1、萊特1+1思維教育輔導講義課 題找規律授課時間：授課教師：知識點梳理數列：按照一定次序排列起來的一列數，叫做數列。找規律技巧：從邊續的幾個數中找到規律，那么就可以知道其余所有的數。主要看邊續兩數的差及和，同時也要適當考慮兩數的乘和商。教學內容例題1、根據前面圖形的數的排列規律，填入適當的數（1）5109147121116914139327124363612（2）分析：（1）橫著看，右邊的數比左邊的數多5，豎著看，下面的數比上面的多4，根據這一規律。方格里的數填8。(2)橫著看，第一行和第二行中，第一個數除以3等于第二個數，第一個數乘3等于第三個數，根據這個規律，可以確定方框里的數108。隨堂練

2、習1、37598121014121614例題2、在括號內填上合適的數？（1）3，6，9，12，（ ），（ ），（ ）（2）1，2，7，11，（ ），（ ），（3）2，6，18，54（ ），（ ）分析：在數列3，6，9，12中，后一個數減前一個數相差3，根據這一規則，就可以確定后面幾個數。在數列（2）中第一個數增加1等于第二個數，第二數增加2等于第三個數，從而可以確定后面的數在數列2，6，18，54，中，后一個數是前一個數的三倍，根據這一規律，可以猜測出后面兩個數的值。隨堂練習：1、 在括號里填數（1）2，4，6，8，（ ），（ ）（2）1，2，5，10，17，（ ），（ ）例題3、先找出規律，

3、再在括號里填上合適的數？（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）（2）21，4，18，5，15，6，（ ） ，（ ）分析：在數列（1）中，我們首先看奇數項，第一個數減3是第三個數，第三個數減3是第五個數。而第二、四、六的數是不變的，根據這個規律，即可解答出此題。在數列（2）中，同樣的道理，我們把第一、三、五項單獨看，第一項減3等于第三項，第三項減3等于第五項，我們把第二、四、六項單獨看，第二項加1第于第四項，第四項加1等于第六項，找到了這個規律這個題目就不難了。隨堂練習：1、 按規律填數（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ）2、在括號里填

4、數（1）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ）（2）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ）3、找規律填數1，2，5，14，（），（）例題4、先找出規律，再在括號里填上合適的數。（1）2，5，14，41，（ ），（ ）（2）252，124，60，28，（ ），（ ）（3）1，4，9，16，25，36，（ ），（ ）分析：在數列（1）中，第二個數是第一個數的三倍減一，第三個數是第二數的三倍減一，依此類推。在數列（2）中，前一數除以二的商減二便是后一個數的值。在數列（3）比較特別，第一個數是1×1，第二個數是2×2，第三個數是3×3，依此類推隨堂練習（1）2

5、，3，5，9，17，（ ），（ ）（2）2，4，10，28，82，（ ），（ ）萊特1+1思維教育輔導講義課 題 有余除法授課時間：授課教師：知識點梳理重點知識：1、被除數=商×除數+余數。2、余數必須小于除數解題步驟：先確定余數，就可以確定除數，然后根據被除數及除數、商和余數的關系求出除數教學內容例題1、根據余數寫出被除數最大是幾？最小是幾？÷6=8分析：除數是6，根椐余數比除數小，余數可填寫1，2，3，4，5，根據除數×商+余數=被除數，所在此題可求出最大的被除數為6×8+5=53，最小的被余數為6×8+1=49隨堂練習：下面題中被除數最大

6、可填幾？最小可填幾？1）、÷8=32）、÷4=72、要使除數最小被除數應為幾？1）、÷=12例2、算術（ ）÷（ ）=8（ ）被除數最小是幾？分析 ：商是8，要使被除數最小，由公式可知被除數=除數×商+余數，那么只要讓余數和除數最小，余數最小為1，那么除數最小2，2×8+1=17隨堂練習：被除數最小是幾？1）、（ ）÷（ ）=4（ ）2）、（ ）÷（ ）=7（ ）3）、（ ）÷（ ）=9（ ）下列等式中商和余數相等，被除數最小是幾？1）、（ ）÷（ ）=3（ ） 2）、（ ）÷（ ）=

