1、提公因式法提公因式法常用的變形：a b= (b a),n ,b a) n(n 為偶數)(a b)二一(b a) n(n 為奇數).例1:【基礎題型】(1) ma+mb (2) 4kx 8ky【鞏固練習】(1)(3)(5)2a 4b; 3ab2 3a2b; 7x2+7x+14;(3)3 2 2 25y +20y(4) a b 2ab +ab2(2) ax +ax 4a;32(4) 2x +2x 6x;2 2(6) 12a2b+24ab2;(7)例2:(1)2 23 3xy x y x y ;【培優題型一】a (x 3) +2b (x 3);32(8) 27x3+9x2y.(2) 4(x+y)3-

2、6(x+y)2【鞏固練習】：(1)x (a+b) +y (a+b)(2) 3a (x y) ( x y)(3)6 (p+q) 2 12 (q+p)(4) 8(a-b)4+12(a-b)5例3：(1)(3)【培優題型二】2 a=b+a=(a 2)(a+b);(2) y x=_(4) (b a) 2(x y); (a b) 2;【鞏固練習】:(1)a (x y) +b (y x);(2)326(m n )312( n m)2.(3)a (m 2) +b (2 m)(4)22 (y x)+3 (x y)(5)mn (m n) m (n m)(6)1.5 (x y) 3+10 (y x) 2(7) m

3、 (m n) (p q) n (n m) (p q)2(8) (b a) +a (a b) +b (b a)平方差公式法平方差公式：a b2=(a+b)(a-b)例1：【基礎題型】例1：把下列各式分解因式：(1)x2 16；(2)9 m 2 4n2；(3)9a2 -b2.4【鞏固練習】(1) a2b2 m22(2) 25 16x2;2(3) a2 81(5) 1 16b22 2(7) 0.25q2 121p2例2：【培優題型一】2(1) (m+n)(m n)2(4) 36 x2(6) m 2 9n22 2(8) 169x 4y2 2(2) 16(a+b) -9(a-b)【鞏固練習】：(1) (

4、m+n) 2 n2(2) 49 (a b) 2 16 (a+b)(3)(2x+y) 2(x+2y)(4)x2+y2) 2 x2y2(5)2(2m n)( m2n)(6)9孑 p2 b2q(7)49 22 2a x y4(8) (m+n) 2 n2(9) (2x+y) 2(x+2y)4(10) p 1例3：【培優題型二】(1) 2x3 8x.(2) 3ax2 3a33-6xy3+24x3y(4) (x 1) +b2 (1 x)完全平方式例1:【基礎題型】(1) x2+2x+1;【鞏固練習】 1 x2x+142(2) 4a2-12a+91 2 2 4m +3 m n+9n x2-x+12 2x 1

5、2xy+36y42 24 16a4+24a2b2+9b42 2(5) 2xy x y例2:【培優題型一】2(1) (m+n) 6 (m +n) +9.(2)24(a-b) +4(a-b)+1【鞏固練習】：(1) 3ax2+6axy+3ay2;(2)2 2x 4y +4xy.(3) 4 12 (x y) +9 ( x y) 2(4)(x+y) +6 (x+y) +92 2(5) a 2a (b+c) + (b+c)例3:【培優題型二】(1) 1 2xy+ x2y2;(2)12t+9+4t2;【鞏固練習】：(1) +y2+y;4(2)225m 80 m +64;2X2(3)+xy+y ;4(4)a

6、2b2 4ab+4；(5) 4xy2 4x2y y3(6)23a+2a a2(7) 1m4(8)2 24x y + 4xy 1因式分解綜合題(一)(1) 一提：如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；(2) 二用：如果各項沒有公因式，那么可以嘗試運用公式來分解；(3) 三查：分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止.(1) 1 -25a2(2) ；p3 -2pq2(3) -x2 4x 5(4) 2x2 -x -3(5) a3 -2a2 a(7) a2 1-4a2(6) x681x2y42 2(8) a + 4ab+ 4b =(9) x3 -x2 -2x 2(11) 3ay 3by

7、(13) n2 m2(15) 16a2 9b2(17) 4x3 + 8x2 + 4x(19) (m+ n)2 (m n)2(10) 4a2 4ab b2 -1(12) a2 14a+ 4932(14) 20a x 45ay x(16) 4x2 12x+ 9(18) 3m(a b)318n(b a)3(20) (x2+ 1)2 4x2x 4x+ 4 =2x y 9y =xy24x =x4 4=2a a=2小2ax + 2axy + ay =2x x=3-2x + 2x x=介3只 2介23x 6x y+ 3xy =322x 2x y+ xy =22x xy x=x(x y) y(x y) =2x x=2x + 2x+ 1 =227x + 18x+ 3 =x4 4=32m mn =a2 ab=a + 4a + 4=2a2 8 =2 22a 4ab+ 2b =mx 6mx + 9m =2 2a -2ab +b -5a + 5b -6 =2x(x + y)(x y) x(x + y) =因式分解綜合題(二)2m 2m=x2 16=a3 4a=2 2x + 4xy + 4y =2a3 8a =2(x + y) 3(x + y) =22x 12x+ 18 =2ax ax 2a=2x2 8x + 8 =2a +