1、一次函數與反比例函數極佳補課資料一.坐標系：.象限點的特征： 點，在第_象限；點在第_象限。.點到坐標軸的距離 點P(m,n)到x軸的距離為; 到y軸的距離為;到原點的距離為已知A（-1，-1），B(1,1)，點A到X軸的距離為_，點B到Y軸距離為_，AB兩點間距離為_；已知，到X軸的距離為3，則A點坐標為_.點關于對稱軸的對稱點點P（a，b）關于 對稱點的坐標點A(-2,3)關于X軸的對稱點為_,關于Y軸的對稱點為_,關于原點的對稱點為_；點A(-2,-3)與點B關于Y軸對稱，點B坐標為_.象限角平分線上點的特征第一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標 ，其方程為：；第二、四象限角平分線上的點

2、的橫、縱坐標 ，其方程為：已知A、B坐標分別(2，0) (4，0)，點P在直線上，如果ABP為直角三角形，這樣P點的有 個。.線段AB的中點C，若 則二函數的概念1.函數：設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x在某一范圍的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數下列圖形中的曲線不表示y是x的函數的是( )2自變量的取值范圍下列函數中，自變量x的取值范圍是x2的函數是( )A B C D三.一次函數1.一次函數：如果ykxb(k、b是常數，k0)，那么y叫做x的一次函數特別地，當b0時，一次函數ykxb成為ykx(k是常數，k0)，這時，y叫做x的 函數例(1)

3、：已知函數y(2m1)，m為何值時，y是x的正比例函數，且y隨x的增大而增大?.函數的圖象是位于第二、四象限的雙曲線?函數的圖象是開口向上的拋物線?2.一次函數的圖象：一次函數ykxb的圖象是一條經過( ， )點和( ， )點的直線特別地，正比例函數圖象是一條經過 的直線需要說明的是，在平面直角坐標系中，“直線”并不等價于“一次函數ykxb(k0)的圖象”，因為還有直線ym(此時k0)和直線xn(此時k不存在)，它們不是一次函數圖象3.一次函數的性質當k0時，y隨x的 ；當k0時，y隨x的 直線ykxb與y軸的交點坐標為( ， )，與x軸的交點坐標為( ， )例：甲：函數的圖象經過了第一象限；

4、 乙：函數的圖象也經過了第三象限； 丙：在每個象限內，y隨x的增大而減小。請你寫出一個滿足這三個條件的函數： _ _. 從2，1，1，2這四個數中，任取兩個不同的數作為一次函數ykxb的系數k，b，則一次函數ykxb的圖象不經過第四象限的概率是_4.用函數觀點看方程(組)與不等式例：.（2014武漢）已知直線y=2xb經過點（1，1），求關于x的不等式2xb0的解集 .如圖，直線y=kx+b經過A（3，1）和B（6，0）兩點，則不等式組0kx+bx的解集為 .一次函數中，當時，1；當時，0則的取值范圍是_ .如圖，一次函數y=k1x+b1的圖象與y=k2x+b2的圖象相交于點P，則方程組 的解

5、是（）A B C D .如圖，函數y=ax-1的圖象過點（1，2），則不等式ax-12的解集是 5.兩條直線的位置關系設直線1和的解析式為yk1xb1和y2k2xb2則它們的位置關系由系數關系確定k1k21與相交，k1k2，b1b21與平行，k1k2，b1b21與重合。6.一次函數的圖像變換例 (1)直線y2x1向下平移2個單位，再向右平移2個單位后的直線的解析式是_；(2)直線y2x1關于x軸對稱的直線的解析式是_；直線y2x1關于y軸對稱的直線的解析式是_；直線y2x1關于原點對稱的直線的解析式是_(3)如圖77，已知直線y2x1交y軸于點A，交x軸于B，將直線AB平移后經過C點，則平移后

6、的直線的解析式是_四.反比例函數1.反比例函數的概念。表達形式有 、 、 。2.反比例函數的圖象和性質： 函數圖象性質反比例函數 y（）k>0雙曲線，位于第 象限；在每個象限內，y隨x的增大而 ，與x軸，y軸無交點k<0雙曲線，位于第 象限，在每個象限內，y隨x的增大而 ，與x軸，y軸無交點 3.k的兩種求法若點(x0，y0)在雙曲線上，則k CBAOk的幾何意義：若雙曲線上任一點A(x，y)，ABx軸于B，則SAOB= 例：.已知函數是反比例函數，且圖象在第二、四象限內，則m的值是（） .如圖，反比例函數的圖象與直線相交于B兩點，AC軸，BC軸，則ABC的面積等于 個面積單位.

