，甲乙 5。4、 一個一次函數圖象與直線平行，與軸、軸的交點分別為 a、b，并且過點 1，25，那么在線段 ab 上包括端點 a、b，橫、縱坐標都是整數的點有。a4 個； b5 個； c6 個； d7 個。答：b。在直線 ab 上，橫、縱坐標都是整數的點的坐標是14n，255n，n 是整數在線段ab 上這樣的點應滿足 14n0，且 25 5n 0， n 5，即 n1，2，3，4，5。. . jz* 5、設分別是abc 的三邊的長，且，那

3、么它的角a、b 的關系是。a b 2 a； b b 2 a； c b 2 a； d不確定。答： b。由得，延長 cb 至 d，使 bdab，于是 cd，在 abc 與 dac中，c 為公共角，且 bc:acac:dc， abc dac ， bac d， bad d， abc d bad 2 d 2 bac 。6、 abc的三邊長分別為， 面積為 s， a1b1c1的三邊長分別為，面積為 s1，且，那么 s與 s1的大小關系一定是。ass1；bss1；cs s1；d不確定。. . jz* 答： d。分別構造abc與a1b1c1如下：作abc a1b1c1，顯然，即 ss1；設，那么，s10，那么

4、 s1 100 10，即 ss1；設，那么，s10，那么，s110，即 ss1；因此， s與 s1的大小關系不確定。二、填空題7、：，那么_。答：1。，即。8、 如圖，在梯形 abcd 中，ab dc ，ab8，bc6， bcd 45， bad 120，那么梯形 abcd 的面積等于 _。. . jz* 答：666平方單位。作ae、bf 垂直于 dc，垂足分別為 e、f，由 bc6， bcd 45， 得 aebffc6。 由 bad 120， 得 dae 30，因為 ae6 得 de2，abef8，dc286142，。9、關于的方程的根都是整數，那么符合條件的整數有 _個。答：5。當時，；當時

5、，易知是方程的一個整數根，再由且是整數，知，；由、得符合條件的整數有 5 個。10、如圖，工地上豎立著兩根電線桿ab、cd，它們相距 15米，分別自兩桿上高出地面 4 米、6 米的 a、c 處，向兩側地面上的e、d；b、f 點處，用鋼絲繩拉緊，以固定電線桿。 那么鋼絲繩 ad 與 bc 的交點 p離地面的高度為 _米。. . jz* 答：2.4米。作 pq bd 于 q，設 bq米，qd米，pq米，由ab pq cd ，得及，兩式相加得，由此得米。即點 p離地面的高度為2.4米。注：由上述解法知，ab、cd 之間相距多遠，與題目結論無關。11、如圖，在直角坐標系中，矩形oabc 的頂點 b 的

6、坐標為 15，6，直線恰好將矩形 oabc 分成面積相等的兩局部，那么_。答：。 直線通過點 d 15， 5 ， 故 bd1。 當時， 直線通過，兩點，那么它恰好將矩形oabc 分成面積相等的兩局部。12、某商場經銷一種商品， 由于進貨時價格比原進價降低了6.4，使得利潤率增加了 8 個百分點，那么經銷這種商品原來的利潤率是_。注： 100. . jz* 答：17。 設原進價為元， 銷售價為元， 那么按原進價銷售的利潤率為 100，原進價降低6.4后，在銷售時的利潤率為 100，依題意得： 100 8 100， 解得1.17，故這種商品原來的利潤率為 100 17。三、解答題13、設是不小于的

7、實數，使得關于的方程有兩個不相等的實數根。1假設，求的值。2求的最大值。解：因為方程有兩個不相等的實數根，所以，。根據題設，有。. . jz* 1因為，即。由于，故。2。設上是遞減的，所以當時，取最大值 10。故的最大值為 10。. . jz* 14、如上圖：四邊形 abcd 外接圓 o 的半徑為 2，對角線 ac 與 bd 的交點為 e，aeec，abae，且 bd2，求四邊形 abcd 的面積。解：由題設得 ab22ae2 ae ac， ab:ac ae:ab，又 eab bac ， abe acb ， abe acb ，從而abad。連結 ad，交 bd 于 h，那么 bhhd。 oh

8、1，ahoaoh211。，e 是 ac 的中點，。15、一幢 33層的大樓有一部電梯停在第一層，它一次最多能容納32人，而且只能在第 2 層至第 33 層中的某一層停一次。 對于每個人來說， 他往下走一層樓梯感到 1 分不滿意， 往上走一層樓梯感到3 分不滿意。 現在有 32 個人在第一層， 并且他們分別住在第 2 至第 33 層的每一層，問：電梯停在哪一層，可以使得這32 個. . jz* 人不滿意的總分到達最小？最小值是多少？有些人可以不乘電梯而直接從樓梯上樓解：易知，這 32個人恰好是第 2 至第 33 層各住 1 人。對于每個乘電梯上、下樓的人，他所住的層數一定大于直接走樓梯上樓的人所

9、住的層數。事實上，設住第層的人乘電梯，而住第層的人直接走樓梯上樓，。交換兩人上樓方式，其余的人不變，那么不滿意總分不增，現分別考慮如下：設電梯停在第層。當時，假設住第層的人乘電梯，而住第層的人直接走樓梯上樓，那么這兩者不滿意總分為；交換兩人上樓方式，那么這兩者不滿意總分也為。當時，假設住第層的人乘電梯，而住第層的人直接走樓梯上樓，那么這兩者不滿意總分為；交換兩人上樓方式，那么這兩者不滿意總分也為。當時，假設住第層的人乘電梯，而住第層的人直接走樓梯上樓，那么這兩者不滿意總分為；交換兩人上樓方式，那么這兩者不滿意總分為，前者比后者多。. . jz* 當時，假設住第層的人乘電梯，而住第層的人直接走樓梯上樓，那么這兩者不滿意總分為；交換兩人上樓方式，那么這兩者不滿意總分為，前者比后者多。當時，假設住第層的人乘電梯，而住第層的人直接走樓梯上樓，那么這兩者不滿意總分