7、6（ ）例3、算式28÷（ ）=（ ）4中，除數和商各是多少？分析：根據“被除數=除數×商+余數” 可以得知“除數×商=被除數-余數”，所以本題中除數×商=28-4=24，所以這兩個數可能是1和24，2和12，3和8，4和6隨堂練習：1、上列算式中，除數和商各是幾？1）、22÷（ ）=（ ）4 2）、65÷（ ）=（ ）2 3）、37÷（ ）=（ ）7 4）、 28÷（ ）=（ ）3例4、算式（ ）÷7=（ ）（ ）中，商和余數相等，被除數可以是哪些數？分析：余數比除數小，此題的除數為7，所以余數可以為：

8、6，5，4，3，2，1，根據公式被除數=除數×商+余數分從而求出被除數的值。所以被除數為8，16，24，32，40，48隨堂練習：下列算式中，商和余數相同，被除數最大是幾？1）、（ ）÷6=（ ）（ ） 2）、（ ）÷9=（ ）（ ）3）、（ ）÷3=（ ）（ ）例5、算式（ ）÷（ ）=（ ）4中，除數和商相等，被除數最小是幾？分析：根據公式被除數=除數×商+余數，要使被除數最小，則除數及商要最小，除數最小為2，所以被除數最小為9鞏固練習：1、下列算式中，除數和商相等，被除數最小為幾？（1）（ ）÷（ ）=（ ）6（2）（

9、 ）÷（ ）=（ ）8（3）（ ）÷（ ）=（ ）32、一個三位數除以15，商和余數都相等，請寫出五個這樣的除法算式。3、有一個除法算式，它的余數是9，除數和商相等，被除數最小是幾？4、有一個除法算式，它的除數是7，商和余數相等，被除數最小是幾？萊特1+1思維教育輔導講義課 題配對求合授課時間：授課教師：知識點梳理等差數列：如果一個數列從第二項起，每一項及前一項的差為一常數，那么這個數列叫做等差數列。這個常數叫做公差等差數列的求合公式：（1）等差數列的和=（首項+末項）×項數÷2 （2）末項=首項+公差×（項數-1）（3）項數=（末項首項）&#

10、247;公差+1教學內容例1、你有好辦法算一算嗎？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（ ）分析1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中，1加10為11，2加9也為了11，有5個11相加，所以和為5×11=55。瘋狂操練：1、速算 ：1+2+3+4+20 2、你能迅速算出結果嗎？1+2+3+4+1003、想一想，該怎樣計算方便？21+22+23+24+50例2、計算：（1）32+34+36+38+40+42 （2）203+207+211+215+219分析：解法一：（1）32，34，36，38，40，42共六個數相加，后一個數及前一個數的差都為2，可以利用等差數列求和公式，等

11、差數列的和=（首項+末項）×項數÷2，所以結果為（32+42）×6÷2。（2）203，207，211，215，219共五個數，后一個數及前一個數的差都為4，可以利等差數列求和公式等差數列的和=（首項+末項）×項數÷2。解法二：（1）利用配位求和，即兩項相加數相同，通過觀察計算，32加42等于74，有3對74相加，所以結果為3×74=222熱身練習：1、48+50+52+54=2、128+138+148+158+168=3、72+75+78+81+84=例3有一堆木材疊堆在一起，一共是20層，第一層12根，第二層有13根，下面

12、每層比上層多一根，這堆木材有多少根？分析：因為這堆木材從第2層起，每層比上面一層多1根，共20層，所以這堆木材總數為12+13+14+15+16+17+31=（12+31）×20÷2=430瘋狂操練1、 體育館的東區共有30排座位，呈梯形，第一排有10個座位，第二排11個，這個體育館東區共有多少個座位？2、 有一串數，第一個數是10，以后每個數比前一個數大5，最后一個數是90，這串數相加的和是多少?例4、計算：993+994+995+996+997+998+999 分析：這題求幾個邊續自然數的和，它們都接近1000，我們可以看作有7個1000相加，這樣多加了7+6+5+4+