7、如圖，在反比例函數的圖象上，有點P1，P2，P3，P4，它們的橫坐標依次為1，2，3，4分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，則S1S2S3_ _ 4.正比例函數和反比例函數的交點問題若正比例函數yk1x(k10)，反比例函數，則正反比例函數的圖象若有交點，兩交點一定關于原點對稱5.對于雙曲線上的點A、B，有兩種三角形的面積(SAOB)要會求(會表示)，例：.在同一坐標系中，一次函數y(1k)x2k1與反比例函數的圖象沒有交點，則常數k取值范圍是_.直線y=2x+m與直線y=2x1的交點在第四象限，則m的取值范圍是（）Am1Bm1C1m1D1

8、m1.如圖73，點A的坐標為(1，0)，點B在直線yx上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為( )A(0，0)B CD. 已知點，AE平分BAC，交BC于點E，則直線AE對應的函數解析式是( )AByx2 C D.直線yx1與坐標軸交于A，B兩點，點C在坐標軸上，ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C最多有( )A4個 B5個 C7個D8個一次函數考點精講精練：1、一次函數的圖象如圖所示，求其解析式變式練習1、若直線ykxb與直線y3x平行，且過點（1，1），求k，b的值2、若一次函數y（12k）xk的函數值y隨x的增大而增大，且此函數圖象過一、三、四象限，則k的取值范圍是（）ABCD變式練習2

9、、下列圖象中，不可能是關于x的一次函數ymx（m3）的圖象的是（）3、如圖，設函數yx4的圖象與y軸交于點A，函數y3x6的圖象與y軸交于點B，兩個函數的圖象交于點C，求通過線段AB的中點D及點C的一次函數的解析式變式練習3、若直線ykxb與直線y3x平行，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求直線的解析式4、一個裝有進水管與出水管的容器，從某時刻起只打開進水管進水，經過一段時間后，再打開出水管放水，至12分鐘時，關停進水管在打開進水管到關停進水管這段時間內，容器內的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的函數關系如圖所示，關停進水管后，經過幾分鐘，容器中的水恰好放完？變式練習4、小敏從A地向B地行走

10、，同時小聰從B地出發向A地行走，如圖所示，相交于P的兩條線段l1，l2分別表示小敏、小聰離B地的距離y（km）與已用時間x（h）之間的關系，則小敏、小聰的速度分別為（）5、甲、乙兩家體育器材商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，球拍一副定價為60元，乒乓球每盒定價為10元世乒錦標賽期間，兩家商店都進行促銷活動：甲商店規定每買一副乒乓球拍贈兩盒乒乓球；乙商店規定所有商品9折優惠某校乒乓球隊需要買2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）設該校要買乒乓球x盒，所需商品在甲商店購買需用y1元，在乙商店購買需用y2元（1）請分別寫出y1，y2與x之間的函數關系式（不必注明x的取值范圍）；（2）試說明在哪一家商

11、店購買所需商品較便宜？反比例函數考點精講精練：1、若函數是反比例函數，則的值為（ ）ABC或 D且變式練習11、已知是的反比例函數，當時，那么當時，的值為_.2、若反比例函數的圖象經過二、四象限，則k_.3、已知反比例函數的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是（）ABCD2、在反比例函數的圖象上有兩點，當時，有，則m的取值范圍是（）ABCD變式練習2已知反比例函數，下列結論中不正確的是（）A圖象必經過點（1，2）B隨的增大而減小C圖象在第一、三象限內D若，則3、如圖所示，在函數的圖象上，四邊形COAB是正方形，四邊形FOEP是矩形，點B、P在曲線上，下列說法不正確的是（）A矩形FOEP和正

12、方形COAB面積相等B點B的坐標是（4，4）C點B在直線yx上D矩形BCFG和矩形GAEP面積相等變式練習3如圖，正比例函數ykx (k >0)與反比例函數的圖象相交于A、C兩點，過A作x軸的垂線交x軸于B，連接BC，求ABC的面積4、某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V(m3)的反比例函數，其圖象如圖所示，當氣球內的氣壓大于120kPa時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣體的體積應（）A小于m3B大于m3C不小于m3D小于m3變式練習4某空調廠的裝配車間計劃組裝9000臺空調：（1）從組裝空調開始，每天組裝的臺數m（單位：臺/天）與生產的時間

