1、 土中應(yīng)力1 1、線彈性體理想彈性體、線彈性體理想彈性體從力學(xué)的概念來講，理想彈性體就是符合虎克定律的物體，即物體受荷載作用時，其應(yīng)力與應(yīng)變成直線關(guān)系，卸荷時仍沿此直線回彈。 n幾個常用名詞幾個常用名詞2 2、半無限空間、半無限空間向兩邊無限延伸的平面稱為為無限大平面；無限大平面以下的無限空間稱半無限空間 。3 3、應(yīng)力符號的規(guī)定、應(yīng)力符號的規(guī)定資料力學(xué)中規(guī)定：土力學(xué)中規(guī)定：法向應(yīng)力以拉為正，剪應(yīng)力以順時針為正；法向應(yīng)力以壓為正，剪應(yīng)力以逆時針為正。4 4、應(yīng)力形狀、應(yīng)力形狀土內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力形狀是指土內(nèi)一點(diǎn)各個方向上應(yīng)力的大小。5 5、側(cè)限應(yīng)力形狀、側(cè)限應(yīng)力形狀側(cè)向應(yīng)變?yōu)榱愕囊环N應(yīng)力形狀，對于側(cè)

2、限應(yīng)力形狀有： n 土中應(yīng)力分類土中應(yīng)力分類按原因分按原因分自重應(yīng)力有效自重應(yīng)力有效按土骨架和土中按土骨架和土中孔隙的分擔(dān)作用孔隙的分擔(dān)作用 土中應(yīng)力土中應(yīng)力有效應(yīng)力有效應(yīng)力附加應(yīng)力附加應(yīng)力孔隙應(yīng)力孔隙應(yīng)力建筑物建筑以后，建筑建筑物建筑以后，建筑物分量等外荷載在地基物分量等外荷載在地基中引起的應(yīng)力，所謂的中引起的應(yīng)力，所謂的“附加是指在原來自重附加是指在原來自重應(yīng)力根底上添加的壓力。應(yīng)力根底上添加的壓力。建筑物建筑以前，建筑物建筑以前，地基中由土體本身地基中由土體本身的有效分量所產(chǎn)生的有效分量所產(chǎn)生的應(yīng)力。的應(yīng)力。總應(yīng)力自重應(yīng)力附加應(yīng)力引起變形E E、 與位置和方向無關(guān)與位置和方向無關(guān)n 實(shí)際

3、：彈性力學(xué)解實(shí)際：彈性力學(xué)解求解求解“彈性土體中的應(yīng)力彈性土體中的應(yīng)力n 方法：解析方法方法：解析方法優(yōu)點(diǎn)：簡單，易于繪成圖表等優(yōu)點(diǎn)：簡單，易于繪成圖表等碎散體碎散體非線性非線性彈塑性彈塑性成層土成層土各向異性各向異性應(yīng)力計(jì)算時的根本假定：應(yīng)力計(jì)算時的根本假定： ppee加載加載卸載卸載線彈性線彈性延續(xù)介質(zhì)延續(xù)介質(zhì)宏觀平均宏觀平均線彈性體線彈性體應(yīng)力較小時應(yīng)力較小時均質(zhì)各向同性體均質(zhì)各向同性體土層性量變化不大土層性量變化不大n 假定：假定：n 定義：在建筑建筑物以前，地基中由土體本身的有效分量而產(chǎn)生的應(yīng)力3.1 3.1 自重應(yīng)力自重應(yīng)力地基為均質(zhì)的變形是呈線性的地基是半無限空間的1 1、均質(zhì)土

4、豎向自重應(yīng)力：、均質(zhì)土豎向自重應(yīng)力： y x z3.1 3.1 自重應(yīng)力自重應(yīng)力 2 2、程度自重應(yīng)力：、程度自重應(yīng)力： y x z 3.1 3.1 自重應(yīng)力自重應(yīng)力地基中除有作用于程度面上的豎向自重應(yīng)力外，在豎直面上還作用有程度向的側(cè)面自重應(yīng)力。由于，假定荷載沿任一程度面上均勻地?zé)o限分布，由此地基土在自重作用下只能產(chǎn)生豎向變形，而不能側(cè)向變形和剪切變形。 K0靜止側(cè)壓力系數(shù)，它是土體在側(cè)限條件下靜止側(cè)壓力系數(shù)，它是土體在側(cè)限條件下有效小主應(yīng)力有效小主應(yīng)力3與有效大主應(yīng)力與有效大主應(yīng)力1 之比，之比， K0與土層的應(yīng)力歷史及土的類型有關(guān)。與土層的應(yīng)力歷史及土的類型有關(guān)。正常固結(jié)粘土：正常固結(jié)粘