13、3+2+1，具體的過程為：993+994+995+996+997+998+999 =1000×7-(7+6+5+4+3+2+1) =7000-28=6972瘋狂操練(1)2019+2019+2019 (2) 9995+9996+9997+9998+9999例5計算1000-81-19-82-18-83-17-84-16-85-15-86-14-87-13-88-12-89-11分析：每兩個減數相加的和為100，我們可以把81和19，82和18，83和17，84和16，85和15，86和14，87和13，88和12，89和11這幾組數先加起來，然后再減。鞏固練習：計算1、1000-1-

14、9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-12、1000-9-8-7-6-5-4-3-2-1萊特1+1思維教育輔導講義課 題植樹問題授課時間：授課教師：知識點梳理基本類型及計算公式：在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹。公式：棵數=段數1，棵距×段數=總長。                封閉曲線上植樹。公式：棵數=段數，棵距×段數=總長。 在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹。公式：棵數=段數

15、，棵距×段數=總長。關鍵問題：確定所屬類型，從而確定棵數及段數的關系。注意事項：應用題要有解有答，還要帶單位。教學內容例1、一條小路長30米，在路的一側從一端開始，每隔6米栽一棵石榴樹，一共可以栽多少棵石榴樹？分析：這是第一種類型。如上圖，小路全長30米，每6米分為一段，剛好分（段）。因為從路的一端開始栽樹，到另一端時還可以栽一棵樹，所以栽樹的總棵數等于段數加1。例2、有個圓形小池塘，池塘的周長80米，每隔10米栽1棵柳樹，一共栽了多少棵柳樹？分析：這是一道首尾相接的植樹問題，屬于第二種類型。根據題中“每隔10米栽1棵柳樹”，可以把10米看作一段，這樣可以將圓形的小池塘平均分成（段）

16、，并且第一段段首和最后一段段尾相接，我們可以假設將每課樹都種在一段的起點位置，這樣栽樹的總棵樹就等于段數。例3、植樹節那天，二年級同學在校園里種了27棵樹，種成了一個三角形，要使每條邊上的樹的棵樹相等，每條邊上應種幾棵樹？分析：這道題屬于第二種類型。題中要求的是三角形每條邊上種多少棵樹，可以這樣想，首先在每個角上種一棵，共種了3棵，再把剩下的（棵）樹平均分成3份，在每條邊的2點之間種上棵樹，因此每條邊上的總數量就等于2點之間的棵數加上兩個角上的2棵。例4、在長54米的水渠一側栽了一排楊樹，起點和終點都栽了，一共是10棵，相鄰兩棵樹之間的距離都相等，相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？分析：這道題屬于

17、第一種類型。根據公式：棵數=段數1，也就是段數=棵樹-1，可以計算出段數；再根據公式：棵距×段數=總長，也就是棵距=總長÷段數，從而可以計算出棵距。例5、少先隊員在路的兩旁每隔5米栽一棵樹，起點和終點都栽，一共栽了72棵樹，這條路長多少米？例6、小明要到高層建筑的11層，他走到5層用了100秒，照此速度計算，他還需走多少秒？分析：因為1層不用走樓梯，走到5層走了4段樓梯，由此可求出走每段樓梯用100÷(51)25(秒)。走到11層要走10段樓梯，還要走6段樓梯，所以還需25×6150(秒)。練習：1、學校有一條長60米的走道，計劃在道路一旁栽樹。每隔3米

18、栽一棵。(1)如果兩端都各栽一棵樹，那么共需多少棵樹苗？(2)如果兩端都不栽樹，那么共需多少棵樹苗？(3)如果只有一端栽樹，那么共需多少棵樹苗？2、在森林公園的一條大路上栽樹，這條路的總長是40米，每隔5米栽一棵雪松，兩端都栽。這條路上一共栽了多少棵雪松？3、在正方形草地的四條邊上栽桃樹，每邊栽4棵，一共要栽多少棵？4、小明要在學校操場的400米環形跑道邊插彩旗，每兩面彩旗之間都相隔5米，一共要插多少面彩旗？5、兩根同樣長的繩子上，每隔2米掛一個燈籠，起點和終點都掛，共掛了12個，每根繩子長多少米？萊特1+1思維教育輔導講義課 題排隊重疊問題授課時間：授課教師：知識點梳理方法點撥：解決排隊問題