13、t（單位：天）之間有怎樣的函數關系？（2）原計劃用2個月時間（每月以30天計算）完成，由于氣溫提前升高，廠家決定這批空調至少提前十天上市，那么裝配車間每天至少要組裝多少空調？5、如圖，一次函數ykxb的圖象與反比例函數的圖象相交于A、B兩點.（1）利用圖中條件，求反比例函數和一次函數的解析式；（2）根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的的取值范圍.變式練習5如圖，一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數的圖象交于C、D兩點，如果A點坐標為（2，0），點C、D分別在第一、三象限，且OAOB，點C的橫坐標為4. 求：（1）一次函數的關系式；（2）點C的坐標；（3）反比例函

14、數的關系式；（4）點D的坐標；（5）請觀察圖象回答：當x取何值時，一次函數的函數值小于反比例函數的函數值.一次函數與反比例函數訓練1、若點P（-，m）在第三象限角平分線上，則m= 2、函數中，自變量x的取值范圍是 3、已知函數的圖象經過（-1，3），若點（2，m）也在這個函數的圖象上，則m= 4、若點P（x，y）的坐標滿足xy>0，且x+y>0，則點P在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限5、下列函數中，當x>0時，y隨x的增大而增大的是（ ）y=2-3x （B） （C）y=-2x-1 （D）6、如圖，點P是反比例函數圖象上的一點，過P分別作x

15、軸、y軸的垂線，如果構成的矩形面積是4，那么反比例函數的解析式是 。7、如果y與x成正比，x與z成反比，那么y與z的關系是（ ）（A）成正比（B）成反比（C）成正比或反比（D）無法確定8.若反比例函數與一次函數y=x+2的圖象沒有交點，則k的值可以是（）A-2 B-1 C1 D2 9、函數y=k（x-1）與y=，在同一坐標系中的圖象可能是（ ） （A） （B） （C） （D）10.當a0時，函數y=ax+1與函數 在同一坐標系中的圖象可能是（） A B C D11已知一次函數yxb的圖象經過第一、二、三象限，則b的值可以是( ) 12如圖，函數和函數的圖象相交于點M(2，m)，N(-1，n)，

16、若，則x的取值范圍是（ ）AB C D13、（2014江西省）對于反比例函數，下列說法不正確的是（ ）A點在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限C當時，隨的增大而增大D當時，隨的增大而減小14、已知是整數，且一次函數的圖象不過第二象限，則為 .第15題 第16題 第17題 第18題15、（2014山東棗莊）反比例函數的圖象如圖所示，點M是該函數圖象上一點，MN垂直于x軸，垂足是點N，如果SMON2，則k的值為（） A.2 B.-2 C.4 D.-416、（2014四川眉山）如圖，A、B是反比例函數y的圖象上的兩點AC、BD都垂直于x軸，垂足分別為C、DAB的延長線交x軸于點E若C、D的坐標分別為

17、(1，0)、(4，0)，則BDE的面積與ACE的面積的比值是( ) A B D17如圖，點A在雙曲線y上，ABx軸于B，且AOB的面積SAOB2，則k_18如圖，雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，若SAOB1.5，則y2的解析式是_19、（2014山東臨沂）已知反比例函數的圖象在第二、第四象限內，函數圖象上有兩點A(，y1)、B(5，y2)，則y1與y2的大小關系為（ ）。A、y1y2 B、y1y2 C、y1y2 D、無法確定20若雙曲線（k0）上三點，且，則的大小關系是 21、（2013萊蕪）M（1，a）是一次函數y=3x+2與

18、反比例函數圖象的公共點，若將一次函數y=3x+2的圖象向下平移4個單位，則它與反比例函數圖象的交點坐為 22、（2013遵義）如圖，已知直線y=x與雙曲線y=（k0）交于A、B兩點，點B的坐標為（4，2），C為雙曲線y=（k0）上一點，且在第一象限內，若AOC的面積為6，則點C的坐標為 23、（2013自貢）如圖，在函數的圖象上有點P1、P2、P3、Pn、Pn+1，點P1的橫坐標為2，且后面每個點的橫坐標與它前面相鄰點的橫坐標的差都是2，過點P1、P2、P3、Pn、Pn+1分別作x軸、y軸的垂線段，構成若干個矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S1、S2、S3、Sn，則S1=