5、土： K0 1sin對普通地基對普通地基K0 0.5左右左右 3.1 3.1 自重應(yīng)力自重應(yīng)力iiczH 3 3 、成層地基自重應(yīng)力：、成層地基自重應(yīng)力：F 容重：地下水位以上用天然容重容重：地下水位以上用天然容重 F 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重 1 H12 H23 H3zszsxsy地面地面地下水地下水3.1 3.1 自重應(yīng)力自重應(yīng)力4 4、有不透水層時的自重應(yīng)力：、有不透水層時的自重應(yīng)力： 3.1 3.1 自重應(yīng)力自重應(yīng)力3.1 3.1 自重應(yīng)力自重應(yīng)力5 5、地下水位升降時自重應(yīng)力的變化：、地下水位升降時自重應(yīng)力的變化：211185. 75 . 07 .15mkNhcz 2

6、221245.4328 .1785. 7mkNhczcz 2332345.6028 . 93 .1845.43mkNhczcz 2443465.10068 . 95 .1645.60mkNhczcz 2434405.1798 . 96265.100mkNhhwczcz 2554565.23632 .1905.179mkNhczcz例題例題3.1 3.1 自重應(yīng)力自重應(yīng)力F分布線的斜率是容重分布線的斜率是容重F在等容重地基中隨深度呈直線分布在等容重地基中隨深度呈直線分布F自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布F在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)機(jī)或突變在土層分界面處和地下水位

7、處發(fā)生轉(zhuǎn)機(jī)或突變程度應(yīng)力程度應(yīng)力1 H12 H22 H3zszsxsy地面地面地下水地下水sz1H12H22H3z3.1 3.1 自重應(yīng)力自重應(yīng)力n 分布規(guī)律分布規(guī)律F基底壓力：根底底面?zhèn)魉徒o地基外基底壓力：根底底面?zhèn)魉徒o地基外表的壓力，也稱基底接觸壓力。表的壓力，也稱基底接觸壓力。F基底壓力既是計(jì)算地基中附加應(yīng)力基底壓力既是計(jì)算地基中附加應(yīng)力的外荷載，也是計(jì)算根底構(gòu)造內(nèi)力的外荷載，也是計(jì)算根底構(gòu)造內(nèi)力的外荷載，上部構(gòu)造自重及荷載經(jīng)的外荷載，上部構(gòu)造自重及荷載經(jīng)過根底傳到地基之中過根底傳到地基之中上部上部構(gòu)造構(gòu)造根底根底地基地基 建筑物建筑物設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)根底構(gòu)造根底構(gòu)造的外荷載的外荷載基底反力基底

8、反力基底壓力基底壓力附加應(yīng)力附加應(yīng)力地基沉降變形地基沉降變形3.2 3.2 基底壓力基底壓力1 1、基底壓力分布、基底壓力分布基底壓力的影響要素：基底壓力的影響要素： 剛剛度度 外外形形 大大小小 埋埋深深大大小小方方向向分分布布 土類土類 密度密度 土層構(gòu)造等土層構(gòu)造等n基底壓力是地基和根基底壓力是地基和根底在上部荷載作用下底在上部荷載作用下相互作用的結(jié)果，受相互作用的結(jié)果，受荷載條件、根底條件荷載條件、根底條件和地基條件的影響和地基條件的影響荷載條件：荷載條件：根底條件根底條件: :地基條件：地基條件：n暫不思索上部構(gòu)造的暫不思索上部構(gòu)造的影響，用荷載替代上影響，用荷載替代上部構(gòu)造，使問題