19、運用了數學中一個重要的原理包含及排除原理。注意事項：兩個計數部分有重復包含時，為了不重復計算，應該從它們中的和中排除重復部分。教學內容例125個小朋友排隊，從左邊數起小林是第12個，從右邊數起小剛是第9個，小林和小剛之間隔著幾個小朋友？分析：可以這樣想：先從25個中減去小林和他左邊的人數，再減去小剛和他右邊的人數，剩下的就是他倆之間的人數？也可以這樣想：先求出小林、小剛在內的左右兩邊人數的和，再從25個中減去他們的和，剩下的就是他倆中間的人數。25-12=13（個） 13-9=4（個）或者12+9=21（個） 25-21=4（個）隨堂訓練： 1、同學們排隊做操，第一排有18個小朋友，從前面數起

20、青青是第6個，從后面數蘭蘭是第7個，青青和蘭蘭中間有幾個小朋友？2、20個小朋友排隊，從左邊數起小華第11個，從右邊數起，小飛是第16個，小華和小飛之間有幾個小朋友？3、有30個工人排成一行，其中有兩個工人戴帽子，從左往右數，第7個戴紅帽子，從右往左數，第8個戴藍帽子，戴帽子的兩個工人中間有幾個人？例2 、12個小朋友排隊，從左面數小軍排在第4個，小樂排在小軍右面第5個，那小樂從右往左數排第幾個？分析：從左面數小軍排在第4個，小樂排在小軍右面第5個，說明小軍從左往右數排在第4+5=9個，小樂的右邊還有12-9=3個人。所以，從右往左數小樂排在第3+1=4個隨堂練習：1、10個小朋友排一隊，從前

21、面數小張排在第2個，小王排在小張后面第4個，那以小王排在從后面往前數第幾個？2、一群小動物排一排，從左往右數第4只是不兔，從右往左數小鹿是第3只，小鹿在小兔后3個，這群小動物有幾個？例3、某小學二（1）班人人都參加課外活動，有20人參加數學興趣組，有25人參加全唱組，其中有5人兩項都參加，問二（1）班共有多少人？ A B分析：圖中 A圈表示參加數學興趣組的人數，B 圈表示參加合唱組的人數，兩圈重疊的部分，表示兩項都參加的人數。從圖中可以看出，兩項都參加的5個被算了2次，重復了。所以要從兩組共同的人數中減去重復的5人。隨堂練習：1、 老師出了兩組題給全班45名同學做，做對第一組有38人，做對第二

22、組有42人，兩組題全做對的有多少名同學？2、 兩根一樣長的的木板釘在一起后長10米，中間重疊部分是2米，那么每根木板長多少米？3、二（2）班同學人人都訂閱報紙，訂數學報的有38人，訂中國兒童報的有30人，其中8人這兩種都試訂，問二（2）班共有多少人？萊特1+1思維教育輔導講義課 題盈虧問題授課時間：授課教師：知識點梳理盈虧問題：這是一類已知所盈和所虧的數量，求物品數量和人數的應用題，特點是把一數量的物品，平均分給一定數量的人，每人少分，則物品有余（盈）；每人多分，則物品不足（虧）?；窘夥ǎ海?）理解題意，弄清盈虧數。（2）份數=（盈+虧）÷兩次分配數的差，物品數可由其中一種分法的份

23、數和盈虧數求出。注意事項：應用題要有解有答，還要帶單位。教學內容例1、幼兒園來一些玩具，如果每班分8個玩具，則多出2個玩具；如果每班分10個玩具，則少12個玩具，幼兒園有幾班？這批玩具有多少個？分析：從上面條件，我們可以看出，第二種分法比第一種分法多分了10-8=2個，而所需的玩具總個數也從多2個變成了少12個，也就是說在多的基礎上要再加12個才能保證每班分10，第二種分法所需的玩具個數比第一種多了12+2=14個，那是因為每班多分2個，根據這一關系，就可以求出班級個數和玩具的總個數了。隨堂操練：1、 小玲帶了一些錢去買蘋果，如果買3千克，則多出2元；如果買6千克，則少了4元；蘋果每千克多少元