19、，Sn= （用含n的代數式表示） 第22題 第23題24、如圖，一次函數的圖像與反比例函數的圖像相交于A、B兩點，（1）利用圖中條件，求反比例函數和一次函數的解析式（2）根據圖像寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的的取值范圍25.如圖，A、B分別是x軸上位于原點左右兩側的點，點P（2，p）在第一象限，直線PA交y軸于點C（0,2），直線PB交y軸于點D，AOP的面積為6；（1） 求COP的面積；求點A的坐標及p的值；（2） 若BOP與DOP的面積相等，求直線BD的函數解析式。26. 某校九年級（1）班共有學生50人，據統計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元經測算和市場調查，若該班學生集

20、體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其他費用780元，其中，純凈水的銷售價（元/桶）與年購買總量y（桶）之間滿足如圖所示關系 （1）求y與x的函數關系式；（2）若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時，請你根據提供的信息分析一下：該班學生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料，哪一種花錢更少？（3）當a至少為多少時，該班學生集體改飲桶裝純凈水一定合算？從計算結果看，你有何感想（不超過30字）？az5575153527.（2013臨沂）某工廠投入生產一種機器的總成本為2000萬元.當該機器生產數量至少為10臺，但不超過70臺時，每臺成本y與生產數量x

21、之間是一次函數關系，函數y與自變量x的部分對應值如下表：x(單位：臺）102030y(單位：萬元臺）605550（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求該機器的生產數量；(3)市場調查發現，這種機器每月銷售量z（臺）與售價a（萬元臺）之間滿足如圖所示的函數關系.該廠生產這種機器后第一個月按同一售價共賣出這種機器25臺，請你求出該廠第一個月銷售這種機器的利潤.（注：利潤=售價成本）2015年最新反比例函數專題的幾何含義：反比例函數y (k0)中比例系數k的幾何意義，即過雙曲線y (k0)上任意一點P作x軸、y軸垂線，設垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積為 .【例

22、1】易錯題1.點A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函數的圖象上，若x1<x2<0<x3，則y1，y2，y3的大小關系是( )A.y3<y1<y2 B.y1<y2<y3 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y32.如圖，反比例函數與在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連接OA、OB，則AOB的面積為（ ）A. B.2 C.3 D.13.若與成正比，與的倒數成反比，則是的（ ）A.正比例函數 B.反比例函數 C.二次函數 D.隨增大而增大4.已知與成反比例，當增加時

23、，將（ ）A.減少 B.增加 C.減少 D.約減少5.函數的圖象與直線沒有交點，那么的取值范圍是（ ）A. B. C. D.6.如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點、,已知點的坐標為，點的縱坐標為，根據圖象信息可得關于的方程的解為（ ） A. B. C. D.無法確定 第2題 第6題 第7題 第8題7.如圖，在平面直角坐標系中，點是軸正半軸上的一個定點，點是雙曲線上的一個動點，于點，當點的橫坐標逐漸增大時，四邊形的面積將會（ ）A.逐漸增大 B.不變 C.逐漸減小 D.先增大后減小8.如圖，直線與雙曲線交于點、,則不等式組的解集為（ ）A. B. C. D. 【例2】培優題1.如圖，已

24、知在直角梯形中，,對角線、交于點,點、分別是、的中點，以為原點，直線為軸建立平面直角坐標系，則、四個點中與點在同一反比例函圖象上的是點 。 2.如圖，一次函數的圖象分別交軸、軸于、，為上一點且為的中位線，的延長線交反比例函數的圖象于，,則點的坐標為 第1題 第2題 第4題 第5題3.函數，當時，對應的有兩個不相等的值，則的取值范圍（ ）A. B. C. D.4.如圖，的直角邊在軸正半軸上，斜邊邊上的中線反向延長線交軸負半軸于，雙曲線的圖象經過點，若的面積為6，則等于（ ）A.3 B.6 C.12 D.245.如圖，在平面直角坐標系中，兩反比例函數，分別交矩形于點、,已知,則線段與的長度比為（ ）A. B. C. D.【例3】拔尖題1.如圖為雙曲線上的一點，過點作軸、軸的垂線，分別交直線于、兩點，若