9、得以部構(gòu)造，使問題得以簡化簡化3.2 3.2 基地壓力基地壓力 1 1、基底壓力分布、基底壓力分布 根底抗彎剛度根底抗彎剛度EI=0 M=0EI=0 M=0 (1)(1)荷載均布時，荷載均布時，p(x,y)=p(x,y)=常數(shù)常數(shù) 根底變形能完全順應(yīng)地基外表的變根底變形能完全順應(yīng)地基外表的變形根底上下壓力分布必需完全一樣，形根底上下壓力分布必需完全一樣，假設(shè)不同將會產(chǎn)生彎矩，根底沉降假設(shè)不同將會產(chǎn)生彎矩，根底沉降中間大，兩頭小中間大，兩頭小 (2) (2)假設(shè)要使柔性根底沉降趨于均假設(shè)要使柔性根底沉降趨于均勻，顯然就得增大根底邊緣的荷載，勻，顯然就得增大根底邊緣的荷載，減小中間荷載，這是荷載和

10、反力就減小中間荷載，這是荷載和反力就應(yīng)該變?yōu)榉蔷鶆蚍植迹瑧?yīng)該變?yōu)榉蔷鶆蚍植迹琾(x,y)p(x,y) 常數(shù)常數(shù)條形根底，豎直均布荷載條形根底，豎直均布荷載n 彈性地基，完全柔性根底彈性地基，完全柔性根底3.2 3.2 基地壓力基地壓力 1 1、基底壓力分布、基底壓力分布n 彈性地基，絕對剛性根底彈性地基，絕對剛性根底 抗彎剛度抗彎剛度EI= M0EI= M0 1 1均布荷載下，根底只能堅(jiān)持均布荷載下，根底只能堅(jiān)持平面下沉不能彎曲，根據(jù)柔性根底平面下沉不能彎曲，根據(jù)柔性根底沉降均勻時基地反力不均勻的論述，沉降均勻時基地反力不均勻的論述，可以推斷基底反力分布：可以推斷基底反力分布： 中間小中間小,

11、 , 兩端無窮大兩端無窮大 2 2偏心荷載下，根底沉降為傾偏心荷載下，根底沉降為傾 斜面，基底反力為不對稱分布。斜面，基底反力為不對稱分布。3.2 3.2 基地壓力基地壓力 1 1、基底壓力分布、基底壓力分布 荷載較小荷載較小 荷載較大荷載較大 荷載很大荷載很大n 彈塑性地基，圓形剛性根底彈塑性地基，圓形剛性根底砂性土地基砂性土地基 粘性土地基粘性土地基接近彈性解接近彈性解馬鞍型馬鞍型倒鐘型倒鐘型3.2 3.2 基地壓力基地壓力 1 1、基底壓力分布、基底壓力分布簡化計(jì)算方法：簡化計(jì)算方法：假定基底壓力按直線分布的資料力學(xué)方假定基底壓力按直線分布的資料力學(xué)方法法基底壓力的基底壓力的分布方式非分

12、布方式非常復(fù)雜常復(fù)雜圣維南原理：圣維南原理：在基底下一定深度處引起的地基在基底下一定深度處引起的地基附加應(yīng)力與基底荷載的分布形狀附加應(yīng)力與基底荷載的分布形狀無關(guān)，只取決于荷載合力的大小、無關(guān)，只取決于荷載合力的大小、方向和作用點(diǎn)位置方向和作用點(diǎn)位置3.2 3.2 基地壓力基地壓力 2 2、基底壓力簡化計(jì)算、基底壓力簡化計(jì)算2 2、基底壓力的簡化計(jì)算：、基底壓力的簡化計(jì)算：L Lb bP Pb bP P L Lb bP PbPp APp yyxxIxMIyMAP)y, x(p IMxbPxp )(hvPPP hvPPP L Lb bP Po ox xy yb bP P b bP P 根底外形與荷

13、載條件的組合根底外形與荷載條件的組合矩形矩形 條形條形豎直中心豎直中心 豎直偏心豎直偏心 傾斜偏心傾斜偏心P P : :單位長度上的荷載單位長度上的荷載3.2 3.2 基地壓力基地壓力 2 2、基底壓力簡化計(jì)算、基底壓力簡化計(jì)算矩形根底上的集中荷載矩形根底上的集中荷載exexx xy yeyeyL Lb bPxyyxePM;ePM 矩形面積偏心荷載矩形面積偏心荷載yyxxWMWMAPyxp ),(pP AL Lb bx xy yP矩形面積中心荷載矩形面積中心荷載 leAPpx61minmax單向偏心，偏心距單向偏心，偏心距exex3.2 3.2 基地壓力基地壓力 2 2、基底壓力簡化計(jì)算、基底