24、？小玲帶了多少錢？例2、老師買來了一些練習本分給優秀少先隊員，如果每人分5本，則多了解14本，如果每人分7本，則多了2本，優秀少先隊員有幾個？分析：第一種分法：每人分5本，多了14本；第二種分法：每人分7本，則多了2本；從上面可知第二種分法比第一種分法每人多分了7-5=2本，兩種分配方法的結果相差了14-2=12本，每人多分了2本，多少人會多分這12本呢，根據人數=多出的份數÷每個人分的份數。人數計算出來了便可以求出練習本的本數。隨堂操練1、 媽媽買來一些蘋果分給全家人，如果每人分6個，則多了12個，如果每人分7個，則多了6個，全家有幾個人？媽媽共買回多少個蘋果？2、某學校有一些學生

25、住校，每間宿舍住8人，空出床24張，如果每間宿舍住10人，則空出床位2張，學校共有幾間宿舍？住宿學生有幾人？例3、學校派一些學生去搬一批樹苗，如果每人搬6棵，則差4棵，如果每人搬8棵，則差18棵，學生有幾人？這批樹苗有多少棵？分析：第二種方法比第一種方法每人多搬了2棵，所需的樹苗就從差4棵變成了差18棵，結果相差的14棵。每人多搬2棵，有多少人會多搬了這14棵呢。首先要求出學生人數，根據求得的學生人數從而可以計算出樹苗的總棵數。例4、三年級給優秀學生發獎品書，如果每個學生發5冊還剩32冊；如果其中10個學生每人發4冊，其余每人發8冊，就恰好發完。那么優秀學生有多少人？獎品有多少冊？分析：每人發

26、5冊，多了32冊，如果每人發8冊，少了（8-4）×10=40，由于每人差了3冊，共差了72冊。練習：1、三（3）班同學去植樹，若每人植5棵，還有3棵沒人植，若其中2人每人植4棵，其余每人植6棵，就恰好植完所有的樹。那么共有幾名同學？共要植幾棵樹？2、小宏從家到校上學，出發時他看看表，發現如果每分鐘步行80米，他將遲到5分鐘；如要先步行10分鐘后，再改成騎車每分鐘行200米，他就可以提前1分鐘到校。問小宏從家出發時離上學時間有幾分鐘？萊特1+1思維教育輔導講義課 題簡單推理授課時間：授課教師：知識點梳理簡單推理：是數學的一個重要思維，主要訓練學生觀察及分析能力。解題步驟：認真分析等式中

27、幾個圖形之間的關系，尋找解題的突破口，利用等量代換、消去等方法來進行解答。等量代換：兩個相等的量，可以互相代換。教學內容例1、下式中，和各代表幾？+=28 =+=（）=（）分析：根據+=28，=28-，又由于=+所以有28-=+，4個等于是28，一個便可求出，再利用=28-，求出。例2、下式中，和各代表幾？× 36 ÷4=（） =（）分析：由÷4，當為一份時，為份，即=4，又由于× 36 ，可得到4×=36，即×=9，進而可求出和。例3、下式中，和各代表幾？+=16+=14=（ ） =（ ）分析：由于+=16，那么=16-，即有+16

28、-+16-=14，求出，進而可以求出。例4、下式中，各代表什么？+=34+=48=（ ） =（ ）分析：把第二個式子減去第一個式子則有+=14，則第一個式子中有兩個+，即14+14+=34，可以求出例5、下式中有+=+=+=80=（ ） =（ ） =（ ）分析：2個等于3個，而3個又等于4，所以2個等于4，1個等于2個，則有+=80。從而可以求出。瘋狂練習：下列式中的、和各代表幾？1、 +=18 =+=( ) =( )2、 +=25 =+=( ) =( )3、 +=36 =+=( ) =( )4、 ×16 ÷=4 =（ ） =（ ）5、 ×=20 =+=（ ） =

29、（ ）6、 +=38 +=22 =（ ） =（ ）7、 +=52 +=48 =（ ） =（ ）8、 +=54 +=76 =（ ） =（ ）9、 +=+=+=100=（ ） =（ ） =（ ）10、=+×=16 =（ ） =（ ） 萊特1+1思維教育輔導講義課 題和倍問題授課時間：授課教師：知識點梳理和倍問題：已知兩個數的和及兩個數間的倍數關系，求這兩個數分別是多少，像這樣的應用題，叫做和倍問題                &

30、#160; 解答和倍問題步驟： 找出兩數的和以及對應的倍數 根據題意，畫出線段圖。注意事項：應用題要有解有答，還要帶單位。教學內容例1、學校將360本圖書分給二、三兩個年級，已知三年級所分得的本是是二年的2倍，問二、三兩個年級各分得多少本？分析：把二年級所得的圖書看成1倍數，那么三年級所得的圖書則是2倍數。總的倍數為3倍數，總的的圖書為360本，就可以算出每一倍數所占圖書的數量。例2、小寧有圓珠筆芯30枝，小青有圓珠筆芯15枝，問小青把多少枝給小寧后，小寧的圓珠筆芯枝數是小青的8倍？分析：我們把變化后小青的圓珠筆芯數看做1倍數，那么小寧及小青圓珠筆芯的枝數和相當于變化后小青的（8+1

31、）倍，所以變化后小青的枝數為（30+15）÷9=5枝，再把小青原來的圓珠筆數減去后來小青圓珠筆數，就是小青給小寧的圓珠筆數。例3、被除數及除數和為320，商是7，被除數和除數各是幾？分析：除數為1份，那被除數則為除數的7份。320中則包括著（7+1）份，那么每一份為320除以8為40。例4、兩數相除商為17余6，被除數、除數、商和余數的和是479，被除數和除數分別為多少？分析：被除數、商和余數的和是479，減去商和余數即是被除數及除數的和，和479-17-6=456，又因數被除數比除數的17倍還多了6，所以456-6=450相當于除數的（17+1）倍，因此除數為450÷18

32、=25，被除數為25×17+6=431練習：1、 小紅和小明共有壓歲錢800元，小紅的錢是小明的3倍，小紅和小明分別有壓歲錢多少元？2、 學校將360本圖書分給二、三年級，已知三年級所得本數比二年級的2倍還多60本，二、三年級各得圖書多少本？3、 甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油給甲桶后，甲桶油是乙桶油的5倍？4、 紅紅有郵票80張，佳佳有郵票60張，要使紅紅的郵票張數是佳佳的4倍，那么佳佳必須給紅紅多少張郵票？5、 甲水池有水69噸，乙水池有水36噸，如果甲水池中的水以每分鐘2噸的速度流入乙水池，好么多少分鐘后，乙水池的水是甲水池的2倍？6、 被除數和除數和1

33、20，商是7，被除數和除數各是幾？7、 被除數、除數、商的和為79，商是4，被除數和除數各是幾？8、 兩個整數相除商是21，余數為1，已知被除數、除數、商、余數的和一共是414，被除數、除數各是多少？9、 兩個整數相除商14余2，被除數、除數、商和余數的和是243，被除數比除數大多少？10、在一個減法算式里、被減數、減數及差的和等于240，而減數是差的5倍，差是多少？11、學校買來83本書，其中科技書是故事書的2倍，故事書比文藝書多5本，這三種書各多少本？萊特1+1思維教育輔導講義課 題差倍問題授課時間：授課教師：知識點梳理差倍問題：如果知道了兩個數的差和兩個數差間的倍數，這樣一類問題，我們叫做差倍問題。關系式：兩數差÷（倍數-1）=較小的數（1倍數）較小的數×倍數=較大的數（幾倍數）解題關鍵：我們需要用線段來表示兩個數之間的關系，這樣有利于我們分析問題和解決問題。注意事項：應用題要有解有答，還要帶單位教學內容例1、小明去市場去買水果，他買的蘋果個數是梨的3倍，蘋果比梨多少18個，小明買蘋果和梨各幾個？分析：根據題意，蘋果