14、壓力簡化計(jì)算M作用在根底底面的力矩，kN.mW根底底面的抵抗矩，m3 leAPp61minmaxeL/6: eL/6: eL/6: 出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)e ex xy yL Lb bK KP0pmin maxpK=L/2-eK=L/2-e矩形面積單向偏心荷載矩形面積單向偏心荷載KbPp32max 出現(xiàn)拉力時，出現(xiàn)拉力時，應(yīng)進(jìn)展壓力應(yīng)進(jìn)展壓力調(diào)整，原那調(diào)整，原那么：基底壓么：基底壓力合力與總力合力與總荷載相等荷載相等3K3K3.2 3.2 基地壓力基地壓力 2 2、基底壓力簡化計(jì)算、基底壓力簡化計(jì)算b be eP PPPvPh傾斜偏心荷載傾斜偏心荷載 bebPp61minmax條形根底豎直偏

15、心荷載條形根底豎直偏心荷載分解為豎直向和程度向荷分解為豎直向和程度向荷載，程度荷載引起的基底載，程度荷載引起的基底程度應(yīng)力視為均勻分布程度應(yīng)力視為均勻分布其它荷載其它荷載: :3.2 3.2 基地壓力基地壓力 2 2、基底壓力簡化計(jì)算、基底壓力簡化計(jì)算 dhhhdpppnnmmcz/22110 基底附加壓力計(jì)算基底附加壓力計(jì)算: : 基底附加壓力：由建筑物基底附加壓力：由建筑物建造后的基底壓力中扣除基底建造后的基底壓力中扣除基底標(biāo)高處原有的自重應(yīng)力后，新標(biāo)高處原有的自重應(yīng)力后，新添加于基底的壓力。添加于基底的壓力。留意：地下水位以下的重度取有效重度留意：地下水位以下的重度取有效重度3.3 3.

16、3 地基附加應(yīng)力地基附加應(yīng)力1 1、基底壓力分布、基底壓力分布n 附加應(yīng)力是由于建筑建筑物之后在地基內(nèi)新添附加應(yīng)力是由于建筑建筑物之后在地基內(nèi)新添加的應(yīng)力，它是使地基發(fā)生變形從而引起建筑加的應(yīng)力，它是使地基發(fā)生變形從而引起建筑物沉降的主要緣由，即由基底附加壓力引起。物沉降的主要緣由，即由基底附加壓力引起。 集中荷載作用下的附加應(yīng)力 矩形分布荷載作用下的附加應(yīng)力 條形分布荷載作用下的附加應(yīng)力 圓形分布荷載作用下的附加應(yīng)力 影呼應(yīng)力分布的要素根本解根本解疊加原理疊加原理2 2、地基附加應(yīng)力：、地基附加應(yīng)力：3.3 3.3 地基附加壓力地基附加壓力 2 2、地基附加應(yīng)力、地基附加應(yīng)力 法國著名物理家

17、和數(shù)學(xué)家，對數(shù)學(xué)物理、流膂力學(xué)和固膂力學(xué)都有奉獻(xiàn)。Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)n 豎直集中力布辛奈斯克豎直集中力布辛奈斯克BoussinesqBoussinesq解答：解答：3.3 3.3 地基附加壓力地基附加壓力 2 2、地基附加應(yīng)力、地基附加應(yīng)力P；x,y,z；R, , )222222zyxzrR n 豎直集中力布辛奈斯克豎直集中力布辛奈斯克BoussinesqBoussinesq解答：解答： y yz xy zx x zPyzMzRxxorM yF包括包括6 6個應(yīng)力分量和個應(yīng)力分量和3 3個方向位移的表達(dá)式個方向位移的表達(dá)式教材教材P50

18、-513.3 3.3 地基附加壓力地基附加壓力 2 2、地基附加應(yīng)力、地基附加應(yīng)力n 豎直集中力布辛奈斯克豎直集中力布辛奈斯克BoussinesqBoussinesq解答：解答：F其中，豎向應(yīng)力其中，豎向應(yīng)力 z z：集中力作用下的應(yīng)力集中力作用下的應(yīng)力分布系數(shù)分布系數(shù)( (表表3.1)3.1)352 5/222331221( / ) zP zPPRr zzz y yz xy zx x zPyzMzRxxorM y3.3 3.3 地基附加壓力地基附加壓力 2 2、地基附加應(yīng)力、地基附加應(yīng)力多個集中力共多個集中力共同作用，經(jīng)過同作用，經(jīng)過疊加原理求解疊加原理求解P集中荷載的附加應(yīng)力集中荷載的附加

19、應(yīng)力2 5/22231P21 ( / ) zzPr zzF P P作用線上作用線上F 在在r r0 0的豎直線上的豎直線上F 在某一程度面上在某一程度面上F z z等值線等值線- -應(yīng)力泡應(yīng)力泡0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P應(yīng)力泡應(yīng)力泡n 豎直集中力布辛奈斯克豎直集中力布辛奈斯克BoussinesqBoussinesq解答：解答：zz呈軸對稱分布呈軸對稱分布3.3 3.3 地基附加壓力地基附加壓力 2 2、地基附加應(yīng)力、地基附加應(yīng)力例例 3.2 3.2 z=3m z=3m平面上的豎向附加應(yīng)力平面上的豎向附加應(yīng)力-4-2024-4-202403691

20、2xyz集中荷載作用下，程度面上作用的豎向應(yīng)力集中荷載作用下，程度面上作用的豎向應(yīng)力zzzxybLzM MdxdypP0n 均布矩形荷載的附加應(yīng)力計(jì)算：均布矩形荷載的附加應(yīng)力計(jì)算：F 角點(diǎn)下的垂直附加應(yīng)力：角點(diǎn)下的垂直附加應(yīng)力：0pcz ),(),(),(nmFbzbLFzLbFc dxdyRzpRzPdz530532323 ),(000nmpdzBLzz (b(b荷載面的短邊寬荷載面的短邊寬) )m=L/b, n=z/b矩形豎直向均布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)矩形豎直向均布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù) c(c(表表3.4)3.4)0p3.3 3.3 地基附加壓力地基附加壓力 2 2、地基附加應(yīng)力、

21、地基附加應(yīng)力 矩形內(nèi)：矩形內(nèi)： 矩形外：矩形外：荷載與應(yīng)荷載與應(yīng)力間滿足力間滿足線性關(guān)系線性關(guān)系 疊加原理疊加原理 角點(diǎn)計(jì)算公角點(diǎn)計(jì)算公式式恣意點(diǎn)的計(jì)算公恣意點(diǎn)的計(jì)算公式式n 矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直均布荷載F 恣意點(diǎn)的垂直附加應(yīng)力恣意點(diǎn)的垂直附加應(yīng)力角點(diǎn)法角點(diǎn)法0DCDBDabcd)(pccccz 0)(pDcCcBcAcz B AC Da bABC Dc d3.3 3.3 基地壓力基地壓力 3 3、基底附加壓力、基底附加壓力n 矩形面積豎直三角形分布荷載矩形面積豎直三角形分布荷載dxdypbxP0zxybLp0p0zM M01ptz ),(000nmpdzbLzz 矩形面積豎直三角

22、分布荷載角點(diǎn)矩形面積豎直三角分布荷載角點(diǎn)1下的應(yīng)力分布系數(shù)下的應(yīng)力分布系數(shù)(表表3.6),(),(),(1nmFbzbLFzLbFt o同理角點(diǎn)同理角點(diǎn)2下：下：02ptz 必需留意：必需留意：b b是沿三角形分布荷載方向的邊長是沿三角形分布荷載方向的邊長3.3 3.3 基地壓力基地壓力 3 3、基底附加壓力、基底附加壓力12(表表3.6)【例題】如下圖，矩形基底長為【例題】如下圖，矩形基底長為4m4m、寬為、寬為2m2m，根底埋深為，根底埋深為0.5m0.5m，根，根底兩側(cè)土的重度為底兩側(cè)土的重度為18kN/m318kN/m3，由上，由上部中心荷載和根底自重計(jì)算的基底部中心荷載和根底自重計(jì)算

23、的基底均布壓力為均布壓力為140kPa140kPa。試求根底中心。試求根底中心OO點(diǎn)下及點(diǎn)下及A A點(diǎn)下、點(diǎn)下、H H點(diǎn)下點(diǎn)下z z1m1m深度深度處的豎向附加應(yīng)力。處的豎向附加應(yīng)力。3.3 3.3 基地壓力基地壓力 3 3、基底附加壓力、基底附加壓力2 2求求OO點(diǎn)下點(diǎn)下1m1m深處地基附加應(yīng)力深處地基附加應(yīng)力zozo。OO點(diǎn)點(diǎn)是矩形面積是矩形面積OGbEOGbE，OGaFOGaF，OAdFOAdF，OAcEOAcE的的共同角點(diǎn)。這四塊面積相等，長度共同角點(diǎn)。這四塊面積相等，長度l l寬度寬度b b均一均一樣，故其附加應(yīng)力系數(shù)樣，故其附加應(yīng)力系數(shù)KsKs一樣。根據(jù)一樣。根據(jù)l l，b b，z

24、 z的的值可得值可得 l/b=2 /1=2 z/b=1/1=1 l/b=2 /1=2 z/b=1/1=1查表查表3.43.4得得ac =0.1999ac =0.1999，所以，所以 zo=4 ac pn=4 zo=4 ac pn=40.1999 0.1999 131131104.75(kPa)104.75(kPa)HAOGFEQbadc【解】【解】1 1先求基底凈壓力基底附加應(yīng)力先求基底凈壓力基底附加應(yīng)力pnpn，由知條件，由知條件 pn=p pn=podo50.5131kPa131kPa3.3 3.3 基地壓力基地壓力 3 3、基底附加壓力、基底附加壓力(3) (3

25、) 求求A A點(diǎn)下點(diǎn)下1m1m深處豎向附加應(yīng)力深處豎向附加應(yīng)力zAzA。A A點(diǎn)是點(diǎn)是ACbGACbG，AdaGAdaG兩塊矩形的公共角點(diǎn)，這兩塊面積相等，長度兩塊矩形的公共角點(diǎn)，這兩塊面積相等，長度l l寬度寬度b b均一樣，故其附加應(yīng)力系數(shù)均一樣，故其附加應(yīng)力系數(shù)acac一樣。根據(jù)一樣。根據(jù)l l，b b，z z的值可得的值可得 l/b=2 /2=1 z/b=1/2=0.5 l/b=2 /2=1 z/b=1/2=0.5查表運(yùn)用線性插值方法可得查表運(yùn)用線性插值方法可得ac=0.2315ac=0.2315，所以，所以 zA=2 ac pn=2 zA=2 ac pn=20.2315 0.2315

26、 131=60.65131=60.65kPakPa(4) (4) 求求H H點(diǎn)下點(diǎn)下1m1m深度處豎向應(yīng)力深度處豎向應(yīng)力zHzH。 H H點(diǎn)是點(diǎn)是HGbQHGbQ，HSaGHSaG，HAcQHAcQ，HAdSHAdS的公共角點(diǎn)。的公共角點(diǎn)。zHzH是由四塊面是由四塊面積各自引起的附加應(yīng)力的疊加。對于積各自引起的附加應(yīng)力的疊加。對于HGbQHGbQ，HSaGHSaG兩塊面積，長度兩塊面積，長度l l寬度寬度b b均一樣，由例圖均一樣，由例圖 l/b=2.5/2=1.25 z/b=1/2=0.5 l/b=2.5/2=1.25 z/b=1/2=0.5查表查表3.4 3.4 ，利用雙向線性插值得，利用

27、雙向線性插值得ac =0.2350ac =0.23503.3 3.3 基地壓力基地壓力 3 3、基底附加壓力、基底附加壓力對于對于HAcQHAcQ，HAdSHAdS兩塊面積，長度兩塊面積，長度l l寬度寬度b b均一樣，由例圖均一樣，由例圖 l/b=2/0.5=4 l/b=2/0.5=4 z /b=1/0.5=2 z /b=1/0.5=2查表查表3.4 3.4 ，得，得ac =0.0ac =0.0，那么，那么zHzH可按疊加原理求得：可按疊加原理求得： zH= zH=2 20.23500.2350 2 20.0 0.0 131=26.2(kPa)131=26.2(kPa)3.3 3.3 基地壓

28、力基地壓力 3 3、基底附加壓力、基底附加壓力n 豎直線布荷載豎直線布荷載 作用下的附加應(yīng)力作用下的附加應(yīng)力zxyzyyzyxxyzxxzxzzRpRpRPRzpRdypzd0sincos2sincos2cos222321213141353屬于彈性力學(xué)的平面應(yīng)變問題屬于彈性力學(xué)的平面應(yīng)變問題3.3 3.3 基地壓力基地壓力 3 3、基底附加壓力、基底附加壓力n 條形面積豎直均布荷載條形面積豎直均布荷載n 恣意點(diǎn)的附加應(yīng)力：恣意點(diǎn)的附加應(yīng)力：zM Mxxyzbp0p002230112pzxdzbszbbz00ppszxxzzxsxxszxsxsz、由由x/b、z/b查表查表3.8。3.3 3.3

29、 基地壓力基地壓力 3 3、基底附加壓力、基底附加壓力 1212120cossinpx假設(shè)將上述的直角坐標(biāo)換成極坐標(biāo)表示：假設(shè)將上述的直角坐標(biāo)換成極坐標(biāo)表示：dRpdxppcos100利用線荷載下結(jié)果利用線荷載下結(jié)果: :121122020cossincossincos22121pdpdzz12220sinsinpzxxz3.3 3.3 基地壓力基地壓力 3 3、基底附加壓力、基底附加壓力n 條形基底三角形分布荷載作用下地基附加應(yīng)力條形基底三角形分布荷載作用下地基附加應(yīng)力 計(jì)算附加應(yīng)力時，應(yīng)留意圖中計(jì)算附加應(yīng)力時，應(yīng)留意圖中的的x x坐標(biāo)有正負(fù)之分，由原點(diǎn)坐標(biāo)有正負(fù)之分，由原點(diǎn)o o向荷向荷載

30、增大的方向?yàn)檎粗疄樨?fù)。載增大的方向?yàn)檎粗疄樨?fù)。3.3 3.3 基地壓力基地壓力 3 3、基底附加壓力、基底附加壓力條形基底三角形分布荷載作用下地基中附加應(yīng)力系數(shù)條形基底三角形分布荷載作用下地基中附加應(yīng)力系數(shù)ztK3.3 3.3 基地壓力基地壓力 3 3、基底附加壓力、基底附加壓力【例題】如下圖的擋土墻，根底底面【例題】如下圖的擋土墻，根底底面寬度為寬度為6m6m，埋置于地面下，埋置于地面下1.5m1.5m處。處。每米墻自重及其上部其他豎向荷載每米墻自重及其上部其他豎向荷載Fv= 2400kN/mFv= 2400kN/m，作用位置離墻根底，作用位置離墻根底前緣前緣A A點(diǎn)點(diǎn)3.2m3.2

31、m；因土壓力等作用墻背；因土壓力等作用墻背遭到程度力遭到程度力Fh=400kN/mFh=400kN/m，其作用點(diǎn)，其作用點(diǎn)間隔基底面間隔基底面2.4m2.4m。設(shè)地基土重度為。設(shè)地基土重度為19kN/m319kN/m3，假設(shè)不計(jì)墻后填土附加應(yīng)，假設(shè)不計(jì)墻后填土附加應(yīng)力的影響，試求因力的影響，試求因Fv Fv ， Fh Fh 作用根底作用根底中心點(diǎn)及前緣中心點(diǎn)及前緣A A點(diǎn)下深度點(diǎn)下深度z=7.2mz=7.2m處處MM點(diǎn)，點(diǎn)，N N點(diǎn)的附加應(yīng)力。點(diǎn)的附加應(yīng)力。3.3 3.3 基地壓力基地壓力 3 3、基底附加壓力、基底附加壓力【解】【解】(1)(1)求作用于基底面上的力及偏心距。將求作用于基底面

32、上的力及偏心距。將Fh Fh 移至基底面，根據(jù)移至基底面，根據(jù)靜力等效，需加力矩。設(shè)合力作用點(diǎn)離基底前緣靜力等效，需加力矩。設(shè)合力作用點(diǎn)離基底前緣A A點(diǎn)的程度間點(diǎn)的程度間隔為隔為x x，利用合力矩定理，即，利用合力矩定理，即 Fhx = Fv Fhx = Fv 3.2- Fh 3.2- Fh 2.42.4那么那么 x=(3.2 Fv -2.4 Fh)/ Fv =3.2-2.4 x=(3.2 Fv -2.4 Fh)/ Fv =3.2-2.4 400 / 2400=2.8(m)400 / 2400=2.8(m)于是合力偏心距于是合力偏心距e=b/2-2.8e=b/2-2.80.2(m)0.2(m

33、)；合力作用點(diǎn)位于基底面；合力作用點(diǎn)位于基底面中點(diǎn)的左側(cè)中點(diǎn)的左側(cè)0.2m0.2m。(2)(2)求基底壓力。這屬于平面問題運(yùn)用式求基底壓力。這屬于平面問題運(yùn)用式(3.6)(3.6)，得豎向基底壓，得豎向基底壓力力3.3 3.3 基地壓力基地壓力 3 3、基底附加壓力、基底附加壓力運(yùn)用式運(yùn)用式(2-7)(2-7)，得，得 Ph = Fh /b=400/6=66.7kPa Ph = Fh /b=400/6=66.7kPa3 3求基底凈壓力基底附加應(yīng)力。對于梯形分布的豎向基底壓力運(yùn)用求基底凈壓力基底附加應(yīng)力。對于梯形分布的豎向基底壓力運(yùn)用圖圖2 22323所示方法可得豎向基底凈壓力如下所示方法可得豎

34、向基底凈壓力如下 Pn= Pmin Pn= Pmin o d=320 o d=32019191.51.5291.5kPa291.5kPa Pt = Pmax Pt = Pmax Pnmin =480 Pnmin =480320320160kPa160kPa4 4計(jì)算各種壓力方式計(jì)算各種壓力方式Pn Pn ， Pt Pt ， Ph Ph 引起的地基引起的地基MM點(diǎn)和點(diǎn)和N N點(diǎn)的附加應(yīng)力點(diǎn)的附加應(yīng)力，為了明晰起見，可采用列表的方法進(jìn)展。，為了明晰起見，可采用列表的方法進(jìn)展。3.3 3.3 基地壓力基地壓力 3 3、基底附加壓力、基底附加壓力F 上層脆弱，下層鞏固上層脆弱，下層鞏固n 非均勻性非均

35、勻性- -成層地基成層地基 軸線附近應(yīng)力集中，軸線附近應(yīng)力集中，zz增大增大 應(yīng)力集中程度與土層剛度比有關(guān)應(yīng)力集中程度與土層剛度比有關(guān) 隨隨H/BH/B增大，應(yīng)力集中減弱增大，應(yīng)力集中減弱F上層鞏固，下層脆弱上層鞏固，下層脆弱 軸線附近應(yīng)力分散，軸線附近應(yīng)力分散，zz減小減小 應(yīng)力分散程度與土層剛度比有關(guān)應(yīng)力分散程度與土層剛度比有關(guān) 隨隨H/BH/B的增大，應(yīng)力分散加強(qiáng)的增大，應(yīng)力分散加強(qiáng)BH HE1E1硬層硬層 E2E1 E2E1成層成層均勻均勻H H硬層硬層E1E1E2E1E21 Ex/Ez1 時，時，ExEx相對較大，有利于應(yīng)力分散相對較大，有利于應(yīng)力分散 應(yīng)力分散應(yīng)力分散 Ex/Ez1 Ex/Ez1 時，時，ExEx相對較小，不利于應(yīng)力分散相對較小，不利于應(yīng)力分散 應(yīng)力集中應(yīng)力集中n 各向異性地基各向異性地基3.3 3.3 基地壓力基地壓力 4 4、非均質(zhì)和各向異性地基中的附加應(yīng)力、非均質(zhì)和各向異性地基中的附加應(yīng)力土孔隙水固體顆粒骨架+對所受總應(yīng)力，骨架和孔隙流體如何分擔(dān)？孔隙氣體+總應(yīng)力總應(yīng)力由土骨架和孔隙流體共同接受它們?nèi)绾蝹魉秃拖嗷マD(zhuǎn)化？它們對土的變形和強(qiáng)度有何影響？受外荷載作用 孔隙流體3.4 3.4 有效應(yīng)力有效應(yīng)力飽和土中的應(yīng)力形狀PSPSVaaA 1 1、 有效應(yīng)力的概念有效應(yīng)力的概念PSA：Aw：As：土單元的斷面積顆粒接觸點(diǎn)的面積孔隙水的斷面